KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN  2025-2026

NHÓM TOÁN THẦY QUỐC

ĐỀ THAM KHẢO GK2
Môn: TOÁN 11

h fb.com/tranquoc.maths

BÀI KIỂM TRA SỐ 29
Họ và tên:

810

Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

KEEP TRYING!

Nhóm:

A. a.

3

B. a 8 .

5

C. a 4 .

097
610
6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi,
học sinh chỉ lựa chọn một phương án.
3√
Câu 1. Cho a là một số thực dương, biểu thức a 4 a viết dưới dạng
lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
3

D. a 2 .

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu α là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) thì α < 90◦ .
B. Nếu a ⊥ ( P) thì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng
90◦ .
C. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng ( P) thì góc
giữa a và ( P) là góc giữa a và hình chiếu của a trên ( P).
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng 0◦ nếu a ∥ ( P)
hoặc a ⊂ ( P).

c-

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cơ số của logarit phải là một số nguyên dương.
B. Không có logarit của số âm và số 0.
C. Logarit cơ số a của một số dương M gọi là logarit thập phân của
M.
D. Logarit cơ số a của một số dương M gọi là logarit tự nhiên của
M.
y

1
O

x

Th
ầy
Q

uố

Câu 4. Cho hàm số y = a x (a > 0, a 6= 1) có đồ
thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. a ≥ 1.
B. a > 1.
C. a < 1.
D. 0 < a < 1.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( P) thì ∆ cũng
vuông góc với các mặt phẳng song song với ( P).
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng
thì song song với nhau.
D. Nếu đường thẳng a và mặt phẳng ( P) cùng vuông góc với đường
thẳng ∆ thì a song song với ( P).
Câu 6. Với a > 0, a 6= 1, b > 0, c > 0 thì loga (b · c) bằng
A. loga b · loga c.
B. loga b + loga c.
loga b
C. loga b − loga c.
D.
.
loga c
Câu 7. Nghiệm của phương trình 3x+2 = 27 là
A. x = −2.
B. x = −1.
C. x = 2.
 Thầy Quốc − Ô 0976106810

D. x = 1.
Mã đề: 129

1

h fb.com/tranquoc.maths

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa
hai đường thẳng m và n cùng đi qua một điểm và tương ứng
song song với a và b.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa
hai đường thẳng m và n tương ứng song song với a và b.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa
hai đường thẳng m và n cùng đi qua một điểm và tương ứng
vuông góc với a và b.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa
hai đường thẳng m và n không có điểm chung và tương ứng
song song với a và b.

097
610
6

810

I CAN DO IT!

Câu 9. Với các số thực a > 0; b > 0; α, β là các số thực bất kì, mệnh đề
nào sau đây là sai?
A. aα · a β = aα+ β .
B. aα · bα = ( ab)α .
 a α− β
α
aα
a
D. β =
.
C. β = aα− β .
b
a
b

Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a ∥ b và b ⊥ (α) thì a ∥ (α).
B. Nếu a ∥ b và b ⊥ (α) thì a ⊂ (α).
C. Nếu a ∥ b và a ⊥ (α) thì b ∥ (α).
D. Nếu a ∥ b và a ⊥ (α) thì b ⊥ (α).

c-

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log5 ( x − 1) ≥ 5 là
A. S = (3 126; +∞).
B. S = [3 126; +∞).
C. S = [3 124; +∞).
D. S = (−∞; 3 124].

uố

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông
góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ (SCD ).
B. BD ⊥ (SAD ).
C. AC ⊥ (SBD ).
D. BD ⊥ (SAC ).

Th
ầy
Q

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Với a > 0, a 6= 1, M > 0, N > 0, α ∈ R, ta luôn có
loga ( MN ) = loga M · loga N.
−
x
b) Hàm số y = 3 là hàm số mũ.
c) Phương trình log5 ( x + 3) = 1 có nghiệm duy nhất
 x = 8. 
1
d) Bất phương trình 2x−1 ≥ 8x có tập nghiệm S = −∞; − .
2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông. Gọi I, H
lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Biết rằng SI ⊥ ( ABCD ) (tham khảo
hình vẽ bên).
a) SI ⊥ BD.
b) BC ⊥ (SAB).
c) BD ⊥ (SIC ).
d) Góc giữa hai đường thẳng DH
và SC bằng 90◦ .

 Thầy Quốc − Ô 0976106810

S

A

D

I
B

H

C

Mã đề: 129

2

h fb.com/tranquoc.maths

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
a
√
Câu 1. Cho A = x3 · 4 x = x b ( x > 0). Tính giá trị biểu thức S =
a − b.
¤

I CAN DO IT!

810

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Góc giữa
hai đường thẳng AC và DF có số đo bằng a◦ . Tìm a.
¤

097
610
6

Câu 3. Tốc độ của gió S (dặm/giờ) ở gần tâm của một cơn lốc xoáy
được tính bởi công thức S = 93 log a + 65, trong đó a (dặm) là quãng
đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)
Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ của gió
ở gần tâm cơn lốc xoáy bằng 140 dặm/giờ (kết quả làm tròn đến hàng
phần mười).
¤
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
√ tam giác đều cạnh 2a. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (SAB) bằng a◦ . Tìm giá trị của a.
¤
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) 42x−3 = 9.

b) log√3 ( x − 1)3 − log3 ( x − 3)2 = 2 log3 ( x − 1).

uố

c-

Câu 2. Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức
pH = − log x, trong đó x là nồng độ ion H+ của dung dịch đó tính
bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của
dung dịch B là 0,6. Dung dịch B có nồng độ ion H+ gấp khoảng bao
nhiêu lần nồng độ ion H+ của dung dịch A?
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O
√và
cạnh bằng a. Biết rằng cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2.
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB).

Th
ầy
Q

b) Kẻ OH ⊥ SC tại H. Chứng minh BH ⊥ SC.
c) Tính góc giữa đường thẳng BH và mặt phẳng ( ABCD ).

 Thầy Quốc − Ô 0976106810

Mã đề: 129

3

h fb.com/tranquoc.maths

BẢNG ĐÁP ÁN

I CAN DO IT!

Câu 1.

C

Câu 2.

A

Câu 3.

B

Câu 4.

B

Câu 5.

D

Câu 6.

B

Câu 7.

D

Câu 8.

A

Câu 9.

D

Câu 10. D

Câu 11. B

Câu 12. D

PHẦN II.
a S b Đ c S d Đ

Câu 2.

PHẦN III.
Câu 1.

9

Câu 3.

6

Câu 2.
,

Câu 4.

4

a Đ b Đ c S d Đ

097
610
6

Câu 1.

810

PHẦN I.

9 0
4 5

——— HẾT ———

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

uố

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Th
ầy
Q

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 Thầy Quốc − Ô 0976106810

Mã đề: 129

4

h fb.com/tranquoc.maths