ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 – NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN KHỐI: 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Họ nguyên hàm sin x dx bằngHọ nguyên hàm sin x dx bằng
A. cos x  C .
B.  sin x  C .
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2 x là
A. e x  C .

B.

ex
 C.
2

C.  cos x  C .

D. sin x  C .

C. e 2 x  C .

D.

b

Câu 3: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

. Biết

f x  7
a

bằng
A. 12 .

e2 x
C .
2

và f b  5 . Khi đó f a 

B. 0 .

C. 2 .
D.  2 .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1 0 có một vectơ pháp tuyến là




A. n1 2;  1; 3 .
B. n1 2;  1;  1 .
C. n1  1; 3;  1 .
D. n1 2;  1;  3 .
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
phương là

x 2 y 1 z

 . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ
1
2
1


B. u2 2;1;0  .


A. u1  1;2;1 .


C. u3 2;1;1 .


D. u4  1;2;0  .

Câu 6: Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0;  2  , bán
kính r 4 ?
A.  x  1  y 2   z  2  16 .

B.  x  1  y 2   z  2  16 .

C.  x  1  y 2   z  2  4 .

D.  x  1  y 2   z  2  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 7: Trong hộp kín có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Một người rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp.
Người đó được thông báo tấm thẻ rút ra mang số lẻ. Xác suất để người đó rút được thẻ số 15 là
1
1
1
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .
30
2
15
5
Câu 8: Cho hai biến cố A và B có P  A  0, 4; P  B  0,8 và P  AB  0,16 . Khi đó, P  A | B  bằng
A. 0,32 .

B. 0, 2 .

C. 0,8 .

D. 0, 4 .

Câu 9: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
thẳng
A.

;

, trục

và hai đường

khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
.

B.

.

C.

.

D.

.

2
2
2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  4 x  2 y  6 z  5 0 . Mặt cầu S  có bán

kính là
A. 3 .

B. 5 .

C. 2 .
D. 7 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 2; 1; 1 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục
tọa độ tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng nào
dưới đây.
A. 2 x  y  z  6 0 .
1

B. x  2 y  z  6 0 .

C. x  2 y  2 z  6 0 . D. 2 x  y  z  6 0 .

Thầy cô cần các bộ đề thi có ma trận, HDG đầy đủ, file word thì LH em 0985.273.504
Câu 12: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số
bởi công thức

, trục

,

và

được tính

.Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi

cạnh AB , CD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin
(như hình vẽ). Biết AB 2 m  , AD 2 m  . Tính diện tích phần còn lại.

A

B

M

N

D

C

B. 4   1 .

A. 4  1 .

C. 4  2 .

D. 4  3 .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính
mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu,
hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh
gỗ là 3 cm (Hình 1a). Hình 1b mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành
2
khi quay một phần của parabol  P  : y ax  bx  c quanh trục hoành (mỗi đơn vị ứng với 10 cm).

Hình 1
a) Phần bên trong thùng rượu có chiều cao là 100 cm.
b) Hệ số b 0 và c 20 .
1 2
x  40 .
c) Parabol  P  có phương trình y 
250
d) Thùng rượu đó chứa được tối đa 425,16 lít rượu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
phẳng

.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
b) Mặt cầu

là

có tâm I 1; 0;  2  và bán kính

c) Đường thẳng đi qua tâm
2

và mặt

của mặt cầu

.
.
và vuông góc với mặt phẳng

là

.

d) Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

.

Câu 3: Lớp 12A có 50 học sinh đăng kí xét tuyển sớm Đại học với phương thức: Đánh giá năng lực và xét
hồ sơ được cho như trong bảng sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 12A.
a) Số học sinh tham gia xét tuyển hồ sơ là 21 .
b) Xác suất để học sinh được chọn là nam và tham gia xét tuyển hồ sơ là 0, 2 .
c) Xác suất để học sinh được chọn là nam biết rằng học sinh đó tham gia xét tuyển hồ sơ là 0, 28 (Kết quả
làm tròn đến phần thập phân hàng trăm).
d) Xác suất để học sinh được chọn tham gia xét tuyển hồ sơ biết rằng không phải là nam bằng 0,71 (Kết quả
làm tròn đến phần thập phân hàng trăm).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ
. Biết

, cho đường thẳng

là một véctơ chỉ phương của

có phương trình tham số

. Hãy tính

.

Đáp số:
Câu 2: Cho hai biến cố

có

;

và

. Tính

, làm tròn kết

quả đến hàng phần trăm.
Đáp số:
Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi và được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình
bên dưới.

Biết rằng sau s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận
tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?
Đáp số:
3

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ
đơn vị trên trục ứng với

, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ

km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát

hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí
phương là

, mỗi

km sẽ hiển thị trên màn

, chuyển động theo đường thẳng

có véc-tơ chỉ

và hướng về gần đài kiểm soát không lưu.

Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là

. Khi đó

bằng

PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Cho hàm số

. Tìm nguyên hàm

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ
nhận

của hàm số

, viết phương trình mặt phẳng

thoả mãn

.

đi qua điểm

và

làm véctơ pháp tuyến.

Câu 3: Một phòng nghiên cứu dược học cho
người bị bệnh
dùng hai loại thuốc
và để điều trị.
Một số người được điều trị bằng thuốc
và số người còn lại được điều trị bằng thuốc . Kết quả nghiên
cứu được trình bày ở bảng sau đây:
Loại thuốc
Tình trạng
Khỏi bệnh
180
190
Không khỏi bệnh
60
70
Qua kết quả nghiên cứu đó, có thể nói loại thuốc nào có hiệu quả hơn trong việc điều trị bệnh
------HẾT-------

4

?