SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH LÀO CAI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2026-2027
Môn thi: Toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao

đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 câu trang, gồm 22 câu)

Khoá thi: 28/5/2026
Mã đề: 1010

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hai số thực a và b thoả mãn a > b. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. 2a >2 b

B. a +1 > b+1

C. -2a > -2b

D. a - 1 < b - 1

Bg: Đáp án sai là đáp án C

Đáp án D

Câu 2. Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 3cm và NP = 5cm (như hình vẽ dưới
đây). Khi đó sin P bằng
N

3 cm

5 cm

P

M

A.

B.

C.

D.

Bg: Sin P =

Đáp án: D

Câu 3 . Hình nào dưới đây biểu diễn góc ở tâm của đường tròn (O)?
E

B

N
M

A

O

P

A

O

D

C
Hình 1

A. Hình 2.

Q
Hình 3

Hình 2

B. Hình 3

H

C. Hình 1

Hình 4

D. Hình 4

Bg: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn hai cạnh của góc là hai dây cung của
đường tròn.
Đáp án B
Câu 4. Đường thẳng đi qua điểm A(-1; 5) và song song với đường thẳng y = - 2x + 1 là
A. y = -2x + 3

B. y =

C. y = -2x + 7

D. y = 2x + 3

Bg: Đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) song song y = - 2x + 1 suy ra a = -2

d: y = - 2x + b đi qua A(-1; 5) ta có 5 = -2.(-1) + b => b = 3
Vậy d: y = - 2x + 3

Đáp án: A

Câu 5. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

B.

C.

D.

Bg: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

Đáp án: C

Câu 6. Số cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều (minh hoạ như hình dưới đây) là

A. 8

B. 4

C. 5

D.1

Bg: Số cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều là 4

Đáp án B

Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. x + 2y = 3

B. 2x- 1= 0

C. 2x2 + 3x - 2026 = 0

D. x2 -

+1 = 0

Bg: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
Đáp án C
Câu 8. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y =

B. y = 2x2

C. y = 2x + 1

D. y =

Bg: Hàm số có dạng y = ax2 ( a ≠ 0) đi quq điểm (1; 2) ta có:
2 = a.12 => a = 2 vậy hàm số dạng y = 2x2
Câu 9. Hình nào dưới đây là hình lăng trụ đứng tam giác

Đáp án: B

A. Hình 4

B. Hình 2

C. Hình 3

Bg:

D. Hình 1
Đáp án C

Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm và chiều cao bằng
5cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là
A. 160 cm3

B. 40 cm3

C. 60 cm3

D. 80 cm3

Bg: Thể tích hình hộp chữ nhật
V = Sđ . h = 4. 4. 5 = 80

Đáp án : D

Câu 11. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn
A.-3x + 5 = 0

B.

C. x2 – 2 = 0

D. x – 2y + 1 = 0

Bg: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 (a ≠0)
Câu 12.

vbằng

A. 36

B.18

Bg:

C. 6

Đáp án: A

D. -6

=8

Đáp án B

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a ≠ 0. Xét
phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 (1)
a) Hệ số b của x trong phương trình (1) là 5
b) Phương trình (1) có biệt thức ∆ = 52 – 4.1.3
c) x = -5 +

là một nghiệm của phương trình (1)

d) Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 + x1x2 = 2
Bg:

a) Hệ số b của x trong phương trình (1) là 5

Đ

b) Phương trình (1) có biệt thức ∆ = 52 – 4.1.3

Đ

c) x = -5 +

S

là một nghiệm của phương trình (1)

d) Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 + x1x2 = 2

Vi ét:
Xét x1 + x2 + x1x2 = -5 + 3 = -2 ≠ 2

S
Đáp án: Đ Đ S S

Câu 2. Cho biêu thức P =

và Q =

với x ≥ 0; x ≠ 1

a) Biểu thức P không xác định tại x = - 1
b) Khi x = 4 thì P =
c) Rút gọn biểu thức P ta được P =
d) Khi x > 1 thì P = Q
Bg:
a) Tại x = - 1 không thoả mãn đkxđ với x ≥ 0; x ≠ 1

Đ

b) Rút gọn P =

S

thay x = 4 ta có P =

c) Rút gọn biểu thức P ta được P =

≠

Đ

d) Khi x > 1 thì P = Q hay

Bình phương 2 vế có:

Đ
Đáp án: Đ S Đ Đ

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 2cm và
. Vẽ đường tròn (A) có tâm
A và bán kính AB. Đường tròn (A) cắt đoạn AD tại M và cắt đoạn BD tại N. Lấy điểm E
trên cung lớn BM của đường tròn (A) như hình vẽ.

B

C

N

A

D

M

E

a) Tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp đường tròn (A)

S

b) Số đo góc BEM bằng 450

Đ

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

cm

d) Diện tích phần gạch chéo được giới hạn bởi cung nhỏ BN của đường tròn (A) và ba
đoạn thẳng BC, CD và DN bằng
Bg:

cm2

a) Tứ giác BEFA là tứ giác nội tiếp đường tròn (B)

S

b) ∆ ABD vuông tại A nên sđ

Đ

=>

c) ∆ ABD vuông tại B có Sin C =

=> BD =

=> R = 2 S

d) Diện tích phần gạch chéo được giới hạn bởi cung nhỏ BN của đường tròn (A) và
ba đoạn thẳng BC, CD và DN bằng

cm2
B

C

N

A

M

E

Xét ∆ ABN có Â = 600 và AB=AN = R=2 nên ∆ ABN đều
Diện tích hình quạt ABF là SqABN =
Diện tích tam giác đều SABN =
Diện tích viên phân tạo bởi dây AF và cung AF là

D

Độ dài cạnh BC = DC. tan 600 = 2.tan 600 = 2
Diện tích ∆ BDC =
Diện tích phần gạch chéo là 2

-

Đ
Đáp án: S Đ S Đ

Câu 1. Kiểm tra cân nặng (đơn vị: kilôgam) của học sinh lớp 9C trường THCS A người ta
có bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Nhóm

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

Tần số (n)

5

18

12

10

a) Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 9C”. số phần tử của không gian mẫu
của phép này là 45.
b) Tần số của nhóm cân nặng [45; 50) là n = 23
c) Tần số tương đối của nhóm cân nặng [50; 55) là 49%
d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 9C. Xác suất đề học sinh đó có cân nặng không nhỏ
hơn 45kg là
Bg:

a) Số phần tử của không gian mẫu là: 5 + 18 + 12 + 10 = 45

Đ

b) Tần số của nhóm cân nặng [50; 55) là n = 12 ≠ 23
c) Tần số tương đối của nhóm cân nặng [50; 55) là

S
≈26,66% ≠ 49%

S

d) ) Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 9C. Xác suất đề học sinh đó có cân nặng
không nhỏ hơn 45kg là:

≠

S
Đáp án: Đ S S S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Để chuẩn bị cho năm học mới, An dự định mua 30 quyển vở cùng loại và 10 cây
bút cùng loại hết tổng số tiền 440 nghìn đồng. Khi An đến cửa hàng thì đang có chương
trình khuyến mại giảm giá 10% cho mỗi quyển vở và 5% cho mỗi cây bút, nên An quyết
định mua 50 quyển vở và 20 cây bút hết tổng số tiền là 692 nghìn đồng. Hỏi giá tiền một
cây bút khi chưa giảm giá là bao nhiêu nghìn đồng?
Bg:
Giá vở

Giá bút

Số tiền

Dự định

30x

10y

30x + 10y = 440

Thực tế

50.0,9x

20.0,95y

50.0,9x + 20.0,95y= 692

Hệ phương trình
Giá quyển vở khi chưa giảm là 12 nghìn đồng
Đáp án: 12
Câu 2. Hai túi A và B chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi A chứa 5 thẻ màu đỏ được đánh
số lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5 và túi B chứa 6 tấm thẻ màu xanh được đánh số lần lượt là 1; 2;
3; 4; 5; 6. Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ, mỗi túi một tấm. Xác xuất của biến cố: “Tích hai số
trên hai tấm thẻ được lấy ra là số lẻ” bằng bao nhiêu?
Bg: Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5. 6 = 30
Biến cố “Tích hai số trên hai tấm thẻ được lấy ra là số lẻ”
A = {11; 13; 15; 31; 33; 35; 51; 53; 55} => n(A) = 9
Sác suất P(A) =
Đáp án: 0,3
Câu 3. Cho đường tròn (O; 5 cm) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10
cm. kẻ tiếp tuyến AM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm. Độ dài AM bằng bao nhiêu
centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bg: AM=

≈ 8,7
M
5 cm

A

O

10 cm

Đáp án: 8,7
Câu 4. Một người đứng trên tháp hải đăng, mắt đặt tại vị trí A cao 190 m so với mặt nước
biển. Từu vị trí đó, người này nhìn thấy hai chiếc thuyền ở vị trí C và D theo các phương
AC, AD tạo với phương ngang Ax các góc lần lượt là
và
. Biết C, D,
chân tháp B cùng nằm trên một đường thẳng song song với Ax (hình minh hoạ dưới đây).
Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc thuyền bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị)
x

A

190 m

D

C

B

Bg: DB = 190 . tan 600
BC = 190. tan 400
DC = 190 . tan 600 - 190. tan 400 ≈170
Đáp án: 170
Câu 6. Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng một Parabol với khoảng cách giữa hai chân
cổng là AB = 8m . Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác OMN với O là điểm cao
nhất của cổng và M, N nằm trên cổng sao cho MN = 6m. Biết MN song song với mặt đất
(MM//AB) và cách mặt đất một khoảng 2,75 m (hình minh hoạ dưới đây). Diện tích của
tấm biển tam giác OMN là bao nhiêu m2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Bg: N(3; yN); B(4; yB)
Ta có yB = yn – 2,75
Hai điểm N, B thuộc Parabol có: yn = a.32 ; yB = a. 42
Suy ra 16a = 9a- 2,75 => a =

vậy Parabol y =

x2 vậy => yB =

. 42 =

Độ cao của tam giác
Diện tích biển là:

≈10,6
Đáp án: 10,6

Câu 1. Phần đựng nước của một ly thủy tinh có dạng hình nón với chiều cao là 10 cm và
đường kính miệng ly là 10 cm. Ban đầu mực nước trong ly là 5 cm (hình minh họa dưới
đây), người ta thả một viên bi sắt đặc hình cầu có đường kính 3 cm chìm hoàn toàn vào
trong ly nước. Hỏi mực nước trong ly dâng lên bao nhiêu centimét so với mực nước ban
đầu (bỏ qua độ dày của ly, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bg:

Chiều cao của ly H = 10 cm

Bán kính R miệng lý R = 5 cm
Chiều cao mực nước ban đầu h = 5cm
Thể tích khối cầu V =
Thể tích cốc Vcốc =
Bán kính nước ban đầu trong cốc
Thể tích nước ban đầu trong cốc Vnước =
Thể tích nước sau khi thả khối cầu

Ta có tỉ số

=> h1 =
Vậy nước dâng lên 5,64 – 5 = 0,64 cm
Đáp án: 0,65

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN 1024
Phần I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu
1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp
D
C
C
D
B
D
C
A
B
B
C
A
án
Phần II. (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm
Chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm
Chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm
Chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a
Đ
Đ
S
S
b
Đ
S
Đ
Đ
c
S
Đ
S
Đ
d
S
S
S
S
Phần III. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Đáp án
12
0,3
8,7
170
10,6
0,64