Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Đồng Nai
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2026-2027

THÀNH PHỐ ĐỒNG NAI

Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này gồm có 02 trang, có 06 bài)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình x2 + 6 x − 7 = 0.
2. Giải hệ phương trình

(
2x + 3 y = 3

2x + y = 9

.

3. Giải bất phương trình 3 x − 15 > 0.
Bài 2. (1,0 điểm)
p

p

1. Tính giá trị của biểu thức P = 25 + 3 −27.
p
¶
1
2
2− x
− p
(với x ≥ 0, x ̸= 4).
2. Cho biểu thức Q =
: p
p
x + 4 x + 4 2 x + 4 6 x + 12
Rút gọn biểu thức Q và tìm x để Q nhận giá trị là số nguyên.
µ

Bài 3. (2,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x2 .
2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 7 x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính
giá trị của biểu thức M = x12 + x22 .
3. Một trường THCS X dự định tổ chức chuyến tham quan về nguồn cho học sinh khối 9 tại
Căn cứ Trung ương Cục Miền Nam (còn gọi là Căn cứ Tà Thiết) thuộc tỉnh Đồng Nai. Biết
rằng số tiền mỗi học sinh tham gia phải đóng là như nhau. Với số lượng học sinh đăng kí
tham gia ban đầu thì tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty
du lịch là 60 triệu đồng. Khi chuẩn bị chốt danh sách học sinh tham gia thì có thêm 50 em
đăng kí bổ sung, nên công ty du lịch thông báo giảm 20 nghìn đồng cho mỗi học sinh tham
gia so với giá ban đầu. Vì vậy, tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho
công ty du lịch lúc này là 63 triệu đồng. Hỏi sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá, mỗi học
sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 4. (1,5 điểm)
1. Giáo viên thống kê lại thời gian tự học ở nhà trong một tuần của 40 học sinh lớp mình chủ
nhiệm, cho kết quả như sau:
Thời gian (giờ) [0; 7)
Số học sinh
3

[7; 14)
14

[14; 21)
16

[21; 28)
7

Tính tần số và tần số tương đối của nhóm [14; 21).
2. Một hộp có 6 chiếc thẻ cùng loại, mỗi loại được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 (hai thẻ khác
nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất biến cố
A: “Số ghi trên thẻ được rút ra là bội của 3”.
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

1

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Đồng Nai
Bài 5. (1,5 điểm)
1. Một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng
của sân bay. Đường bay lên là một đường thẳng
tạo với phương nằm ngang một góc 30o . Biết rằng
khi máy bay ở vị trí B thì máy bay đạt độ cao 5
km so với mặt đất (tham khảo hình vẽ bên). Tính
quãng đường AB mà máy bay đã bay được.

B

5 km

30◦
A

2. Tính thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng 10 cm, chiều cao bằng 18 cm. (lấy
π ≈ 3, 14).
Bài 6. (2,0 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ), vẽ hai tiếp tuyến M A , MB của đường tròn (O ) với A
và B là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác M AOB nội tiếp đường tròn.
2. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O ). Gọi D là giao điểm của MC với đường tròn (C ) (D
khác C ). Chứng minh rằng M A 2 = MC.MD .
3. Gọi H là giao điểm của đường thẳng MO và đường thẳng AB, F là trung điểm của đoạn
thẳng MH . Chứng minh rằng ba điểm B, D, F thẳng hàng.

— HẾT —
(Khi làm bài thi này, thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

2

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Đồng Nai

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN NĂM 2026
SỞ GD & ĐT THÀNH PHỐ ĐỒNG NAI
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh – Email: vinhtruonghoang216@gmail.com
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình x2 + 6 x − 7 = 0.
2. Giải hệ phương trình

(
2x + 3 y = 3

2x + y = 9

.

3. Giải bất phương trình 3 x − 15 > 0.
Lời giải:
1.
·

2

− Ta có: x + 6 x − 7 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x + 7) = 0 ⇔

x=1
x = −7

− Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 1, x = −7

2.
½
− Ta có:

2x + 3 y = 3
⇔
2x + y = 9

½

3y − y = 3 − 9
⇔
2x + y = 9

½

y = −3
⇔
2x − 3 = 9

½

y = −3
x=6

− Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( x; y) = (6; −3).

3.
− Ta có: 3 x − 15 > 0 ⇔ 3 x > 15 ⇔ x > 5
− Vậy bất phương trình có nghiệm là: x > 5.

Bài 2. (1,0 điểm)
p

p

1. Tính giá trị của biểu thức P = 25 + 3 −27.
p
¶
2
1
2− x
2. Cho biểu thức Q =
− p
: p
(với x ≥ 0, x ̸= 4).
p
x + 4 x + 4 2 x + 4 6 x + 12
Rút gọn biểu thức Q và tìm x để Q nhận giá trị là số nguyên.
µ

Lời giải:
1.
− P=

p
p
3
25 + −27 = 5 − 3 = 2.

2.
p
2− x
¢ : ¡p
¢
− Với x ≥ 0, x ̸= 4 ta có: Q = ¡p
¢2 − ¡p
2 x+2
6 x+2
x
+
2
Ã
!
p
p
2− x
4
x+2
¢
Q = ¡p
¢2 − ¡p
¢2 : ¡p
6 x+2
2 x+2
2 x+2
¡p
¢
p
p
p
4− x−2
2− x
2− x 6 x+2
¢ = ¡p
Q = ¡p
p
¢2 : ¡p
¢2 .
2− x
6 x+2
2 x+2
2 x+2
3
Q=p
x+2
Ã

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

2

1

!

3

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Đồng Nai
3

∈Z⇔

¡p

¢
x + 2 ∈ {1; 3}.
x +p
2
p
Trường hợp 1: x + 2 = 1 ⇔ x = −1 (Vô lý)
p
p
Trường hợp 2: x + 2 = 3 ⇔ x = 1 ⇔ x = 1 (Nhận)

− Ta có: Q = p

− Q ∈ Z ⇔ x = 1.

Bài 3. (2,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x2 .
2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 7 x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính
giá trị của biểu thức M = x12 + x22 .
3. Một trường THCS X dự định tổ chức chuyến tham quan về nguồn cho học sinh khối 9 tại
Căn cứ Trung ương Cục Miền Nam (còn gọi là Căn cứ Tà Thiết) thuộc tỉnh Đồng Nai. Biết
rằng số tiền mỗi học sinh tham gia phải đóng là như nhau. Với số lượng học sinh đăng kí
tham gia ban đầu thì tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty
du lịch là 60 triệu đồng. Khi chuẩn bị chốt danh sách học sinh tham gia thì có thêm 50 em
đăng kí bổ sung, nên công ty du lịch thông báo giảm 20 nghìn đồng cho mỗi học sinh tham
gia so với giá ban đầu. Vì vậy, tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho
công ty du lịch lúc này là 63 triệu đồng. Hỏi sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá, mỗi học
sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng bao nhiêu nghìn đồng?
Lời giải:
1.
− Lập bảng giá trị của hàm số:

x
y = 2 x2

−2
8

−1
2

0
0

1

2

1
2

2
8

− Biểu diễn trên hệ trục toạ độ:

y
8

2

−2 −1 O

x

2.
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

4

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Đồng Nai
½
− Vì phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1 + x2 = −7
x1 x2 = 3

− Ta có: M = x12 + x22 = x12 + x22 + 2 x1 x2 − 2 x1 x2 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2 = (−7)2 − 2.3 = 49 − 6 = 43

3.
− Gọi x (nghìn đồng) là số tiền mỗi học sinh phải đóng sau khi điều chỉnh giá. (Điều kiện:
x > 0). Do đó số tiền mỗi học sinh phải đóng ban đầu là x + 20 (nghìn đồng).
− Gọi y (học sinh) là số học sinh ban đầu (Điều kiện: y ∈ N∗) ). Do đó số học sinh sau khi thêm
50 em là y + 50 (học sinh).
− Theo đề bài ta có hệ phương trình:
½

( x + 20) y = 60000
⇔
( y + 50) x = 63000

½

x y + 20 y = 60000
⇔
x y + 50 x = 63000

½

5 x − 2 y = 300
x y + 20 y = 60000

300 + 2 y
thế vào x y + 20 y = 60000
5
·
(300 + 2 y) y
y = 300 ( N )
2
Ta được
+ 20 y = 60000 ⇔ 2 y + 400 y − 300000 = 0 ⇔
y = −500 (L)
5
Với y = 300 thì x = 180.

Từ phương trình 5 x − 2 y = 300 ⇔ x =

− Kết luận: số tiền mỗi học sinh phải đóng sau khi điều chỉnh giá là 180 nghìn đồng.

Bài 4. (1,5 điểm)
1. Giáo viên thống kê lại thời gian tự học ở nhà trong một tuần của 40 học sinh lớp mình chủ
nhiệm, cho kết quả như sau:
Thời gian (giờ) [0; 7)
Số học sinh
3

[7; 14)
14

[14; 21)
16

[21; 28)
7

Tính tần số và tần số tương đối của nhóm [14; 21).
2. Một hộp có 6 chiếc thẻ cùng loại, mỗi loại được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 (hai thẻ khác
nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất biến cố
A: “Số ghi trên thẻ được rút ra là bội của 3”.
Lời giải:
1.
− Tần số của nhóm [14; 21) là 16.
− Cỡ mẫu của mẫu số liệu là: N = 3 + 14 + 16 + 7 = 40.
16
Do đó tần số tương đối của nhóm [14; 21) là:
.100% = 40%
40

2.
− Không gian mẫu của phép thử là: n(Ω) = 6.
− Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6 . Vì các kết quả có thể xảy ra đồng khả năng nên
n ( A) 2 1
n( A ) = 2. Do vậy P ( A ) =
= = .
n (Ω) 6 3

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

5

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Đồng Nai
Bài 5. (1,5 điểm)
1. Một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng
của sân bay. Đường bay lên là một đường thẳng
tạo với phương nằm ngang một góc 30o . Biết rằng
khi máy bay ở vị trí B thì máy bay đạt độ cao 5
km so với mặt đất (tham khảo hình vẽ bên). Tính
quãng đường AB mà máy bay đã bay được.

B

5 km

30◦
A

2. Tính thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng 10 cm, chiều cao bằng 18 cm. (lấy
π ≈ 3, 14).
Lời giải:
1.
− Gọi C là hình chiếu của B lên mặt đất, trùng với mốc chiều cao 5km của B trên mặt đất.

B

5 km

30◦
A

C

− Theo tỉ số lượng giác trong tam giác ABC vuông tại C ta có:

sin BAC =

BC
BC
5
⇔ AB =
=
= 10 km
AB
sin BAC sin 30

− Vậy quãng đường AB dài 10 km.

2.
10
− Thể tích của một hình trụ trên là: V = 3, 14.
2
µ

¶2

¡
¢
.18 = 1413 cm3

Bài 6. (2,0 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ), vẽ hai tiếp tuyến M A , MB của đường tròn (O ) với A
và B là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác M AOB nội tiếp đường tròn.
2. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O ). Gọi D là giao điểm của MC với đường tròn (C ) (D
khác C ). Chứng minh rằng M A 2 = MC.MD .
3. Gọi H là giao điểm của đường thẳng MO và đường thẳng AB, F là trung điểm của đoạn
thẳng MH . Chứng minh rằng ba điểm B, D, F thẳng hàng.
Lời giải:

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

6

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Đồng Nai
A

M

F

H

O

D
B

C

1.
ƒ
− Vì M
AO = 90 o (giả thiết) suy ra ∆ M AO vuông tại A do đó 3 điểm M, A, O cùng thuộc đường
tròn đường kính MO.
ƒ = 90 o (giả thiết) suy ra ∆ MBO vuông tại B do đó 3 điểm M, B, O cùng thuộc đường
− Lại có, MBO
tròn đường kính MO.
− Do đó 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO suy ra tứ giác M AOB nội tiếp

đường tròn.
2.
ƒ
ƒ
− Ta có: MD
A = 180 o − ƒ
ADC mà ƒ
ADC = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra MD
A = 90 o .
− Theo hệ thức lượng tại ∆ M AC vuông tại A có đường cao AD ta được: M A 2 = MC.MD .

3.
ƒ
ƒ =D
– ). (I)
− Ta có DBM
AH (cùng chắn DB
ƒ =à
– ) mà à
− Dễ dàng chứng minh được MDH A nội tiếp, ta được: ADH
AMH (cùng chắn AH
AMH =
ƒ =F
ƒ
ƒ
F
MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) suy ra ADH
MB (1)
− Ta có: M A 2 = MC.MD mà theo hệ thức lượng tại ∆ M AO vuông tại A có đường cao AH , ta cũng
MC MH
có M A 2 = MH.MO suy ra MC.MD = MH.MO ⇔
=
.
MO MD
MC MH
c chung nên ∆ MHD ∼ ∆ MCO (c.g.c)
+ Xét ∆ MHD và ∆ MCO ta có:
=
và M
MO MD
ƒ
Suy ra: à
MHD = DC
A
ƒ=ƒ
ƒ
ƒ =à
ƒ = 90 o + DC
+ Ta có: DBC
ABC + DBH
A = 90 o + à
MHD , AHD
AHM + à
MHD = 90 o + à
MHD
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Do đó: DBC = AHD mà CB// MO ⇒ DBC = MFB ⇒ MFB = AHD (2)
ƒ
ƒ =D
ƒ = DBM
ƒ
− Từ (1),(2) suy ra ∆BF M ∼ ∆ AHD (g.g) suy ra FBM
AH (II) Từ (I), (II) suy ra FBM
suy ra B, D, F thẳng hàng.

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

7