ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
MÔN:TOÁN - LỚP 9
NĂM HỌC: 2025 – 2026
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM(5đ). Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1(B): Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 (a ≠ 0), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;1)
A.1
B. 2
C.3
D.4
2
Câu 2(B): Với a > 0 hàm số y = ax là hàm số:
A. Nghịch biến khi x > 0;
B. Đồng biến khi x < 0;
C. Nghịch biến khi x < 0;
D. Đồng biến khi x = 0.
Câu 3(B): Giá trị của hàm số y = x2 , tại x = 2 là
A. – 2
B. 2
C. -1
D. 1
Câu 4(B): Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
A. 3x2 + 2x – 1 = 0
B. 3x2 + y -1 = 0
C. 3x3 – 2x +1 = 0
D. mx2 + 2x + 4 = 0
Câu 5(B). Cho phương trình
phương trình đã cho có hai nghiệm là:
A.

có biệt thức

.

B.

, khi đó

.

C.
.
D.
.
Câu 6(H): Nếu hai số có tổng S = –5 và tích P = –14 thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
A. x2 + 5x + 14 = 0 ;
B. x2 – 5x + 14 = 0 ;
C. x2 + 5x – 14 = 0
;
D. x2 – 5 x – 14 = 0.
Câu 7(H): Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình:
x2 − 6x + 5 = 0
A.
Câu 8 (VD). Tìm

B. 3
để phương trình

C. 6

D. 7
có nghiệm là

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9 (VD). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m. Xung quanh về phía
trong mảnh đất, người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật
được trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng của lối đi.
A. 1m
B. 2m
C. 3m
D. 4m
Câu 10(B). Thời gian giải bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 9 được ghi lại trong bảng sau:

Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11 (H) . Bảng tần số tương đối sau cho biết kết quả tập luyện của một vận động viên bắn súng:

Bảng tần số tương đối sau cho biết kết quả tập luyện của một vận động viên bắn súng . Giá trị của x là

A.
.
B.
C.
D.
Câu 12 (H) . Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 6 học sinh cận thi. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của
lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là
A.
B.
C.
D.
Câu 13(H). Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Số phần tử của không gian mẫu của
phép thử là:
A.

B.

C.

D.

Câu 14(VD). Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai
con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.
A.

B.

C.

D.

Câu 15(H).Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng
;
. Số đo cung
nhỏ BC là
A. 1200.
B. 1150.
C. 1300.
D. 1100.
Câu 16(VD). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh (AB = 6cm,AC = 8cm) và
(BC = 10cm) là
A.4
B.5
C.3
D. 7
Câu 17(B): Trong một đường tròn số đo góc nội tiếp bằng
A. số đo của cung bị chắn;
B. số đo góc ở tâm cùng chắn một cung;
C. nửa số đo cung bị chắn;
D. Cả A,B, C đều sai.
Câu 18(B): Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn:
A. Tiếp xúc với các cạnh đa giác ;
B. Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác;
C. Có tâm trùng với đỉnh đa giác ;
D. Cả A,B,C đều sai.
Câu 19(H): Cho hình vẽ. Biết HA là tiếp tuyến của (O); I là
trung điểm của BC và
A. 1300.
B. 1350.
C. 1450.
D. 1500.

. Số đo

A

bằng?
O

B

H
I

C

Câu 20(VD): Bác Thu có một khối gỗ dạng hình trụ, chiều cao bằng 30cm, đường kính đáy bằng
20cm. Bác dự định sơn kín mặt ngoài của khối gỗ. Tính diện tích phần cần sơn (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười của

)

A.
B.
C.
D.
II. PHẦN TRẢ LỜI ĐÚNG – SAI(2đ) . ( Đáp án: Đúng ghi Đ – Sai ghi S)
Câu 21(1đ): Một bức ảnh hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và chiều dài 12cm. Bức ảnh được phóng to
bằng cách tăng chiều dài và chiều rộng thêm một đoạn bằng nhau để tăng gấp đôi diện tích của bức
ảnh. Tìm kích thước của bức ảnh mới.
a)Diện tích của bức ảnh hình chữ nhật ban đầu là: 96 cm2
b)Diện tích của bức ảnh hình chữ nhật ban đầu là: 40 cm2
c)Diện tích của bức ảnh sau khi phóng to là: (x+8)(x+12) cm2
d)Kích thước của bức ảnh hình chữ nhật lần lượt là: 12cm và 16cm
Câu 22: (1đ): Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Với m = 2 phương trình cho có dạng: x2 - 3x + 2 = 0

b) Với m = 2 phương trình cho có dạng: x2 - 3x = 0
c) Với m = 2 phương trình cho
d) Phương trình cho có
III. PHẦN TỰ LUẬN(3đ)
Câu 1 (2đ): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B).
Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a.(TH) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b.(VD)Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
c.(VDC) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P
thẳng hàng.
Câu 2:(VDC) (1.0 điểm) Giải phương trình
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm): Mỗi câu đúng 0,25đ điểm
Câu
1
2
3
4
5
6

7

8

9

10

Đáp án

A

A

B

A

D

C

C

C

A

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

D

B

B

B

A

B

C

B

B

A

II. PHẦN TRẢ LỜI ĐÚNG - SAI.
Câu 21(1đ)
( Đáp án: Đúng ghi Đ – Sai ghi S)
a)Diện tích của bức ảnh hình chữ nhật ban đầu là: 96 cm2
b)Diện tích của bức ảnh hình chữ nhật ban đầu là: 40 cm2
c)Diện tích của bức ảnh sau khi phóng to là: (x+8)(x+12) cm2
d)Kích thước của bức ảnh hình chữ nhật lần lượt là: 12cm và 16cm
Câu 22: (1đ):
a) Với m = 2 phương trình cho có dạng: x2 - 3x + 2 = 0
b) Với m = 2 phương trình cho có dạng: x2 - 3x = 0
c) Với m = 2 phương trình cho

Đ
S
Đ
Đ
Đ
S
Đ

S
d) Phương trình cho có
III. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 23 (2đ). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a.(TH) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b.(VD)Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
c.(VDC) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

E

F

D
M

C

P
A

O

B

a. Tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp.
b. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được
với
(Hoặc
(g.g).

0.75
và

) đồng dạng

0.75

Suy ra
Suy ra PA.PO=PC.PM
c. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.

0.5

Dựa vào AC//BD chứng minh được
Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng.
Câu 24:(VDC) ( 1.0 điểm)
Giải phương trình

Ta có:

0.25

;

0.25

0.25

Suy ra:
Hoặc
Vậy PT có nghiệm là

(Thỏa mãn điều kiện)

0.25

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2024 - 2025
Mức độ đánh giá
TT

Chủ
đề/Chươn
g

Nội
dung/Đơ
n vị kiến
thức
Hàm số

Chương 6
Hàm số
1

2

(a 0).
Phương
trình bậc
hai .

Chương 7
Tần số và
tần số
tương đối

3
Chương 8
Xác suất
của biến
cố trong
một mô
hình xác
suất đơn
giản

(a 0)
Phương
trình
bậc hai
Giải bài
toán
bằng
cách lập
phương
trình
Định lí
Viet
Bảng
tần số và
biểu đồ
tần số
Phép
thử
ngẫu
nhiên và
không
gian
mẫu
Xác suất
của biến
cố liên

Trắc nghiệm khách quan
Nhiều lựa chọn
Đúng/Sai
Biết

Vận
Hiểu
dụng

Biết

Hiểu

Tổng
Tự luận
Vậ
n
dụ
ng

Bi
ết

Hi
ểu

Vận
dụng

C1;2
;3

Biết

0,75

C4;5

C8

C22
a;b

C22c;
d

C9

C21
a;b

C21c

C24

C2
1d

1,0

0,5

0,5

0,25

C6;7

C10

Hiểu

0,5

C11

0,25

C12;
13

0,25

0,5

C14

quan
đến
phép
thử

4

5

Chương 9
Đường
tròn ngoại
Tứ giác C17;
tiếp và
nội tiếp
19
đường
tròn nội
tiếp
Chương
10
Hình trụ
Một số
và hình
hình khối
nón
trong thực
tiễn
Tổng số câu
8
Tổng số điểm
Tỷ lệ %

C15;
19

C16

C2
3a

C23
b;c

1

3

0,5

1,25

3

3,25
32,5
%

C20

7
5

5

50%

4

3
2

1

20%

3

30%

30%

BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2024 - 2025
TT
1

Chủ đề/Chương
Chương 6
Hàm số
(a 0) và
phương trình
bậc hai một ẩn

Nội dung/Đơn
vị kiến thức

Hàm số
(a

0)

Phương trình
bậc hai

Giải bài toán
bằng cách
lập phương
trình

Yêu cầu cần đạt
Biết :Xác định được hệ
số của hàm số
Hiểu: Tính đồng biến
của 1 hàm số.
- Giá trị của hàm số
y = ax2 (a ≠ 0) tại 1
giá trị của biến
Biết : Nhận biết được
phương trình bậc hai
một ẩn, tính Đen ta..
Hiểu : tính được đen
ta..của PT chứa tham
số…
Vận dụng: Tính được
nghiệm phương trình
bậc hai một ẩn.
Giải được PT bậc 2
chứa căn.
Biết: tính diện tích
của HCN
Hiểu: Thiết lập PT
bậc 2
Vận dụng:
Giải được phương trình

Số câu hỏi/ý hỏ
Trắc nghiệm khách qu
Nhiều lựa chọn
Vận
Biết
Hiểu
Biết
dụng

C1;2;3

C4;5

C8

C22a;b

C9

C21a;b

bậc hai vào giải quyết
bài toán thực tiễn

Định lí Viet

2

3

Chương 7
Tần số và tần
số tương đối

Chương 8
Xác suất của
biến cố trong
một

4

Chương 9
Đường tròn
ngoại tiếp và
đường tròn nội
tiếp

5

Chương 10
Một số hình
khối trong thực
tiễn

Bảng tần số
và biểu đồ
tần số
Phép thử
ngẫu nhiên và
không gian
mẫu
Xác suất của
biến cố liên
quan đến
phép thử

Tứ giác nội
tiếp

Hình trụ và
hình nón
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỷ lệ %

Hiểu : Ứng dụng
được định lí Viète vào
tính nhẩm nghiệm của
phương trình bậc hai,
tìm nghiệm thỏa mãn
điều kiện cho trước
Nhận biết : Nhận biết
được số giá trị khác
nhau của dấu hiệu
Hiểu: Được cách lập
bảng tần số.

C6;7

C10

Hiểu: Được cách tìm
được số phần tử của
không gian mẫu của
phép thử

C11

C12;
C13

Vận dụng:
Tìm được xác suất thực
nghiệm xảy ra biến cố.
Biết – Hiểu: Cách xác
định số đo các loại góc
liên quan đến đường
tròn.
Hiểu : Chứng minh
được tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh được các
góc bằng nhau ; Tỉ số
giữ các cạnh dựa vào tứ
giác nội tiếp, tam giác
đồng dạng.
Vận dụng: Giải quyết
được bài toán có liên
quan: Chứng minh 3
điểm thẳng hàng
Vận dụng:
Tính được thể tích
hình nón

C14

C17;
19

C15;19

C16

C20
8

7
5
50%

5

4

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
MÔN:TOÁN - LỚP 9
NĂM HỌC: 202 – 202
Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN: (5,0 điểm) Chọn đáp án đúng.
Câu 1. (NB) Tìm
A.

để đồ thị hàm số

B.

C.

đi qua điểm
D.

Câu 2: (NB) Cho hàm số
, khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số là 1 Parabol đi qua gốc tọa độ.
C. Đồ thị hàm số nhận trục

làm trục đối xứng.

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 3: (VD) Khi một vật rơi tự do thì quãng đường chuyển (mét) động phụ thuộc vào thời gian (giây)
theo công thức
. An đứng trên tầng 16 của một tòa nhà và thả 1 quả cầu sắt rơi tự do. Hỏi sau
bao lâu thì quả cầu đó chạm mặt đất ? (Biết rằng mỗi tầng nhà cao 3 mét).
A.

giây.

B.

giây.

C.

Câu 4: (NB) Cho phương trình
đã cho vô nghiệm khi:
A. D = 0

B. D < 0

B.

C.

B.

giây.

ax  + bx + c = 0 (a ¹  0)

2
có biệt thức D = b - 4ac. Phương trình

D. Δ ≥ 0
có hai nghiệm

và

Giá trị của

là

D.

Câu 6:(NB) Phương trình
A.

D.

2

C. D £ 0

Câu 5: (VD) Cho phương trình
A.

giây.

C.

có hai nghiệm

và

Khi đó

D.

bằng

Câu 7: (VD) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m . Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng
2
chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 88 m . Thì diện tích của mảnh vườn là:.
A.
B.
C.
D.
x
;
x
;
x
Câu 8:(TH) Cho dãy dữ liệu 1 2 …., n. Tần số tương đối f i của giá trị x i là:
A. tỉ số giữa tần số của x i (gọi là mi) với n
B. tỉ số giữa tần số của n (gọi là mi) với x i
C. tỉ số phần trăm giữa tần số của x i (gọi là mi) với n

D. tỉ số phần trăm giữa tần số của n (gọi là mi) với x i
Câu 9:(TH) Sau bài thi môn Sinh học, cô giáo ghi lại số lỗi “ghi sai phép lai hai cặp tính trạng” của
một số học sinh mắc phải vào bảng thống kê sau:

Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào?
A. 1; 2; 3; 4; 5.
B. 0; 2; 3; 4; 5.
C. 0; 1; 2; 3; 4.
D. 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Câu 10: (TH) Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn
Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai. Phép thử của bạn Xuân
có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
A.
B.
C.
D.
Câu 11: (NB) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 °  có số đo:
A. Bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
B. Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
C. Bằng số đo cung bị chắn
D. Bằng nửa số đo cung lớn
Câu 12: (VD) Cho đường tròn ( O ) và điểm I nằm ngoài ( O ) . Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD ( A
nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D ). Tích IA . IB bằng?
A. ID . CD
B. IC .CB
C. IC .CD
D. IC . ID
Câu 13: (NB) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
A. 45 °  
B. 90 °  C. 60 °  
D. 120 °
Câu 14: (TH) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chọn khẳng định sai
A. ^
BDC= ^
BAC
^
^
B. ABC + ADC =180°
^
C. ^
DCB=B
Ax
^
^
D. BCA= BAx

Câu 15: (NB) Mỗi góc của lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O có số đo là:
A. 120 °
B. 150 °
C. 90 ° D. 135 °
Câu 16. (VD) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Độ dài cạnh của tam giác
ABC là:
A. 2 √ 3 cm
B. √ 3 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Câu 17: (VD) Sao Hỏa là hành tinh thứ tư từ Mặt Trời trong Hệ Mặt Trời. Giả sử Sao Hỏa cũng là
hình cầu, tính thể tích của Sao Hỏa, biết rằng diện tích bề mặt của Sao Hỏa là 144,8 triệu km².
A. 3,39 ×1011km3
B. 7 ×1011 km3
C. 2,86 ×1010 km3
D. 5,1 ×1010km3
Câu 18: (TH) Khi quay một nửa đường tròn đường kính 5 cm quanh đường kính của nó ta thu được
A. hình cầu bán kính 2,5 cm. B. hình cầu bán kính 5 cm.
C. mặt cầu bán kính 2,5 cm. D. mặt cầu bán kính 5 cm.
Câu 19: (TH) Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a , có diện tích xung quanh là

π a2 √ 2
π a2
π a2 √ 3
π a2 √ 3
A. S xq=
B. S xq=
C. S xq=
D. S xq=
3
3
6
3
Câu 20: (VD) Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành một
(như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640 π (cm3)

hình nón

A. 136 π (cm2) B. 120 π (cm2) C. 126 π (cm2) D. 128 π (cm2)
B. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI: (2,0 điểm)
Thí sinh trả lời Câu 21; Câu 22. Trong mỗi ý a; b; c; d Ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 21: Cho 2 phương trình bậc hai:
số nguyên lẻ. Khi đó:
a. Hai phương trình có biệt thức bằng nhau. (NB)
b. Nếu
c. Khi

và

, trong đó

là các

và trái dấu thì phương trình
luôn có 2 nghiệm trái dấu. (TH)
và trái dấu thì tích tất cả các nghiệm của cả 2 phương trình là một số âm. (TH)

d. Khi cũng là số nguyên lẻ thì cả 2 phương trình đều có nghiệm là các số nguyên lẻ.(VD)
Câu 22: Gieo cùng lúc 2 con xúc xắc đồng chất, quan sát số chấm xuất hiện trên mặt ngửa của 2 con
xúc xắc. Khi đó ta có:
a. Số phần tử của không gian mẫu bằng 36. (NB)
b. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 14 bằng 1. (NB)
c. Xác suất để số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc là số lẻ bằng 0,5. (TH)
d. Xác suất để số tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là 8 bằng
C. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)
2
Bài 1: (1 điểm) Cho phương trình x  2mx  4 0 .

(VD)

a) Giải phương trình với m =2
b) Gọi

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  2mx  4 0 . Tìm các giá trị của m để

 x1  1   x2  1
2

2

2

.
Bài 2: (1 điểm) Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo mức độ cận thị:
Mức độ
Không cận thị
Cận thị nhẹ
Cận thị vừa
Cận thị nặng
Số học sinh
10
13
12
5
a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên?
b) Đa số học sinh của lớp 9B cận thị hay không cận thị?
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của
BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm I.
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
-----------------Hết-----------------

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

Đáp án

A

B

C

D

C

B

C

D

A

B

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

B

A

B

A

D

A

A

C

D

D

B. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI: Thí sinh chọn đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được
0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
a

b

c

d

Câu 21

đúng

đúng

sai

sai

Câu 22

đúng

sai

đúng

đúng

C. PHẦN TỰ LUẬN:
Bài

Đáp án
Bài 1: (1 điểm) Cho phương trình x  2mx  4 0 .
a) Giải phương trình với m =2
2

Thay

Điểm
0,5

ta được phương trình:
0,25

Nên phương trình có nghiệm kép là:
Vậy
b) Gọi

thì phương trình có nghiệm kép là:

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  2mx  4 0 . Tìm các giá trị của

m để  x1  1   x2  1

1
1,0đ

0,25

2

2

2

.

0,5

2
Để phương trình có 2 nghiệm thì  ' m  4 0 (*)

Theo Vi-ét ta có:
Ta có :

 x1  x2 2m

 x1 x2 4

 x1  1   x2  1 2
x12  x2 2  2  x1  x2  0
2
 x1  x2   2  x1  x2   2 x1x2 0
2

0,25

2

4m 2  4m  8 0

0,25

 m 1
 m  2


2

Đối chiếu với (*) ta được m  2
Bài 2: (1 điểm) Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo
mức độ cận thị:

0,5

1,0đ

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên?
Tổng số học sinh: n = 10 + 13 + 12 + 5 = 40 (học sinh).
Tỉ lệ học sinh không cận, cận thị nhẹ, cận thị vừa, cận thị nặng tương ứng là:
10
13
.100 %=25 % ;
.100 %=32,5 % ;
40
40
12
5
.100 %=30 % ;
.100 %=12,5 % .
40
40
Bảng tần số tương đối:
Mức độ
Không Cận thị Cận thị Cận thị nặng
cận thị
nhẹ
vừa
Tần số tương đối
25%
32,5%
30%
12,5%
b) Đa số học sinh của lớp 9B cận thị hay không cận thị?
Tỉ lệ học sinh lớp 9B cận thị là 100% – 25% = 75%.
Như vậy, đa số học sinh của lớp 9B bị cận thị.
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm I.
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
1,0

3
1,0đ

a) Tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm I.
0
Ta có   ^
HEA= ^
HFA=9 0 nên AEHF là tứ giác nội tiếp.

Lại có tam giác HEA vuông tại E nên đường tròn ngoại tiếp tam giác HEA là
trung điểm AH . Từ đó suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEHF .
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

0,5
0,5
0,25
0,5

^ ^
Ta có   MEB=
MBE (do M là trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông BEC ).
^
Lại có   ^
BEC=CFB=9
0 0 nên BFEC là tứ giác nội tiếp.

0,5

Từ đó suy ra  
^
MEI = ^
MEB+ ^
IEB ¿ ^
MBE+ ^
IHE
^
^
^
^
CFE+ IHE= HAE+ IHE=9 00

0,25

nên ME tiếp xúc ( I ) tại E . Tương tự ta có MF tiếp xúc ( I ) tại F .

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9

TT

Chủ
đề/Chương

Hàm số
y ax 2

1

2

3

4

5

Nội dung/Đơn vị
kiến thức
Hàm số
y ax 2 a 0 .

Phương trình bậc
hai và định lí
Vi-ète.
Phương
Giải
bài
toán bằng
trình bậc hai
cách lập phương
một ẩn.
trình.
Tần số và
Bảng tần số, tần
tần số tương
số tương đối và
đối.
biểu đồ.
Phép thử ngẫu
Xác suất
nhiên và không
của biến cố.
gian mẫu. Xác
suất của biến cố.
Góc nội tiếp.
Đường tròn nội
tiếp và đường
Đường tròn.
tròn ngoại tiếp.
Tứ giác nội tiếp.
Đa giác đều.
Một số hình
Hình trụ, hình
khối trong
nón và hình cầu.
thực tiễn.
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỷ lệ %

a 0 .

Mức độ đánh giá
Trắc nghiệm khách quan
Nhiều lựa chọn
Đúng/Sai
Vận
Vận
Biết
Hiểu
Biết
Hiểu
dụng
dụng
2
2

Tự
Biết

H

1

1

2

1

1

2

1

1

1

1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

8

6
5
50%

6

1

4

2
2
20%

2

2

3

BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9

TT

Chủ
đề/Chương

Nội dung/Đơn
vị kiến thức

Hàm số
y ax 2 a 0 .

Hàm số
y ax 2
1

a 0 .
Phương
trình bậc hai
một ẩn.

Phương trình
bậc hai và định
lí Vi-ète.

Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình.

2

3

Tần số và
tần số tương
đối.

Bảng tần số, tần
số tương đối và
biểu đồ.

Xác suất
của biến cố.

Phép thử ngẫu
nhiên và không
gian mẫu. Xác
suất của biến
cố.

Yêu cầu cần đạt
- Hiểu: Tìm được hệ
số a để ĐTHS đi qua
1 điểm cho trước. Chỉ
ra được tính chất của
ĐTHS cho trước.
- Vận dụng: Giải
quyết được bài toán
về quãng đường rơi tự
do của vật dựa vào
hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
.
- Biết: Nhận biết được
1 PT là PTBH 1 ẩn.
Tính được  của 1
PT và giải được 1 PT
cụ thể. Chỉ ra điều
kiện để PT có 2
nghiệm trái dấu.
- Hiểu: Tính được
tổng (tích) 2 nghiệm
của 1 PTBH cụ thể.
- Vận dụng: Tính
được giá trị của một
biểu thức chứa 2
nghiệm của 1 PTBH
cụ thể..
- Vận dụng: Giải
được bài toán về diện
tích hình chữ nhật
bằng cách lập PTBH.
- Biết: Nhận biết được
tần số của 1 giá trị cụ
thể, chỉ ra được gá trị
có tần số lớn nhất
(nhỏ nhất).
- Hiểu: Tính được tần
số tương đối của 1 giá
trị.
- Biết: Nhận biết được
không gian mẫu của
phép thử. Tính được
xác suất của biến cố
đơn giản (biến cố
không thể, biến cố
chắc chắn, biến cố
đồng khả năng).
- Hiểu: Tính được xác

Số câu hỏi/ý hỏi ở
Trắc nghiệm khách qua
Nhiều lựa chọn
Vận
Biết
Hiểu
Biết
dụng
2

1

2

2

1

1

1

1

1

2

4

5

suất của biến cố cụ
thể.
- Vận dụng: Tính
được xác suất của biến
cố với phép thử phức
tạp.
- Biết: Nhận biết được
góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn là góc
vuông.
- Hiểu: Chỉ ra được 2
góc nội tiếp cùng chắn
Góc nội tiếp.
1 cung thì bằng nhau.
Đường tròn nội
- Vận dụng: Vận
tiếp và đường
dụng tính chất của góc
tròn ngoại tiếp.
nội tiếp và đường tròn
nội (ngoại) tiếp của
tam (tứ) giác để chứng
minh đẳng thức tích
và các tính chất hình
học.
Đường tròn.
- Biết: Nhận biết được
một tức giác là tứ giác
nội tiếp, nhận biết
được tổng 2 góc đối
của 1 tứ giác nội tiếp
bằng 1800.
- Hiểu: Tính được số
Tứ giác nội tiếp.
đo mỗi góc của 1 đa
Đa giác đều.
giác đều.
- Vận dụng: Tính
được bán kính của
đường tròn ngoại tiếp
1 tứ giác có 2 đường
chéo vuông góc khi
biết 2 cạnh đối.
- Biết: Nhận biết được
công thức tính thể tích
(diện tích xung quanh)
của 1 khối tròn xoay.
- Hiểu: Tính được thể
Một số hình
tích của 1 vật trong
Hình trụ, hình
khối trong
thực tiễn có dạng là 1
nón và hình cầu
thực tiễn.
khối tròn xoay..
- Vận dụng: Tạo lập
được 1 khối tròn xoay
nhờ phép quay để tính
thể tích trong bài toán
thực tế.
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỷ lệ %

1

1

1

1

1

1

1

1

5
50%

2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
MÔN:TOÁN - LỚP 9
NĂM HỌC: 202 – 202
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
Câu 1. (NB) Hàm số nào dưới đây có đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành?
A.

.

B.

Câu 2. (TH) Cho đồ thị hàm số
đó giá trị của bằng
A. .

.

C.

.

D.

.

là parabol như hình vẽ. Khi

C. .

B.

.

D.

.

Câu 3. (NB) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
A.
Câu 4. (NB) Nếu
A.

.

B.

.

C.

.

là hai nghiệm của phương trình
.

D.

.

thì
B.

.

C.
.
D.
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời Câu 5 – Câu 7.
Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn bảng tần số tương đối về loại nhạc yêu thích nhất của một
nhóm các bạn học sinh khối 9.

40%
32.5%

Pop
Rap
Rock
Dân ca

18%

Câu 5. (NB) Tần số tương đối của các bạn yêu thích nhạc Dân ca là:
A. 7,5%.

B. 8,5%.

C. 9,5%.

D. 10,5%.

Câu 6. (TH) Biết có 36 học sinh yêu thích nhạc Rap. Tần số các bạn yêu thích nhạc Rap là
A. 80.
B. 82 .
C. 90.
D. 100.
Câu 7. (NB) Để thấy rõ tần số về số học sinh yêu thích mỗi loại nhạc, lựa chọn loại biểu đồ nào dưới đây
để biểu diễn số liệu là phù hợp nhất?

A. Biểu đồ cột.
C. Biểu đồ cột kép.

B. Biểu đồ đoạn thẳng.
D. Biểu đồ tranh.

Câu 8. (NB) Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của học sinh lớp
như sau
Thời gian đến
trường (phút)
Tần số tương đối
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho
nhóm số liệu
Câu 9.

A. .
B. .
C. . D. .
(NB) Một đội công nhân tham gia hội thi tay nghề giỏi. Mỗi công nhân phải hoàn thành bài
thi (lí thuyết và thực hành) trong thời gian
phút. Thời gian hoàn thành bài thi của các
công nhân được cho bởi bảng sau, số công nhân hoàn thành bài thi trước khi hết giờ
phút
là

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10. (NB) Xét phép thử “Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp”. Số phần tử của không gian mẫu là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11. (NB) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn
. Số phần tử của biến cố “Số
tự nhiên được viết ra là bội của ” là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12. (TH) Một hộp chứa 4 quả cầu cùng loại trong đó có 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh và 2 quả
cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời ra hai quả cầu. Xác suất của biến cố “Chọn được 1 quả cầu đỏ và
1 quả cầu vàng” là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 13. (NB) Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ biểu diễn góc ở tâm là
A. Hình 3.
B. Hình 2.
C. Hình 1.
D. Hình 4.

Câu 14. (NB) Cho tứ giác
A.

nội tiếp đường tròn
.

khẳng định nào sau đây là đúng
B.

C.
.
D.
Câu 15. (NB) Tứ giác nào