ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Môn: Toán (lớp 9) – Mã đề 0710
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
x
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
là:
√ x−1
A. x ≥ 0
B. x ≥ 0, x ≠ 1
C. x > 0, x ≠ 1
D. x > 1
Câu 2: Một lon sắt hình trụ không có nắp sau khi đựng đầy nước được dung tích là 1 l sơn.
Biết lon cao 12,5 cm. Hỏi lượng sắt cần dùng để làm ra cái lon rỗng đó có diện tích là bao
nhiêu cm2 ? (biết 1 l = 1000 cm3, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. 442
B. 476
C. 461
D. 499
Câu 3: Cho bảng điểm thi học kì II của các bạn lớp 9 ở một lớp nọ (sau khi làm tròn)
9
8
9
10
9
8
9
10
9
8
9
8
10
9
8
9
7
10
8
7
8
9
10
9
7
9
8
8
7
7
9
10
7
8
10
7
9
10
9
10
Trong bảng ghép nhóm dưới thu thập dữ liệu từ bảng điểm, nhóm nào có tần số lớn nhất?
Điểm
[7, 8)
[8, 9)
[9, 10)
[10, 11)
Tần số
A. [7, 8)
B. [8, 9)
C. [9, 10)
D. [10, 11)
2
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình sau: x + 3 x =4 bằng:
A. 3
B. 1
C. 4
D. -4
2
Câu 5: Giải bất phương trình sau: x – 4x + 1 < 2x – 4
A. x < 1 hoặc x > 2
B. 1 < x < 2
C. x < 1 hoặc x > 5
D. 1 < x < 5
4 x−my=m−2
Câu 6: Biết hệ phương trình
(m là tham số) vô nghiệm. Khi đó:
mx−9 y=−4 m
A. m < -9
B. -9 < m < -2
C. -2 < m < 4
D. m > 4
Câu 7: Dưới đây là số lượng đề thi môn Toán qua từng tháng dành cho lớp 9 năm 2024:
Tháng
1
2
3
4
5
Số đề thi
2
2
4
6
8
Tần số tương đối của số đề thi tháng 5 là:
4
4
1
1
A.
B.
C.
D.
7
11
2
3
Câu 8: Cho hình dưới:

{

Thực hiện phép quay nghịch chiều tâm O lên điểm A một góc 15o tạo điểm A'. Tính khoảng
cách từ A' đến OB.
A. 3 cm
C. 6 cm
B. 3√ 2 cm
D. 6√ 2 cm
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: (1 điểm) Hôm nay, em được gia đình chở đi trải nghiệm bắn cung. Nhiệm vụ của em
là bắn mũi tên vào một bảng gọi là bia, nếu trúng vòng nào thì được điểm tương ứng, trúng
vòng trong nhất được điểm bằng vòng ngoài kề nó cộng 1, nếu bắn ngoài vòng 1 điểm thì

được 0 điểm. Chẳng hạn như bia bắn bên dưới, nếu trúng vòng trong nhất sẽ được 11 điểm
(với 10 điểm là vòng ngoài kề nó), còn nếu bắn ngoài vòng 1 hoặc ra ngoài sẽ được 0 điểm.

Bây giờ, em chỉ được bắn 2 lần với một tấm bia gồm 5 vòng ngoài và 1 vòng ở trong nhất.
Biết rằng bia và vị trí bắn là cố định, điều kiện thời tiết thuận lợi, các dụng cụ không hỏng
hóc. Tính xác suất của biến cố: “Tổng số điểm sau khi bắn lớn hơn 4.”
x+ √ x +1
1
x−4
+
:(2− √
)
Câu 10: (1 điểm) Cho biểu thức: B =
x √ x−1 x−1
√ x−1
a) Rút gọn biểu thức B.
1
b) Tính giá trị của B khi x =
9+2 √ 20
Câu 11: (1 điểm) Khi ném bóng, ta sẽ thấy bóng di chuyển theo một đường parabol như dưới.

(

)

Giả sử phương trình quỹ đạo của bóng là y = -0,06x2, điểm cao nhất của parabol cách mặt đất
3 m, cậu bé cao 1,5 m, tính khoảng cách từ bóng đến cậu bé khi bóng chạm đất.
(giả sử cậu bé không di chuyển trong quá trình bóng rơi)
Câu 12: (1 điểm) Hai người A và O cùng làm việc trong một công xưởng. Nếu cả A và O làm
24
chung thì sau
ngày sẽ làm xong. Nếu chỉ A làm thì thời gian cần sẽ ít hơn nếu chỉ O làm là
5
4 giờ. Hỏi nếu có hai công việc như thế cho riêng A và O, cả hai bắt đầu làm việc cùng lúc và
nếu có một người xong sẽ sang hỗ trợ người kia thì sau bao lâu hai công việc đều xong?
Câu 13: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH nội tiếp (O). Kẻ
đường kính AD của (O). Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống AD, CE cắt AB tại K.
a) Chứng minh BEDK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: AB. AC = AH. AD và ^
AHE=^
CBK .
c) Kẻ BF ⊥ AD (F ∈ AD), KH cắt BF tại T. Chứng minh: BT. BF = BH. BC.
Câu 14: (1 điểm) Ba ngôi làng A, B, C nằm ở trên ba đỉnh của một tam giác vuông tại A có
góc C bằng 60o, khoảng cách giữa hai ngôi làng B và C là 10 m. Bây giờ, người ta cần xây
một cái giếng nối ba ngôi làng sao cho tổng khoảng cách đi từ ba làng đến giếng là nhỏ nhất.
Tìm giá trị tổng nhỏ nhất có thể đó.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Học sinh phải tuân thủ nội quy trong phòng thi.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Môn: Toán (lớp 9) – Mã đề 0710
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
x
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
là:
√ x−1
A. x ≥ 0
B. x ≥ 0, x ≠ 1
C. x > 0, x ≠ 1
D. x > 1
Hướng dẫn giải: Ta có: x ở trong căn nên x ≥ 0. Mặt khác, mẫu khác 0 nên x ≠ 1.
Câu 2: Một lon sắt hình trụ không có nắp sau khi đựng đầy được dung tích là 0,2 π l sơn.
Biết lon cao 12,5 cm. Hỏi lượng sắt cần dùng để làm ra cái lon rỗng đó có diện tích là bao
nhiêu cm2 ? (biết 1 l = 1000 cm3, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. 426
B. 364
C. 115
D. 23
Hướng dẫn giải: Đổi 0,2 l = 200 cm3.
V
200 π
Ta có: r =
=
=4
π .h
π .12,5
Áp dụng công thức: S = Sxq + Sđ = 2 π .4 .12,5+ π . 4 2=116 π ≈ 364
Câu 3: Cho bảng điểm thi học kì II của các bạn lớp 9 ở một lớp nọ (sau khi làm tròn)
9
8
9
10
9
8
9
10
9
8
9
8
10
9
8
9
7
10
8
7
8
9
10
9
7
9
8
8
10
7
9
10
7
8
10
7
9
10
9
10
Trong bảng ghép nhóm dưới thu thập dữ liệu từ bảng điểm, nhóm nào có tần số lớn nhất?
Điểm
[7, 8)
[8, 9)
[9, 10)
[10, 11)
Tần số
A. [7, 8)
B. [8, 9)
C. [9, 10)
D. [10, 11)
Hướng dẫn giải: Ta có bảng tần số sau:
Điểm thi
7
8
9
10
Số lượng
6
12
14
8
Từ đó, ta có bảng tần số ghép nhóm:
Điểm thi
[7, 8)
[8, 9)
[9, 10)
[10, 11)
Tần số
6
12
14
8
Do đó, nhóm [9, 10) có tần số lớn nhất.
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình sau: x 2+ 3 x =4 bằng:
A. 3
B. 4
C. -3
D. -4
2
Hướng dẫn giải: Biến đổi thu được: x + 3x – 4 = 0
Ta có: ∆=32−4.1 . (−4 )=25>0 nên phương trình có nghiệm.
Theo hệ thức Vietè, ta có: x1 + x2 = -3 : 1 = -3.
Câu 5: Giải bất phương trình sau: x2 – 4x + 1 < 2x – 4
A. x < 1 hoặc x > 2
B. 1 < x < 2
C. x < 1 hoặc x > 5
D. 1 < x < 5
Hướng dẫn giải: Biến đổi thu được: (x – 1)(x – 5) < 0
Khi đó, giải ra được: 1 < x < 5.
4 x−my=m−2
Câu 6: Biết hệ phương trình
(m là tham số) vô nghiệm. Khi đó:
mx−9 y=−4 m
A. m < -9
B. -9 < m < -2
C. -2 < m < 4
D. m > 4
4 −m m−2
≠
Hướng dẫn giải: Để hệ phương trình vô nghiệm thì: =
m −9 −4 m
Giải ra được m = 6. Do đó, đáp án B sẽ tồn tại được giá trị của m ở bên trong.
Câu 7: Dưới đây là số lượng đề thi môn Toán qua từng tháng dành cho lớp 9 năm 2024:

√ √

{

Tháng
1
2
Số đề thi
2
2
Tần số tương đối của số đề thi tháng 5 là:
4
4
A.
B.
7
11

3
4
C.

Hướng dẫn giải: Tần suất của số đề thi tháng 5 là:
Câu 8: Cho hình dưới:

4
6
1
2

5
8
D.

8
8 4
= =
2+ 2+ 4+ 6+8 22 11

1
3

Thực hiện phép quay thuận chiều tâm O lên điểm A một góc 15o tạo điểm A'. Tính khoảng
cách từ A' đến OB.
A. 3 cm
C. 6 cm
B. 3√ 2 cm
D. 6√ 2 cm
Hướng dẫn giải: Ta có hình sau:

Ta có: A'H = OA'. sin(45o – 15o) = 6. sin30o = 3.
Cách tính điểm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: (1 điểm) Hôm nay, em được gia đình chở đi trải nghiệm bắn cung. Nhiệm vụ của em
là bắn mũi tên vào một bảng gọi là bia, nếu trúng vòng nào thì được điểm tương ứng, trúng
vòng trong nhất được điểm bằng vòng ngoài kề nó cộng 1, nếu bắn ngoài vòng 1 điểm thì
được 0 điểm. Chẳng hạn như bia bắn bên dưới, nếu trúng vòng trong nhất sẽ được 11 điểm
(với 10 điểm là vòng ngoài kề nó), còn nếu bắn ngoài vòng 1 hoặc ra ngoài sẽ được 0 điểm.

Bây giờ, em chỉ được bắn 2 lần với một tấm bia gồm 5 vòng ngoài và 1 vòng ở trong nhất.
Biết rằng bia và vị trí bắn là cố định, điều kiện thời tiết thuận lợi, các dụng cụ không hỏng
hóc. Tính xác suất của biến cố: “Tổng số điểm sau khi bắn lớn hơn 4.”

Tiêu chí
Đặt biến cố A: “Tổng số điểm sau khi bắn lớn hơn 4.”
Ta có bảng sau:
0
1
2
3
4

Điểm
5

6

0

(0, 0)

(0, 1)

(0, 2)

(0, 3)

(0, 4)

(0, 5)

(0, 6)

1

(1, 0)

(1, 1)

(1, 2)

(1, 3)

(1, 4)

(1, 5)

(1, 6)

2

(2, 0)

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

(2, 5)

(2, 6)

3

(3, 0)

(3, 1)

(3, 2)

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

4

(4, 0)

(4, 1)

(4, 2)

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

5

(5, 0)

(5, 1)

(5, 2)

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6)

6

(6, 0)

(6, 1)

(6, 2)

(6, 3)

(6, 4)

(6, 5)

(6, 6)

0,25

Khi đó: n(Ω ) = 49.
Vì bia và vị trí bắn là cố định, điều kiện thời tiết thuận lợi, các dụng cụ không
hỏng hóc nên các kết quả có thể trên là đồng khả năng, do đó xác suất xảy ra là
0,25
như nhau.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (0, 5), (0, 6), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2,
4), (2, 5), (2, 6), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5),
(4, 6), (5, 0), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 0), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6,
0,25
4), (6, 5), (6, 6).
Do đó, n(A) = 34.
n( A) 34
=
Xác suất của biến cố A là: P ( A )=
0,25
n(Ω) 49
x+ √ x +1
1
x−4
+
:(2− √
)
Câu 10: (1 điểm) Cho biểu thức: B =
x √ x−1 x−1
√ x−1
a) Rút gọn biểu thức B.
1
b) Tính giá trị của B khi x =
9+2 √ 20
Tiêu chí
Điểm
x+ √ x +1
1
x−4
+
:(2− √
) (ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 1)
a) Ta có: B =
x √ x−1 x−1
√ x−1
B=
2 ( √ x−1 ) −( √ x−4 )
x+ √ x +1
1
x + √ x +1
1
2 √ x−2−√ x+ 4
+
:
=
+
:
3
x−1
√ x−1
( √ x−1 ) ( x+ √ x +1 ) ( √ x−1)( √ x +1)
√ x−1
0,5
( √ x ) −1
1
1
√ x +2 = √ x +1+1 . √ x−1 = 1
+
:
=
√ x−1 ( √ x−1 ) ( √ x +1 ) √ x−1 ( √ x−1)(√ x+ 1) √ x +2 √ x+ 1
1
Vậy B =
(x ≥ 0, x ≠ 1)
√ x +1
1
0,5
b) Ta có: B =
(x ≥ 0, x ≠ 1)
√ x +1
Mặt khác, ta có: x =
1
9−2 √ 20
9−2 √20
=
=
=9−2 √ 20=9−2 √ 4 . √ 5
9+2 √20 ( 9+ 2 √20 ) ( 9−2 √20 ) 81−80

(

(

(

)

)

(

2

)

(

)

√

2

= ( √ 5−2 ) . Khi đó: √ x= ( √5−√ 4 ) =√ 5−2.

)

1
1
√5+1 .
=
=
4
√ 5−2+1 √ 5−1
Câu 11: (1 điểm) Cầu Thịnh Long (Nam Định, sau này là Ninh Bình) là một cây cầu được
khởi công xây dựng bắc qua sông Ninh Cơ. Ngày khởi công, người ta để một vòm hình
parabol như dưới. Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình bên phải, khi đó vòm là đồ thị của hàm số
y = ax2 (a là hằng số, a < 0). Biết một người cao 1,6 m đứng cách chân gần nhất của parabol
là 2 m hoặc cao 1,738 m đứng cách chân gần nhất là 2,2 m thì đầu sẽ vừa chạm parabol. Hỏi
cầu rộng bao nhiêu mét? (tham khảo hình dưới)
Khi đó: B =

Tiêu chí
Điểm
Gọi hoành độ của điểm F là u (u > 0)
0,25
Vì F thuộc parabol nên tung độ của điểm F là: au2
Vì D cách F là 2 m nên hoành độ của điểm D là: u – 2
0,25
2
Vì AD bằng 1,6 m nên tung độ của điểm A là: au – 1,6
Vì điểm A thuộc parabol nên ta có phương trình: au2 – 1,6 = a(u – 2)2
Hay -1,6 = -2au + 4a (1)
Vì E cách F là 2,2 m nên hoành độ của điểm E là: u – 2,2
0,25
2
Vì CE bằng 1,738 m nên tung độ của điểm F là: au – 1,738
Vì điểm C thuộc parabol nên ta có phương trình: au2 – 1,738 = a(u – 2,2)2
Hay -1,738 = -4,4au + 4,84a (2)
−1,6=−4 au+ 4 a
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
−1,738=−4,4 au+ 4,84 a
Giải hệ phương trình, thu được a = 0,05, u = 9.
0,25
Gợi ý một cách giải: Đặt au = t. Khi đó, đưa về hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn, giải ra a = 0,05 và t = 0,45. Khi đó, giải ra được u = 9.
Khi đó, độ rộng của cầu là: 9. 2 = 18 (m)
Vậy cầu rộng 18 m.
Câu 12: (1 điểm) Hai người A và O cùng làm việc trong một công xưởng. Nếu cả A và O làm
24
chung thì sau
giờ sẽ làm xong. Nếu chỉ A làm thì thời gian cần sẽ ít hơn nếu chỉ O làm là
5
4 giờ. Hỏi nếu có hai công việc như thế cho riêng A và O, cả hai bắt đầu làm việc cùng lúc và
nếu có một người xong sẽ sang hỗ trợ người kia thì sau bao lâu hai công việc đều xong?
Tiêu chí
Điểm
24
0,5
Đổi
giờ = 4,8 giờ.
5
Gọi thời gian làm riêng của A lần lượt là x (giờ) (0 < x < 4,8)
Vì thời gian A làm một mình ít hơn O là 4 giờ nên thời gian O làm một mình là: x
+ 4 (giờ)
1
Mỗi giờ A làm được là: (giờ).
x
1
Mỗi giờ O làm được là:
(giờ).
x+ 4
1
1
Mỗi giờ cả hai làm được là: +
(giờ).
x x+4

{

Vì sau 4,8 giờ cả hai làm xong nên ta có phương trình:

1
1
1
5
+
=
=
x x + 4 4,8 24

Giải ra được x = 8 (thỏa mãn) và x = -2,4 (loại)
0,25
Thời gian O làm một mình là: 8 + 4 = 12 (giờ)
Dễ thấy, nếu làm cùng nhau thì sau 8 giờ, A sẽ xong trước.
1
2
= (công việc)
Lượng công việc của B đã làm là: 8.
8+4 3
2 1
Lượng công việc của B còn lại là: 1− = (công việc)
3 3
5
Mỗi giờ, cả hai làm được là
công việc nên thời gian để cả hai hoàn thành công
0,25
24
việc là:
1 5 8
: = (giờ)
3 24 5
8 48
Thời gian để cả hai hoàn thành công việc là: 8+ =
(giờ).
5 5
Vậy sau 9,6 giờ, cả hai hoàn thành được công việc với điều kiện như đề bài ra.
Câu 13: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH nội tiếp (O). Kẻ
đường kính AD của (O). Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống AD, CE cắt AB tại K.
a) Chứng minh BEDK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: AB. AC = AH. AD và ^
AHE=^
CBK .
c) Kẻ BF ⊥ AD (F ∈ AD), KH cắt BF tại T. Chứng minh: BT. BF = BH. BC.
Tiêu chí
Điểm
Hình ý a và b, hình không trùng khớp với đề thì không chấm điểm cả bài.

0,25

o
a) Ta có: ^
ABD=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên B thuộc đường tròn
đường kính KD.
Mặt khác, ^
KED=90o nên E thuộc đường tròn đường kính KD.
Khi đó, B, E, D, K thuộc cùng một đường tròn đường kính KD nên tứ giác BEDK
nội tiếp.
AH
ABH ) =
b) Trong tam giác vuông AHB, ta có: sin ( ^
AB
o
Xét (O) có ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^
ACD=90 . Do đó:
AC
sin ( ^
ADC )=
.
AD
Xét (O) có ^
ABC và ^
ADC là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên ^
ABC= ^
ADC
^
^
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó: sin ( ABH ) =sin ( ADC ) suy ra AH. AD
= AB. AC.
Chứng minh được tứ giác AHEC nội tiếp.
o
^ +^
Ta có: ^
AHE+ ^
ACE=180 =^
CBK + ^
ABC=CBK
ADC =^
CBK + ^
ACE (cùng phụ với

0,25

0,25

0,25
0,5
0,5

^
^ =^
EAC ). Do đó, CBK
AHE.
Hình ý c, nếu vẽ sai hình thì không tính điểm ý c.

Trước hết, ta cần chứng minh một tính chất sau: Giả sử tứ giác A'B'C'D' có
^
B ' A ' C ' =^
B ' D ' C ' thì các hai góc có đỉnh là hai đỉnh của tứ giác, hai cạnh của hai
góc cùng đi qua hai đỉnh còn lại của tứ giác đó cũng sẽ bằng nhau. (*)

0,5

Gọi E' là giao điểm của A'C' và B'D'.
Khi đó, dễ dàng chứng minh được ∆ A ' E' B ' ∆ D' C ' E ' nên suy ra
^
A ' B ' D'=^
A ' C ' D ' và E'A'. E'C' = E'B'. E'D'. Từ đây, ta có thể chứng minh
được: ∆ E ' B ' C ' ∆ D ' A ' D ' (c.g.c) nên suy ra: ^
D ' A ' C ' =^
D ' B ' C ',
^
^
A ' D ' B'= A ' C ' B ' .
Trở lại bài hình gốc. BF cắt AC tại G, DG cắt KT tại I.
AB AG
=
Khi đó, vì BG // CK nên theo định lí Thalès, ta có:
suy ra AB. AC =
AK AC
AK. AG, mà AB. AC = AH. AD (chứng minh trên) nên AK. AG = AH. AD.
Mặt khác, ta có: ^
BAH =^
DAC (phụ với hai góc bằng nhau) nên ∆ AKH ∆ ADG
(c.g.c) suy ra ^
AKI= ^
ADI . Theo tính chất (*), xét tứ giác AKDI, ta có: ^
KAD= ^
KID ,
0,5
^
mà ^
KAD= BCD (cùng chắn cung BD của (O)).
Theo tính chất (*), xét tứ giác HICD, ta có: ^
IHC = ^
IDC .
Chứng minh được tứ giác GFDC nội tiếp đường tròn đường kính DG nên
^ ^
GFC=
IDC , do đó: ^
IHC=^
GFC . Theo tính chất (*), xét tứ giác TFHC, ta có:
^
^
∆
BTH
∆ BCF (g.g) suy ra BF. BT = BH. BC.
FTH = FCH . Do đó:
Câu 14: (1 điểm) Ba ngôi làng A, B, C nằm ở trên ba đỉnh của một tam giác vuông tại A có
góc C bằng 60o, khoảng cách giữa hai ngôi làng B và C là 10 m. Bây giờ, người ta cần xây
một cái giếng nối ba ngôi làng sao cho tổng khoảng cách đi từ ba làng đến giếng là nhỏ nhất
và giếng phải trong tam giác ABC. Tìm giá trị tổng nhỏ nhất có thể đó.

Tiêu chí

Điểm

0,25

Giả sử D là vị trí của giếng. Trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa A, dựng tam
giác CDE' đều, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tam giác CBF đều.
Ta có: ∆ CDB=∆CE ' F (c.g.c) (do CD = CE', CB = CF và ^
DCB=^
E ' CF )
Suy ra: DB = E'F. Do đó: DA + DB + DC = AD + DE' + E'F ≥ AF.
o ^
o
o
Ta lại có: ^
nên ^
ABC=30 , CBF=60
ABF=90 .
2
Theo định lý Pythagore có: AF = √ A B 2+ B F2 = ( 10.sin ( 60 o ) ) +102=5 √ 7
^ ^
Dấu “=” xảy ra khi A, D, E', F thẳng hàng. Khi đó, ^
ADC=CDB=
ADB=120 o.
Vậy tổng nhỏ nhất đó là 5 √ 7 m.

√

0,25
0,25
0,25