SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 04/6/2025
(Đề thi gồm 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Từ câu 1 đến câu 8, thí sinh viết phương án trả lời của mỗi câu vào bài làm.
Câu 1:

Nghiệm của phương trình
A.

Câu 2:

.

B.

.

.

C.

.

B.

.

.

.

D. .

?
C.

.

.

C.

D.

.

.

D.

và chiều cao

B.

.

Cho tam giác ABC vuông tại
ngoại tiếp tam giác ABC bằng
.

D.

là

Cho hình trụ có bán kính đáy
trụ đã cho bằng

A.
Câu 7:

.

bằng

B.

.

A.
Câu 6:

C.

Nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 5:

.

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số
A.

Câu 4:

B.

Kết quả rút gọn của biểu thức
A.

Câu 3:

.

là

B.

. Diện tích xung quanh của hình

C.

có

.

và

.

D.

.

. Đường kính của đường tròn

C.

Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự li

.

.

D.

.

của các em học sinh lớp 9A được kết quả như sau:

Thời gian (giây)
Số học sinh
Nhóm có tần số lớn nhất là
A.
Câu 8:

.

5

B.

15
.

C.

3
.

D.

.

Một hộp chứa 5 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp
đó, xác suất để lấy được viên bi màu đỏ bằng
A. .
B. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9:

13

C.

(1,5 điểm)
a) Giải phương trình

.

.

D.

.

b) Giải hệ phương trình

.

Câu 10: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
Câu 11: (1,0 điểm) Tìm

, với

để phương trình

và

.

có hai nghiệm phân biệt

thoả mãn

.
Câu 12: (1,0 điểm) Một nhà máy có hai cơ sở I và II cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Tháng thứ
nhất cả hai cơ sở sản xuất được 9000 sản phẩm. Sang tháng thứ hai do công tác chuẩn bị tốt nên
số sản phẩm cơ sở I sản xuất ra tăng 9% so với tháng thứ nhất, còn cơ sở II chuẩn bị chưa tốt
nên số sản phẩm sản xuất ra giảm 5% so với tháng thứ nhất. Biết rằng tổng sản phẩm của hai cơ
sở sản xuất được trong tháng thứ hai là 9250. Tính số sản phẩm của mỗi cơ sở sản xuất được
trong tháng thứ nhất.
Câu 13: (1,0 điểm) Cho một cái cốc hình trụ có bán kính đáy

, chiều cao

và một viên bi sắt dạng khối cầu đường kính bằng
hình vẽ bên).
a) Tính thể tích của viên bi sắt.

(như

b) Người ta bỏ viên bi sắt vào cốc sau đó đổ đầy nước (trong cốc chỉ có nước
và bi sắt, bề dày đáy và mặt xung quanh của cốc không đáng kể). Hỏi trong
cốc có bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?
Câu 14: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên cung AB lấy điểm

(

). Trên cung BC lấy điểm
(
). Kẻ CH vuông góc với AB tại
, kẻ CK vuông góc với AD tại . Gọi là giao điểm của CH và AD,
là giao điểm của
CK và DH.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng hai góc

và

bằng nhau, IE song song với CD.

Câu 15: (0,5 điểm) Ông Việt dùng một tấm tôn phẳng có dạng nửa hình tròn đường kính
để tạo
thành một hình thang như sau: Hình thang có bốn đỉnh đều thuộc nửa đường tròn, trong đó đáy
lớn là đường kính của nửa hình tròn. Tính diện tích lớn nhất của hình thang mà ông Việt có thể
tạo được.
---HẾT--Họ và tên thí sinh:………………………………………………. SBD:………………………
Chữ ký giám thị coi thi 1:………………………….. Chữ ký giám thị coi thi 2:……………….

HƯỚNG DẪN CHẤM (GV: LÊ TRƯỞNG, 0978160308)
I.
Câu
ĐA

Trắc nghiệm
1
B

2
A

II.
Câu
9

3
D

4
B

5
D

6
A

7
C

8
B

Tự luận
Nội dung
.

a) Giải phương trình
Ta có

Điểm
0,75đ

nên pt có 2 nghiệm

b) Giải hệ phương trình

.

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Lấy pt (1) + pt (2) ta được:
Thay x = 2 vào pt (2) ta được:
Vậy hpt có nghiệm duy nhất:
10
Rút gọn biểu thức

, với

và

.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

11

Vậy

với

Tìm

để phương trình

và

.

có hai nghiệm phân biệt

thoả mãn
.
Ta có a = 1, b = -2, c = -m
+)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì

0,25đ
(*)

+) Theo Viete ta có:

0,25đ

+) Theo đề bài:

0,25đ
Ta có hệ pt
Lấy (1) +(2) ta được

0,25đ

Vì
Hay

12

Vậy m = 0 thì thỏa mãn bài toán
Gọi số sản phẩm 2 cơ sở I và II sản xuất được trong tháng thứ nhất lần
lượt là x , y (sản phẩm)
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được:

(sản phẩm)

Tháng thứ 2 hai tổ sản xuất được:
(sản phẩm)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Giải hpt này ta được
Vậy trong tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 5000 sản phẩm, tổ II sản
xuất được 4000 sản phẩm.
13

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ
a) Thể tích viên bi là:
b) Lượng nước trong cốc là

0,5đ

14

a) Ta có hình vẽ

D
C
K
I
A

EM

H

B

O

+) Chứng minh rằng tứ giác
nội tiếp đường tròn.

ACKH

Ta có
;
Nên hai điểm H, K cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Hay tứ giác ACKH nội tiếp.
b) Chứng minh rằng hai góc
song với CD.

và

+) Do tứ giác ACKH nội tiếp nên:
HE)

bằng nhau, IE song
( cùng chắn cung

Trong đường tròn (O) ta có

(cùng chắn cung DB)

Suy ra
.
+) Gọi M là giao của CK với AB ta có:
( do góc ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét
suy ra

0,25đ
0,5đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

(Đ/L thales) (1)
có AK, CH là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm,
0,25đ
(t/c ba đường cao), mà
(do góc ACB là góc

nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
Từ (1), (2) suy ra

(Đ/L thales) (2)
(Đ/L thales đảo) (đccm)

15

D

Ta có hình vẽ:

C
y

A

Hạ
.

x H

O

Do ABCD là hình thang nên

K x

B

(so le)
(2 cạnh tương

ứng). Đặt AH = BK = x, DH = y.
Do DCKH là hình chữ nhật nên DC = HK = 4 – 2x
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
có đường cao DH suy ra
Diện tích hình thang ABCD là:

vuông tại D,

0,25đ

hay

Theo bất đẳng thức Cosi ta có:
0,25đ

Hay
Vậy S lớn nhất bằng

khi