Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN.
MÔN TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 9-HỌC KỲ I
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Phương trình bậc nhất hai ẩn
là các số đã biết (Với điều kiện:
- Nếu

và

và

, ta có

là hệ thức dạng:
hoặc
).

. Trong đó

là một khẳng định đúng thì cặp số

gọi là một nghiệm của phương trình

được

.

- Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
* Tập nghiệm và biểu diễn hình học:
- Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c.

+ Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình có nghiệm
và
. Ký hiệu:
được biểu diễn bằng đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.

+ Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm
và
. Ký hiệu:
được biểu diễn bằng đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.

+ Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm

và

và

và được biểu diễn bằng

đường thẳng d cắt cả hai trục tọa độ. Đường thẳng d là đồ thị hàm số
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Mỗi cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn
phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Mỗi cặp số

được gọi là một nghiệm của hệ

hai phương trình của hệ

được gọi là một hệ

nếu nó đồng thời là nghiệm của

.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
* Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

* Phương pháp giải:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn
hoặc
.

và

là hệ thức dạng:

. Trong đó:

* Chú ý: Hệ số a và b không đồng thời bằng 0
* Ví dụ: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?
a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

* Hướng dẫn giải:
a)

. Có

nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b)

. Có

nên không là phương trình bậc nhất hai ẩn.

c)

. Có

d)

. Có

nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.
nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

* Dạng 2: Xét xem một cặp số cho trước có là nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn hay không.
* Phương pháp giải:
Nếu cặp số thức (x0; y0) thỏa mãn ax0 + by0 = c thì nó được gọi là nghiệm của phương
trình ax + by = c.
* Ví dụ: Trong các cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; -2), cặp số nào là nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 19.
* Hướng dẫn giải:
+ Xét cặp số (12; 1). Thay x = 12, y = 1 vào 2x - 5y = 19 ta có 2.12 - 5.1 = 19 (luôn
đúng). Vậy (12; 1) là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19.
+ Xét cặp số (1; 1): Thay mặt x = 1, y = 1 vào 2x - 5y = 19 ta có: 2.1 - 5.1 = 19 (vô lí).
Vậy (1; 1) không là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19.
+ Tương tự như trên, ta có cặp số (2; -3) là nghiệm, (1; -2) không là nghiệm của
phương trình.
* Dạng 3: Tìm tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình
học.
* Phương pháp giải: Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c.
+ Để viết tập nghiệm của phương trình, trước tiên, ta xét các hệ số: a và b rồi áp dụng
phần kiến thức cần nhớ để tìm tập nghiệm.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

+ Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường
thẳng d có phương trình ax + by = c.
* Ví dụ: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình
bậc nhất hai ẩn sau:
a)

.

b)

.

c)

.

* Hướng dẫn giải:
a)

có

nên tập nghiệm là:

với

tuỳ ý và được biểu diễn bằng đường

thẳng:

.

b)

có
với

nên tập nghiệm là:
tuỳ ý và được biểu diễn bằng đường thẳng:

.
c)

có
với

nên tập nghiệm là:
tuỳ ý và được biểu diễn bằng đường thẳng:

.

* Dạng 4: Kiểm tra một cặp số cho trước có phải là nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn hay không.
* Phương pháp giải:

- Cặp số (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình
cả hai phương trình của hệ.

khi và chỉ khi nó thỏa mãn

* Ví dụ: Kiểm tra xem cặp số (-4; 5) là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ
phương trình sau đây:

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

a)
.
* Hướng dẫn giải:

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

b)

a) Thay x = -4 và y =5 vào -3x + 2y = 21 ta có: -3.(-4) + 2.5 = 21 (Vô lý)  (-4; 5)
không là nghiệm của hệ phương trình.
b) Thay x = -4 và y = 5 vào các phương trình của hệ phương trình thấy đều thỏa mãn.
Vậy (-4; 5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
* Dạng 5: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị.
* Phương pháp giải:

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
làm như sau:

bằng phương pháp giải đồ thị, ta

+ Bước 1. Vẽ hai đường thẳng d: ax + by = c và d': a'x + b'y = c' trên cùng một hệ
trục tọa độ.
+ Bước 2. Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở Bước 1.
* Ví dụ:

Tìm nghiệm của hệ phương trình sau:

.
* Hướng dẫn giải:
- Vẽ hai đường thẳng:

và

trên cùng

mặt phẳng toạ độ.
- Giao điểm

là nghiệm của hệ phương trình trên.

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
* Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 1. Trong các hệ thức sau, đâu là phương trình bậc nhất hai ẩn.
a)

.

d)

b)

.

e)

.

c)

.

f)

.

.

Bài 2. Trong các hệ thức sau, đâu là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
a)

.

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

b)

d)

.

.

e)

c)

.

.

f)

.

* Dạng 2: Xét xem một cặp số cho trước có là nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn hay không.
Bài 3. Cặp số (-2; 3) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:
a) x – y = 1.

b) 2x + 3y = 5.

c) 2x + y = -4.

d) 2x – y = -7.

e) x – 3y = -10.

g) 2x – y = 2.

Bài 4. Trong các cặp số (0;2), (-1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), cặp số nào là nghiệm của
phương trình 3x – 2y = 13?
Bài 5. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn

. Trong các cặp số sau, cặp số nào

là nghiệm của phương trình trên

và

* Dạng 3: Tìm tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình
học.
Bài 6. Viết nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học của các phương trình bậc nhất
hai ẩn sau:
a)

.

b)

.

c)

.

Bài 7. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương
trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) 2x – y = 3;

b) 5x + 0y = 20;

c) 0x – 8y = 16.

Bài 8. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương
trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) x – 3y = 6;

b) 3y – 2x = 3;

c) 7x + 0y = 14;

d) 0x – 4y = 8;

e) 2x – y = 5;

g) 3y + x = 0.

* Dạng 4: Kiểm tra một cặp số cho trước có phải là nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn hay không.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Bài 9. Cho hệ phương trình

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương

trình trên:
a)

.

Bài 10.

b)

.

c)

.

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương

ứng không?

a) (1;2) và
Bài 11.

b) (-2;2) và
Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương

ứng không:

a) (1, 1) và

b) (-2; 1) và

* Dạng 5: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị.

Bài 12.

Cho hệ phương trình sau

. Hãy tìm nghiệm của hệ phương trình

trên.

Bài 13.

Cho hệ phương trình

. Hãy tìm nghiệm của hệ phương trình trên.

Bài 14.

Cho hệ phương trình

. Hãy tìm nghiệm của hệ phương trình trên.

Bài 15.

Cho hệ phương trình

. Hãy tìm nghiệm của hệ phương trình trên.

Bài 16.

Cho hệ phương trình

. Hãy tìm nghiệm của hệ

phương trình trên.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai
ẩn?

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
A.

B.

Câu 2: Hệ số

và

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)
C.

tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn

A.

và

B.

C.

và

D.

Câu 3: Hệ số

và

và

C.

và

A.

và

và

B.

là:

và

D.

và

là nghiệm của phương trình nào dưới đây:
B.

C.

D.

Câu 6: Cặp số nào không là nghiệm của phương trình
A.

B.

A.

B.

B.

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
A. đường thẳng

D.
?

C.

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình
nào dưới đây?
A.

?

C.

Câu 7: Cặp số nào là nghiệm của phương trình

D.
được biểu diễn bằng đường thẳng

C.

D.

được biểu diễn bởi
B. đường thẳng

C. đường thẳng

D.

Tập nghiệm của phương trình

A. đồ thị hàm số

Đăng ký học thử miễn phí:
2

và

tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn

A.

Câu 10:

là:

D.

và

Câu 5: Cặp số

và

B.

và

C.

là:

và

tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn

A.

Câu 4: Hệ số

D.

đường

được biểu diễn bởi
B. đồ thị hàm số

https://bit.ly/TamMinhTue

thẳng

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

C. đồ thị hàm số
Câu 11:
?

Giá trị nào của

A.
Câu 12:

để cặp số

là nghiệm của phương trình

B.
Giá trị nào của

A.
Câu 13:

D. đồ thị hàm số

C.

để cặp số

là nghiệm của phương trình

B.

C.

với

D.

Câu 14:
Cho phương trình
biểu diễn bởi.

A.

.

.

Câu 18:

B.

.

B.

.

.

D.

.

.

.

B.

.

.
Tìm

.

làm nghiệm

C.

.

C.

.

D.

.

.

D.

.

nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
B.

.

C.

.

để phương trình
B.

.

B.

Đăng ký học thử miễn phí:

D.

C.

.

C.

.

làm

D.

nhận cặp số
.

.

nhận cặp số

để phương trình
.

D.

nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Phương trình

A.

2

C.

. C.

B.

Câu 19:
Tìm số dương
nghiệm.

A.

.

Phương trình

A.

Câu 20:

. Nghiệm của phương trình được

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số

A.

A.

với

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

Câu 17:

là:

B.

C.

Câu 16:

?

D.

Nghiệm tổng quát của phương trình

A.

Câu 15:

D.

.
làm nghiệm.

D.

.

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
Câu 21:

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình

A.
Câu 22:

.

B.

.

C.

.

B.

.

C.
có nghiệm

B.

protein. Bác An định chỉ bổ sung

.

D.

khi

.

.

có giá trị là:
D.

protein, một lạng(0,1 kg) cá chứa
protein từ thịt bò và thịt cá trong một

 lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong

một ngày. Phương trình bậc nhất hai ẩn
của bác An là :
B.

biểu diễn nhu cầu bổ sung protein

C.

Một số có hai chữ số có dạng

D.

, biết hai lần chữ số thứ nhất nhiều hơn

chữ số thứ hai 5 đơn vị. Phương trình bậc nhất hai ẩn
trên là:

biểu diễn mối liên hệ

A.

D.

Câu 27:

B.
Cho đường thẳng

C.
có phương trình

Tìm các giá trị của tham số
A.
Câu 28:

.

B.

Cho đường thẳng

để
.

A.
Câu 29:

.

B.

Cho đường thẳng

C.

để
.

.

D.

.

song song với trục hoành.
C.

.

D.

.

có phương trình

Tìm các giá trị của tham số

Đăng ký học thử miễn phí:

song song với trục hoành.

có phương trình

Tìm các giá trị của tham số

2

D.

C.

Một lạng(0,1 kg) thịt bò chứa

A.

.

.

.

Phương trình

ngày. Gọi

.

có bao nhiêu cặp số không là

B.

A.

Câu 26:

D.

.

Trong các cặp số

A. .

Câu 25:

.

C.

nghiệm của phương trình

Câu 24:

.

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình

A.
Câu 23:

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

để

song song với trục tung.

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
A.
Câu 30:

.

B.

Cho đường thẳng

.

Câu 31:

.

A.
Câu 32:

để

B.

Cho đường thẳng

Tìm các giá trị của
.

.

tham số
B.

Cho đường thẳng

Câu 33:

.

.

D.

.

song song với trục tung.
C.

.

D.

.

D.

.

D.

.

có phương trình
để đi qua gốc tọa độ.

.

C.

.

có phương trình

Tìm các giá trị của tham số
A.

C.

có phương trinh

Tìm các giá trị của tham số
A.

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

B.

để
.

đi qua gốc tọa độ.
C.

.

Chọn khẳng định đúng.

Đường thẳng

biểu diễn tập nghiệm của phương trình

là.

A. Đường thẳng song song với trục hoành.
B. Đường thẳng song
song với trục tung.
C. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng đi qua điểm A(1;0).
Câu 34:
Cho đường thẳng nào đưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song
song với trục hoành.
A.
Câu 35:

.

B.

C.

B.

C.

D.

A.
Câu 37:
A.
Câu 38:

.

D.

Các nghiệm nguyên dương của phương trình

A.

Câu 36:

.

là:

Các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm nguyên?
B.

C.

D.

Các phương trình sau, phương trình nào không có nghiệm nguyên?
B.

C.

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình

Đăng ký học thử miễn phí:
2

.

D.
.

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

A.

.

C.
Câu 39:

D.

.
.

.

B.

.

D.

.

.

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình

A.

.

B.

.

C.

.

Nghiệm nguyên âm của phương trình

A.
Câu 42:

.

Tìm nghiệm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

C.

Câu 41:

B.
.

A.

Câu 40:

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

.
Gọi

B.

.

C.

.
D.

là
.

.
. Tính

D.

.

.

là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình

.

Tính
A.
Câu 43:

.
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình

Tính
A.

.

B.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

.

C. .

D.

.

https://bit.ly/TamMinhTue

.