Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2027
PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ SÁCH GIÁO KHOA
a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số
Giả sử
là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và
là hàm số xác định trên
- Hàm số

được gọi là đồng biến trên

nếu

.

.

- Hàm số
được gọi là nghịch biến trên
nếu
Chú ý- Nếu hàm số đồng biến trên
thì đồ thị của hàm số đị lên từ trái sang phải (H.a).
- Nếu hàm số nghịch biến trên
thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.b).

.

- Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên
còn được gọi chung là đơn điệu trên . Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của
hàm số.
- Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập
thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.
Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
có đồ thị cho ở Hình.
Giải.Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
, nghịch biến trên
khoảng
.
ĐỊNH LÍ.Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng .
a) Nếu
với mọi
thì hàm số
đồng biến trên khoảng .
b) Nếu

với mọi

thì hàm số

Chú ý- Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp

nghịch biến trên khoảng

.

bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng

.

- Người ta chứng minh được rằng, nếu
với mọi
thì hàm số
không đổi trên khoảng
.
Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số
.
Giải.Tập xác định của hàm số là .
Ta có:
với
với
.
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng
, nghịch biến trên khoảng
.
b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn đlệu của hàm số
Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số
:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm
. Tìm các điểm
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Giải.Tập xác định của hàm số là

.

.

Ta có:

hoặc

Lập bảng biến thiên của hàm số:

1

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và
và

.
.

Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của hàm số

.

Giải.Tập xác định của hàm số là

.

Ta có:

, với mọi

Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng

.

và

.

Ví dụ 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Giải- Hàm số đã cho có tập xác định là
- Ta có:
;
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số nghịch biến trên .

.

.

C. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.

Câu 2.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

x



f'(x)

.

+

-1

3

0

0

-3



Câu 3.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.

.

Câu 4.Cho hàm số

D.

.

liên tục trên

có bảng xét dấu

cho như hình vẽ.Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

Câu 5.Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

2

.

+
+

1

f(x)

+

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 6.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 8.Cho hàm số
đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 9.Cho hàm số
xác định, có đạo hàm trên
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

và

.

D.

Câu 10.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 11.Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như
sau.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 12.Cho hàm số
xét dấu

và có bảng

như hình vẽ dưới đây.

Hàm số
A.

liên tục trên

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

Câu 13.Cho hàm số

B.

.
xác định trên

bảng biến thiên như sau.Hàm số
khoảng
A.
.
B.
.
Câu 14.Cho hàm số

C.
và có

đồng biến trên
C.

.

D.

.

xác định, có đạo hàm trên

và

có đồ thị như hình vẽ bên dưới 
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số

đồng biến trên khoảng

..

.

3

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 15.Cho hàm số
có đồ thị như Hình 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng
dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
. D.
.

Hình 1

Câu 16.Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị
của hàm số
như hình vẽ. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 17.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

C.

.

D.

?

.

Câu 18.Cho hàm số
liên tục trên
có đạo hàm
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
B.
.
Câu 19.Cho hàm số
A.

.

.
C.

.

D.

.

. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

C.

D.

Câu 20.Cho hàm số
xác định với mọi
có bảng
biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong
các khoảng sau?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 21.Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên

?

A.

.

.

B.

.

C.

Câu 22.Cho hàm số
xác định, có đạo hàm trên
thị như hình vẽ bên dưới.Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

và

.
.

A.

C.

Câu 24.Hàm số

có đồ

.

?

B.

.

.

Câu 23.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
.

D.

.

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây.

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 25.Hàm số nào sau đây nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A.
.
B.
.
C.
.2.
4

D.
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 26.Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A.

.

B.

?
.

Câu 27.Cho hàm số
có đạo hàm trên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số

đồng biến trên các khoảng

C. Hàm số

nghịch biến trên các khoảng

D. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C.

.

D.

thỏa mãn

và

và đồng biến trên khoảng
và

.
.

.

.

và

.

và nghịch biến trên khoảng

.

Câu 28.Cho hàm số
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 29.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

Câu 30.Cho hàm số

B.

.

C.

xác định với mọi

như hình vẽ dưới đây.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
.

B.

D.

.

và có bảng

xét dấu
A.

.

.

C.

.

D.

.

Câu 31.Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?.
B.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 32.Cho hàm số
tất cả giá trị của
A.

. Tìm

để hàm số nghịch biến trên

.

B.

.
.

C.

Câu 33. Tìm điều kiện của tham số thực
để hàm số
A.
. B.
.
C.
.
Câu 34.Cho hàm số

với

là tham số. Gọi

của nó? A. 1.

D.

.
.

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số

.

để

D.
đồng biến trên từng khoảng xác định

B. 0.

Câu 36.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D.

đồng biến trên

hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
B. Vô số
C.
Câu 35.Có tất cả bao nhiêu số nguyên

.

C. 2.
để hàm số

D. 3.
đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó? A. .
B. .
C. .
D. .
D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1.Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như
sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
5

và

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 2.Cho hàm số

.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
.
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Câu 3.Cho hàm số
.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 4.Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi thuộc . Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Hàm số
đồng biến trên khoảng
. b) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
c)
.
d)
.
Câu 5.Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị hàm số
như Hình.
a)
khi
.
b) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
c)
khi
.
d) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 6.Cho hàm số bậc bốn
có dạng đồ thị
như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
.
b)

.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 7.Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng
biến thiên như sau:Khi đó:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
và
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 8.Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khi đó:
a)Hàm số đồng biến trên khoảng
.
b)Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

c)Hàm số đồng biến trên khoảng

.

d)Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 9.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Khi đó
a)Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
b)Hàm sốnghịch biến trên khoảng
.
c)Đồng biến trên khoảng

.

d)Nghịch biến trên khoảng

.

Câu 10. Cho hàm số

đồng biến trên khoảng

a)Hàm số

đồng biến trên

b)Hàm số
6

. Khi đó:
nghịch biến trên

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

c) Hàm số

nghịch biến trên

d) Hàm số

đồng biến trên

Câu 11.Giả sử hàm số
nghịch biến trên khoảng K và hàm số
đồng biến trên
khoảng K. Khi đó,
a) Hàm số
đồng biến trên khoảng K. b) Hàm số
nghịch biến trên khoảng K.
c) Hàm số

nghịch biến trên khoảng K.d) Đồ thị của hàm số (C) và (C') có đúng một điểm chung.

Câu 12.Cho hàm số

. Khi đó:

a) Tập xác định

.

b) Hàm số nghịch biến trên

c) Hàm số nghich biến trên các khoảng
Câu 13. Cho hàm số

và

. d) Hàm số đồng biến trên khoảng

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
và

b) Hàm số có

.

.

và đồng biến trên khoảng

Câu 14.Cho hàm số
xác định và liên tục trên
như hình vẽ.Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a)Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

.

có đồ thị

.
nghịch biến trên khoàng

d)Hàm số
đồng biến trên
Câu 15. Số dân của một thị trấn sau
ước tính bởi công thức

.

. Khi đó:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng

c) Hàm số

.

.

và
.
năm kề từ năm 1970 được
được tính bằng nghìn

người).
a) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
b)Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 23 nghìn người.
c) Xem
là một hàm số xác định trên nửa khoảng
.
Vậy hàm số đồng biến trên
.
d) Đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn
(tính bằng nghìn nguời/năm).Vào năm 1998 thì tốc độ tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm
Câu 16. Dân số của một quốc gia sau (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức:
được tính bằng triệu người,
a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là:
(triệu người)
b) Dân số của quốc gia vào năm 2035 là:
(triệu người)
c) Xem
là hàm số của biến số xác định trên đoạn
. Khi đó hàm số
đồng biến trên đoạn
[0; 50].
d) Đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy
vào năm 2040 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.
Câu 17. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục
. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm được xác
định bởi hàm số
với
. Khi đó
là vận tốc của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu
là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu
.
a) Hàm
b) Hàm

7

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

c) Trong khoảng từ
đến
thì vận tốc của chất điểm tăng
d)Từ
trở đi thì vận tốc của chất điểm giảm
Câu 18. Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương
hướng lên trên sao cho toạ độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm (giây) là
.
a) Hàm vận tốc là:
b) Hạt chuyển động xuống dưới khi
c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian
là
d) Khi
thì hạt tăng tốc
Câu 19. Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều
dương từ trái sang phải. Giả sử toạ độ
(mét) của chất điểm trên trục số
đã chọn tại thời điểm
(giây) được cho bởi công thức:
a) Chất điểm chuyển động sang phải khi
hoặc
;
b) Chất điểm chuyển động sang trái khi
c) Chất điểm chuyển hướng tại thời điểm
giây hoặc
giây.
d) Vận tốc của chất điểm tăng khi
và giảm khi
.
Câu 20.Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ
, giả sử thêm vào
dung dịch
muối tinh khiết và được dung dịch có nồng độ
.
a) Hàm số

.

b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng

c) Thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thì nồng độ phần trăm càng tăng và không vượt quá
d) Giới hạn của
khi dần đến dương vô cực bằng 100.
Câu 21. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục
. Toạ độ chất
điểm tại thời điểm được xác định bởi hàm số
với
.
Khi đó
là vận tốc của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây.
b) Vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 4 giây.
c) Vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 3 giây.
d) Gia tốc của chất điểm là
giảm trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây.
Câu 22. Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao (tính bằng mét)
so với mặt đất của khinh khí cầu vào thời điểm phút được cho bởi công
thức
.
a) Tại thời điểm ban đầu, khinh khí cầu đang ở mặt đất.
b) Sau 1 phút khinh khí cầu ở độ cao là 250 mét so với mặt đất.
c) Trong ba phút đầu tiên, khinh khí cầu tăng dần độ cao.
d) Từ phút thứ 3 đến phút thứ 8 khinh khí cầu đang tăng dần độ cao.
Câu 23. Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được
gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hoà với biên độ
và chu kì
giây. Vị trí (mét) của vật tại thời điểm
được cho bởi

, trong đó

tính bằng giây.
a) Vị trí của vật tại thời điểm
b) Vận tốc của vật khi

là tần số góc và thời gian

giây là

.

giây là

c) Gia tốc của vật là
d) Sử dụng Định luật thứ hai của Newton
lực tác dụng lên vật khi
giây là

.
, thì độ lớn và hướng của

8

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 24. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ
của
thuốc trong máu sau phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi
công thức:

. Biết rằng sau một phút thì nồng độ thuốc

trong máu là
. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
a) Giá trị của
.
b) Sau 4 phút thì nồng độ thuốc trong máu là
.
c) Trong 2 phút đầu tiên nồng độ thuốc trong máu tăng dần.
d) Tại một thời điểm nào đó, nồng độ thuốc trong máu sẽ đạt
.
Câu 25. Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà
máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là:

(triệu đồng)

. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
a)

với mọi

.

b) Để loại bỏ được
chất gây ô nhiễm cần 300 triệu đồng.
c) Chi phí bỏ ra luôn tăng khi tăng.
d) Không thể loại bỏ
chất gây ô nhiễm dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu
đi chăng nữa
Câu 26.Ước tính chi phí hằng năm (tính bằng tỉ đồng) để một nhà máy loại bỏ

chất gây ô nhiễm được

cho bởi công thức
a)Hàm chi phí đồng biến trên nửa khoảng
.
b) Chi phí cần bỏ ra sẽ luôn tăng khi tăng tỉ lệ loại bỏ
chất gây ô nhiễm.
c) Nhà máy không thể loại bỏ được hoàn toàn chất gây ô nhiễm. d) Hàm số
nghịch biến trên
.
Câu 27.Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử
toạ độ
(mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm (giây) được cho bởi công thức
a) Trong khoảng thời gian từ thời điểm
giây đến thời điểm
giây thì chất điểm chuyển động sang
trái.
b) Tại thời điểm
giây thì chất điểm đó chuyển hướng.
c) Gia tốc của chất điểm luôn dương.
d) Chất điểm tăng tốc sau thời điểm
giây.
Câu 28. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
, trong đó
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân
. Khi đó:
a) Để bệnh nhân không giảm huyết áp thì cần tiêm 27 mg thuốc.
b) Độ giảm huyết áp càng lớn thì huyết áp của bệnh nhân đó càng cao.
c) Độ giảm huyết áp của bệnh nhân tăng lên khi
.
d) Để huyết áp bệnh nhân giảm thì liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân lớn hoon 18 mg.
Câu 29.Cho hàm số
(tham số ). Khi đó:
a) Khi

thì hàm số đồng biến trên

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số
d) Có 6 giá trị nguyên của tham số

b) Đạo hàm của hàm số là
để hàm số

để hàm số

đồng biến trên
đồng biến trên

9

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

E. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1.Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Chất
điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Câu 2.Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là
là hàm phụ thuộc theo biến (giây) tuân theo biểu thức sau:
. Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu,
làm tròn kết quả đến hàng đơn vị (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm cấp
một của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)?
Câu 3.Giả sử lợi nhuận của một cửa hàng tạp hoá nhỏ trong ngày thứ của
một tháng nào đó được cho bơi công thức
(đơn vị: nghìn đồng). Giả sử tháng đó có 30
ngày, hỏi có bao nhiêu ngày trong tháng đó cửa hàng có lợi nhuận tăng so với lợi nhuận ngày liền trước đó?

Câu 4.Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày
24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ
mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm
cho đến khi tên lửa đẩy
được phóng đi tại thời điểm
(s) được cho bởi hàm số sau: được
tính bằng
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời
điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? Kết quả thời gian
được tính bằng giây và làm tròn đến hàng phần mười
Câu 5.Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số
người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
. Nếu coi
là hàm số xác định trên đoạn
thì đạo hàm
được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ngày) tại thời điểm . Hỏi trong 30 ngày đó, có bao
nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh giảm?
Câu 6.Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 34567 USD để thiết lập dây
chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi , công ty phải trả 8 USD cho
nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi
là số đồ chơi
mà công ty đã sản xuất và
(đơn vị:
USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất đồ chơi . Khi đó
chi phí trung bình cho mỗi sản phấm đồ chơi

là hàm số

xác định trên

. Khi số đồ

chơi sản xuất tăng lên thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi
giảm xuống nhưng không xuống
dưới mức tối thiểu là bao nhiêu USD?
Câu 7.Một khách sạn có 50 phòng cho thuê. Giả sử doanh thu (tức là tổng số tiền thu được) là
(triệu đồng) với

là số phòng cho thuê được. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của nằm trong miền doanh thu
tăng?
Câu 8.Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách
. Vận tốc
dòng nước là
. Nếu vận tốc boi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công
thức
, trong đó là một hằng số và năng lượng
tính bằng
Jun. Khi vận tốc bơi của cá nằm trong khoảng (
) lớn nhất (
là số
nguyên hoặc là phân số tối giản) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm.
Tính
.
Câu 9.Công suất
(đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi
một nguồn pin 12V được cho bởi công thức
,
với (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất
tăng trong
khoảng cường độ dòng điện từ đến
thì giảm, tìm
?
Câu 10.Một chất điểm chuyển động thẳng trên một trục số nằm ngang có
chiều dương hướng sang phải theo quy luật
,
với (giây)
là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động
10

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

và
là vị trí của chất điểm tại thời điểm . Hỏi kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm chuyển
động sang phải trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?
Câu 11.Một cửa hàng quần áo đã thống kê số lượng quần áo bán ra trong ngày thứ
của một
tháng xác định tuân theo quy luật được mô hình hoá bởi hàm số
. Hỏi trong tháng
đó, có bao nhiêu ngày có số lượng quần áo bán ra nhiều hơn ngày hôm trước?
Câu 12.Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử
vị trí
(mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm (giây) được cho bởi công thức
. Hỏi chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?

Câu 13.Vận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến
10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi
trong đó
đo bằng km/giờ và đo
bằng giờ, với
ứng với 6 giờ sáng. Qua đó người ta tìm được vào buổi
sáng, tốc độ dòng xe giảm từ giờ đến giờ. Tìm
Câu 14.Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được
mô hình hoá bằng hàm số
,
, trong đó
là số
người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và là thời gian (tuần). Gọi
là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên.
Tính giá trị
.
Câu 15.Biết rằng khi giá trị của tham số

(với

hàm số

đồng biến trên

Tính giá trị của biểu thức

, và

là phân số tối giản) thì

.

.

Câu 16.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
biến trên .
Câu 17.Số giá trị nguyên của

để hàm số

để hàm số

Câu 18.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đồng
đồng biến trên

trong đoạn

nghịch biến trên

11

để hàm số

bằng.