SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH PHƯỚC
ĐỀ MINH HỌA
Mã đề: 001

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 – 2026
MÔN THI: TOÁN HỌC (CHUNG)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 06 câu, 02 trang)

Câu 1. (2,0 Điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 81 − 3 27 ; B =
2. Cho biểu thức H =

x
3
và S =
+
x−2 x
x

(1 − 2 )

2

− 2

9
2
với x  0 ; x  4; x 
4
x −2

a) Tính giá trị của biểu thức S khi x = 25 .
b) Biết Q = S : H . Chứng minh rằng Q =

x
.
2 x −3

Câu 2. (2,0 Điểm)
1. Giải phương trình và bất phương trình sau:
b) −3 x + 6  0

a) x( x − 2) − 3 x + 6 = 0

 3x + 2 y = 8
2. Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình: 
2 x − 3 y = −12
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng
đi 5m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 3. (1,5 Điểm)
1. Vẽ đồ thị của hàm số y =

1 2
x .
4

2. Cho phương trình 2 x 2 − 5 x + 1 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
A = x1 ( x1 + 2024 ) + x2 ( x2 + 2025 ) − x2

Câu 4. (1,0 Điểm) Bảng sau ghi lại điểm thi môn Tiếng Anh của 10 học sinh Tổ 1.
8

7

9

5

10

8

7

9

a) Hãy lập bảng tần số tương đối điểm thi Tiếng Anh của 10 học sinh Tổ 1.
1

9

8

b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của Tổ 1. Tính xác suất của biến A: “Học sinh được chọn
9 điểm”.
Câu 5. (1,5 Điểm)
1. Phần bên trong của một máng nước có dạng một nửa hình trụ với đường kính đáy là 16 cm,
chiều cao 86 cm (Hình 7). Tính dung tích của máng nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của
lít).

2. Hải đăng Trường Sa Lớn nằm trên đảo Trường
Sa Lớn - “thủ phủ” quần đảo Trường Sa - có chiều cao
bao nhiêu? Biết rằng tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của
ngọn hải đăng hợp với mặt đất 1 góc 35 độ và bóng của ngọn
hải đăng trên mặt đất dài 20m. (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6. (2,0 Điểm)
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Chứng minh DEA = ACB .
c) Chứng minh DE song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp ABC .

-----------------Hết----------------Họ và tên thí sinh:…………………………………….SBD:………………………….

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 – 2026
MÔN THI: TOÁN HỌC (CHUNG)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 06 câu, 02 trang)

ĐÁP ÁN
ĐỀ MINH HỌA
Mã đề: 001
Câu

Lời giải
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 81 − 3 27 ; B =

(1 − 2 )

2

− 2

A = 81 − 3 27 = 9 − 3 = 6

B=

(1 − 2 )

2

− 2 = 1 − 2 − 2 = 2 − 1 − 2 = −1

9
2
x
3
và S =
với x  0 ; x  4; x 
+
4
x −2
x−2 x
x
a) Tính giá trị của biểu thức S khi x = 25 .
x
b) Biết Q = S : H . Chứng minh rằng Q =
.
2 x −3
a) Tính giá trị của biểu thức S khi x = 25 .
Thay x = 25 vào biểu thức S, ta được:
2
2
2
S=
=
=
25 − 2 5 − 2 3
2
1 (2,0 Vậy khi x = 25 thì biểu thức S = .
3
Điểm)
x
b) Biết Q = S : H . Chứng minh rằng Q =
.
2 x −3
Ta có:
2. Cho biểu thức H =

Q=



2
x
3 
2
x
3 
: 
+
: 
+
 =

x −2  x−2 x
x
x − 2  x( x − 2
x 

=


2
:
x −2  x


=

x x −2
2
.
=
x −2 4 x −6

=

(

(

x
x −2

)

)

+

(

)

x −2 
=
x x −2 


3

(

(

2
4 x −6
:
x −2 x x −2

)

(

)
)

x x −2
2
.
x −2 2 2 x −3

(

x
2 x −3
3

)

1. Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) x( x − 2) − 3 x + 6 = 0
a)
x( x − 2) − 3 x + 6 = 0

b) −3 x + 6  0

 x ( x − 2) − 3( x − 2) = 0
 ( x − 2 )( x − 3) = 0
x − 2 = 0
x = 2


x = 3
x −3 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 3 .
b)
−3 x + 6  0

 −3 x  −6
 x2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x  2 .

 3x + 2 y = 8
2. Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình: 
2 x − 3 y = −12
 3x + 2 y = 8

2 x − 3 y = −12
2 (2,0
Điểm)

 9 x + 6 y = 24

4 x − 6 y = −24
 13 x = 0

9 x + 6 y = 24
x = 0

y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 0 và y = 4
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng
chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m. Tính chiều dài và chiều rộng của
khu vườn.
Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn ( x, y  0; x  y; m )
Chu vi khu vườn là 34m, nên ta có phương trình: x + y = 17
(1)
Vì nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích không thay đổi,
nên ta có phương trình: ( x + 3)( y + 2 ) = xy + 45
 xy + 2 x + 3 y + 6 = xy + 45

 2 x + 3 y = 39

(2)

 x + y = 17
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
2 x + 3 y = 39
Giải hệ phương trình, ta được: x = 12 (thỏa mãn), y = 5 (thỏa mãn)
Vậy chiều dài của khu vườn là 12m, chiều rộng của khu vườn là 5m.
4

1. Vẽ đồ thị của hàm số y =
Bảng giá trị
x
1
y = x2
4

3 (1,5
Điểm)

1 2
x .
4

−4

−2

0

2

4

4

1

0

1

4

2. Cho phương trình 2 x 2 − 5 x + 1 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
biểu thức A = x1 ( x1 + 2024 ) + x2 ( x2 + 2025 ) − x2
2x2 − 5x + 1 = 0

( a = 2, b = −5, c = 1)
 = b 2 − 4.a.c
= ( −5 ) − 4.2.1.
2

= 17  0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
5

 x1 + x2 = 2
Theo định lý Viète, ta có: 
 x .x = 1
 1 2 2
Ta có:
A = x1 ( x1 + 2024 ) + x2 ( x2 + 2025 ) − x2
= x12 + 2024 x1 + x2 2 + 2025 x2 − x2
= ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 2024 x1 + 2024 x2
2

= ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 2024 ( x1 + x2 )
2

2

1
5
5
=   − 2. + 2024.
2
2
2
20261
=
4

5

Vậy A =

20261
4

Bảng sau ghi lại điểm thi môn Tiếng Anh của 10 học sinh Tổ 1.
8
7
9
5
10
8
7
9

9

8

a) Hãy lập bảng tần số tương đối điểm thi Tiếng Anh của 10 học sinh Tổ 1.
Điểm thi
5
7
8
9
10
Tần số
1
2
3
3
1
b)
Chọn
ngẫu
nhiên
một
học
sinh
của
Tổ
1.
Tính
xác
suất
của
biến
A:
“Học
sinh được
4 (1,5
Điểm) chọn 9 điểm”.
Số kết quả có thể xảy ra là n (  ) = 10
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n ( A ) = 3
Xác suất của biến cố A là P ( A) =

n ( A)

n ()

=

3
= 0,3
10

Vậy xác suất của biến cố A là 0,3
1. Phần bên trong của một máng nước có dạng một nửa hình trụ với đường kính đáy
là 16 cm, chiều cao 86 cm (Hình 7). Tính dung tích của máng nước (kết quả làm tròn
đến hàng đơng vị của lít).
16
Bán kính của máng nước là: r =
= 8 (cm)
2
Dung tích của máng nước là
 .r 2 .h 3,14.82.86
V=
=
= 8641, 28 (cm3 )
2
2
3
5 (1,5 Đổi 8641, 28cm  9l
Điểm) Vậy dung tích của máng nước là 9 l
2. Hải đăng Trường Sa Lớn nằm trên đảo Trường Sa Lớn - “thủ phủ” quần đảo Trường
Sa - có chiều cao bao nhiêu? Biết rằng tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn hải
đăng hợp với mặt đất 1 góc 35 độ và bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất dài 20m.
(làm tròn đến hàng đơn vị)
Chiều cao của ngọn hải đăng là
20.tan(35)  14 (m)

Vậy ngọn hải đăng cao 14m
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE
6 (2,0
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
Điểm)
Hình vẽ phục vụ câu a và câu b

6

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
Ta có BEC vuông tại E (CE là đường cao)
(1)
 B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC
Ta có BDC vuông tại D (BD là đường cao)
(2)
 B, D, C thuộc đường tròn đường kính BC
Từ (1) và (2) suy ra B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
 Tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Chứng minh DEA = ACB .
Ta có tứ giác BEDC nột tiếp (cma)
 ACB + BED = 180
Mà DEA + BED = 180 (hai góc kề bù)
 DEA = ACB
c) Chứng minh DE song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp ABC .
Hình vẽ phục vụ câu c

Gọi xy là tiếp tuyến của (O) tại A
 xAB = ACB (cùng chắn AB )
Ta có DEA = ACB (cmb)

 xAB = DEA
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
 DE//xy

7