CHUYÊN ĐỀ 14.ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN – GHÉP NHÓM
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm
trong đó
là tần số và
là cỡ
Tần số
mẫu.
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng
biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì
mẫu số liệu ghép nhóm càng phân tán.
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là
, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba
và tứ
phân vị thứ nhất
của mẫu số liệu đó, tức là
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng
tứ phân vị cũng được dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì
mẫu số liệu càng phân tán.
Lưu ý rằng các tứ phân vị
trong đó

được tính như sau:

là nhóm chứa phân vị thứ

với

.

Lưu ý: Đối với số liệu rời rạc và các nhóm cho dưới dạng
trong đó
thì ta cần thực hiện
hiệu chỉnh nhóm trước khi tính toán các số đặc trưng.
- Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:

trong đó

với

là giá trị đại diện cho nhóm

và

là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu
.

, là căn bậc hai số học của phương sai, tức là

- Ta có thể tính phương sai theo công thức sau:
- Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của
mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Phương sai, độ lệch
chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Người ta hay dùng độ lệch chuẩn để đo độ phân tán vì nó có
cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
- Trong tài chính, người ta có thể dùng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được để đo độ rủi ro của một
phương án đầu tư. Giá trị này càng lớn thì phương án đầu tư càng rủi ro. Tuy nhiên, đối với hai phương án
đầu tư có lợi nhuận trung bình khác nhau nhiều thì việc đo "độ rủi ro" bằng độ lệch chuẩn của lợi nhuận
không phù hợp. Khi đó người ta có thể dùng hệ số biến thiên CV.
C. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là
. Khoảng tứ phân vị của mẫu số
liệu ghép nhóm là A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 2.Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là
;
;
Khi đó
khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3.Lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 24 tháng của một nhà đầu tư tài chính được cho
trong bảng sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba làA.

.

B.

.
1

C.

.

D.

.

Câu 4.Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là
. Khoảng tứ phân vị của mẫu số
liệu ghép nhóm đó bằng A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5.Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6.Mỗi ngày cô Hoa đều chơi môn Pickleball để rèn luyện sức khoẻ. Qua thống kê thời gian một tuần
chơi (đơn vị: giờ) của cô Hoa, tính được phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,1314. Độ lệch chuẩn
của mẫu số liệu trên là A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7.Cho mẫu số liệu ghép nhóm như bảng dưới đây

Khi đó phương sai của mẫu số liệu được xác định theo công thức
A.

. B.

C.

.
.D.

.

Câu 8.Số đặc trưng nào sau đây không đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?
A. Khoảng biến thiên.
B. Phương sai.
C. Số trung bình.
D. Khoảng tứ phân vị.
Câu 9.Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 3 thì có phương sai bằng:
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10.Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ được cho trong bảng sau

Tứ phân vị thứ ba
của mẫu số liệu trên thuộc nhóm thứ mấy (các nhóm đánh số thứ tự từ trái sang
phải)?A.Nhóm thứ 5.
B.Nhóm thứ 2.
C.Nhóm thứ 3.
D.Nhóm thứ 4.
Câu 11.Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
3
12
15
24
2
Tứ phân vị thứ ba
của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:A.
.
B.
. C. .
D. .
Câu 12.Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13.Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, người ta thu được bảng
số liệu sau:

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14.Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào 10 năm học 2024
– 2025 của Trường TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông được kết quả như bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
A.
.
B.
.
2

C.

.

D.

.

Câu 15.Doanh thu bán hàng trong
(đơn vị: triệu đồng).

ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau

Doanh thu

Số ngày
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16.Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của
mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị
centimét).

Doanh thu

Số ngày
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17.Mỗi ngày bác An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác An trong 20 ngày
được thống kê ở bảng sau:

Quãng đường (km)

Số ngày
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:A.
.
B. .
C. . D.
Câu 18.Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)

.

Só học sinh
3
12
15
24
2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là? A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 19.Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá
nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau::

Mức giá
Số khách hàng

20

75

48

25

12

Khoảng
chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng
được kết quả là A.
.
B.
.
C. .
D. .
Câu 20.Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở
bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này gần nhất với số nào?

A.100. B.130.
C.110.
D.120.
Câu 21.Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau.
Chiều cao (m)
Số cây

5

12

25

44

14

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằngA.0,886. B. 0,115. C. 0,826. D. 0,286.
Câu 22.Cho mẫu số liệu ghép nhóm về quãng đường chạy bộ (km) và số ngày chạy bộ như bảng sau

Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23.Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp
trong một trường
trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

A.
.
Câu 24.Điểm kiểm tra

B.
phút của lớp

.

C.

được cho bởi bảng sau
3

.

D.

.

Điểm
Số học sinh
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25.Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần
luyện tập giải khối rubik
, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở
bảng sau:
Thời gian giải rubik (giây)
Số lần

4

6

8

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

, với

4

3

là phân số tối giản và

Tính giá trị

của biểu thức
. A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 26.Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 100 nhân viên ở một trung tâm thương mại trong một
tuần như sau

Trung tâm thương mại dự định chọn
số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất để trao thưởng.
Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là
bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Câu 27.Mỗi ngày bác Hoa đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hoa
trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)
Số ngày

[2,5;3,0)
[3,0;3,5) [3,5;4,0)
[4,0;4,5)
[4,5;5,0)
3
6
5
4
2
3
9
14
18
20
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là
A.0,9.
B.0,96.
C.0,97.
D.0,8.
Câu 28.Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới
đây.

Nhóm(đơn vị: triệu đồng)
Tần số
6
14
18
10
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 29.Hai mẫu số liệu ghép nhóm
có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm A
Nhóm
Nhóm B

Gọi

2
D.

.

Tần số
Nhóm
Tần số
lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

. Phát biểu nào sau đây đúng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 30.Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:
km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 31.Cho bảng liệu thống kê dưới đây.
4

D.

.

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:A.
.
B.
.
C.  22; 26  .
D.
.
Câu 32.Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài cát Hòa Lộc được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu
hoạch ở một nông trường như sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu thống kê trên làA.
B.
C.
. D.
Câu 33.Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị km)
của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau
Quãng đường (km)
Số ngày
3
6
5
4
2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 0,9.
B. 0,975.
C.
0,5.
D. 0,575.
Câu 34.Thời gian chờ khám của các bệnh nhân tại
một phòng khám được cho trong bảng sau.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép
nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm) là A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 35.Trọng lượng của 20 củ sâm trong một
Nhóm
lô củ sâm được thu hoạch sau sáu năm trồng
Tần số
3
7
8
2
tại một
cơ sở trồng sâm Lai Châu có bảng tần số ghép nhóm sau ( đơn vị: gam):
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 36.Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi
được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A.23,75.
B.8,125.
C.27,5. D.31,88.
Câu 37.Cho mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của dân cư khu phố A như sau:
Nhóm
Số người
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Câu 38.Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau
( đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu
Số ngày
2
7
7
3
1
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Câu 39.Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một
lần luyện tập giải khối rubik
, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp
trong bảng sau:
Thời gian giải rubik (giây)
Số lần
4
6
8
4
3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 40.Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong
20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

5

Quãng đường
Số ngày
3
6
5
4
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm làA.3,39.
B.11,62.
Câu 41.Hai mẫu số liệu ghép nhóm
,
có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[1
Tần số

3

4

8

C.0,13.

6

2
D.0,36.
;16)
[16;18)
4

Nhóm
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
Tần số
6
8
16
12
8
Gọi ,
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
,
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 42.Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau.Phương sai
của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 43.Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác
Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)
Số ngày
3
6
5
4
2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A.0,13. B.0,36.
C.3,39.
D.11,62.
Câu 44.Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần
tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở
bảng sau
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.5,98. B.6.
C.2,44.
D.2,5.
Câu 45.Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian
đơn vị phút):

Phương sai của mẫu số liệu (được làm tròn đến hàng đơn vị) bằng
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46.Thống kê điểm kiểm tra học kì I môn Toán của các học sinh lớp 12A và 12B ở bảng
Điểm
12A
12B
Khẳng định nào sau đây là đúng
A.Điểm trung bình của lớp 12A là 8,4 (làm tròn đến hàng phần chục).
B.Điểm trung bình của lớp 12A nhỏ hơn lớp 12B.
C.So sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A học đồng đều hơn học sinh lớp 12B.
D.Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B là
(làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 47.Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau:

6

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 48.Thống kê điểm trung bình môn Toán của lớp
Nhóm
11A được cho ở bảng sau:
Tần số
2
8
18
Phương sai của mẫu số liệu trên là
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 49.Bảng dưới đây thống kê cự ly ném tạ của một vận động viên

12

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A.
. B.
.
C.
.
D.
Câu 50.Hai mẫu số liệu ghép nhóm
,
có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Gọi
A.

,

lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
.

B.

.

C.

,

. Phát biểu nào sau đây là đúng?
.

Câu 51.Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty
mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:

D.
và

.
vào phiên mở cửa

Gọi
lần lượt là độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần chục) của hai mẫu số liệu ghép nhóm ở số liệu
của công ty
và công ty . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 52.Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như sau:

Độ lệch chuấn (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 53.Khảo sát trọng lượng của một số quả mít được trồng trong một nông trường ta có số liệu sau
Trọng lượng (kg)
Số quả
Tìm độ lệch tiêu chuẩn của mẫu số liệu trên. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 54.Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vị:
) của
học sinh nam lớp 12A2 đầu
năm học
của một trường THPT được cho như sau
Chiều cao
Tần số

7

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 55.Thống kê độ tuổi tập thể dục thể thao hàng ngày trong một cụm dân cư có bảng số liệu sau
Độ tuổi
Số người
Tính phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 56.Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của một nhà đầu tư được cho như sau
Lợi nhuận
Số tháng
2
4
8
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là . Chọn khẳng định đúng nhất trong 4 khẳng định sau:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 57.Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thì được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 58.Thống kê chiều cao ( đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau:
Chiều cao
Số lớp
1
4
10
9
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? ( làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 59.Số tiền ghi trên hoá đơn của
khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày của một siêu thị
cho ở bảng dưới đây

Số tiền (nghìn đồng)

Tần số
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trênA.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 60.Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần
luyện tập giải khối rubik
, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở
bảng sau:
Thời gian giải rubik (giây)
Số lần

4

6

8

4

3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị qần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.5,98.
B.6.
C.2,44.
D.2,5.
Câu 61.Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của
bác Lan trong
ngày được thống kê lại ở bảng sau
Quãng đường (km)
Số ngày
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 62.Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 12 ở trường , ta thu được bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
75
125
250
82
18
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
A. 874.
B. 875.
C. 873.
D. 872.
Câu 63.Bạn An rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn An trong thời gian gần đây
được thống kê ở bảng sau:
8

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 64.Khối lượng các gói kẹo được đóng gói (đơn vị là kg) được thống kê ở bảng sau.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 65.Bạn Chi rất thích ngẫu hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi
được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)
Số ngày
6
6
4
1
1
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên A. 31,75.
B. 31,25.
C.
32,25.
D. 32.
Câu 66.Bảng số liệu bên dưới biểu diễn số liệu ghép nhóm về nhiệt độ
không khí trung bình các tháng trong năm
tại Hà Nội (đơn vị: độ )
(Nguồn: Niên giám thống kê
, NXB Thống kê,
).
Độ lệch chuẩn (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) của mẫu số liệu đã
cho bằng
A.
. B.
.
C.
.
D.
.

Câu 67.Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tâp nhảy trong môt sô ngày gần đây của bạn Chi được
thống kê lại bằng bảng sau:
Thời gian (phút)
Số ngày

6

6

4

1

1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.33.
B.34,77.
C.32.
D.31,24.
Câu 68.Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2024 tại Hà Nội (đơn vị %) người ta
được một mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Độ ẩm

Số tháng
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá
trị nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 69.Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà
44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được
cho ở Bảng.Biết số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến
hàng phần mười) là
A.
.
B.
.
C.
. D.
.

Nhóm

Giá trị
Tần số
đại diện
42,5
4
47,5

14

52,5

8

57,5

10

62,5

6

67,5

2

Câu 70.Để đánh giá chất lượng của một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục
của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:
9

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 71.Hai mẫu số liệu ghép nhóm
,
có bảng tần số ghép nhóm như sau:
:

.

:

Nhóm [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10]
Nhóm [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10]
Tần số 1
2
10
15
2
Tần số 0
1
15
13
1
Gọi ,
lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
,
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1.Một cửa hàng đã thống kê số ba lô bán được mỗi ngày trong tháng 9 với kết quả cho như sau:

Hãy chia mẫu số liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm, hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm và
xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
a) Khi chia mẫu số liệu trên thành 5 nhóm thì độ dài của mỗi nhóm là 4. b) Giá trị nhỏ nhất là 9.
c)Tần số của nhóm chứa giá trị lớn nhất là 6.
d) Tần số lớn nhất là 7.
Câu 2.Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty
và sản xuất.
Kết quả được tóm tắt trong bảng sau

Tuổi thọ(năm)

Số máy của công ty
Số máy của công ty
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Giá trị đại diện của nhóm
là .
b) Độ dài của mỗi nhóm bằng

.

c)Tuổi thọ trung bình máy chạy thể dục của công ty
là
năm.
d) Sản phẩm của công ty
có độ bền cao hơn sản phẩm của công ty .
Câu 3.Kết quả kiểm tra cân nặng (đơn vị: gam) của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở
hai trang trại chăn nuôi
và được cho trong bảng dưới đây.
Cân nặng (gam)
Số quả trứng của trại

7

Số quả trứng của trại
15
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Cỡ của mẫu số liệu ghép nhóm của trang trại
b) Giá trị đại diện và độ dài của nhóm

18

34

21

9

37

12

7

2

là

.

lần lượt là

và

.

c) Độ dài và tần số của nhóm chứa trung vị mẫu số liệu ghép nhóm của trang trại
lần lượt là
và
.
d) Theo số trung vị, cân nặng của trứng chim cút của trang trại
lớn hơn cân nặng của trứng chim cút của
trang trại .
Câu 4.Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây.
Lương (triệu đồng)
Số nhân viên
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
.
b)Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng
. d) Phương sai của mẫu số liệu trên bằng
Câu 5.Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây.
Lương (triệu đồng)
Số nhân viên
10

.
.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .
b)Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng
.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng
. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng
.
Câu 6.Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
4
6
15
12
3
a)Cỡ mẫu
.
b)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
(phút).
c)Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm
d)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Câu 7.Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một
trường THPT, ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:
a)Cỡ mẫu
.
b)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm (điểm).
c)Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
hàng phần trăm)

Lớp ( điểm) Tần số

(kết quả làm tròn đến

Câu 8.An và Bình cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày
trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Số bước (đơn vị: nghìn)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
Số ngày của An
6
7
6
6
5
Số ngày của Bình
2
5
13
8
2
 Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Số trung bình của mẫu số liệu của An là 7,8 và số trung bình của mẫu số liệu của Bình là 8,2.
b) Phương sai của mẫu số liệu của An là 7,32 lớn hơn phương sai của mẫu số liệu của Bình.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của An lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của Bình.
d) Bạn Bình có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn An.
Câu 9.Thời gian tự học ở nhà của hai bạn học sinh lớp 12 của trường THPT L tính trong hai tuần:
Thời gian (giờ)
Số lần của học sinh A 2
5
1
3
10
Số lần của học sinh B 3
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

5

4

a) Thời gian trung bình tự học của hai học sinh A và B đều là:
b) Phương sai thời gian tự học của A lần lượt là:
c) Độ lệch chuẩn thời gian tự học của B là:

1

14

.

.
;

d) Thời gian tự học của bạn B đều hơn bạnA.

Câu 10.Đ