TRƯỜNG THCS CẨM VĂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
(Đề gồm 03 trang )

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
A.
.
B.
.

Câu 2: Với
A.

thì

.

là
C.

.

D.

.

bằng
B.

.

C.

Câu 3: Cho biểu thức

với

.

D.

. Giá trị của P khi

.

là:

A. 4
B.
C. 2
D.
Câu 4: Một hộp có
viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các
viên bi đó các số lần lượt từ đến . Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.
Xác suất của biến cố : “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho dư ” là:
A.

.

Câu

5:

B.
Cho

.

C.
và

.

.
Giá

D.
trị

lớn

bằng

. Tính
.
A. 7
B. 10
C. 25
Câu 6: Bác Vượng có một khối gỗ dạng hình trụ với bán kính

nhất

.
của

biểu

D. 49

đường tròn đáy
và chiều cao
. Bác Vượng
khoét khối gỗ đó một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính
đáy của khối gỗ ( minh họa như hình bên). Thể tích của phần
khối gỗ còn lại là

A.

.

C.

B.

.

D.

.

Câu 7: Mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng:
A.

B.

C.

Câu 8: Cho hai đường tròn
tuyến của

. Độ dài dây

và
là:

D.
cắt nhau tại

sao cho

là tiếp

thức

A.
B.
C.
D.
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 (cm) và đường sinh l = 5 (cm). Diện tích xung
quanh của hình nón là:
A. 25π  (cm2)
B. 12π  (cm2)
C. 20π  (cm2)
D. 15π  (cm2)
Câu 10: Cho tứ giác
Số đo

nội tiếp đường tròn đường kính

. Biết

(hình vẽ).

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11: Gieo một con xúc xắc
lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc
xắc, ta được bảng tần số thống kê số liệu như sau:

Tổng số lần xuất hiện mặt là số nguyên tố là:
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
Câu 12: Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các
viên bi đó các số 1, 2, 3, 4, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Số kết quả
thuận lợi cho biến cố: “Lấy được viên bi là số nguyên tố” là:
A. 20
B. 11
C. 8
D. 7
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) Tập nghiệm của phương trình

là

b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nguyên là .
c) Cho

nhận giá trị

. Giá trị của biểu thức

d) Cho biểu thức
của

để biểu thức

là

với

. Biểu thức

.

là

.

đạt giá trị nhỏ nhất khi

. Giá trị

.

Câu 14: Hai vòi nước cùng chảy đầy một bể không có nước trong
vòi chảy thứ 2 chảy đầy bể lâu hơn vòi thứ nhất là
.
a) Mỗi giờ cả hai vòi chảy được

(bể)

. Nếu chảy riêng rẽ,

b) Gọi

là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể thì mỗi giờ vòi thứ 2 chảy được

(bể)
c) Thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là
d) Thời gian vòi 2 chảy một mình được nửa bể là
Câu 15: Cho tam giác
nhọn
nội tiếp đường tròn
đường tròn. Đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với
tại
hình chiếu của trên
và
là trung điểm của BC.
a) Bốn điểm

cùng thuộc một đường tròn.

c)

Vẽ đường kính
cắt
tại
Gọi

của
là

b)

d)

Câu 16: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.
a) Các kết quả có thể xảy ra: (1, 2) ; (1; 3); (2, 3); (2; 4).
b) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau: “Tổng các số trên hai thẻ là số
chẵn” là 2 kết quả: (1, 3); (2, 4).
c) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau B: “Tích các số trên hai thẻ là số
chẵn” là 3 kết quả: (1, 2); (1; 4); (2, 3).
d) Xác xuất của biến cố: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17: Hàm số
biết
nguyên dương.
Câu 18: Quãng đường AB dài

với

đồng biến với mọi

khi

bằng giá trị nào,

. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định. Khi đi

từ B về A, người đó tăng vận tốc thêm
so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi
là giờ. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.

Câu 19: Cho hàm số
với
. Giá trị nhỏ nhất của 8A là
…
Câu 20: Cho tam giác MNK vuông tại M, biết MK = 4cm, MN = 5cm, sin K = ... (Làm tròn
kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 21: Cho tam giác ABC có AB = AC = 12 cm, đường cao AH=10 cm. Gọi (O) là đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của đường tròn (O).
Câu 22: Theo công bố của hãng xe Vinfast, tổng số xe VF3 được đặt cọc trong 3 ngày đầu tiên
(từ 13/5 – 15/5/2024) là 27649 xe. Và số lượng xe ứng với các màu được cho bởi bảng thống
kê sau:
Số lượng xe VF3 được đặt theo màu (đơn vị: chiếc)
Màu xe
Trắng Đỏ
Xanh dương Xám
Vàng
Hồng Xanh
Hồng
đậm
tím
lá nhạt phấn
Số lượng 4972 3964 2912
3156
4758
2105
2319
3463

Tần số tương đối của mẫu xe VF3 màu vàng là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười)?
-------------- HẾT --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THCS CẨM VĂN

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
(Đề gồm 04 trang )

Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chọn B
A
C
D
B
C
B
B
D
D
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
Câu Câu Câu Câu
 
 
 
 
 
13
14
15
16  
 
a)
Đ
S
Đ
S
 
 
 
 
 
 
b)
Đ
Đ
Đ
Đ
 
 
 
 
 
 
c)
S
Đ
Đ
S
 
 
 
 
 
 
d)
S
S
S
Đ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
17
18
19
20
21
22  
 
 
 
Chọn
1
15
36
0,78 7,2 17,2  
 
 
 
PHẦN LỜI GIẢI
Câu 13: SDSS
Lời giải:
a) Sai

Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là
b) Đúng
Để

Ư(3)

11
D
 

12
C
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 

 
 

Vì
Xét

(thỏa mãn)

Xét

(thỏa mãn)

Xét

(thỏa mãn)

Vậy
c) Sai

thì

nhận giá trị nguyên.

Ta có
Suy ra
d) Sai

nên

.

Với

, ta có:

Vì
Suy ra

với mọi
, nên
đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu “=” xảy ra.

Dấu “=” xảy ra khi
Suy ra
Câu 14: SDDS
Lời giải:

.

a. Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong
Vậy giờ cả hai vòi chảy được
(bể)
Chọn: S
b. Nếu chảy riêng rẽ, vòi chảy thứ 2 chảy đầy bể lâu hơn vòi thứ nhất là 4h nên thời gian vòi
thứ hai chảy một mình đầy bể là x + 4 (h)
1 giờ vòi thứ nhất chảy được
1 giờ vòi thứ hai chảy được
Chọn: Đ
c. 1 giờ cả hai vòi chảy được

(bể)
(bể)

(bể) nên ta có phương trình

Giải PT ta được
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong
Chọn: Đ
d. Vòi sau chảy một mình được nửa bể trong
Chọn: S
Câu 15: DSDD

Cho tam giác

nhọn

nội tiếp đường tròn

tròn. Đường thẳng đi qua điểm
chiếu của

trên

a,Tứ giác

và

và vuông góc với

Vẽ đường kính
tại

cắt

tại

của đường
Gọi

là hình

là trung điểm của BC.

nội tiếp được đường tròn

b,
c,
d,
Lời giải : CHỌN Đ,Đ,Đ,S.
A

H
F

O

B

E

N
C

M
D

a,Tứ giác
Chứng minh :

nội tiếp được đường tròn.

Vì

nên

Vì

nên

Từ (1) và (2) suy ra
nội tiếp

vuông tại
vuông tại

suy ra
suy ra

nội tiếp đường tròn đường kính
nội tiếp đường tròn đường kính

cùng thuộc đường tròn đường kính

suy ra

b,
Chứng minh : BH vuông góc AC (gt) : H là hình chiếu .
CD vuông góc AC (gt) : Do góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
c,
Chứng minh :
Vì
Nên
Xét

Suy ra

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
hay
vuông tại H có M là trung điểm của cạnh huyền BC nên

cân tại

(1)
(2)
là tứ giác

Do đó
Có

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))

Suy ra
d,
Chứng minh :
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEH
Có

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

Ta có

(cmt)

Suy ra
Do đó

(cùng bằng

Suy ra 3 điểm
Gọi

)

thẳng hàng

là trung điểm của

Xét

có

là trung điểm của

Suy ra

là đường trung bình của

,

là tung điểm của

Do đó
Nên ta có

Câu 16: SDSD
Lời giải:
S Vì ( 1, 2) ; (1; 3); (1, 4); (2, 3); (2, 4); (3, 4).
Đ
S Vì còn (2, 4); (3, 4)
Đ Vì ta có hai kết quả là (1, 3) và (2, 4) trrong 6 kết quả có thể.
Câu 17: 1
Lời giải:
Với mọi
hàm số
với
đồng biến thì
nên
.
Câu 18:
Lời giải. 15.
Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B là (km/h). (Đk

.

)

Thời gian người đó đi từ A đến B là:

(giờ).

Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là:
Thời gian người đó đi từ B về A là:

.
(giờ).

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là giờ nên ta có phương trình:

ĐK:

Ta có:
Suy ra
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
(thỏa mãn điều kiện

)

(không thỏa mãn điều kiện
, loại)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B là 15 km/h.
Câu 19: 36
Lời giải:

Ta có

Vậy

Theo điều kiện:

Đặt

Theo BĐT Cô-si:
Vậy
Câu 20: 0,78
Lời giải:

khi

.

N

M

K
H5

Áp dụng định lí Phytagore cho tam giác MNK vuông tại M ta có:

Xét tam giác MNK vuông tại M ta có: sin K =
Câu 21: 7,2
Lời giải:
A

O

B

H

C

D

AH là đường trung trực của BC  O thuộc AH.
Kẻ đường kính AD.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với ABD vuông tại B, đường cao BH ta có:
Bán kính OA = 14,4 : 2 = 7,2 cm
Câu 22: 17,2
Lời giải:
Quan sát biểu đồ trên ta thấy mẫu xe VF3 màu vàng có số lần xuất hiện là 4758. Tổng các tần
số là 27649.
Khi đó tần số tương đối của mẫu xe VF3 màu vàng là: