KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 LẦN 3
NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán
Thời gian 120 phút(không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ BÀI

Câu 1. (4.0 điểm):
1. Thực hiện tính (Tính hợp lí nếu có thể):
a)

;

2. Cho

Câu 2. (2.0 điểm):
1. Tìm x biết:
a)

;

b) B=
. Tính giá trị biểu thức M, biết:

b)

2. Tìm x, y, z biết:
và x – y + z = 18.
Câu 3. (2.0 điểm): Một chiếc hộp có 12 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi
quả bóng được ghi một trong các số khác nhau từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
Tính xác suất lấy được quả bóng ghi số nguyên tố.
Câu 4. (2.0 điểm):
1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: xy – 3x – 2y + 1 = 0.
2. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương. Chứng minh:
Câu 5. (1.5 điểm): Chú Bình có 100 000 000 đồng, muốn gửi tiết kiệm tại ngân hàng X trong
2 năm. Ngân hàng X đưa ra hai phương án gửi tiền như sau:
- Phương án 1: Gửi tiết kiệm kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 6,2%/năm. Hết mỗi năm, tiền lãi được nhập
vào vốn rồi gửi tiếp năm sau.
- Phương án 2: Gửi tiết kiệm kỳ hạn 24 tháng, lãi suất 6,5%/năm. Tiền lãi được nhập vào vốn khi hết
kỳ hạn.
Sau 2 năm, nếu gửi theo mỗi phương án thì chú Bình nhận được bao nhiêu tiền? Chú Bình
nên chọn phương án nào để có lợi hơn?
Câu 6. (1.5 điểm): Một bể chứa nước phục vụ sản xuất có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao
1,2m, chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m.
a) Hãy tính thể tích bể.
b) Biết rằng để sơn bên ngoài bể (không sơn mặt trên và đáy) cần lượng sơn tương ứng với 1 m²
tường dùng 0,3 kg sơn. Hỏi cần bao nhiêu ki lô gam sơn để sơn bể đó?
Câu 7. (5.5 điểm): Cho tam giác ABC có
, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại
I. Trên cạnh AC lây điểm D sao cho
. Tia DI cắt tia AB tại E.Gọi K là trung điểm của EC
a. Chứng minh:
=
và
b. Chứng minh: Ba điểm A, I, K thẳng hàng và BD//EC.
c. Cho

. Chứng minh
Câu 8. (1.5 điểm). Cho các số không âm x, y, z thoả mãn:

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

và

.

-----Hết-----

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.