BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
ĐỀ SỐ 01
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
STT

Chương/

Nội dung kiến thức

Chủ đề

Nhận biết
TN

TL

Thông hiểu

Vận dụng
TN

TL

Vận dụng
cao
TN

Tổng
%
điểm

TN

TL

TL

1

1

1

1

1

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

Phân thức đại số. Tính
1

Phân

thức

đại số

chất cơ bản của phân thức
đại số. Các phép toán
cộng, trừ, nhân, chia các

20%

phân thức đại số
Phương
2

trình

Phương trình bậc nhất
bậc một ẩn

nhất và hàm Hàm số và đồ thị của hàm
số bậc nhất

3

số

Mở đầu về Mô tả xác suất của biến cố

1

1

(0,25đ)

(1,5đ)

2

22,5%

(0,5đ)
1

2

15%

ngẫu nhiên trong một số ví
dụ đơn giản

(0,25đ)

tính xác suất Mối liên hệ giữa xác suất
của biến cố

thực nghiệm của một biến

(1,0đ)

1

cố với xác suất của biến (0,25đ)
cố đó
Tam giác đồng dạng. Hình
4

giác đồng dạng

Tam

đồng dạng

Định lí Pythagore và ứng
dụng

Một số hình Hình chóp tam giác đều,
5

khối

trong hình chóp tứ giác đều

thực tiễn

1

1

(0,25đ)

(0,25đ)

1

32,5%

2

1

(2,0đ)

(0,5đ)

(0,25đ)
2

1

(0,5đ)

(0,5đ)

10%

Tổng: Số câu

10

2

6

3

1

22

Điểm

(2,5đ)

(0,5đ)

(4,0đ)

(2,5đ)

(0,5đ)

(10đ)

Tỉ lệ
Tỉ lệ chung

25%

45%
70%

25%

5%
30%

100%
100%

Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có

duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng
phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
STT

1

Chương/

Nội dung kiến

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm

Chủ đề

thức

tra, đánh giá

Phân thức Phân thức đại số. Nhận biết:
đại số

Tính chất cơ bản – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về
của phân thức đại phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện
số. Các phép toán xác định; giá trị của phân thức đại số; hai
cộng, trừ, nhân, phân thức bằng nhau.
chia các phân thức Thông hiểu:
đại số

– Mô tả được những tính chất cơ bản của
phân thức đại số.
– Thực hiện được các phép tính: phép
cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối
với hai phân thức đại số.
Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất giao hoán,
kết hợp, phân phối của phép nhân đối với
phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân

Số câu hỏi theo mức độ
Nhận

Thông

Vận

Vận

biết

hiểu

dụng

dụng cao

1TN

1TN

1TL

1TL

1TL

thức đại số trong tính toán.
Vận dụng cao:
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức.
– Dựa vào tính chất phân thức để chứng
minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức.
2

Phương

Phương trình bậc Nhận biết:

trình bậc

nhất một ẩn

– Nhận biết được phương trình bậc nhất

nhất và

một ẩn.

hàm số

Vận dụng:

bậc nhất

1TN

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các
bài toán liên quan đến chuyển động trong
Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá
học,...).
Hàm số và đồ thị Nhận biết:
của hàm số

2TN

– Nhận biết được khái niệm hàm số.
– Nhận biết được khái niệm hệ số góc của
đường thẳng

.

1TN

1TL

Thông hiểu:
– Tính được giá trị của hàm số khi hàm số
đó xác định bởi công thức.
– Xác định được toạ độ của một điểm
trên mặt phẳng toạ độ; xác định

được

một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết
toạ độ của nó.
– Thiết lập được bảng giá trị của hàm số
bậc nhất

.

– Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất
.
– Sử dụng được hệ số góc của đường
thẳng để nhận biết và giải thích được sự
cắt nhau hoặc song song của hai đường
thẳng cho trước.
Vận dụng:
– Vận dụng được hàm số bậc nhất và đồ
thị vào giải quyết một số bài toán thực
tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động đều

trong Vật lí,...).
3

Mở đầu về Mô tả xác suất của Nhận biết:

2TN

tính xác

biến cố ngẫu nhiên – Nhận biết được mối liên hệ giữa xác

suất của

trong một số ví dụ suất thực nghiệm của một biến cố với xác

biến cố

đơn giản

suất của biến cố đó thông qua một số ví
dụ đơn giản.

Mối liên hệ giữa Thông hiểu:
xác

suất

2TL

thực − Sử dụng được tỉ số để mô tả xác suất

nghiệm của một của một biến cố ngẫu nhiên trong một số
biến cố với xác ví dụ đơn giản.
suất của biến cố đó
Tam

giác

đồng Nhận biết:

1TN

dạng. Hình đồng − Mô tả được định nghĩa của hai tam giác
dạng
4

Tam giác
đồng dạng

đồng dạng.
− Nhận biết được hình đồng dạng phối
cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua
các hình ảnh cụ thể.
− Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên,
nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ
tạo,... biểu hiện qua hình đồng dạng.

chế

1TN
2TL

1TL

Thông hiểu:
− Giải thích được các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác, của hai tam giác
vuông.
− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc vận dụng kiến thức về hai
tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài
đường cao hạ xuống cạnh huyền trong
tam giác vuông bằng cách sử dụng mối
quan hệ giữa đường cao đó với tích của
hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên
cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của
vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong
đó có một vị trí không thể tới được,...).
Định lí Pythagore Thông hiểu:
và ứng dụng

− Giải thích được định lí Pythagore.
− Tính được độ dài cạnh trong tam giác
vuông bằng cách sử dụng định lí
Pythagore.

Hình

chóp

tam Nhận biết:

giác

đều,

hình − Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh

chóp tứ giác đều

bên), tạo lập được hình chóp tam giác đều
và hình chóp tứ giác đều.
Thông hiểu:

Một
5

số

hình khối
trong thực
tiễn

− Tính được diện tích xung quanh, thể
tích của một hình chóp tam giác đều và
hình chóp tứ giác đều.
− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc tính thể tích, diện tích xung
quanh của hình chóp tam giác đều và hình
chóp tứ giác đều (ví dụ: tính thể tích hoặc
diện tích xung quanh của một số đồ vật
quen thuộc có dạng hình chóp tam giác
đều và hình chóp tứ giác đều,...).

2TN

1TL

C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 8

MÃ ĐỀ MT101

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào
bài làm.
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A.

.

B.

.

C.

Câu 2. Kết quả của tích
A.

.

.

D.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A.

B.

Câu 4. Đồ thị hàm số
A. điểm
C. gốc tọa độ

.

C.

D.

là một đường thẳng luôn đi qua

.

B. điểm
.

D. điểm

Câu 5. Một xe ô tô chạy với vận tốc

B.

.

.

. Hàm số biểu thị quãng đường

mà ô tô đi được trong thời gian
A.

.

là
C.

.

D.

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể là

.

A. 10.

B. 9.

C. 8.

D. 7.

Câu 7. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt:

Chọn ngẫu

nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2”
là
A.

.

B.

Câu 8. Cho tam giác

.

C.

.

D. 1.

đồng dạng với tam giác

. Khẳng định nào sau đây

là đúng?
A.

.

B.

Câu 9. Cho hình vẽ. Giá trị của
A.

B.

C.

D.

.

C.

.

D.

.

là

Câu 10. Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:
(I)

.

(II)

.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều đúng.
D. Cả (I) và (II) đều sai.
Câu 11. Đường cao của hình chóp tam giác đều là
A. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy.
B. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy.
C. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy.
D. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên cạnh bên của
hình chóp.
Câu 12. Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình
chóp tứ giác đều?

A. Hình 4.

B. Hình 1.

C. Hình 3.

D. Hình 2.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức

.

.

b) Tìm giá trị nguyên của

để

nhận giá trị nguyên.

Bài 2. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng
và giảm chiều rộng đi

. Nếu tăng chiều dài thêm

thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm

. Tính

các kích thước của hình chữ nhật.
Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích
đáy là

và thể tích của khối đó là

. Tính

chiều cao của khối rubik đó.
2. Cho tam giác

vuông tại

a) Chứng minh:
b) Kẻ đường phân giác
c) Từ
tại

, đường cao

.
của tam giác

. Tính độ dài

kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Trên đoạn thẳng

. Biết

lấy điểm

sao cho

tại

.

và cắt đường thẳng
.

Chứng minh:

.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
−−−−−HẾT−−−−−

D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI

TRƯỜNG …

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

MÃ ĐỀ MT101

MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

B

C

C

A

A

B

D

B

A

A

B

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Biểu thức

không phải là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0.

Câu 2. Kết quả của tích
A.

.

là
B.

.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có

.

Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

.

A.

B.

.

C.

D.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

với

Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Đồ thị hàm số
A. điểm

là một đường thẳng luôn đi qua

.

C. gốc tọa độ

B. điểm
.

.

D. điểm

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số

là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ

Câu 5. Một xe ô tô chạy với vận tốc

. Hàm số biểu thị quãng đường

mà ô tô đi được trong thời gian
A.

.

B.

.

.

là
C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hàm số biểu thị quãng đường

mà ô tô đi được trong thời gian

.
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể là
A. 10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A

B. 9.

C. 8.

D. 7.

là

Số tự nhiên có một chữ số là

nên hành động chọn ngẫu nhiên một số

trong các số trên có 10 kết quả có thể là

.

Câu 7. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt:

Chọn ngẫu

nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2”
là
A.

.

B.

.

C.

.

D. 1.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố
“Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là
Câu 8. Cho tam giác

đồng dạng với tam giác

.

. Khẳng định nào sau đây

là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có

nên

.

Vậy chọn phương án D.
Câu 9. Cho hình vẽ. Giá trị của
A.

B.

C.

D.

là

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác
.

vuông tại

, ta có:

.

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 10. Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:
(I)

.

(II)

.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều đúng.
D. Cả (I) và (II) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét

và

có:

(cùng phụ

);

.

);

.

Do đó
Xét

và
(cùng phụ

có:

Do đó
Vậy khẳng định (I) đúng, khẳng định (II) sai.
Câu 11. Đường cao của hình chóp tam giác đều là
A. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy.
B. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy.
C. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy.
D. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên cạnh bên của
hình chóp.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A

Đáp án A đúng vì đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trọng tâm tam giác đáy gọi
là đường cao của hình chóp tam giác đều.
Câu 12. Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình
chóp tứ giác đều?

A. Hình 4.

B. Hình 1.

C. Hình 3.

D. Hình 2.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Khi gấp miếng bìa Hình 2 và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức

.

.

b) Tìm giá trị nguyên của

để

nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện:
Với

nên
, ta có:

, do đó

.

.
Vậy

.

b) Để

nhận giá trị nguyên thì

Suy ra

hay

Vậy với

thì

Ư

.

(TMĐK).
nhận giá trị nguyên.

Bài 2. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng
và giảm chiều rộng đi

. Nếu tăng chiều dài thêm

thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm

các kích thước của hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là

.
. Điều kiện

Chiều rộng của hình chữ nhật là

.

Diện tích của hình chữ nhật là
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là:
Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là:
Theo đề bài, ta có phương trình:

.
.

. Tính

(thỏa mãn)
Chiều rộng của hình chữ nhật là

.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là

và

.

Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Hướng dẫn giải
a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là:

.

Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích
đáy là

và thể tích của khối đó là

. Tính

chiều cao của khối rubik đó.
2. Cho tam giác

vuông tại

a) Chứng minh:

tại

của tam giác

. Tính độ dài

kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Trên đoạn thẳng

Chứng minh:

. Biết

.

b) Kẻ đường phân giác
c) Từ

, đường cao

lấy điểm

sao cho

.

Hướng dẫn giải
1. Thể tích hình chóp tam giác đều là:

.

tại

.

và cắt đường thẳng
.

Chiều cao của khối rubik là:

.

Vậy chiều cao của khối rubik là

.

2.

a) Xét

và

có:

;
Do đó
Suy ra

.
hay

(đpcm)

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác

vuông tại

có:

.
Áp dụng tính chất đường phân giác với
hay
Lại có

.

là đường phân giác của

nên

.

c) Ta có
• Xét

nên
và

suy ra

có:
;

.

Do đó

.

Suy ra

hay

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
• Xét

và

hay
có

;

.

Do đó

.

Suy ra

(hai góc tương ứng)

Mà

nên

Do đó

.

(đpcm).

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải
Ta có
Vì
Để phân thức

Khi đó,

.
nên

.

đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức

.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hay

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức

là

khi

−−−−−HẾT−−−−−

.
.