ỦY BAN NHÂN DÂN
TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 9 NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày tháng năm 2025
Đề gồm có 02 trang, 15 câu

ĐỀ CHẴN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Em hãy chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng rồi ghi vào bài làm
Câu 1: Phương trình
có nghiệm là :
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức
là:
A.

B.

Câu 3: Biết đồ thị hàm số
là :
A.
B.
Câu 4. Bất phương trình
A.
B.
Câu 5: Giá trị của
A.

C.

 

D.

đi qua điểm

, khi đó giá trị của hệ số a

C.
có nghiệm là :
C.

D.
D.

là :
B.

C.

D.

Câu 6. Cho đường tròn
bán kính
và đường tròn
, đường kính
. Vị trí tương
đối của hai đường tròn là.
A. ngoài nhau
B. cắt nhau
C. tiếp xúc ngoài
D. tiếp xúc trong
Câu 7. Nhà bạn Minh có một chiêc thang dài
. Cần đặt chân thang cách chân tường
một khoảng bằng bao nhiêu để khi tựa vào tường, thang tạo được với mặt đất một góc an
toàn là
( tức là đảm bảo thang không đổ khi sử dụng)
A.
B.
C. 3,5m
D.
Câu 8: Gieo đồng thời hai con xúc xắc đồng chất .Xác suất để “ tổng số chấm xuất
hiện trên hai con xúc xắc bằng 10” là :
A.

B.

C.

D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 : (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình :
b) (0,75 điểm) Giải phương trình :
Câu 10 . ( 1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:

( với

và

).
1

Câu 11: (1,0 điểm) Cho phương trình
( là tham số). Tìm các giá trị của
để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn hệ thức:
.
Câu 12. (1,0 điểm) Một người chia số tiền 900 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư.
Sau một năm, tổng số tiền lãi người đó thu được là 64 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu
tư thứ nhất là 6% năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% năm. Tính số tiền người đó đầu tư
cho mỗi khoản?
Câu 13 .( 1,0 điểm ) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao
và bán kính đáy
. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt
đáy). Biết mỗi mét vuông sơn thợ lấy với số tiền là 500000 đồng. Tính số tiền phải trả cho
thợ sơn (lấy
).
Câu 14.(2,0 điểm) Cho đường tròn
và dây cung
cố định không đi qua , lấy điểm
trên cung lớn
, sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn . Ba đường cao
của tam giác ABC cắt nhau tại
)
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
b) Chứng minh :
.Tìm vị trí của điểm trên cung lớn
để diện tích tam
giác AHE đạt giá trị lớn nhất.
Câu 15. (0,5 điểm) Cho các số thực dương
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
……..…..HẾT……….

TRƯỜNG THCS

HDC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: Toán

ĐỀ CHẴN
2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

B

A

D

C

C

D

A

B

II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu

Ý

Nội dung

Điểm

Giải hệ phương trình :
Cộng từng vế của 2 phương trình ta được:

Câu 9
(1,5
điểm)

a

Thay

0,25 đ

vào phương trình (1), ta được:

0,25đ

Hay y = 2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x ; y ) =
b

.

0,25đ

Giải phương trình:
Ta có : a + b + c = 1 + 6 – 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
:
;
Vậy phương trình có hai nghiệm là :

Câu 10
Rút gọn biểu thức:
(1,0
điểm)
ĐKXĐ:
a

;

0,5đ
0,25 đ

( với

và

)

, ta có:
0,25đ

0,25 đ

0,25đ

3

Vậy

với

.

Câu 11 Cho phương trình
phương trình có hai nghiệm
(1,0
điểm)
Xét phương trình

0,25đ

( là tham số). Tìm các giá trị của
thỏa mãn hệ thức:
.

để

Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm

thì điều kiện là:
0,25đ

(*)
Với điều kiện (*), áp dụng định lí Viète cho phương trình (1), ta
có:

Theo bài ra, ta có

(3)

Từ (1) suy ra :

0,25 đ

thế vào (3) ta được :

0,25 đ
hoặc
Với

thì

, thế vào (2) ta được:

Với

thì

, thế vào (2) ta được:

Vậy có hai giá trị của
Câu 12
(1,0
điểm )

thỏa mãn là:

(thỏa mãn)
(thỏa mãn)
và

0,25 đ

.

Một người chia số tiền 900 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau
một năm, tổng số tiền lãi người đó thu được là 64 triệu đồng. Lãi suất cho
khoản đầu tư thứ nhất là 6% năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% năm. Tính số
tiền người đó đầu tư cho mỗi khoản?
Gọi số tiền hai khoản đầu tư lần lượt là x ( triệu đồng ) và y
( triệu đồng ) (với x, y > 0)

0,25 đ
4

Tổng số tiền đầu tư là 900 triệu đồng nên ta có phương trình :
x + y = 900

(1)

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là
năm và khoản đầu tư
0,25đ
thứ hai là 8% năm , nên ta có phương trình :
0,06 x + 0,08 y = 64

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
0,25đ
Giải hệ phương trình ta được :

( thỏa mãn )

Vậy người đó đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai lần
lượt là : 400 triệu đồng và 500 triệu đồng
Câu 13
(1,0
điểm)

Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao
và bán kính đáy
.
Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai
mặt đáy). Biết mỗi mét vuông sơn thợ lấy với số tiền là 500000 đồng. Tính số
tiền phải trả cho thợ sơn (lấy
).
Vì thùng nước hình trụ có chiều cao
và bán kính đáy
nên diện tích xung quanh của hình trụ là:
0,5đ
Vậy diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là
Số tiền phải trả cho thợ: 5,338. 500000 = 2669000 (Đồng)
Vậy số tiền phải trả cho thợ sơn thùng nước là : 2669000 đồng

Câu 14
(2,0
điểm)

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Cho đường tròn
và dây cung
cố định không đi qua , lấy điểm trên
cung lớn
, Sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn . Ba đường cao
của tam giác ABC cắt nhau tại
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
b) Chứng minh:
.Tìm vị trí của điểm trên cung lớn
để diện
tích tam giác AHE đạt giá trị lớn nhất.

5

A
S

a

E

I
F
H
O
B

D

C

K

M

a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp
Ta có:
là hai đường cao của
Suy ra:
;
Gọi là trung điểm của
Xét tam giác
vuông tại

0,25đ

có đường trung tuyến

thuộc

0,25 đ

cạnh huyền AH nên :
Xét tam giác

vuông tại

có đường trung tuyến

thuộc

0,25đ

cạnh huyền AH nên :
Từ

b

và

suy ra

Suy ra bốn điểm A; E ; H ; F cùng thuộc một đường tròn . Hay tứ
giác
nội tiếp đường tròn đường kính
Xét hai tam giác
và tam giác
có :
,
Suy ra
(g.g)

0,25đ
0,25đ
0,25 đ

Kẻ đường kính AM, chứng minh được tứ giác
là hình bình 0,25đ
hành. Gọi K là giao điểm của HM và BC .Khi đó
không đổi .Kẻ
vuông góc với
tại
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi
cân tại
Câu 15 Cho các số thực dương
(0,5

không đổi
hay
trùng với
Điểm
nằm trên cung lớn
thỏa mãn

vuông 0,25đ
sao cho

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

6

điểm)

thức:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có

0,25đ

Khi đó ta có

Đặt
Ta có

Do

nên
với

. Suy ra :
Vậy giá trị nhỏ nhất của

. Dấu
là

xảy ra khi

0,25đ

khi

Lưu ý :
- Các cách giải khác đúng thì cho điểm tương đương
- Câu 14 học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm

7