SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 6
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 23/4/2025
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 2 trang)

Câu I: (1,5 điểm)
1) Để khảo sát tình trạng sức khỏe của học sinh khối 9 tại một trường THCS, nhà trường đã tiến hành đo
chỉ số khối cơ thể (BMI) của 40 học sinh được chọn ngẫu nhiên. Kết quả thu được như sau (đơn vị:
kg / m 2 ):
18,2
19,8
26,4
16,5

22,5
21,3
17,2
23,8

17,4
18,7
20,8
27,1

24,1
17,9
23,0
19,1

28,5
30,2
19,5
21,9

19,0
22,1
22,7
20,4

20,6
24,8
25,6
18,0

Theo tiêu chuẩn phân loại BMI dành cho thanh thiếu niên:
 Thiếu cân: BMI dưới 18,5.
 Bình thường: BMI từ 18,5 đến dưới 23,0.
 Thừa cân: BMI từ 23,0 đến dưới 25,0.
 Béo phì: BMI từ 25,0 trở lên.
Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dãy số liệu trên dựa theo 4 mức
phân loại sức khỏe đã nêu.
2) Trong một buổi sinh hoạt ngoại khóa, lớp 9A tổ chức trò chơi bốc thăm với một hộp chứa 50 thẻ giống
hệt nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 50.Các thẻ mang số là bội của 3 được sơn màu Đỏ, các thẻ còn
lại được sơn màu Trắng. Một học sinh rút ngẫu nhiên một thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để học sinh
đó rút được thẻ màu Đỏ hoặc thẻ mang số là số chính phương.
Câu II: (1,5 điểm)

x 8
x
x  x4
Cho hai biểu thức: A  
và B 
, với x  0; x  4 .

 
 x 2
2x  4 x
x 2
x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9 .
2) Rút gọn biểu thức P  A  B .
3) Tìm tất cả các giá trị số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị là một số nguyên tố. Trong các giá trị x
tìm được, hãy xác định giá trị của x sao cho biểu thức Q  x  2 P đạt giá trị lớn nhất.

Câu III: (2,5 điểm)
a) Sau khi kết thúc năm học 2024-2025, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện của nhà trường 680
quyển sách, gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 5
quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo, mỗi học sinh lớp 9B tặng 4 quyển sách giáo khoa và
4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 84 quyển. Tính số học
sinh của mỗi lớp.
b) Để khuyến khích tiết kiệm điện, nhà cung cấp A quy định giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy
tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1 kWh) càng tăng lên theo
các mức như sau:
- Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên.
- Mức thứ hai: Tính cho số điện từ số 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 140 đồng so với mức thứ nhất.
- Mức thứ ba: Tính cho số điện từ số 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 400 đồng so với mức thứ hai.
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
Trang 1/2

Tháng vừa qua, nhà bạn Phương dùng hết 160 số điện và phải trả 356840 đồng cho nhà cung cấp A
Hỏi giá mỗi số điện ở mức thứ nhất là bao nhiêu?
c) Cho phương trình ẩn x , tham số m : x 2  ( m  1) x  m  1  0 . Tìm các giá trị của m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: x12  mx1  m  2 x2  5
Câu IV: (4 điểm)
1) Một kiến trúc sư thiết kế phần chóp nhọn của một lâu đài cổ tích
nổi tiếng dưới dạng hình nón có chu vi đáy chóp là 15,7 m, chiều
4
cao chóp bằng
bán kính đáy.
3
Người ta dự định dát đồng toàn bộ mặt ngoài chóp (không kể
đáy). Đồng có khối lượng riêng 8,9 tấn/m³ và lớp đồng dát dày
0,005 m. Sau đó, họ lắp chuông cổ tích bên trong chóp, chiếm
1
đúng
thể tích của chóp.
4
a) Tính diện tích xung quanh chóp và khối lượng đồng cần dùng
để dát.
b) Tính thể tích bên trong chóp và dung tích của chiếc chuông được đặt vào. Xem độ dày của đồng
phủ bên ngoài không đáng kể so với độ dày của bê tông.
(Lưu ý: Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm. Lấy   3,14 )
2) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  , gọi M là trung điểm của BC . Các
đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Các tiếp tuyến với  O  tại các điểm B, C cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của EF với
EF BC
và PM  AB .

QF DC
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt  O  tại điểm thứ hai là S . Gọi N là giao điểm thứ hai

các đường thẳng BG và AO. Chứng minh

của SG với  O  . Chứng minh ba điểm A, M , N thẳng hàng.
Câu V: (0,5 điểm)
Cắt bỏ hình quạt AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới đây) từ một mảnh các tông hình tròn bán
kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của
một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu (0 < 𝑥 < 2π).

Tìm 𝑥 để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
------HẾT------

Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên: ...................................................................................... Số báo danh: ..............................................
Chữ ký giám thị I: .........................................................Chữ ký giám thị II: ......................................................
Trang 2/2