Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.............................................................................................................2
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM....................................................................................................................................2
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA..........................................................................................................................................3
C. CÁC DẠNG TOÁN.........................................................................................................................................................4
Dạng 1: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ...............................................................................................4
Dạng 2. Tiệm cận hàm vô tỉ.........................................................................................................................................5
Dạng 3: Một số bài toán tiệm cận có chứa tham số m................................................................................................6
Dạng 4: Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận..................................................................7
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN.......................................................................................................................8
E. TRẢ LỜI ĐÚNG SAI.....................................................................................................................................................15
F. TRẢ LỜI NGẮN...........................................................................................................................................................27

1

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
Đường thẳng
nếu

gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
hoặc

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

.

Đường thẳng
gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

.
2

nếu

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ví dụ 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN
Đường thẳng

.

gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số

nếu

hoặc

Ví dụ 5. Cho hàm số

. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Ví dụ 6. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
1.16. Hình 1.26 là đồ thị của hàm số

.

. Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau:
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

.

1.17. Đường thẳng
có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1.18. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a)

;

b)

1.19. Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất
đồng). Khi đó
giảm và

.

không?

.
(sản phẩm) là

là chi phi sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số
. Tính chất này nói lên điều gì?
3

(triệu

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

1.20. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng
.
a) Viết biểu thức tính chu vi

. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là

(mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
.
C. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ
Phương pháp: Xét hàm phân thức trong đó
sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1.

2.

, ta thường dùng phương pháp

Tiệm cận đứng
Nếu
thì đường thẳng
Tiệm cân ngang



Nếu bậc của

bé hơn bậc của



Nếu bậc của

bằng bậc của

, trong đó

3.

là hai đa thức của

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành.
thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của

Nếu bậc của
Tiệm cận xiên

lớn hơn bậc của

.

thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang.


Nếu bậc của
bé hơn hay bằng bậc của
hoặc bậc của
bậc trở lên thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận xiên .


Nếu bậc của

lớn hơn bậc của

một bậc và

số có tiệm cận xiên và ta tìm tiệm cận xiên bằng cách chia

lớn hơn bậc của

không chia hết cho
cho

thì đồ thị hàm

và viết

trong đó
. Suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
I. Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
Ví dụ 2. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
Ví dụ 3. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

Ví dụ 4. Tùy theo giá trị , hãy tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
II. Bài tập tự luyện
BT 1. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
BT 2. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
BT 3. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
4

.

từ hai

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

BT 4. Tuỳ theo

, tìm các đường tiệm cận của
.
Dạng 2. Tiệm cận hàm vô tỉ

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa và quy tắc tìm tiệm cận hai phía
Với hàm số
các bước

sau:

Bước 1: Giả sử

và

. Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số này ta tiến hành

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( Khi

). Ta tìm

như

Khi đó, ta được tiệm cận xiên thứ nhất là

sau:

Bước 2: Giả sử

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( Khi

Khi đó, ta được tiệm cận xiên thứ hai là
Phương pháp này được mở rộng cho lớp hàm số
.

I. Các Ví dụ
Ví dụ 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số
Ví dụ 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
Ví dụ 3. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
.
Ví dụ 4. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

II. Bài tập tự luyện
BT 1 . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

BT 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
BT 3. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

5

.

). Ta tìm

như

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

BT 4. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
Dạng 3: Một số bài toán tiệm cận có chứa tham số m
I. Các Ví dụ
Ví dụ 1. Tìm giá trị của tham số

sao cho đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng qua điểm

.
Ví dụ 2. Cho hàm số

có đồ thị

Ví dụ 3. Cho hàm số
nhỏ nhất.

. Tìm điểm thuộc

. Tìm những điểm trên

cách đều 2 đường tiệm cận.

sao cho tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là

Ví dụ 4. Cho hàm số
. Tìm
sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các
tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
Ví dụ 5. Tìm giá trị của tham số
sao cho đồ thị hàm số
trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Ví dụ 6: Gọi

là đồ thị của hàm số

khoảng cách từ điểm cực tiểu của
Ví dụ 7. Cho hàm số

,

có tiệm cận xiên tạo với các
là tham số. Tìm

đến đường tiệm cận xiên bằng
(1),

.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
Ví dụ 8. Cho hàm số

để hàm số (*) có cực trị và

để góc

.
(1),

là tham số thực. Tìm giá trị của

tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Ví dụ 9. Cho hàm số
(1),
cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận xiên là nhỏ nhất.

để đường

.

là tham số thực. Tìm giá trị của

để khoảng

Ví dụ 10. Cho hàm số
,
là tham số thực. Gọi
là điểm bất kỳ thuộc đồ thị, qua
vẽ hai đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của đồ thị, hai đường thẳng này tạo với đồ thị
một hình bình hành. Chứng minh diện tích hình bình hành không đổi.
Ví dụ 11. Cho đường cong

:

Gọi
là tiệm cận xiên của
II. Bài tập rèn luyện
BT 1. Cho hàm số

.
. Chứng minh

tiếp xúc với một Parabol cố định.

.

a) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm
không đổi.

thuộc
6

đến hai đường tiệm cận bằng một số

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

b) Tìm điểm

thuộc

c) Tìm
thuộc
tiệm cận đứng.

để tổng khoảng cách từ
sao cho khoảng cách từ

đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
đến tiệm cận ngang bằng 4 lần khoảng cách từ

đến

BT 2. Cho hàm số
bán kính
tiếp xúc với

. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm m để đường tròn tâm
.

BT 3. Cho
nhỏ nhất.

laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän. Tìm

BT 4. Tìm

. Goïi

để đồ thị hàm số

tròn tâm

, bán kính

có tiệm cận xiên

b) Chứng minh không có tiếp tuyến nào của

.

để tiệm cận xiên đi qua điểm
.
để tiệm cận xiên vuông góc với đường thẳng

c) Chứng minh rằng giao điểm của hai đường tiệm cận của
BT 7. Cho hàm số

đến hai đường tiệm cận là không đổi.

đi qua giao điểm của hai tiệm cận.

là đồ thị của hàm số

cận xiên của

tiếp xúc với đường

.

a) Chứng minh tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên

a) Tìm
b) Tìm

sao cho

.

BT 5. Cho hàm số

BT 6. Gọi

, biết

. Định

.
luôn thuộc Parabol

BT 8. Cho hàm số
.
Chứng minh tiệm cận xiên đi qua điểm cố định với mọi .
Dạng 4: Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận
có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Ví dụ 2. Cho hàm số

.

để đường tròn có tâm là gốc tọa độ tiếp xúc với tiệm

có bán kính lớn nhất.

Ví dụ 1. Cho hàm số

,

có đồ thị như hình vẽ.

7

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là?
Ví dụ 3. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
Ví dụ 4. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN
Câu 1:
A. 2.

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. 3.

C. 1.

Câu 2:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.
Câu 3:
A.

B.

A.

D.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng.
B. Không có tiệm cận đứng.

C.
Câu 4:
(C).

C.

D. 0.

D.
Cho hàm số

có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị
B.

C.
8

D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

B.

là đường thẳng có phương trình?
C.

D.

Câu 6:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
Câu 7:

B.
C.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng.

D.

B.

D.

A.
Câu 8:

Đồ thị của hàm số

A.
Câu 9:

Đường thẳng

C.

.

có đường tiệm cận đứng là
B.
C. x 1.
D.
là tiệm cận đứng có đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.
B.
C.
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

D.

A.

D.

B.

Câu 11: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.

C.

C. 3.

.

D. 4.

Câu 12: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?

D. 2.

A.

D.

B.

C.

Câu 14: Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A.

B.

C.

Câu 16: Đồ thị hàm số
A. 4

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 1
C. 3

D.

D. 2

Câu 17: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 18: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

D. 0.

A.

D.

B.

C.

Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
A. 1
B. 2
C. 4
Câu 20: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
9

D. 3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
.
B.
C.
.
D.
Câu 21: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?
A.

B.

C.

D.

Câu 22: Đồ thị hàm số
A. 0.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 1.
C. 2.

Câu 23: Đồ thị hàm số
A. 3.

B. 0.

Câu 24: Đồ thị của hàm số
A. 1

B. 2

Câu 25: Đồ thị hàm số
A. 3

B. 1

D. 3.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2.

D. 1.

có bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. 3

D. 4

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
C. 4
D. 2

Câu 26: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 4.

Câu 27: Đồ thị hàm số
A. 2.

D. 1.

B. 3.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 0.

Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
Câu 29: Hỏi đồ thị hàm số
A. 2.

C. 2.

là

là

D. 3.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 3.
C. 0.
D. 1.

Câu 30: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2.
B. 3.
Câu 31: Số đường tiệm cận của hàm số
A. 2.
B. 1.

là

C. 0.
là

C. 3.

D. 1.

D. 0.

Câu 32: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Câu 33: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 2.

D. 1.

C. 3.

là

Câu 34: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

10

là

là

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 35: Cho hàm số
hàm số (C) tại
thì tích

(C). Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số (C) và n là giá trị của
là.

A.

B.

C.

D.

Câu 36: Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 3
C. 2
Câu 37: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.

B.

C.

D.

Câu 38: Cho hàm số
thiên sau.

xác định trên

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3.
B. 4.
Câu 39: Cho hàm số

Đồ thị hàm số
A. 0

liên tục trên

D. 2.

và có bảng biến thiên như sau.

B. 0.

Câu 42: Cho đồ thị hàm số

D. 1

có bao nhiêu tiệm cận ngang?
C. 1.
D. 3.

Câu 41: Số đường tiệm cận đưng của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.

Câu 43: Cho đường cong

C. 5.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 4
C. 2

Câu 40: Đồ thị hàm số
A. 2.

của đồ thị hàm số
A.

D. 1

C. 3.

là.

D. 4.

. Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng
?
B.

C.

D.

và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó
A. 3.
B. 4.

bằng.
C. 5.
11

D. 6.

tương ứng là các

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 44: Gọi (H) là đồ thị hàm số
đường tiệm cận là nhỏ nhất, với
A.
.

. Điểm
khi đó

B.

thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai

bằng?
C. 0.

D. 3.

Câu 45: Cho hàm số
. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
đứng
A.

B.

Câu 47: Cho hàm số

A.

C.

Câu 48: Cho hàm số
(C) có đúng 3 đường tiệm cận?

C.

D.

có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

B.

C.

Câu 49: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

A.

D.

. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

B.

A.

có hai tiệm cận

B.

D.
có đúng 3 đường tiệm cận.

C.

D.

Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
đứng.
A.

B.

có tiệm cận

C.

D.

Câu 51: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số
tiệm cận là
A.

.

B.
12

có đúng một
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

C.

.

D.

Câu 52: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số
A. 3.
B. 2.

C. 1.

có đúng 2 đường tiệm cận?
D. 4.

Câu 53: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số
tiệm cận là
A.

có đúng 1 đường

B.

C.

D.

Câu 54: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận đứng.
A.

B.

C.

Câu 55: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
cận đứng?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
Câu 56: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
đường tiệm cận.
A.
B.
C.
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
đường tiệm cận.
A.

B.

C.

D.

Câu 58: Cho đồ thị hàm bậc ba

A. 6
C. 2

như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 3
D. 4

Câu 59: Cho hàm số

bên. Hỏi đồ thị hàm số
tiệm cận đứng?
A. 2
C. 3

,

có đồ thị như hình

có bao nhiêu đường
B. 1
D. 4

Câu 60: Cho hàm số bậc ba
hình vẽ bên.

có bảng biến thiên như

13

có đúng hai

D.
có hai tiệm
D. 1.
có đúng hai
D.
có đúng bốn

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Hỏi đồ thị hàm số
A. 4
Câu 61: Cho hàm bậc bốn

Hỏi đồ thị hàm số
ngang?
A. 7

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 2
D. 6

B. 3

có bảng biến thiên như sau

có bao nhiêu tiệm cận đứng và
B. 6

C. 5

D. 4

Câu 62: Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến
của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A,
B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại
tiếp tam giác IAB bằng.
A.

B.

C.

D.

Câu 63: Cho hàm số
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác
đều ABI có hai đỉnh A,B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A.
B.
C. 2
Câu 64: Trong các hàm số dưới đây đồ thị hàm số nào có tiệm cận xiên?
A.

.

B.

Câu 65: Cho hàm số
A.

.

Câu 66: Biết đồ thị hàm số
A. .

.

B.

B.

Câu 68: Biết đồ thị hàm số
đây thuộc đường thẳng .
.

.

D.

.

, tiệm cận xiên của đồ thì hàm số là đường thẳng.
.

.

C.

.

có tiện cận xiên là đường thẳng
C. .

Câu 67: Biết tiện cận xiên của đồ thị hàm số
tích tam giác OAB là
A. .
B. .

A.

C.

D.

D.

. Tính
D.

.

.

cắt trục tọa độ tại hai điểm A và B. Khi đó diện
C.

.

D.

có tiện cận xiên là đường thẳng
B.

.

.

C.
14

.

.
. Điểm nào dưới

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 69: Cho hàm số
A.

.

Câu 70: Tìm
A.
.

, tiệm cận xiên của đồ thì hàm số là đường thẳng.
B.

.

C.

để tiện cận xiên của đồ thị hàm số
B.
.

Câu 71: Giả sử đồ thị hàm số
nhất của biểu thức
A.
.

C.

.

D.

.

là đường thẳng
.
.
D. Đáp án khác.

có cận xiên là đường thẳng

. Tính giá trị nhỏ

là?
B.

.

C.

.

D. Đáp án kháC.

Câu 72: Giả sử đồ thị hàm số
có cận xiên là đường thẳng
giao điểm của và đường tiệm cận đứng. Với giá trị nào của thì
là bé nhất?
A.

.

B.

Câu 73: Đường thẳng
A.
.
E. TRẢ LỜI ĐÚNG SAI
Câu 1.

.

C.

.

D.

, gọi

.

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

Cho hàm số
, khi đó:
a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
c. Giao điểm của hai tiệm cận đồ thị nằm trên trục hoành.
d. Giao điểm của hai tiệm cận đồ thị là đỉnh parabol

Câu 2.

Cho hàm số

, khi đó:

a. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
b. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
c. Đường tiệm cận ngang cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm.
d. Hình chữ nhật giới hạn bởi 2 tiệm cận của đồ thị và hai trục tọa độ có diện tích bằng 1.
Câu 3. Cho hàm số
, khi đó:
a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b. Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
c. Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol
d. Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng
Câu 4. Cho hàm số
, khi đó:
a. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
b. Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
c. Giao điểm của hai tiệm cận nằm trục hoành.
d. Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng
15

.

và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 5.

Cho hàm số

biết đồ thị hàm số có tiện cận xiên là đường thẳng

, khi đó:
a. Giao điểm của

và trục

b. Giao điểm của

và tiệm cận đứng của

có hoành lớn hơn

c. Gọi

có tọa độ là

ta có

.

.

d. Giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 6.

.

trên

là 4.

Cho hàm số
và điểm
với
, khi đó:
a. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên đều là các hàm số đồng biến trên
.
b. Xét

là tiện cận xiên của

điểm

.

c. Xét
là tiện cận xiên của
khi đó
d. Hoành độ giao điểm của hai đường tiệm cận xiên bằng
.
Câu 7.

Cho hàm số

.

biết đồ thị hàm số có tiện cận xiên là đường thẳng

và tiện cận đứng là đường thẳng
. Khi đó:
a. Giá trị của biểu thức
lớn hơn .
b. Gọi điểm

ta có độ dài của

c. Gọi

và

d. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 8.

nhỏ hơn

Cho hàm số

.

ta có

.

trên

lớn hơn

và

.

biết đồ thị hàm số

đứng và tiện cận ngang là các đường thẳng

.

có tiện cận

có tiện cận xiên là đường thẳng

Khi đó:
a. Giá trị của biểu thức

.

b. Đồ thị hàm số
có tiện cận ngang là đường thẳng
.
c. Giao điểm của ba đường tiện cận ở đề bài tạo thành tam giác có diện tích bằng
d. Đồ thị hàm số
Câu 9.

và

Cho hàm số

đường thẳng

c. Điểm

có chung đường tiệm cận đứng.
biết đồ thị hàm số có tiện cận đừng và tiện cận ngang là các

. Khi đó

a. Giá trị của biểu thức
b. Gọi điểm

lớn hơn

.

thì trung điểm của đoạn

có tọa độ là

không nằm trên đường tiện cận đứng

d. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Câu 10. Cho hàm số
a. Nếu

.

.
.

. Khi đó
thì đường thẳng

là tiện cận ngang của

b. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng khi
16

.

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

c. Điểm
d.

là tâm đối xứng của đồ thị hàm số khi
ta có tiệm cận ngang của

Câu 11: Cho hàm số

c
d

là đường thẳng

Đồ thị hàm số
ngang và đứng.

Phát biểu

Đúng

có tổng 3 đường tiệm cận

bằng 3.

Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số
Câu 12: Cho hàm số

b

c

d

Sai

có 1 đường tiệm cận đứng.

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

STT
a

.

có bảng biến thiên

Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
STT
a
Đồ thị hàm số
b

.

bằng 4.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Phát biểu

Đúng

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2.

Sai

bằng

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3.

bằng

Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số
6.
Có 4 giá trị nguyên
đồ thị hàm số

bằng

có đúng 6 tiệm cận đứng.
Câu 13: Cho hàm số

có bảng biến thiên ở bảng bên dưới và

thị

17

là tiệm cận xiên của đồ

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
STT
Phát biểu
a

Đúng

Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là

b
c

Có 10 giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số có tiệm cận

d

đứng
Khi

và tiệm cận ngang
sao cho
nguyên dương thì giá trị lớn nhất của

Câu 14: Cho hàm số

c

Đồ thị hàm số
đứng.

.

Đúng

có 5 tiệm cận

b
Đồ thị hàm số

.

là các hàm số bậc ba có bảng biến thiên ở bảng bên dưới

Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
ST
Phát biểu
T
a
Đồ thị hàm số
ngang.

Sai

có 3 tiệm cận đứng.
có 4 tiệm cận

18

Sai

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

d

Đồ thị hàm số

và
có tổng 10 tiệm cận.

Câu 15: Cho hàm số

có đồ thị

như hình vẽ. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

a) Đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị

.

b) Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị

.

c)

.

d)

.

Câu 16:

;

Cho hàm số
khẳng định sau:

a) Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là
b)
c)
d)

có đồ thị

như hình vẽ. Xét tính đúng-sai của các

.

.
.
.

Câu 17: Cho hàm số
như hình vẽ bên.

có đồ thị

19

, đồ thị hàm số

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Biết đồ thị hàm số
a)

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b)
c)
d)
Phương trình tiếp tuyến của

Câu 18: Cho hàm số

a) Đường thẳng
b)
c)

là tiệm cận đứng của đồ thị

là :

như hình vẽ. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

.

.
.

d) Đường thẳng
Câu 19:

có đồ thị

tại điểm

Cho hàm số
khẳng định sau:

là tiệm cận xiên của đồ thị
;

.
có đồ thị
20

như hình vẽ. Xét tính đúng-sai của các

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a)

.

b)
c)

.
.

d)
Câu 20: Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
b) Đồ thị hàm số
c) Đồ thị hàm số

.

có đường tiệm cận ngang là

.

có hai đường tiệm cận đứng.

d) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 21: Cho hàm số

a) Đồ thị hàm số

là

có bảng biến thiên như sau:

có một đường tiệm cận đứng là
21

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

b) Hàm số

có hai đường tiệm cận ngang là

c) Đồ thị hàm số

.

có ba đường tiệm cận đứng.

d) Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 22: Cho hàm số

a) Đồ thị hàm số

có bảng biến thiên như sau:

nhận đường thẳng

làm tiệm cận đứng.

b) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là
.
c) Số đường tiệm cận ngang của của đồ thị hàm số là 2.
d) Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 4.
Câu 23: Cho hàm số bậc ba

có bảng biến thiên như sau:

a) Đồ thị hàm số

không có đường tiệm cận đứng.

b) Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

c) Đồ thị hàm số

có đúng một đường tiệm cận đứng là

d) Đồ thị hàm số

.
.

có đúng năm đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

Câu 24: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

a) Đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
c) Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
d) Cho

là một điểm tùy ý thuộc đồ thị hàm số. Khi

22

thì

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 25: Cho hàm số

liên tục trên

có

. Xét hàm số

với
là tham số.
Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a
Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b
c
d

.

Với

đồ thị hàm số

luôn có tiệm cận ngang là

Với

đồ thị hàm số

luôn có đường tiệm cận đứng.

Có đúng 2 giá trị nguyên của m đề đồ thị hàm số
cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Câu 26: Cho hàm số

đồng biến trên

thỏa mãn

.
có 1 tiệm

và

. Xét hàm số

với
là tham số.
Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a
Đồ thị hàm số
không có tiệm cận ngang.
b
c
d

Đường thẳng
mọi giá trị của
Khi

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đồ thị hàm số

với

có 2 tiệm cận đứng là

Có 2 giá trị nguyên dương của m đề đồ thị hàm số
đường tiệm cận.

.
có đúng 2

4
3
2
Câu 27: Cho hàm số
với h( x ) mx  nx  px  qx (m, n, p, q  ), h(0) 0 . Hàm
số y h '( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a
Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b
Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c
Khi
đồ thị hàm số
có 3 đường tiệm cận đứng.
d

Có 11 giá trị nguyên âm của m đề đồ thị hàm số
đường tiệm cận đứng.

Câu 28: Cho hàm số

là hàm số đa thức bậc 4, thỏa mãn

có dạng như hình vẽ bên.

23

.
.

có đúng 2
và đồ thị của hàm số

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a
Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b
Đồ thị hàm số
ngang.

c

không có tiệm cận

Đồ thị hàm số

d

.

có 6 tiệm cận đứng và ngang.

Đồ thị hàm số

có 5 tiệm cận đứng.

Câu 29: Cho hàm số
có đồ thị
.
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
STT
Phát biểu
Đúng Sai
a)
Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận.
b)
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng .
c)
Giao điểm của hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của
d)

là

.

Gọi
lần lượt là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận
xiên với trục hoành. Khi đó, diện tích tam giác
bằng .

Câu 30: Cho hàm số trùng phương
khẳng định sau

a.
b.
c.
d.

Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số

có đồ thị như hình vẽ, xét tính đúng sai của các

có 1 đường tiệm cận đứng.
có tổng 3 đường tiệm cận ngang và đứng.

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số
24

bằng 3.

bằng 4.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 31: Cho hàm số

a.
b.
c.

d.

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số

có 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số

có tổng 3 đường tiệm cận ngang và đứng.

Có 1 giá trị nguyên của tham số
đứng.
Đồ thị hàm số

Câu 32: Cho hàm số

a.
b.

để ĐTHS

có 2 đường tiệm cận

luôn có tiệm cận ngang với mọi giá trị của

có đồ thị như hình vẽ

Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị

Đồ thị

có tiệm cận ngang là

c.
.

d.
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 33: Cho hàm số

liên tục trên

là 3.

và có bảng biến thiên như sau:

25

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a.
b.

Đồ thị hàm số
.

c.
d.

không có tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số

Câu 34: Cho hàm số

5 đường tiệm cận đứng
luôn có tiệm cận ngang với mọi giá trị của m

xác định trên

và có bảng biến thiên

Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a
b
c
d

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

bằng 2.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bằng 3.

Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

bằng 6.

Khi
Câu 35: Cho hàm số

thì đồ thị hàm số

có đúng ba đường tiệm cận.

bảng biến thiên như sau:

Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a
Đồ thị hàm số

có ba tiệm cận đứng khi
26

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

b

Đồ thị hàm số

có tổng hai đường tiệm cận ngang và đứng là

khi

c
d

F. TRẢ LỜI NGẮN

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Số giá trị
,
đường tiệm cận là

bằng 3.

để đồ thị hàm số

có 4

.

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là:

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là.

Câu 3:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Câu 4:

Cho hàm số

là.

có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Câu 5:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là.
Câu 6:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 7:

Đồ thị hàm số

Câu 8: Đồ thị hàm số
. Giá trị của
là.

là

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
có số đường tiệm cận đứng là

Câu 9: Gọi
là tập hợp các giá trị nguyên
cận đứng. Số phần tử của là.

để đồ thị hàm số

27

và số đường tiệm cận ngang là

có hai đường tiệm

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 10: Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần tử của

bằng.
Câu 11. Cho hàm số

liên tục trên

Tổng số đường tiệm cận của hàm số
Câu 12. Cho hàm số

và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

là…

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 13. Cho hàm số bậc ba

Đồ thị hàm số

sao cho đồ thị hàm số

là…
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
2
Câu 14: Cho đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d như hình vẽ dưới đây:
3

28

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Đồ thị của hàm số

g x 

3x 2  x  2
3 f 2 x   6 f x 

Câu 15: Cho hàm số bậc ba

Đồ thị hàm số

g x  

y  f x 

có bao nhiêu đường tiện cận đứng?

có bảng biến thiên như hình bên dưới.

2x  7  3 4x  5
f x   1

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
f  x  ax  bx 2  cx  d
Câu 16: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
2
x  3x  2 x  1
g x 
x  f 2  x   f  x 
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3

4
2
Câu 17: Cho hàm trùng phương y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
x2  4 x2  2x
y
2
 f  x   2 f  x   3
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?







29

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

30