SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THCS&THPT
TIÊN YÊN
Mã đề 001

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT (Lần 3)
MÔN THI: TOÁN - CHUNG
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương
án và ghi vào bài làm. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Phương trình
A.

có nghiệm là
B.

C.

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình
A.

là

B.

C.

Câu 3. Điều kiện xác định của biểu thức
A.

D.

D.
là

B.

C.

(a2 −1)
Câu 4. Kết quả rút gọn của biểu thức
A. 5(a +1)
B. 5(a – 1)

√

D.

25
(a−1)2

với ( a > 1) là
C. 5(a2 –1)

Câu 5. Để đường thẳng y = (m+2)x – 0,1 và đường thẳng
m bằng
A.

B.

C.

D. 5(1 – a)

song song với nhau thì

D.

Câu 6. Hộp sữa có dạng hình trụ tròn với đường kính đáy là 8 cm, chiều cao của hộp sữa là
20 cm. Thể tích của hộp sữa bằng
A.

B.

Câu 7. Cho tam giác
vuông tại
A. 1
B. 25

C.
có

C. 7

D.
và

. Khi đó độ dài
D. 5

là

Câu 8. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6m, góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất xấp
xỉ 380. Khi đó chiều cao của cột đèn là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 4,69m

B. 4,68m

C. 3,69m

D. 4, 73m

Câu 9. Tính thể tích

của hình cầu có bán kính

A.

.

B.

C.

D.

Câu 10. Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau:
Lương ( triệu đồng)
Tần số tương đối

20

50

70

40

20

Để vẽ biểu đồ tẩn số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho
nhóm số liệu
A. 9

B. 10

C. 10,5

D. 11

Câu 11. Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ
ngồi. Xác suất của các biến cố “ Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải” là

A.

B.

C. 1

D.

Câu 12. Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là:
A.

B.

C.

D.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

Câu 13 (0,75 điểm). Rút gọn

(

B=

)(

1
1
+
.
√ x +2 √ x−2

√x −

)

4
√ x−2 x−2 √ x với x≥0 ; x≠4

Câu 14 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 15 (0,75 điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + 5 đi qua điểm A (–4; 3)
Câu 16 (0,75 điểm). Giả sử phương trình x2– 2x –1= 0 có hai nghiệm là
C=( x 3 −3 x 1 )( x 2 +1)

và

. Không giải

1
2
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức
Câu 17 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm. Nếu chiều rộng tăng thêm 3 cm và chiều dài
giảm đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 18 cm 2. Tính chiều rộng và chiều
dài của hình chữ nhật đã cho

Câu 18 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b. Chứng minh △ BFE △ DHE
c. AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P, PE cắt đường tròn ( O) tại Q, chứng minh
BQ đi qua trung điểm cạnh EF
Câu 19 (0,5 điểm). Một miếng tôn có hình dạng nửa đường tròn có bán kính 1m, người ta cắt
ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Phần miếng tôn được cắt ra có diện tích lớn nhất là bao
nhiêu?

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THCS&THPT
TIÊN YÊN
Mã đề 002

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT (Lần 3)
MÔN THI: TOÁN - CHUNG
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương
án và ghi vào bài làm. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
A.

là

B.

C.

Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức
A.

B.

là
C.

(a2 −1)
Câu 3. Kết quả rút gọn của biểu thức
A. 5(a +1)
B. 5(a – 1)

Câu 4. Phương trình
A.

D.

√

D.

25
(a−1)2

với ( a > 1) là
C. 5(a2 –1)

D. 5(1 – a)

có nghiệm là
B.

C.

D.

Câu 5. Để đường thẳng y = (m+2)x – 0,1 và đường thẳng
m bằng
A.

B.

song song với nhau thì

C.

D.

Câu 6. Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ
ngồi. Xác suất của các biến cố “ Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải” là

A.

B.

C. 1

D.

Câu 7. Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là:
A.

B.

C.

Câu 8. Cho tam giác
vuông tại
A. 1
B. 25

có

C. 7

D.
và

. Khi đó độ dài
D. 5

là

Câu 9. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6m, góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất xấp
xỉ 380. Khi đó chiều cao của cột đèn là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 4,69m
B. 4,68m
C. 3,69m
D. 4, 73m
Câu 10. Hộp sữa có dạng hình trụ tròn với đường kính đáy là 8 cm, chiều cao của hộp sữa là
20 cm. Thể tích của hộp sữa bằng
A.

B.

Câu 11. Tính thể tích

C.

D.

của hình cầu có bán kính

.

A.
B.
C.
D.
Câu 12. Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau:
Lương ( triệu đồng)
Tần số tương đối

20

50

70

40

20

Để vẽ biểu đồ tẩn số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho
nhóm số liệu
A. 9

B. 10

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

C. 10,5

D. 11

Câu 13 (0,75 điểm). Rút gọn

(

B=

)(

1
1
+
.
√ x +2 √ x−2

)

√x −

4
√ x−2 x−2 √ x với x≥0 ; x≠4

Câu 14 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 15 (0,75 điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + 5 đi qua điểm A (–4; 3)
Câu 16 (0,75 điểm). Giả sử phương trình x2– 2x –1= 0 có hai nghiệm là
A=( x −3 x )( x + 1)

và

. Không giải

3
1
2
1
2
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức
Câu 17 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm. Nếu chiều rộng tăng thêm 3 cm và chiều dài
giảm đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 18 cm 2. Tính chiều rộng và chiều
dài của hình chữ nhật đã cho

Câu 18 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b. Chứng minh △ BFE △ DHE
c. AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P, PE cắt đường tròn ( O) tại Q, chứng minh
BQ đi qua trung điểm cạnh EF
Câu 19 (0,5 điểm). Một miếng tôn có hình dạng nửa đường tròn có bán kính 1m, người ta cắt
ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Phần miếng tôn được cắt ra có diện tích lớn nhất là bao
nhiêu?

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THCS&THPT
TIÊN YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO
LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)
Mã đề 001
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

B

C

A

A

C

D

A

D

B

B

B

Mã đề 002

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

B

C

A

D

A

B

B

D

A

C

D

B

PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu

Lời giải sơ lược

(

B=

)(

1
1
+
.
√ x +2 √ x−2

Điểm

)

√x −

4
√ x−2 x−2 √ x với x≥0; x≠4

0,75

Rút gọn

13

(

B=

)(

x
4
√ x−2 + √ x+2
.
−
( √ x−2 ) ( √ x+ 2 ) ( √ x+ 2 )( √ x−2 ) √ x ( √ x−2 ) √ x ( √ x−2 )

B=

2√x
x−4
.
( √ x −2 )( √ x +2 ) √ x ( √ x −2 )

B=

2
√ x−2

)

0,25
0,25

0,75

Giải hệ phương trình:
14

0,25

Rút x từ phương trình (2) ta có x = – 3 – 5y (3)

0,25

Thế vào (1) được 2(–3–5y) – 3y = 7 hay -13y =13 suy ra y = -1

0,25

Thay y = -1 vào (3) được y = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2; y = -1

0,25

Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + 5 đi qua điểm A (-4; 3)

0,75
0,25

Để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + 5 đi qua điểm A (-4; 3)
15

3 = (m – 2)(–4) + 5

m=
16

0,25

5
2

0,25

Giả sử phương trình x2– 2x –1= 0 có hai nghiệm là
trình, hãy tính giá trị biểu thức
Theo định lý Viète

{x1+x2=2 ¿ ¿¿¿

B=(x 3−3 x 1 )( x 2 +1 )
1

2

.

và

. Không giải phương

0,75
0,25

Câu

Lời giải sơ lược

Điểm

C=x 1 ( x 2 −3)( x 2 −x 1 x 2 )
1

2

C=x 1 ( 2 x 1 −2) x 2 ( x 2 −x1 )=2 x 1 x 2 ( x 1 x 2 −x 2 −x 2 + x 1 )
1

0,5

C=2 x 1 x 2 ( x 1 x 2−x 2−x 2 + x 1 )=2 x 1 x2 . [ x 1 x 2−( x1 + x 2 )−1 ]
1

C = -16
Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm. Nếu chiều rộng tăng thêm 3 cm và chiều
dài giảm đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 18 cm 2 .Tính chiều
rộng và chiều dài của hình chữ nhật đã cho.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là x cm ( 1< x <15, x > y)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là y cm ( 0< y <15)

1,0

0,25

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.y (cm2)
0,25

Chiều rộng hình chữ nhật khi tăng 3cm là: y + 3 (cm)
17

Chiều dài hình chữ nhật khi giảm 1cm là: x – 1 (cm)
Diện tích hình chữ nhật mới là: (x – 1)(y + 3) (cm2)
Vì chu vi hình chữ nhật là 30 cm ta có phương trình x + y = 15 (1)
Vì nếu chiều rộng tăng thêm 3 cm và chiều dài giảm đi 1cm thì diện tích của hình
chữ nhật đó sẽ tăng thêm 18 cm2 ta có phương trình (x – 1)(y + 3) – xy = 18
3x – y = 21(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

{ x+y=15¿¿¿¿

0,25

0,25

Giải hệ phương trình ta được x = 9 (TM), y = 6 (TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 9cm, chiều rộng là 6cm
18

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
b. Chứng minh △ BFE △ DHE
c. AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P, PE cắt đường tròn ( O) tại Q, chứng
minh BQ đi qua trung điểm cạnh EF

Q

A

H
B

Vẽ hình đúng cho phần a
0
a) BE ⊥ AC ⇒∠ BEC =90

E

M

F

D

2,5

O
C

P

0,25
0,25

Câu

Lời giải sơ lược

Điểm

⇒

Có một đường tròn tâm là trung điểm cạnh BC ngoại tiếp tam giác
BEC (1)
CF ⊥ AB⇒∠ BFC=90 0
⇒

Có một đường tròn tâm là trung điểm cạnh BC ngoại tiếp tam giác
BFC (2)

0,25

Từ (1) và (2) có B, F, E, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC nên
tứ giác BFEC nội tiếp

0,25

0

S

b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp ⇒∠ FEB=∠ FCB ;∠ BFE+∠ BCE=180 (3)
Chứng minh được tứ giác HECD nội tiếp
0,25
0
⇒∠ HED =∠ FCB;∠ DHE +∠ BCE=180 (4)
0,25
⇒∠
HED
=∠FEB;∠
DHE
=∠
BFE
Từ (3) và (4)
BFE
DHE (g.g) 0,25
c) Gọi M là trung điểm của EF
Có ∠ HCD =∠ HAB (cùng phụ với góc ABC) và ∠ DAB =∠ BCP (cùng là
góc nội tiếp chắn cung BP) ⇒∠ HCD =∠ PCD
Kết hợp với CD ⊥ AD ⇒ D là trung điểm của HP
⇒

19

BFE
DHE
BFM
PHE (c.g.c)
∠ FBM =∠ APE =∠ ABQ ⇒ 3 điểm B, M, Q thẳng hàng
Vậy BQ đi qua trung điểm M của EF
S S

Có .

HD FB 2 HD FB HP FB
=
⇒
=
=
=
HE FE
HE
EF HE FM
2

Một miếng tôn có hình dạng nửa đường tròn có bán kính 1m, người ta cắt ra một
hình chữ nhật (như hình vẽ). Phần miếng tôn được cắt ra có diện tích lớn nhất là bao
nhiêu?

0,25

0,25

0,25

0,5

b
a

1
O

Ta có
Vậy

a=

√ 4−b2
2

S=a. b=

b . √ 4−b2 2
≤ =1
2
2

0,5

Câu

Lời giải sơ lược

Dấu “=” xảy ra khi b =
1m2

√2

. Vậy diện tích hình chữ nhật có thể cắt ra là

Điểm