ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN – LỚP 8 – BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC
ĐỀ SỐ 5
A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Mức độ đánh giá
TT

Chủ đề/
Chương

Đa

đơn vị kiến
thức

thức Đa

nhiều biến

1

TNKQ

Nội dung/
Nhiều lựa chọn
Biết

Hiểu

Vận
dụng

“Đúng – Sai”
Biết

Hiểu

3

1

Vận
dụng

Trả lời ngắn
Biết

Hiểu

Vận
dụng

Tổng

Tự luận
Biết

Hiểu

Tỉ lệ
%

Vận
dụng

Vận

điểm

Biết

Hiểu

5

1

15%

1

3

15%

dụng

thức

nhiều biến.
Các

phép

toán

cộng,

trừ,

nhân,

2

chia các đa
thức

nhiều

biến

2

Hằng đẳng Hằng

đẳng

thức đáng thức

đáng

nhớ và ứng nhớ

1

1

2

dụng
3

Tứ giác

Tứ giác

1

Tính chất và
dấu

hiệu

2

1
2

2

2

20%

nhận

biết

các tứ giác
đặc biệt
Định
4

lí Định

Thalès

lí

Thalès trong

trong tam tam giác

2

3

1

1

1

5

1

2

1

2

25%

giác
Dữ liệu và Thu
biểu đồ

thập,

phân loại, tổ
chức dữ liệu

2

1

theo tiêu chí
cho trước

5

Mô

tả

25%

và

biểu diễn dữ
liệu trên các
bảng,

1

1

10

2

2

1

1

2

5

16

8

6

30

biểu

đồ
Tổng số câu

6

2

3

1

1

Tổng số điểm

3,0

2,0

2,0

3,0

4,0

3,0

3,0

10,0

Tỉ lệ %

30

20

20

30

40

30

30

100

Lưu ý:
– Các dạng thức trắc nghiệm gồm:
+ Nhiều lựa chọn: mỗi câu cho 04 phương án, chọn 01 phương án đúng. Mỗi câu chọn đáp án đúng được 0,25 điểm.

+ “Đúng – Sai: mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai.
⦁ Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm;
⦁ Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm;
⦁ Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm;
⦁ Trả lời đúng 4 ý được 1,0 điểm.
+ Trả lời ngắn: với mỗi câu hỏi, viết câu trả lời/ đáp án vào bài thi. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
– Số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá

Nội
TT

Chủ đề/
Chương

TNKQ

dung/

Yêu cầu cần

đơn vị

đạt

kiến

“Đúng – Sai”
Vận

Biết

thức
1

Nhiều lựa chọn
Hiểu

dụn

Biết

Hiểu

g

Đa thức Đa

Biết:

nhiều

thức

–

biến

nhiều

được đơn thức, (GTTH)

13b,

biến.

đa thức nhiều

13c

Các

biến, đơn thức

(GTTH)

phép

và đa thức thu

toán

gọn.

cộng,

– Nhận biết hệ

trừ,

số, phần biến,

nhân,

bậc

chia

thức và bậc của

Nhận

của

biết

Câu 1,

Câu

Câu 2

13a,

đơn

các đa đa thức.
thức

– Nhận biết các

nhiều

đơn thức đồng

biến

dạng.
Hiểu:

Câu

Tự luận

Trả lời ngắn
Vận
dụng

Biết

Hiểu

Vận
dụng

Biết

Hiểu

Vận
dụng

– Tính được giá

13d

trị của đa thức

(SD

khi biết giá trị

CCPT)

của các biến.
–

Thực

hiện

được việc thu
gọn đơn thức,
đa thức.
–

Thực

hiện

được các phép
tính: phép cộng,
phép trừ, phép
nhân

các

đa

thức nhiều biến
trong

những

trường hợp đơn
giản.
–

Thực

hiện

được phép chia
hết một đa thức
cho một đơn
thức
những

trong
trường

hợp đơn giản.
2

Hằng

Hằng

Biết:

đẳng

đẳng

–

thức

thức

được các khái

đáng

đáng

niệm: đồng nhất

Nhận

Câu 3
biết (GTTH)

nhớ và nhớ

thức, hằng đẳng

ứng

thức.

dụng

–

Nhận

biết

được các hằng
đẳng thức: bình
phương
tổng;
phương

của
bình
của

một hiệu; hiệu
hai

bình

phương;

lập

phương

của

một tổng và lập
phương

của

một hiệu.
Hiểu:

Câu 4

Câu

– Mô tả được

(SD

15,

các hằng đẳng

CCPT)

Câu 16

thức:
phương
tổng;

bình

(SD

của

CCPT)

bình

phương

của

một hiệu; hiệu
hai

bình

phương;

lập

phương

của

một tổng và lập
phương

của

một hiệu.
– Áp dụng các
hằng đẳng thức
để phân tích đa
thức thành nhân
tử

dạng:

vận

dụng trực tiếp
hằng đẳng thức;
vận dụng hằng
đẳng thức thông
qua đặt nhân tử
chung và nhóm
hạng

tử;

bài

toán tìm
3

Tứ giác

Tứ giác

Biết:

Câu 5

− Mô tả được (GTTH)
tứ giác, tứ giác
lồi
−

Nhận

biết

tổng số đo các
góc trong một
tứ giác.
Hiểu:

Câu 17

– Áp dụng

(SD

được định lí về

CCPT)

tổng các góc
trong

một

tứ

giác lồi để tính
số đo góc của
tứ giác.
Tính
chất và

Biết:

Câu 6

– Nhận biết (GTTH)

dấu

được các khái

hiệu

niệm

hình

nhận

thang,

hình

biết các thang cân, hình

tứ giác bình hành, hình
đặc biệt chữ nhật, hình
thoi,

hình

vuông và các
yếu

tố

của

chúng.
− Nhận biết dấu
hiệu

để

một

hình thang là
hình thang cân.
− Nhận biết dấu
hiệu để một tứ
giác

là

hình

bình hành.
− Nhận biết dấu
hiệu

để

một

hình bình hành
là

hình

chữ

nhật.
− Nhận biết dấu
hiệu

để

một

hình

là

hình

thoi,

hình

vuông.
Hiểu:
− Giải thích các
tính chất về góc
kề

một

cạnh

đáy,

bên

và

đường chéo của
hình thang cân.
− Giải thích các
tính chất của
hình bình hành.
−

Giải

tính

thích

chất

hai

đường chéo của
hình chữ nhật.
− Giải thích các
tính chất của
hình

thoi

và

hình vuông.
Vận dụng:

Bài 2a,

− Vận dụng dấu

2b

hiệu nhận biết

(GQVĐ)

các tứ giác đặc

biệt để chứng
minh

một

tứ

giác là một hình
thang cân, hình
bình hành, hình
chữ nhật, hình
thoi

và

hình

vuông.
−

Vận

dụng

tính chất của
các tứ giác đặc
biệt để chứng
minh

song

song,

vuông

góc,...
− Tìm điều kiện
của

hình

A

hoặc một điểm
trong hình A để
hình B là hình
thoi,
vuông.

hình

Định lí Định lí Biết:
4

Thalès

Thalès

−

Nhận

biết

trong

trong

đường

tam

tam

bình của tam

giác

giác

giác.

Câu 7,

Câu

Câu 8

14a,

trung (GTTH)

14b,
14c
Câu 8

− Nhận biết cặp

(GTTH)

tỉ số bằng nhau
của

định

lí

Thalès.
Hiểu:
−

Giải

được
Thalès

thích

định

lí

trong

tam giác (định
lí thuận và đảo).
− Mô tả được
định

nghĩa

đường

trung

bình của tam
giác. Giải thích
được tính chất
đường

trung

bình của tam

Câu

Câu 18

14d

(SD

(SD

CCPT)

CCPT)

giác

(đường

trung bình của
tam

giác

thì

song song với
cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh
đó).
−

Giải

thích

được tính chất
đường

phân

giác trong của
tam giác.
Vận dụng:
−

Vận

Bài 3
dụng

định lí Thalès,
tính chất của
đường

trung

bình hoặc tính
chất

đường

phân giác để
tính được độ
dài của đoạn
thẳng.

(GQVĐ)

−

Giải quyết

được

một

số

vấn đề thực tiễn
gắn

với

việc

vận dụng định
lí Thalès (ví dụ:
tính

khoảng

cách giữa hai vị
trí).
Dữ liệu Thu

Biết:

Câu 9,

và biểu thập,

− Thực hiện và

Câu 10

đồ

lí giải được việc (GTTH)

phân

loại, tổ thu thập, phân
chức

loại

dữ

liệu

dữ liệu theo các tiêu
theo

chí cho trước từ

tiêu chí nhiều
5

nguồn

cho

khác nhau: văn

trước

bản, bảng biểu,
kiến thức trong
các

lĩnh

vực

giáo dục khác
(Địa lí, Lịch sử,

Giáo dục môi
trường,

Giáo

dục

tài

chính,..); phỏng
vấn,

truyền

thông, Internet;
thực tiễn (môi
trường,

tài

chính, y tế, giá
cả

thị

trường,...).
Hiểu:
−

Chứng

tỏ

được tính hợp lí
của dữ liệu theo
các

tiêu

chí

toán học đơn
giản (ví dụ: tính
hợp lí trong các
số liệu điều tra;
tính hợp lí của
các
cáo,...)

quảng

Mô

tả Biết:

và biểu −

Câu 11

Nhận

biết (GTTH)

diễn dữ được mối liên
liệu

hệ

toán

học

trên các giữa các số liệu
bảng,

đã được biểu

biểu đồ

diễn.

Từ

đó,

nhận biết được
số liệu không
chính xác trong
những

ví

dụ

đơn giản.
Hiểu:
−

Lập

bảng

thống kê dựa
vào biểu đồ cho
trước.
− Lựa chọn và
biểu diễn được
dữ

liệu

vào

bảng, biểu đồ
thích
dạng:

hợp

ở

bảng

Câu 12

Bài 1a

(SD

(SD

CCPT)

CCPT)

thống kê, biểu
đồ tranh, biểu
đồ dạng cột/cột
kép,

biểu

đồ

hình quạt tròn
(cho sẵn), biểu
đồ đoạn thẳng.
− So sánh được
các dạng biểu
diễn khác nhau
cho một tập dữ
liệu.
− Mô tả được
cách chuyển dữ
liệu

từ

dạng

biểu diễn này
sang dạng biểu
diễn khác.
Vận dụng:
−

Phát

được

vấn

Bài 1b,
hiện
đề

hoặc quy luật
đơn giản dựa

1c
(GQVĐ)

trên phân tích
các số liệu thu
được ở dạng:
bảng thống kê;
biểu đồ tranh;
biểu đồ dạng
cột/cột

kép

(column chart);
biểu đồ đoạn
thẳng

(line

graph).
−

Giải quyết

được những vấn
đề đơn giản liên
quan đến các số
liệu thu được ở
dạng:

bảng

thống kê; biểu
đồ tranh; biểu
đồ dạng cột/cột
kép

(column

chart); biểu đồ
đoạn

thẳng

(line graph).
Tổng số câu

10

2

6

2

3

1

1

Tổng số điểm

3,0

2,0

2,0

3,0

Tỉ lệ %

30

20

20

30

5

C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 8

MÃ ĐỀ 05

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy
nhất vào bài làm.
Câu 1. Đa thức

có bao nhiêu hạng tử?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 2. Cho các đơn thức

và

Hai

đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là
A.

và

B.

và

C.

và

D.

và

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

.

B.

C.

.

Câu 4. Với mọi giá trị

thì giá trị của biểu thức

A. dương.

B. không âm.

.

D.

.
là một số

C. không dương.

D. âm.

Câu 5. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau.
B. Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.
C. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông.
Câu 6. Hình bình hành 
A.

là hình chữ nhật khi
B.

C.

.

D.

Câu 7. Cho hình vẽ bên, biết

. Khẳng định nào sau đây

là sai?
A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho tam giác
A.

có

.

là tia phân giác của

B.

.

C.

thì
.

D.

.

Câu 9. Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em thuộc loại dữ liệu nào trong các
loại dữ liệu sau?
A. Dữ liệu số rời rạc.

B. Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.

C. Dữ liệu số liên tục.

D. Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự.

Câu 10. Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây?
A. Biểu đồ hình quạt tròn.

B. Biểu đồ cột tranh.

C. Biểu đồ đoạn thẳng.

D. Biểu đồ cột.

Câu 11. Cho biểu đồ sau:
Diện tích các châu lục trên thế giới
10%
7%

22%

8%

Châu Á
Châu Mỹ
Châu Phi
Châu Âu

22%

31%

Châu Đại Dương
Châu Nam Cực

Hỏi châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sau châu lục đó?
A.

B.

C.

D.

Câu 12. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010; 2014;
2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).

Sản lượng thủy sản nước ta qua các năm

10000
9000

7885.9

Sản lượng (nghìn tấn)

8000
6000

6924.4

6420.5

7000

8635.7

5204.5

5000
4000
3000
2000
1000
0

2010

2014

2016

2018

2020

Năm

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Hỏi sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản lượng thủy sản của
nước ta qua các năm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cho hai đa thức:
và
Đa thức

thỏa mãn

a) Hệ số tự do của đa thức
b) Bậc của đa thức

là 3.

c) Giá trị của biểu thức
d)

là 2.
tại

là

.

là một đơn thức.

Câu 14. Cho
cắt

, trung tuyến
ở

Gọi

, đường phân giác của

là giao điểm của

và

a)

b)

c)

d)

cắt

ở

, đường phân giác

. Biết
.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày
lời giải chi tiết.
Câu 15. Cho biểu thức
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị của

. Giá trị của biểu thức
thỏa mãn

bằng bao nhiêu?

Câu 17. Tìm

trong hình vẽ dưới đây theo đơn vị độ.

Câu 18. Cho hình vẽ với các số liệu sau đây:

Tính khoảng cách

từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm

theo đơn vị m.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Doanh thu (đơn vị: tỉ đồng) của hai chi nhánh công ty A trong năm 2023 và 2024

Doanh thu (tỉ đồng)

được cho trong bảng sau:
Doanh thu của hai chi nhánh một công ty
trong năm 2023 và năm 2024
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

16.8

14.5

12.4

10.2

2023
Hà Nội

2024
Thành phố Hồ Chí Minh

Năm

a) Lập bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh này trong năm 2021 và năm 2022 từ biểu đồ trên.
b) Trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
c) Chi phí hoạt động năm 2024 của Hà Nội chiếm 70%, Thành phố Hồ Chí Minh chiếm 60%. Hỏi
chi nhánh nào có lợi nhuận cao hơn và hơn bao nhiêu? Biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho tam giác

có

thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
a) Chứng minh tứ giác

là hình thang cân.

b)

Chứng minh hai tứ giác

và

cắt nhau tại

là đường cao và ba điểm
Lấy điểm

và

sao cho

theo

là trung điểm

có diện tích bằng nhau.

Bài 3. (0,5 điểm) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc
chôn xuống đất, cọc cao
lùi ra xa cách cọc

và đặt xa cây

Sau khi người ấy

thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng

nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ). Hỏi cây cao bao nhiêu,
biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là

-----HẾT-----

D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI
THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 8

MÃ ĐỀ 05

NĂM HỌC: … – …

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

B

D

D

A

B

B

C

C

A

A

C

C

Câu

13a

13b

13c

13d

14a

14b

14c

14d

15

16

17

18

Đáp án

S

S

Đ

Đ

S

Đ

Đ

S

21

2

60

360

Hướng dẫn giải chi tiết
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Câu 1. Đa thức

có bao nhiêu hạng tử?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đa thức

có 4 hạng tử là:

.

Câu 2. Cho các đơn thức

và

Hai

đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là
A.

và

B.

và

C.

và

D.

và

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai đơn thức thu gọn là

vì hai đơn thức này là dạng tích của

một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
C.
Hướng dẫn giải

.

B.
.

D.

.
.

Đáp án đúng là: D
Xét từng đáp án, ta có:
(bình phương của một tổng)
(lập phương của một tổng)
(hiệu hai lập phương)
(lập phương của một hiệu)
Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.
Câu 4. Với mọi giá trị

thì giá trị của biểu thức

A. dương.

B. không âm.

là một số
C. không dương.

D. âm.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
Vì

.
nên

Vậy với mọi giá trị

.
thì giá trị của biểu thức

là một số dương.

Câu 5. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau.
B. Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.
C. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Do đó nhận định ở phương án B là sai. Ta chọn phương án B.
Câu 6. Hình bình hành 
A.

là hình chữ nhật khi
B.

C.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Do đó hình bình hành

có

thì

là hình chữ nhật.

D.

Câu 7. Cho hình vẽ bên, biết

. Khẳng định nào sau đây

là sai?
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì

nên theo định lí Thalès, ta được:

Câu 8. Cho tam giác
A.

.

có
B.

là tia phân giác của
.

C.

thì
.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

Vì

là tia phân giác của

nên

(tính chất đường phân giác).

Câu 9. Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em thuộc loại dữ liệu nào trong các
loại dữ liệu sau?
A. Dữ liệu số rời rạc.

B. Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.

C. Dữ liệu số liên tục.

D. Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em là dữ liệu số rời rạc.
Câu 10. Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây?
A. Biểu đồ hình quạt tròn.

B. Biểu đồ cột tranh.

C. Biểu đồ đoạn thẳng.

D. Biểu đồ cột.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A
Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Câu 11. Cho biểu đồ sau:
Diện tích các châu lục trên thế giới
10%
7%

Châu Á

22%

Châu Mỹ

8%

Châu Phi
Châu Âu

22%

Châu Đại Dương

31%

Châu Nam Cực

Hỏi châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sau châu lục đó?
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
Câu 12. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010; 2014;
2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
Sản lượng thủy sản nước ta qua các năm

10000

Sản lượng (nghìn tấn)

9000

7885.9

8000

6420.5

7000
6000

8635.7

6924.4

5204.5

5000
4000
3000
2000
1000
0

2010

2014

2016

2018

2020

Năm

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Hỏi sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản lượng thủy sản của
nước ta qua các năm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
A.

.

Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án đúng là: C
Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:
(nghìn tấn)
Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm
chiếm số phần trăm là:

.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Câu 13. Cho hai đa thức:
và
Đa thức

thỏa mãn

a) Hệ số tự do của đa thức
b) Bậc của đa thức

là 3.

c) Giá trị của biểu thức
d)

là 2.

tại

là

.

là một đơn thức.

Hướng dẫn giải
Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có

.
Khi đó, hệ số tự do của đa thức

có bậc là 2. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có

Khi đó, bậc của đa thức
⦁ Thay

Vậy với
⦁ Ta có
Suy ra

là 5. Do đó ý b) sai.

vào biểu thức

thì

, ta có:

. Do đó ý c) đúng.

Như vậy,

là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Câu 14. Cho
cắt

, trung tuyến
ở

Gọi

, đường phân giác của

là giao điểm của

và

a)

b)

c)

d)

cắt

. Biết
.

Hướng dẫn giải
Đáp án:
⦁ Vì

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

là tia phân giác của

nên

là tia phân giác của

nên

d) Sai.
. Do đó

ý a) sai.
⦁ Vì
Mà

(

là trung điểm của

Suy ra
Suy ra
⦁ Xét

, theo định lí Thalès đảo ta có
là trung điểm của cạnh
và

⦁ Ta có:
Lại có

Do đó ý b) đúng.

lần lượt có

Do đó,
Mà

)

và

.
suy ra

Do đó ý c) đúng.

mà

(do

(do

) suy ra

)

Do đó,

.

Suy ra
Suy ra

.

.
(do

). Do đó ý d) sai.

.

ở

, đường phân giác

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Câu 15. Cho biểu thức

. Giá trị của biểu thức

bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải
Đáp số: 21.
Ta có

Vậy
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Ta có

hoặc
hoặc
Do đó

.

Vậy có 2 giá trị
Câu 17. Tìm

thỏa mãn bài toán.
trong hình vẽ dưới đây theo đơn vị độ.

Hướng dẫn giải
Đáp số: 60.
Xét tứ giác
Suy ra

ta có:

(tổng các góc của một tứ giác).
hay

Câu 18. Cho hình vẽ với các số liệu sau đây:

nên

.

Tính khoảng cách

từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm

theo đơn vị m.

Hướng dẫn giải
Đáp số: 360.
Vì

, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên

Ta có

.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
Hay

suy ra

Vậy khoảng cách

.

từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm

là

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Doanh thu (đơn vị: tỉ đồng) của hai chi nhánh công ty A trong năm 2023 và 2024

Doanh thu (tỉ đồng)

được cho trong bảng sau:
Doanh thu của hai chi nhánh một công ty
trong năm 2023 và năm 2024
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

14.5
10.2

2023
Hà Nội

16.8

12.4

2024
Thành phố Hồ Chí Minh

Năm

a) Lập bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh này trong năm 2021 và năm 2022 từ biểu đồ trên.
b) Trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
c) Chi phí hoạt động năm 2024 của Hà Nội chiếm 70%, Thành phố Hồ Chí Minh chiếm 60%. Hỏi
chi nhánh nào có lợi nhuận cao hơn và hơn bao nhiêu? Biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí.
Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh Hà Nội và Thành phố Hồ Chí
Minh trong năm 2023 và năm 2024 như sau:
Năm
Chi nhánh

2023

2024

Hà Nội
Thành phố Hồ Chí Minh
b) Trong giai đoạn 2023 – 2024:
• Tổng doanh thu năm 2023 của hai chi nhánh trên là:
(tỉ đồng)
• Tổng doanh thu năm 2024 của hai chi nhánh trên là:
(tỉ đồng)
Vì

nên tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn năm 2023 và lớn hơn:

(tỉ đồng).
Vậy trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn và lớn hơn

tỉ đồng.

c) • Lợi nhuận của chi nhánh Hà Nội năm 2024 là:
(tỉ đồng).
• Lợi nhuận của chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh năm 2024 là:
(tỉ đồng).
Vì

nên chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn
(tỉ đồng).

Vậy năm 2024 chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn
Bài 2. (1,0 điểm) Cho tam giác

có

thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
a) Chứng minh tứ giác

là hình thang cân.

b)

Chứng minh hai tứ giác

và

cắt nhau tại

Hướng dẫn giải

tỉ đồng.

là đường cao và ba điểm
Lấy điểm

và

sao cho

theo

là trung điểm

có diện tích bằng nhau.

A

J
M
E

D
K
B

a) Xét

có

I

lần lượt là trung điểm của

giác. Do đó

và

Mà

F

C

nên

là đường trung bình của tam

(tính chất đường trung bình).

nên

Suy ra tứ giác

là hình thang.

Xét tam giác

vuông tại

có

là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét

có

lần lượt là trung điểm của

giác. Do đó

và

nên

(1)

là đường trung bình của tam

(tính chất đường trung bình).

(2)

Từ (1) và (2) ta có
Hình thang
b) Vì

có hai đường chéo

là trung điểm của

Mà

nên

nên

là hình thang cân.
(tính chất đường trung bình).

(chứng minh ở câu a)

Suy ra
Xét tứ giác

có

(do

Do đó hai đường chéo
Suy ra
Ta có

và

là trung điểm của

và

.

Mà
Do đó hai tứ giác

nên
và

nên

cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
. Do đó

là hình thang.

nên

là hình bình hành.

Từ

kẻ

Khi đó

là chiều cao của hình thang

và

Ta có:

Mà

(chứng minh trên) và

Suy ra

(do

là trung điểm của

.

Vậy hai tứ giác

và

có cùng diện tích.

Bài 3. (0,5 điểm) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc
chôn xuống đất, cọc cao
lùi ra xa cách cọc

và đặt xa cây

Sau khi người ấy

thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng

nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ). Hỏi cây cao bao nhiêu,
biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là

Hướng dẫn giải
Ta có
Suy ra
Lại có

nên

Vì

nên

Với

, áp dụng định lí Thalès, ta có

nên
Do đó
Vậy chiều cao của cây là
-----HẾT-----