ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 9
Ngày soạn: 27/4/2026
Ngày kiểm tra: 9AB ………./5/2026
I.

TT
(1)

KHUNG MA TRẬN

Chương/Chủ
đề

Nội dung/đơn vị kiến
thức

(2)

(3)

1

Hàm số và đồ
thị

Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
và đồ thị. (4 tiết)

2

Phương trình
và hệ phương
trình

Phương trình bậc hai
một ẩn. Định lí Viète.
(12 tiết)

3

Đường tròn

Tổng %
điểm
(12)

Mức độ đánh giá
(4 - 11)
Nhận biết

Thông hiểu

TN
KQ

TN
KQ

TL

TL

Vận dụng
TN
KQ

TL

1
0,5
1
0,5

Góc nội tiếp. Đường
tròn ngoại tiếp tam
giác. Đường tròn nội
tiếp tam giác.
1
0,75

Tứ giác nội tiếp. (9 tiết)
1

Vận dụng
cao
TN
TL
KQ
1
0,5

1
0,75

2
1,0đ
10%
2
1,25đ
12,5%

1
0,75đ
7,5%

4

Các hình khối Hình trụ, hình nón,
trong thực tiễn hình cầu. (7 tiết)

5

Phân tích và Bảng tần số, biểu đồ
xử lý dữ liệu
tần số. Bảng tần số
tương đối, biểu đồ tần
số tương đối (9 tiết)

5
1,25

Một số yếu tố Phép thử ngẫu nhiên
xác suất
và không gian mẫu.
Xác suất của biến cố
trong một số mô hình
xác suất đơn giản (8
tiết)

4
1,0

6

Tổng
Tỉ lệ %

3
0,75

12

TT

1

6
2,25đ
22,5%

1
1,0

2
0,5

4

30%

Tỉ lệ chung

II.

2
0,5

4

37,5%

1
0,75

8
2,5đ
25 %

1
1,25

5
2,25đ
22,5 %

3

1
5%

27,5%

67,5%

32,5%

24
100%
100%

BẢN ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ

Chương/
Chủ đề

Nội dung/Đơn vị
kiến thức

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Mức độ đánh giá

HÀM SỐ Hàm số y = ax2
VÀ ĐỒ THỊ (a ≠ 0) và đồ thị. Nhận biết:
Nhận biết được tính đối xứng (trục) và trục
2

Nhận
biết

Thông
hiểu
1 TL

Vận
dụng

Vận dụng
cao
1 TL

đối xứng của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Thông hiểu:
Thiết lập được bảng giá trị của hàm số y = ax2
(a ≠ 0).
Vận dụng:
Vẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
(C17)
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và đồ thị (ví dụ:
các bài toán liên quan đến chuyển động trong
Vật lí,...). C23)
2

Phương
trình và hệ
phương
trình

Phương trình
bậc hai một ẩn.
Định lí Viète.

Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm phương trình bậc
hai một ẩn.
Thông hiểu:
– Tính được nghiệm phương trình bậc hai một
ẩn bằng máy tính cầm tay. (C18a)
– Giải thích được định lí Viète.
Vận dụng:
– Giải được phương trình bậc hai một ẩn.
– Ứng dụng được định lí Viète vào tính nhẩm
nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số biết
tổng và tích của chúng, ...
3

1 TL

1 TL

– Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải
quyết bài toán thực tiễn (đơn giản, quen thuộc)
(C18b).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải
quyết bài toán thực tiễn (phức hợp, không quen
thuộc).
3

Nhận biết
– Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại
tiếp tam giác.

Đường tròn

Đường tròn
ngoại tiếp tam
giác. Đường
tròn nội tiếp
tam giác

– Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp
tam giác.
Vận dụng
– Xác định được tâm và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác
đều.
– Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác đều.

4

Tứ giác nội tiếp

Nhận biết

1 TL

– Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn.
Thông hiểu
– Giải thích được định lí về tổng hai góc đối
của tứ giác nội tiếp bằng 180o.
4

– Xác định được tâm và bán kính đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông. (C19)
Vận dụng
– Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình
quạt tròn, diện tích hình vành khuyên (hình
giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm).
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
(đơn giản, quen thuộc) gắn với đường tròn (ví
dụ: một số bài toán liên quan đến chuyển động
tròn trong Vật lí; tính được diện tích một số
hình phẳng có thể đưa về những hình phẳng
gắn với hình tròn, chẳng hạn hình viên
phân,...).
Vận dụng cao
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
(phức hợp, không quen thuộc) gắn với đường
tròn.
5

Các
hình Hình trụ, hình Nhận biết:
3 TN
khối trong nón, hình cầu.(
– Nhận biết được phần chung của mặt phẳng
thực tiễn
và hình cầu. (C1)
– Mô tả (đường sinh, chiều cao, bán kính đáy)
hình trụ. (C2)
– Mô tả (đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán kính
đáy) hình nón. (C3)
– Mô tả được (tâm, bán kính) hình cầu, mặt
5

2 TN
1 TL

cầu.
Thông hiểu
– Tạo lập được hình trụ, hình nón, hình cầu,
mặt cầu.
– Tính được diện tích xung quanh của hình
trụ, hình nón, diện tích mặt cầu. (C4) (C20)
– Tính được thể tích của hình trụ, hình nón,
hình cầu. (C5)
Vận dụng
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với việc tính diện tích xung quanh, thể tích
của hình trụ, hình nón, hình cầu (ví dụ: tính
thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số
đồ vật quen thuộc có dạng hình trụ, hình nón,
hình cầu,...).
6

Phân tích và Bảng tần số,
xử lý dữ liệu biểu đồ tần số.
Bảng tần số
tương đối, biểu
đồ tần số tương
đối

Nhận biết

5 TN

– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức của các môn học khác
trong Chương trình lớp 9 và trong thực tiễn.
(C6,7,8,9,10)
Thông hiểu
– Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần số
trong thực tiễn. (C11)
– Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần số
tương đối trong thực tiễn. (C12)
6

2TN

1 TL

Vận dụng
– Xác định được tần số (frequency) của một
giá trị.
– Xác định được tần số tương đối (relative
frequency) của một giá trị. (C21)
– Thiết lập được bảng tần số, biểu đồ tần số
(biểu diễn các giá trị và tần số của chúng ở
dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng).
– Thiết lập được bảng tần số tương đối, biểu đồ
tần số tương đối (biểu diễn các giá trị và tần số
tương đối của chúng ở dạng biểu đồ cột hoặc
biểu đồ hình quạt tròn).
– Thiết lập được bảng tần số ghép nhóm, bảng
tần số tương đối ghép nhóm.
– Thiết lập được biểu đồ tần số tương đối ghép
nhóm (histogram) (ở dạng biểu đồ cột hoặc
biểu đồ đoạn thẳng).
7

Một số yếu Phép thử ngẫu
tố xác suất
nhiên và không
gian mẫu. Xác
suất của biến cố
trong một số mô
hình xác suất
đơn giản

Nhận biết

4 TN

– Nhận biết được phép thử ngẫu nhiên và
không gian mẫu. (C13,14,15,16)
Vận dụng
– Tính được xác suất của biến cố bằng cách
kiểm đếm số trường hợp có thể và số trường
hợp thuận lợi trong một số mô hình xác suất
đơn giản. (C22)
7

1 TL

Tổng

TN: 12
3,0 điểm

Tỉ lệ %

30%

Tỉ lệ chung

TN: 4
TL: 4
3,75
điểm
37,5%

67,5%

8

TL: 3

TL: 1 câu

2,75
điểm

0,5 điểm

27,5%

5%
32,5%

III. Đề kiểm tra
Phần I. Trắc nghiệm (4,0 điểm) - Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Khi hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn
gọi là mặt cắt) là:
A. Một điểm
B. Một hình tròn
C. Một đường thẳng
D. Một mặt phẳng
Câu 2: Đường sinh của hình trụ là:
A. Đoạn thẳng nối hai tâm đáy
B. Đoạn thẳng song song với trục và nối hai đáy
C. Đường tròn đáy
D. Đường chéo của hình trụ
Câu 3: Chiều cao của hình nón là:
A. Đường sinh
B. Đường kính đáy
C. Khoảng cách từ đỉnh đến tâm đáy
D. Bán kính đáy
Câu 4. Một hình nón có bán kính đáy 2 cm, chiều cao 6 cm. Thể tích là:
A. 8π cm³
B. 12π cm³
C. 16π cm³
D. 24π cm³
Câu 5: Một hình cầu có bán kính 2 cm. Thể tích là:
A.

π cm³

B.

π cm³

C.

π cm³

D. 8π cm³

Câu 6: Bảng sau đây ghi lại tên các bạn phải trực nhật vào các ngày trong tuần của lớp
9A, mỗi lần trực nhật ghi tên một lần:
Ngày
Thứ 2
Thứ 3
Thứ 4
Thứ 5
Thứ 6
Thứ 7
Ngọc,
Thanh,
Thành,
Thành,
Việt,
Giang,
Tên
Vinh
Thành
Vinh
Ngọc
Thành
Thanh
Trong tuần bạn Ngọc phải trực nhật bao nhiêu lần?
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4 lần
D. 1 lần
Câu 7. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới
1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ
3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn.
Các nhóm dữ liệu về thời gian được cho trong đề bài là:
A. [0;1); [1; 2]; [2; 3); [3; 4)
B. [0;1); [1; 2); [2; 3); [3; 4]
C. [0;1); [1; 2); [2; 3); [3; 4)
D. (0;1]; (1; 2]; (2; 3]; (3; 4]
Câu 8. Biểu đồ bên dưới thống kê thời gian công tác (theo năm) của các y tá ở một
phòng khám tư nhân ở Bắc Kạn. Phòng khám có tổng bao nhiêu y tá?
9

A. 40 y tá
B. 39 y tá
C. 38 y tá
D. 36 y tá
Câu 9. Cho bảng thống kê chiều cao sau (đơn vị: mét) của các cây keo 3 năm tuổi ở
một nông trường

Giá trị đại diện của các nhóm dữ liệu lần lượt là:
A. 8,6; 8,8; 9,0; 9,2; 9,4
B. 8,5; 8,7; 8,9; 9,1; 9,3
C. 8,7; 8,9; 9,1; 9,3; 9,5
D. 8,6; 8,8; 9,1; 9,3; 9,5
Câu 10. Biểu đồ tần số tương đối là gì?
A. Là biểu đồ biểu diễn giá trị số tương đối.
B. Là biểu đồ biểu diễn 1 và chỉ 1 phần tử trong bảng tương đối.
C. Là biểu đồ thể hiện kết quả của bảng tần số tương đối khi phân tích thành tổng.
D. Là biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối.
Câu 11. Trong một lớp có 40 học sinh, có 10 học sinh đạt điểm giỏi. Số 10 được gọi là:
A. Tần số
B. Tần số tương đối
C. Trung bình cộng
D. Phương sai
Câu 12. Trong y học, tần số tương đối của một bệnh giúp:
A. Đếm số bệnh nhân
B. Biết tỉ lệ mắc bệnh trong cộng đồng
C. Tính diện tích
D. Vẽ biểu đồ
Câu 13. Không gian mẫu là gì?
A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên
B. Xác suất của một sự kiện cụ thể
C. Số lần thực hiện một phép thử
D. Kết quả có khả năng xảy ra cao nhất của phép thử
Câu 14. Ký hiệu nào sau đây được sử dụng để biểu diễn không gian mẫu?
10

A.

B.

C.

D.

Câu 15. Phép thử nào dưới đây là một phép thử ngẫu nhiên?
A. Đo nhiệt độ của nước sôi trong điều kiện tiêu chuẩn
B. Tung một đồng xu và quan sát mặt hiện lên
C. Đọc thời gian hiện tại từ đồng hồ
D. Đếm số học sinh trong một lớp học
Câu 16. Một con xúc xắc được gieo một lần. Biến cố

là Mặt trên của xúc xắc là số

chẵn. Đâu là kết quả thuận lợi cho biến cố ?
A. Mặt trên là số .

B. Mặt trên là số .

C. Mặt trên là số .

D. Mặt trên là số .

Phần II. Tự luận (6,0 điểm)
1
2

Câu 17 (0,5 điểm). Vẽ đồ thị của hàm số y  x 2 .
Câu 18
a) (0,5 điểm) Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các phương trình bậc hai sau:
(1) x 2  5 x  1 0
(2)
b) (0,75 điểm). Một đội xe tải gồm các xe tải cùng loại, cần chuyển chở 120 tấn hàng.
Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe chở thêm 3
tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu xe tải?
Câu 19 (0,75 điểm). Cho tam giác MNP (MN < MP) có các đường cao MH, NK.
Chứng minh bốn điểm điểm M, K, H, N cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm
của đường tròn đó.
Câu 20 (1,0 điểm). Một thùng nước hình trụ có đường kính đáy là 40 cm, chiều cao là
60 cm. Em hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ trên (Lấy 𝜋 = 3,14.
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 21 (0,75 điểm). Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo mức độ cận
thị.

Mức độ
Không cận thị Cận thị nhẹ Cận thị vừa
Cận thị nặng
Số học sinh
20
16
4
2
Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.
Câu 22 (1,25 điểm). Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7. Bạn Lan
và bạn Thu lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp, rồi bỏ lại vào hộp. Tính xác suất
của mỗi biến cố sau:
11

A: “Cả hai số ghi trên 2 tấm thẻ mà Bạn Lan và bạn Thu bốc được lớn hơn 1”;
B: “Tổng hai số ghi trên 2 tấm thẻ mà Bạn Lan và bạn Thu bốc được nhỏ hơn 6”.
Câu 23 (0,5 điểm). Cá heo có thể nhảy cao tới
25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua
vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ
đạo nhảy của cá heo là parabol y ax 2 , với gốc
tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được,
cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo
đơn vị feet và x được tính theo đơn vị giây
(như hình vẽ). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí
cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. Tìm
hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.
IV. Hướng dẫn chấm
Trắc nghiệm – mỗi ý đúng 0,25 điểm
Câu 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

ĐA

B

C

A

B

A

C

B

A

D

A

B

A

B

B

B

B

Tự luận

Câu

Đáp án

Câu 17
a) Vẽ đồ thị của hàm số
(0,5 điểm)
Lập bảng giá trị:
x

Điểm

.

-2

-1

0

1

2

2

1/2

0

1/2

2

0,25

0,25

Câu 18
(1,25

a) Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các phương trình bậc hai sau:
(1) x 2  5 x  1 0
12

điểm)

(2)
0,25
phương trình (1)
0,25
phương trình (2)
b) Một đội xe tải gồm các xe tải cùng loại, cần chuyển chở 120 tấn hàng. Tuy
nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe chở
thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu xe tả
Gọi số lượng xe tải của đội xe là x (chiếc).
Mỗi xe chở khối lượng hàng là

(tấn)

0,25

Khi làm việc, số lượng xe là x – 2 (chiếc)
Mỗi xe khi đó chở khối lượng hàng là

(tấn)

Theo đề bài, ta có phương trình:
0,25
Giải phương trình ta được: x = 10 (tm); x = -8 (loại)

Câu 19
(0,75
điểm)

0,25

Vậy, ban đầu đội có 10 xe tải.
Cho tam giác MNP (MN < MP) có các đường cao MH, NK. Chứng minh bốn
điểm điểm M, K, H, N cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường
tròn đó.
Tam giác HMN vuông tại H nội tiếp đường tròn đường kính MN.
0,25
Vậy 3 điểm M, H, N thuộc đường tròn đường kính MN.
Tam giác KMN vuông tại K nội tiếp đường tròn đường kính MN.
Vậy 3 điểm M, K, N thuộc đường tròn đường kính MN.

0,25

Vậy bốn điểm M, H, K, N thuộc đường tròn đường kính MN

0,25

Tâm của đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 20

Một thùng nước hình trụ có đường kính đáy là 40 cm, chiều cao là 60 cm. Em
(1,0 điểm) hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ trên (Lấy 𝜋 = 3,14. Làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị).
13

Câu 21

Bán kính đáy của thùng nước hình trụ là: 40 : 2 = 20 (cm)

0,25

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πRh = 2.π.20.60 ≈ 7536 (
)

0,5

Thể tích hình trụ là:
V=
= 𝜋. .60 ≈ 75360

0,25

Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo mức độ cận thị.

(0,75
điểm)

Mức độ

Không cận
thị

Cận thị
nhẹ

Cận thị
nặng

Cận thị
vừa

Số học sinh
20
14
4
Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

Câu 22
(1,25
điểm)

Mức độ

Không cận
thị

Cận thị
nhẹ

Cận thị
vừa

Tần số tương
đối

50 %

35 %

10%

2
Cận thị
nặng

0,75

5%

Cột 1, 2 đúng, mỗi ý 0,25 điểm. Cột 3,4 đúng 0,25 điểm.
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7. Bạn Lan và bạn Thu
lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Lấy ra rồi bỏ lại vào hộp. Tính xác
suất của mỗi biến cố sau:
A: “Cả hai số ghi trên 2 tấm thẻ mà Bạn Lan và bạn Thu bốc được lớn hơn 1”;
B: “Tổng hai số ghi trên 2 tấm thẻ mà Bạn Lan và bạn Thu bốc được nhỏ hơn
6”.
Lập bảng:
Lan 1

4

7

Thu
1

(1,1)

(4,1)

(7,1)

4

(1,4)

(4,4)

(7,4)

7

(1,7)

(4,7)

(7,7)

14

- Mô tả không gian mẫu đúng.
- Số phần tử của không gian mẫu là 9.
- Kết quả thuận lợi của biến cố A là: (4,4); (7,4); (4,7); (7,7) .
n(A) = 4.
Xác suất biến cố A là:

.

- Kết quả thuận lợi của biến cố B là: (1,4); (4,1); (1,1).
n(B) = 3.
Xác suất của biến cố B là:

0,25
0,25
0,25
0,25

.

0,25
Câu 23 Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua
vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol
(0,5 điểm)
y ax 2 , với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước
25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được tính theo đơn vị giây
(như hình vẽ). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm
mặt nước. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.

Cá heo nhảy cách mặt nước feet nên
vị trí cao nhất, cá heo rơi chạm mặt nước nên
Thay

,

vào hàm số

. Sau 2 giây kể từ

0,25

nên ta được

0,25
là hàm số cần tìm.
Duyệt của TCM

Người ra đề
15

Ma Thị Xiên

16