PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

TỨ GIÁC
I. Bài tập trắc nghiệm
 Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là tứ giác lồi?
A

B

C

A

A

B

D

A

D

C
B

B

C

C

Hình 2

Hình 1

D

D
Hình 4

Hình 3

A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 2; 3; 4
 Câu 2. Trong tứ giác sau, khẳng đinh nào sai?

P

N

M
A. Tên gọi:

D. Hình 2; 4

Q
B. Hai đường chéo là

C.
là hai cạnh kề nhau
D.
là các góc trong của tứ giác
 Câu 3. Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau:
A. Tứ giác lồi là luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng

.

C. Tổng các góc của một tứ giác bằng

.

D. Tứ giác

có

 Câu 4. Cho tứ giác

và

là cặp góc đối nhau.
có

. Số đo góc

A.
.
B.
.
 Câu 5. Các góc của tứ giác có thể là

C.

A.

C.

góc nhọn.

B.

góc tù.

.

D.

góc vuông.

 Câu 6. Cho hình vẽ sau, góc ngoài của tứ giác

D.

bằng.

.
góc vuông,

là:

P

x

N

M
A.

.

B.

.

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

Q
C.

.

D.

.

góc nhọn.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Câu 7. Cho tứ giác
A.

.

có
B.

.

 Câu 8. Cho tứ giác
A.

.

. Số đo góc ngoài tại đỉnh
C.

.

D.

, trong đó 
B.

. Tổng

.

 Câu 9. Cho tứ giác

C.

bằng.

.
bằng

.

D.

.

như hình vẽ dưới đây. Tính

A

B
?

60°

D
A.

.

B.

.

 Câu 10. Cho tứ giác

C.

C

.

D.

.

như hình vẽ dưới đây, biết

. Tính

B
A

D
A.

.

B.

.

 Câu 11. Khi đó tứ giác
số đo các góc

C
C.

.

D.

.

biết số đo của các góc

tỉ lệ thuận với

. khi đó

lần lượt là:

A.

.

B.

C.

.

D.

 Câu 12. Cho tứ giác
định nào sau đây là đúng

. Gọi

.
.

là giao điểm của hai đường chéo

A.

A
.

C.

.

D.

.

. Khẳng

B

.

B.

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

và

O
D

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

II. Bài tập tự luận
Dạng 1: Tính số đo góc của một tứ giác
 Bài 1. Tính số đo

trong các hình sau:

B

A

x

115°
Hình 1
70°

D

75°

C

M
Hình 2

Q

60°

P

x

R

K

Hình 3

I

N

70°

120°

115°

95°

t

L
y

M
Hình 4

F

O
2y

y

y
2y

P

H
 Bài 2. Cho tứ giác

có

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

. Tính các góc

của tứ giác

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 3. Cho tứ giác
giác

có

,

,

. Hãy tính các góc của tứ

.

 Bài 4. Cho tứ giác

,

. Tính số đo

B

A

135°

?

D

;

24°

60°

C

 Bài 5. Cho tứ giác

có

Hai tia phân giác của

cắt nhau tại

Tính

B

A
?

D

72°

E

68°

C

Dạng 2: Một số bài toán chứng minh
 Bài 6. Cho tứ giác

có

cân tại

B

C

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

,

là phân giác của

. Chứng minh

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 7. Cho tứ giác

có

và

Trên tia đối của tia

lấy điểm

sao cho
a) Chứng minh
b) Chứng minh

là tia phân giác

C

B

A

 Bài 8*. Cho tứ giác

có phân giác trong của góc

bên trong tứ giác), phân giác ngoài của góc
và

E

D

.

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

và góc

và góc

cắt nhau tại

cắt nhau tại

(

nằm

. Chứng minh

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

III. Bài tập về nhà
 Bài 1. Tính số đo

trong các hình sau

B

A

D

1000

B

x

D

500

x

A

x

C

1100

2x

1200

A

C

Hình 1

Hình 2

 Bài 2. Cho tứ giác
 Bài 3. Tứ giác

D

, biết rằng
có

2x
Hình 3

B

. Tính các góc của tứ giác

,

,

. Tính số đo của

.

và

B
A

 Bài 4. Cho hình vẽ bên. Chứng minh tổng bốn góc ngoài của tứ giác
bằng

(

 Bài 5. Cho tứ giác

. Gọi

là giao điểm của hai đường chéo

. Gọi chu vi tứ giác

là

. Chứng minh rằng:
b. Nếu:

1

và

D

1

thì

III. ĐÁP SỐ:
1. Trắc nghiệm
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B
B
1. Tự luận

B

A

C

D

A

D

B

C

A

D

 Bài 1. Tính số đo

trong các hình sau:
Xét tứ giác

B

A
115°

giác)

Hình 1

Do đó:

D

70°

75°

có:
(Định lí tổng các góc của 1 tứ

x

C

Vậy

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

1

1

)

a.

C

x

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Dựa vào định lí tổng các góc của 1 t/g tìm được

M

(Vì kề bù với
Hình 2
60°

P

x

R

K

Hình 3

I

N

70°

Q

)

Tìm được

120°

115°

95°

t

(Vì kề bù với

)

Từ đó tìm được

L
y

M

O
Hình 4

F

2y

y

y

P

2y

H
 Bài 2. Cho tứ giác
HD:

có

. Tính các góc

của tứ giác

Tìm được
Sau đó áp tính chất dãy tỉ số bằng nhau tìm được

 Bài 3. Cho tứ giác
giác
HD:

có

,

. Hãy tính các góc của tứ

.
Ta có

(*)

Thay
ta

,

,

được:

.

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

,

vào biểu thức (*)

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Vậy

;

;

;

 Bài 4. Cho tứ giác

,

;

B

A

ta tìm được

Lại có

24°

60°

. Tính số đo
HD: Áp dụng định lí tổng 3 góc của một tam giác
vào tam giác

135°

?

D

.

nên:
(Tổng hai góc trong cùng phía)

C
Do đó:

hay

Vậy
 Bài 5. Cho tứ giác

có

Hai tia phân giác của

cắt nhau tại

Tính

B

A

HD:

?

D

Mà

E

72°

68°

C

(Do

là phân giác của

)

(Do

là phân giác của

)

Do đó:
Tìm được
Từ đó tính được
 Bài 6. Cho tứ giác

có

,

là phân giác của

. Chứng minh

cân tại

B

A

C

HD: Tứ giác
có
trí trong cùng phía nên
giác của góc

D

Do đó

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

(gt) mà hai góc này ở vị

(2 góc slt) mà
(gt)
cân tại

(Vì
(t/c)

là phân

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 7. Cho tứ giác

có

và

Trên tia đối của tia

lấy điểm

sao cho

C

B

A

E

D

a) HD:
b) Chứng minh

là tia phân giác

HD: Cần chứng minh

C

B

1

A

 Bài 8*. Cho tứ giác

2

có phân giác trong của góc

bên trong tứ giác), phân giác ngoài của góc
và
Xét
Do

:
và

E

D

và góc

và góc

cắt nhau tại

cắt nhau tại

nằm

. Chứng minh

F

.

là phân giác trong của góc

(

và góc

nên:

B

A

E
LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

D

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Mà

( tổng 4 góc trong tứ giác)
.

và
là phân giác trong và phân giác ngoài của góc
nên
định lí lớp 7, tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)
Tương tự:

.

Tứ giác

có :

(định lí)

II. Bài tập về nhà
 Bài 1. Tính số đo

trong các hình sau

B

A

D

1000

B

x

D

HD:

500

x

1100

Hình 1

C
2x

Hình 2

Hình 1:

ĐS:
ĐS:

x

A

C

Hình 2:

D

,

;
,

,

.
,

. Tính số đo của

và

.

 Bài 4. Cho hình vẽ bên. Chứng minh tổng bốn góc ngoài của tứ giác
(

Hình 3

. Tính các góc của tứ giác
,

có

2x

Hình 3:

, biết rằng

 Bài 3. Tứ giác
HD:

A

x

1200

 Bài 2. Cho tứ giác
HD:

.(Tham khảo bài

B

)

A

HD:

1

1

C

1

D

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

1

bằng

B

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 5. Cho tứ giác
tứ giác

là

. Gọi

là giao điểm của hai đường chéo

và

. Gọi chu vi

. Chứng minh rằng:

a.
b. Nếu:
a) HD:
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có

thì

Tương tự trên, áp dụng bất đẳng thức trong tam giác

và

ta có kết quả:

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được

hay

(đpcm)

b) HD:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác
.
Tương tự

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỂ NHẬN FULL BỘ

.

,

:

;