ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN TOÁN - LỚP 9
PHẦN I. TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
A. Số
Chương I. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
- Bất đẳng thức và tính chất
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn
B. Hình học
Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
PHẦN II. MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO
A. Bài tập trắc nghiệm
1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Khoanh tròn chũ cái đúng truớc câu trả lờ đúng duy nhất
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

.

B.

Câu 2. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số
A.

.

.

C.

.

D.

.

D.

.

làm nghiệm

B.

C.

.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình
?
A. vuông góc với trục tung.

B. vuông góc với trục hoành.

C. đi qua gốc tọa độ.

D. đi qua điểm

Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình
Trang 1

là

.

A.

với

tùy ý.

B.

với

tùy ý.

C.

với

tùy ý.

D.

với

tùy ý.

Câu 5. Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ

Tất cả các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

Câu 6. Cặp số

được biểu diễn bởi đường thẳng nào?
.

C.

B.

A.

và

và

.

để cặp số

.

Câu 8. Giá trị của

.

D.

.

là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A.

Câu 7. Giá trị của

như sau:

C.

.

C.

để đường thẳng

B.

Câu 9. Một ô tô đi quãng đường

D.

là nghiệm của hệ phương trình

B.

A.

.

.
với vận tốc

C.

là
.

đi qua hai điểm

.

D.

.

và

.

là

D.

, rồi đi tiếp quãng đường

.
với vận tốc

. Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường
thời gian đi trên quãng đường
A. 2 giờ.

Trang 2

là 30 phút. Thời gian ô tô đi trên quãng đường
B.

giờ.

C. 1 giờ.

là
D. 3 giờ.

ít hơn

Câu 10. Trong một kì thi, hai trường

có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có

338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có

và trường B có

số học sinh trúng tuyển. Hỏi

trường B có bao nhiêu học sinh?
A. 200 học sinh.

B. 150 học sinh.

Câu 11. Phương trình
A.

C. 250 học sinh.

D. 225 học sinh.

viết dưới dạng phương trình tích là
.

B.

.

C.

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 5 .

.

B. 1 .

.

B.

C. -5 .

D. -1 .

là

và

.

C.

Câu 14. Số nghiệm của phương trình
A. 0 .

A.
Câu 16. Cho

B.

C. 2 .

.

.

C.

B.
với

.

.

D. 3 .

.

D.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

D.

.

bất kỳ, chọn câu đúng.

Câu 18. Hãy chọn khẳng định sai. Nếu
B.

.

C.

thì
.

C.

.

Câu 19. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Trang 3

.

bất kỳ, chọn câu đúng.

Câu 17. Biết rằng

A.

và

không lớn hơn -10 " được viết là

.

A.

A.

D.

là

B. 1 .

Câu 15. Phát biểu "

.

là

Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình

A.

D.

D.

.

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 20. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
A.

.

B.

Câu 21. Cho tam giác

A.

B.

Câu 22. Cho tam giác

A.

B.
và

A.

Giá trị của biểu thức

. Khi đó

D.

.

D.

.

D.

.

bằng

.

C.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 .

C.

B. 1 .

C. 2 .

.

và biểu thức:

D.

.

là

B.

Câu 26. Cho

bằng

thỏa mãn

vuông tại

A.

AN

C.

B.

Câu 24. Cho góc nhọn

Câu 25. Cho

.

là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn
.

A. 0 .

. Khi đó

C.

.

vuông tại

.

Câu 23. Cho

.

vuông tại

.

là

vuông tại

có

D. 3 .

. Khi đó

.

C.

, có đường cao

bằng

.

D.

và

.

. Tỉ số lượng giác

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng

A.
Trang 4

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27. Cho

vuông tại

, đường cao

có

. Tỉ số lượng giác

bằng

A.

B.

Câu 28. Cho

vuông tại

A.

Trang 5

, có

B.

Câu 29. Một cột đèn
tia sáng từ đèn

.

C.
,

. Độ dài cạnh

C.

cao 6 m có bóng in trên mặt đất là

tạo với mặt đất là

.

.
dài

D.

.

bằng

D.
. Góc (làm tròn đến phút) mà

A.

.

B.

Câu 30. Cho

.

C.

có

.

. Kẻ đường cao

B.

A.

D.
. Tỉ số lượng giác

C.

D.

ĐÁP ÁN
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

C

B

D

C

D

C

D

D

B

B

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

D

B

B

A

D

A

A

D

D

D

Câu

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Đáp án

B

D

B

B

D

D

B

C

C

D

2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d)
Câu 31. Cho phương trình
a) Cặp số

.

là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.

Trang 6

.
bằng

c) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng
d) Phương trình đã cho có vô số nghiệm, nghiệm tổng quát là

Câu 32. Giải hệ phương trình

.

.

vào phương trình (1), ta được

c) Phương trình

với

 bằng phương pháp thế theo các bước:

a) Từ phương trình (2), ta có
b) Thay

.

.

vô nghiệm.

d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là

với

tùy ý.

Câu 33. Một mảnh vuờn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp.
- Dĩ kiện 1: Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn
sẽ ít đi 108 cây so với dự định;
- Dã kiện 2: Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thi số cải bắp cả vuờn sẽ tăng thêm
64 cây so với dự định.
Gọi

là số luống trong vườn,

là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống

a) Mối liên hệ giữa

và

ở dũ kiện 1 là

.

b) Mối liên hệ giữa

và

ở dũ kiện 2 là

.

c) Mối liên hệ giữa số cây và số luống là hệ phương trình

.

.

d) Số cây cải bắp dự định được trồng trên mảnh đất vượt quá 1000 cây.
Câu 34. Cho phương trình

.

a) Phương trình đã cho viết được về dạng phương trình tích là
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm là

.

.

c) Tổng bình phương của hai nghiệm tìm được của phương trình đã cho bằng
d) Tích của hai nghiệm tìm được của phương trình đã cho bằng

Trang 7

.

.

Câu 35. Cho phương trình

.

a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là

.

b) Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là
c) Phương trình đã cho có ba nghiệm.
d) Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho đều có giá trị nguyên dương.
Câu 36. Cho

. Khi đó:

a)
b)

.

c)

.

d)

.

Câu 37. Cho bất phương trình

.

a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn
b) Khi

, bất phương trình đã cho có nghiệm là

với

tùy ý.

.

c) Khi

, bất phương trình đã cho có nghiệm là

.

d) Khi

, bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là -2 .

Câu 38. Một quả táo có giá 22 nghìn đồng, một quả lê có giá 10 nghìn đồng. Bạn An có 300 nghìn đồng,
bạn ấy muốn mua mỗi loại ít nhất 6 quả và tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất.
Gọi

(quả) là tổng số quả táo và quả lê bạn An có thể mua được

.

a) Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên
mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.
b) Số tiền bạn An dùng để mua lê là

(nghìn đồng).

c) Bất phương trình biểu diễn số tiền bạn An dùng để mua hai loại quả là:

d) Bạn An có thể

mua được nhiều nhất 20 quả táo và lê.
Câu 39. Với

, ta có:

a)

b)

Câu 40. Cho tam giác
a)
Trang 8

.

c)
cân tại

có

d)
và

. Kẻ đường trung tuyến

.
. Khi đó:

b)

.

c)

.

d) Diện tích tam giác

là:

.

B. Bài tập tự luận
1. Số
Dạng 1. Giải phương trình và bất phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)

b)

.

d)

c)

e)

f)

g)

h)

j)

.
.
i)

. k)

.
.

1.

.

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)

. b)

e)

.
. f)

i)

c)
. g)

. j)
.

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

b)
c)
d)

.
.
.
.

e)
f)
g)
Trang 9

.
.

.
h)

. k)

l.
a)

. d)

.
.

h)

.

i)
j)

.

Dạng 2. Giải hệ phương trình
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
c)
d)
Bài 5. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
b)
c)
d)
e)

Trang 10

Bài 6. Giải các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

e)
Dạng 3. Xác định hàm số bậc nhất
Bài 7. Xác định hàm số

khi biết đồ thị của nó đi qua hai điểm cho trước
để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm cho trước trong mỗi trường hợp

sau:
a)
b)

và

.

và

.

Dạng 4. Cân bằng phương trình hóa học
Bài 8. Tìm các hệ số

trong phản ứng hóa học được cân bằng sau:

a)
b)

.

Dạng 5. Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình
Bài 9. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10 . Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai
chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số, lấy số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần tìm thì được
thương là 7 và dư là 12 .
Bài 10. Một ôtô dự định đi từ
Trang 11

đến

trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn

mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10

mỗi

giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
Bài 11. Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ đầy được

bể. Hỏi nếu chảy riêng,

mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 12. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ
thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch

, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch

. Vì vậy trong

thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi
tổ theo kế hoạch.
Bài 13. Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40 km hết 4 giờ 30 phút. Biết thời
gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km . Tính vận tốc dòng nước.
Dạng 6. Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình
Bài 14. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông

đến bến sông

về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là

cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A

. Khi đến B ca nô quay lại ngay

và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km . Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 15. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m , nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm bớt chiều
dài đi 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm

. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Bài 16. Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh đã làm được
80 sản phẩm một ngày. Vì vậy, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản
phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch.
2. Hình học
Dạng 1. Rút gọn biểu thức tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 17. Rút gọn các biểu thức sau:
a)

.

b)

.

c)

.

d)
e)

Trang 12

.
.

Dạng 2. Tính độ dài cạnh, số đo góc. Giải tam giác vuông
Bài 18. Giải tam giác vuông trong mỗi hình sau (làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị độ dài và làm
tròn đến phút của đơn vị số đo góc):

Bài 19. Cho

có

Bài 20. Cho tam giác

. Tính độ dài
vuông tại

a) Giải tam giác

.

b) Kẻ đường cao

của tam giác

c) Kẻ

là tia phân giác của

có

và số đo góc

của

.

.

. Tính
. Tính

.
(làm tròn kết quả đến hàng phà̀n trăm).

Dạng 3. Ửng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn trong thực tế
Bài 21. Một người đứng cách chân tháp
nằm ngang một góc bằng

Trang 13

nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương

. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng

. Hỏi tháp

cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Bài 22. Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m . Từ
một điểm

trên mặt đường giữa hai trụ, người ta nhìn thấy hai trụ điện với góc nâng lần lượt là

. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm

và

đến gốc mỗi trụ điện (làm tròn đến hàng

phần trăm của mét).
Bài 23. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vịi), biết tại hai điểm
nhau 500 m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là

Bą̀i 24. Một chiếc thang

Trang 14

và

.

được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).

cách

a) Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là
ngang là

, tính độ dài của thang.

b) Nếu đầu
góc

và góc tạo bởi thang và phương nằm

của thang bị trượt xuống 40 cm đến vị trí

thì

tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu?

(Kết quả độ dài làm tròn đến hàng phần trăm của mét và số đo góc làm tròn đến phút)
Bài 25. Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm
cánh tay robot so với mặt đất.

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
Bài 26. Cho tam giác nhọn

Bài 27. Cho tam giác

Trang 15

. Chứng minh:

nhọn có ba đường cao

. Chứng minh:

trên đầu

Bài 28. Cho tam giác
a)
b)

Trang 16

nhọn. Chứng minh rằng:
.
.