KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 LẦN II
NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán
Thời gian 120 phút(không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ BÀI
Câu 1. (4.0 điểm):
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2
-2   1 2 

4 1 5 
: -  +
:
a) A =
9  15 3   -32  11 22 

45.94 - 2.69
b) B = 10 8 8
2 .3 + 6 .20
2.Tìm đa thức M biết: M + (5x2 - 2xy) = 6x2 + 9xy - y2. Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn
(2x - 5)2022 + (3y + 4)2020  0
Câu 2. (4.0 điểm):
1. Tìm x, y, z biết:
a) 2x + 2 - 22 = 96
3x - 2y 4y - 3z 2z - 4x
=
=
b)
và x - 2y + 3z = 8
4
2
3
2. Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi
kho II và

1
1
số thóc ở kho I, số thóc ở
6
5

1
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao
11

nhiêu tấn thóc?
Câu 3. (4.0 điểm):
1. Chứng minh rằng: Với mọi n nguyên dương thì 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10.
2. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2x2 + y2 + 2xy + 2x = 4
Câu 4. (6.0 điểm):
1. Cho tam giác nhọn ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia
DB lấy điểm M sao cho DB = DM. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC.
Chứng minh rằng:
a)  ADM =  CDB và 3 điểm M, A, N thẳng hàng;
b) BM + CN > 3BC;
c) Các đường thẳng AG, NB, MC đồng quy.
2. Một trường THCS làm bể tập bơi cho học sinh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
15m, chiều rộng 10m, chiều sâu 1,2m. Người ta lát gạch men các mặt xung quanh và đáy của
bể (Coi mạch ghép giữa các viên gạch men không đáng kể). Tính diện tích gạch men cần dùng
để lát bể bơi đó?
Câu 5. (2.0 điểm): Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0  a  b  c  1 .
a
b
c
+
+
£2
Chứng minh rằng:
bc +1 ac +1 ab +1
-----Hết----Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .