CÁC ĐỀ MINH HỌA THI THỬ VÀO 10 (theo cấu trúc đề Phú Thọ)
ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x và y?
A. x2 – y = 4
B. 2x + y = 5
C. 0x + 0y = 7
D. xy = 1
x+ y=2
Câu 2: Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x, y) = (a, b). Giá trị của a là:
2 x− y=3
3
5
1
D. 3
A.
B.
C.
5
3
3
Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức √ 2027−x là:
A. x > 2027
B. x < 2027
C. x ≥ 2027
D. x ≤ 2027
Câu 4: Biểu thức √ 8( √ 32+ √ 18) có giá trị bằng:
A. 10
B. 20
C. 28
D. 14
Câu 5: Điểm nào nằm trên đồ thị hàm số y = -2x2?
A. (1, 2)
B. (-1, -2)
C. (-2, 8)
D. (-8, 2)
Câu 6: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn x?
A. x2 – x = 0
B. 2x3 + 3x2 = 0
C. 0x – 1 = 0
D. x – 1 = 0
Câu 7: Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 2?
A. x2 – 2x + 2 = 0
B. x2 – 2x – 2 = 0
C. x2 + 2x – 2 = 0
D. x2 + 2x + 2 = 0
Câu 8: Cho tam giác BEI vuông tại B như hình dưới.

{

Khi đó, sin( ^
EIB ) tính theo công thức:
BE
BI
BE
BI
A.
B.
C.
D.
EI
EI
BI
BE
2
Câu 9: Cho hàm số y = 3x có đồ thị là (P). Khi đó, điều nào sau đây đúng?
A. (P) là một đường thẳng.
B. (P) là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ.
C. (P) là một parabol nằm phía dưới trục Ox.
D. (P) là một parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng.
o
Câu 10: Cho tam giác BAO nội tiếp đường tròn (C) có ^
BCO=170 .

Số đo của ^
BAO là:
A. 170o
B. 90o
C. 85o
D. 88o
Câu 11: Cho hai đường tròn (O, 7) và (O', 3) cách nhau 10. Hỏi vị trí tương đối của (O) và
(O') là:
A. Cắt nhau
B. Tiếp xúc ngoài
C. Tiếp xúc trong
D. Ngoài nhau

Câu 12: Thống kê danh sách thí sinh vượt qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10 và vào trường
THPT Xuân Hòa thu được bảng số liệu dưới:
Điểm
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Số thí sinh
59
149
141
86
6
Hỏi có bao nhiêu học sinh đạt được điểm từ 19 đến dưới 21 điểm?
A. 59
B. 2
C. 372
D. 9
II. TỰ LUẬN:
Câu 13:
7 x−3 y=10
a) Giải hệ phương trình:
−4 x + y =−10
√ x − 4 √ x ): √ x với x > 0, x ≠ 4.
b) Rút gọn biểu thức: A = (
√ x −2 x−4 √ x +1
Câu 14: Trong một hộp kín gồm có 12 quẻ có kích thước giống nhau, chất liệu đều bằng gỗ,
trong đó có 4 quẻ là Đại Hung (tức quẻ báo hiệu điều xui rủi), còn lại là quẻ Đại Cát (tức quẻ
báo hiệu điều may mắn). Hôm nay, em đến đền và rút ngẫu nhiên từ hộp ra một quẻ. Tính xác
suất của biến cố A: “Em rút ra quẻ Đại Hung.”
Câu 15: Người ta thả một viên đá lạnh hình cầu có bán kính r = 3 cm vào
một cốc nước dạng hình trụ có bán kính đáy R = 5 cm đang đựng lượng nước
cao 8 cm. Biết rằng nước không trào ra ngoài, đá hoàn toàn trong cốc và giả
sử lúc thả đá thì lượng nước tan chảy ra không đáng kể, hỏi lượng nước dâng
lên so với lúc ban đầu chưa thả là bao nhiêu cm?
Câu 16: Chị Thiên và bác Bình nhận được 100 kg hàng từ khách. Họ chia các đơn thành hai
phần để làm. Phần đầu tiên, họ làm cùng nhau nên xong phần này trong 20 phút. Phần thứ hai,
mỗi người muốn làm một mình nên lại chia đôi lượng hàng còn lại và làm việc riêng. Sau 40
phút, chị Thiên xong công việc trước và bác Bình vẫn còn 10 kg hàng chưa xong. Biết khối
lượng hàng làm trong một phút của mỗi người là không đổi, hỏi nếu làm một mình thì mỗi
phút, mỗi người làm được bao nhiêu kg hàng?
Câu 17: Cho đường tròn (O) và dây cung AB cố định không đi qua tâm. Lấy điểm C di động
⏜
trên cung lớn AB sao cho   ^
ABC > ^
ACB . Kẻ đường kính DE vuông góc với BC của (O) (với D

{

⏜

nằm trên cung nhỏ BC ). Tiếp tuyến qua B của (O) cắt AE tại G, AD cắt OB tại F.
a) Chứng minh bốn điểm A, F, B, G cùng thuộc một đường tròn.
^ ^
b) Chứng minh OBE=
BAF và BE ⊥ GF.
c) EB cắt AD tại H. Chứng minh FB2 = FH. FA và điểm H di động trên một đường tròn cố
⏜

định khi điểm C di động trên cung lớn BC của (O).
1
1
+
=a+b . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 18: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:
a+c b +c
1 1 2
biểu thức S = + + .
a b c
ĐỀ 2
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn x?
A. 3x2 – 1 > 0
B. 2x + 1 < 0
C. 5x2 – 2x ≥ 0
D. 0x + 3 ≤ 0
2 x + y=4
Câu 2: Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x, y) = (2, b). Khi đó, a + b bằng:
x+ 3 y =a
A. 8
B. 2
C. 4
D. 7

{

Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức:
A. x ≥ 0

1
là:
√x
C. x ≥ 0, x ≠ 1

B. x > 0
D. x > 0, x ≠ 1
1
Câu 4: Biểu thức
có giá trị bằng với giá trị của biểu thức nào dưới đây?
√2−1
1
A. √ 2+1
B. √ 2
D. √ 2−1
C.
√2
Câu 5: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số y = 2x + 3?
A. (1, 5)
B. (3, 0)
C. (1, -1)
D. (-1, -2)
2
Câu 6: Phương trình bậc hai một ẩn x – 2x + 3 = 0 có giá trị ∆ ' bằng bao nhiêu?
A. 1
B. -2
C. -8
D. -11
2
Câu 7: Phương trình bậc hai một ẩn x + 4x – 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tích x1x2 bằng:
A. 5
B. -4
C. 4
D. -5
Câu 8: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 5, NP = 13. Khi đó, giá trị tan ^
MNP bằng:

5
5
12
12
B.
C.
D.
13
12
5
13
2
Câu 9: Cho hàm số y = -x có đồ thị là (P). Khi đó, điều nào sau đây là đúng?
A. (P) là một parabol đi qua điểm A(-1, 1).
B. (P) là một parabol nằm bên dưới trục Ox.
C. (P) là một parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng.
D. (P) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Câu 10: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Thực hiện phép quay ngược chiều 60o tâm O
lên điểm A tạo ra điểm C, phép quay thuận chiều 30o tâm O lên điểm A tạo ra điểm D.

A.

Khi đó, số đo của góc ^
DBC là:
o
A. 75
B. 60o
C. 45o
D. 30o
Câu 11: Cho đường tròn (O, 5) và một đường thẳng d cách O một khoảng bằng 6. Khi đó, vị
trí tương đối của (O) và d là gì?
A. Cắt nhau
B. Tiếp xúc nhau
C. Không giao nhau D. Không cắt nhau
Câu 12: Dưới đây là số lần trúng các vùng điểm mà một xạ thủ bắn tên đi:
Điểm
[0, 2)
[2, 4)
[4, 6)
[6, 8)
[8, 10]
Số lần bắn
17
41
37
10
7
Hỏi có bao nhiêu lần mà xạ thủ đó bắn tên trúng vào ô dưới 6 điểm?
A. 37
B. 58
C. 95
D. 17
II. TỰ LUẬN:
Câu 13:

a) Giải hệ phương trình:

x−2 y =1
{2 x−5
y =−1

b) Rút gọn biểu thức: A =

1
x−1
1
−√
.(1+
) (với x ≥ 0, x ≠ 4).
( √ x−2
)
x−4
√ x+1

Câu 14: Trong một trò chơi theo nhóm gồm 8 bạn. Cô giáo sẽ úp mặt thẻ và ngẫu nhiên phát
cho mỗi bạn một tấm thẻ, các tấm thẻ có kích thước, chất liệu giống nhau, một mặt thẻ được
in cùng một màu, không nhìn xuyên thấu qua được, mặt còn lại sẽ ghi bạn là gián điệp hay
không. Có hai lá là gián điệp, các lá còn lại thì không. Ban đầu chưa ai (kể cả cô giáo) không
biết ai là gián điệp. Lúc này, cô giáo sẽ ngẫu nhiên gọi hai bạn bất kì trong nhóm lên bảng,
bạn nào bị gọi thì không bị gọi lại lần nữa. Tính xác suất của biến cố B: “Cô giáo gọi đúng hai
gián điệp trong nhóm.”
Câu 15: Người ta làm một chiếc nón bằng vải như hình bên, ghép bởi
một hình nón với chiều cao AB = 8 cm, AF = 10 cm và vành khuyên có
độ dày EF = 4 cm. Tính diện tích vải cần dùng để làm ra chiếc nón đó.
(biết rằng ta không cho vải ở phần đường tròn (A, AF) để lấy chỗ đội)
Câu 16: Hai xe máy do cô Minh và cô Trang tại cùng một thời điểm xuất phát, đi ngược
chiều nhau ở hai bên cầu dài 150 km. Sau 1 giờ 40 phút thì hai người gặp nhau. Khi cô Minh
đi hết được cây cầu thì cô Trang còn cần mất thêm 45 phút nữa mới đi hết cây cầu. Tính vận
tốc đi xe máy của mỗi người.
Câu 17: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BD. Lấy điểm C trên (O) sao cho DC < DB.
Tiếp tuyến qua B và C cắt nhau tại A. Gọi E là trung điểm của AO.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
b) EC cắt (O) tại I (I ≠ C). Chứng minh AO // CD và DI ⊥ OC.
c) Kẻ IF ⊥ BC (F ∈ BD). Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IFD.
Câu 18: Cho ba số thực x, y, z dương thỏa mãn: xyz = 1. Chứng minh:
(x + y)(y + z)(z + x) ≥ (x + 1)(y + 1)(z + 1)
ĐỀ 3

I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 3y = 5 có nghiệm (x, y). Đâu không phải là
nghiệm của phương trình?
A. (1, 1)
B. (4, -1)
C. (7, 3)
D. (10, -5)
5 x− y=4
Câu 2: Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
10 x −2 y =6
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
1
Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức:
là:
√ x−1
A. x ≥ 1
B. x > 1
C. x ≥ 0, x ≠ 1
D. x > 0, x ≠ 1
√ 3 có giá trị bằng với giá trị của biểu thức nào dưới đây?
Câu 4: Biểu thức
√5
3
5
√15
√15
C.
A.
B.
D.
5
3
5
3
Câu 5: Parabol y = ax2 đi qua điểm C(-1, 4). Khi đó, giá trị a bằng:
1
−1
A. 4
B. -4
C.
D.
16
16
Câu 6: Phương trình bậc hai một ẩn x2 – 2x + 3 = 0 có giá trị ∆ bằng bao nhiêu?
A. 1
B. -2
C. -8
D. -11
Câu 7: Phương trình bậc hai một ẩn x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính: x12 + x22

{

√

A. 6
B. -2
C. 4
D. 0
Câu 8: Một cái cây cao sau khi được đỡ xung quanh bởi các cột, cây sẽ đứng thẳng. Quan sát
hình dưới, biết cột chống dài 4 m, tạo với mặt đất góc 45o, hãy tính chiều cao của cây.

A. 4
D. 2
B. 4 √ 2
C. 2 √ 2
2
Câu 9: Cho hàm số y = ax (a ≠ 0) có đồ thị là (P). Điều nào sau đây là đúng?
A. (P) là một parabol có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
B. (P) là một parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng.
C. (P) là một parabol hướng lên khi a < 0, hướng xuống khi a > 0.
D. (P) là một parabol luôn nhận tung độ dương với mọi giá trị a.
Câu 10: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O).

⏜

Khi đó, số đo của cung lớn BC là:
A. 120o
B. 240o
C. 150o
D. 60o
Câu 11: Cho hai đường tròn (O, 4) và (O', 7). Độ dài OO' có thể nhận giá trị bằng bao nhiêu
trong các đáp án dưới để vị trí tương đối của (O) và (O') là đựng nhau?
A. 11
B. 1
C. 13
D. 3
Câu 12: Dưới đây là bảng số liệu thể hiện số người với từng độ tuổi tham gia một tiệc cưới:
[0,

[40,

[10, 20) [20, 30) [30, 40)
[50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100)
Độ tuổi
10)
50)
32
54
48
94
90
78
64
52
40
12
Số người
Biết mỗi bàn cỗ dự tiệc đám cưới thường sẽ để cho 6 người ngồi. Hỏi buổi tiệc cỗ đó cần có ít
nhất bao nhiêu bàn tiệc cưới để đủ cho mọi người ngồi?
A. 94
B. 17
C. 95
D. 16
II. TỰ LUẬN:
Câu 13:
a) Giải phương trình: x2 – 3x – 1 = 0
1
x
2
− √
:(1+
)
b) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức: A =
√ x+1 √ x−1
√ x−1
Câu 14: Bạn có biết, Châu Kiệt Luân nổi tiếng nhờ ba nốt nhạc lần lượt là Mi – La – Re, gọi
là bản “Ngẫu hứng ba nốt nhạc”. Bây giờ, bạn đến một cây đàn chỉ gồm có 7 nốt cơ bản là Do
– Re – Mi – Fa – Sol – La – Si, nhắm mắt lại và lần lượt ấn lên hai nốt đàn trên đàn đó hai
lần, mỗi lần làm xong đều bỏ hẳn tay ra rồi mới tiếp tục làm. Tính xác suất của biến cố D:
“Bạn chọn được hai nốt trong bản “Ngẫu hứng ba nốt nhạc”, nếu khác nhau thì phải xuất hiện
đúng thứ tự trước sau theo bản đó.” (tức giả sử nếu có hai nốt Mi và Rê thì Mi phải trước Rê)

(

)

Câu 15: Một chiếc ống nhựa được cấu tạo gồm hai phần: Hai đầu có
dạng nửa hình cầu với một thân trụ dài. Biết bán kính đáy của trụ và của
hai nửa cầu đều bằng 3 cm, thân trụ dài 10 cm, bên trong ống là rỗng,
coi như độ dày của lớp nhựa và nhựa thừa là không đáng kể. Tính diện
tích nhựa cần dùng để làm nên chiếc ống đó.
Câu 16: Hai bác Phú và bác Thọ cùng nhau đi gửi tổng số tiền là 90 triệu đồng ở hai ngân
hàng khác nhau, do đó lãi suất ở mỗi ngân hàng khác nhau. Lãi suất mỗi tháng ở ngân hàng
bác Phú là 2%, còn của bác Thọ là 3%. Sau một tháng, số tiền lãi của bác Phú bằng số tiền lãi
của bác Thọ. Hỏi mỗi người gửi bao nhiêu tiền vào ngân hàng của mình?
Câu 17: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của
tam giác ABC, đường kính AD của (O). Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống AD.
a) Chứng minh bốn điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: ^
HEA= ^
HCA và HE // BD.
c) Đường thẳng vuông góc với BC qua E cắt AB tại F. Chứng minh: FH ⊥ BE.
1 1 1
Câu 18: Cho ba số thực x, y, z dương thỏa mãn: + + =¿ 3. Chứng minh:
x y z
2
2
2
x y z
+ 2 + 2 ≥ x+ y+z
2
z x y
ĐỀ 4

I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn x – 2y = 3 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
5 x − y=3
Câu 2: Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x, y) = (a, b). Giá trị của b là:
3 x+ y=5
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
1
Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức:
là:
√ x−1
A. x ≥ 1
B. x > 1
C. x ≥ 0, x ≠ 1
D. x > 0, x ≠ 1
18
√ có giá trị bằng:
Câu 4: Biểu thức
√2
A. 9
B. 3
C. 6
D. 81
Câu 5: Đồ thị hàm số y = 2x – 1 có dạng:
A. Đường thẳng
B. Parabol
C. Hypebol
D. Đường tròn
2
Câu 6: Phương trình bậc hai một ẩn x – 3x + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
2
Câu 7: Phương trình bậc hai một ẩn x + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính: x13 + x23
A. 36
B. -36
C. -10
D. -8
Câu 8: Cho một cái nêm như hình vẽ dưới. Hỏi góc α tạo bởi mặt dốc của nêm với mặt thẳng
đứng là bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả cuối cùng đến độ)

{

A. 74o
B. 17o
C. 73o
Câu 9: Đồ thị dưới đây biểu diễn hàm số nào?

D. 16o

1 2
−1 2
B. y = -2x2
C. y = 2x2
x
D. y =
x
4
4
Câu 10: Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật dài 6 cm, rộng 8 cm là:
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 4 cm
D. 3 cm
Câu 11: Vị trí tương đối của hai đường tròn trong hình dưới là:

A. y =

A. Cắt nhau
B. Tiếp xúc trong
C. Tiếp xúc ngoài
D. Ngoài nhau
Câu 12: Dưới đây là bảng số liệu thể hiện số bạn với từng cỡ giày khác nhau trong một lớp:
Cỡ giày
35
36
37
38
39
40
Số người
5
4
11
8
9
6
Hỏi có bao nhiêu người có cỡ giày lớn hơn 37?
A. 11
B. 23
C. 20
D. 34
II. TỰ LUẬN:
Câu 13:
a) Giải phương trình: -2x2 + 4x + 3 = 0
√ x − 2 + 4 :(1− 2 )
b) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức: A =
√ x+1 √ x−1 x−1
√ x +1
Câu 14: Em gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc giống nhau có dạng khối lập phương, đồng chất,
cân đối, mỗi mặt được đánh dấu riêng biệt từ một chấm đến sáu chấm đúng một lần. Tính xác
suất của biến cố E: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc chia hết cho 4.”
Câu 15: Một dụng cụ đựng gồm hai phần: Phần đầu là hình nón, phần
dưới là khối trụ như hình vẽ. Biết độ dài từ đáy trụ đến đỉnh nón là 1,6
m; đường kính đáy là 1,4 m; độ cao của khối trụ là 70 cm. Tính thể tích
của dụng cụ đựng đó theo đơn vị m3 (làm tròn kết quả cuối cùng đến
chữ số thập phân thứ ba)
Câu 16: Một gian hàng bán hai loại quả: thanh long và xoài. Em quan sát thấy, vị khách đầu
tiên mua 5 quả xoài và 3 quả thanh long, tổng tiền là 99000 đồng, vị khách thứ hai mua 3 quả
xoài và 5 quả thanh long, tổng tiền là 101000 đồng. Tính xem, mỗi quả xoài và thanh long có
giá bao nhiêu tiền?
Câu 17: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD, CE
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AF. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành và ^
DEC= ^
BAF .
c) Chứng minh: AF ⊥ DE.

(

)

1 1 1
+ + =¿ 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x y z
S = xyz(x2 + y2 + z2)

Câu 18: Cho ba số thực x, y, z dương thỏa mãn:

ĐỀ 5

I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Giá trị nào dưới đây không phải là nghiệm của bất phương trình x ≤ 0?
A. 0
B. 1
C. -1
D. -2
2 x− y=−4
Câu 2: Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x, y) = (a, b). Tính: a – b =
3 x− y=2
A. 4
B. -4
C. 10
D. -10
x
√
Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức:
là:
√ x +1
A. x ≥ 0, x ≠ 1
B. x > 1
C. x ≥ 0
D. x ≠ 1
Câu 4: Biểu thức liên hợp của √ 2−1 là:
A. √ 2+1
B. −√ 2+1
C. √ 2
D. √ 2−1
2
Câu 5: Biết điểm A(2, 3) nằm trên đồ thị hàm số (P): y = ax . Điểm nằm trên đồ thị hàm số
(P) có tung độ 12 sẽ có thể có hoành độ nào trong các hoành độ dưới đây?
A. 4
B. 2
C. 32
D. 16
2
Câu 6: Phương trình bậc hai một ẩn ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm là -1. Khi đó:
A. a + b + c = 0
B. a – b + c = 0
C. -a – b + c = 0
D. -a + b – c = 0
2
Câu 7: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x22 = 25?
A. x2 – 7x – 12 = 0
B. x2 + 9x + 28 = 0
C. x2 – 8x – 3 = 0
D. x2 + 5x = 0
Câu 8: Cho một cái nêm như hình vẽ dưới. Khi đó, cos α bằng:

{

7
7
24
24
B.
C.
D.
24
25
7
25
2
Câu 9: Cho đường cong dưới là đồ thị của hàm số (P): y = ax (a ≠ 0).

A.

Điều nào sau đây là đúng?
A. (P) nhận trục Ox làm trục đối xứng.
B. (P) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
C. (P) bên trên trục Ox nên suy ra a < 0.
D. (P) là một parabol đi qua điểm A(6, 18)
Câu 10: Điều nào sau đây là đúng nhất khi nói về mối liên hệ giữa đường tròn và tam giác?
A. Mọi đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác.
B. Mọi đường tròn có tâm nằm bên trong tam giác đều là đường tròn nội tiếp tam giác.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Câu 11: Cho đường tròn (O, 5) và đường thẳng d cách điểm O một khoảng là 4. Khi đó, (O)
và d có mấy điểm chung?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3

Câu 12: Sau cuộc khảo sát đánh giá chất lượng theo sao (0 sao đến 5 sao) của một nhà hàng
dành cho các vị khách của mình, ta thu được bảng số liệu sau:
Đánh giá sao
0
1
2
3
4
5
Số người
3
8
15
23
16
1
Tần suất số người đánh giá từ 3 sao trở lên là:
17
20
5
13
A.
B.
C.
D.
66
33
22
33
II. TỰ LUẬN:
Câu 13:
x−3 y =7
a) Giải hệ phương trình:
2 x +5 y=3

{

b) Rút gọn biểu thức: A =

3
( √ √x+2x − √ x−2
) :(1+ √ x3−2 ) (với x ≥ 0, x ≠ 4).

Câu 14: Trong một hộp kín có 8 tấm thẻ cùng kích thước, chất liệu, trong đó có 5 thẻ đỏ ghi
các số từ 1 đến 5, 3 thẻ xanh ghi các số từ 1 đến 3. Xét mỗi màu, mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số
và mỗi số chỉ ở trên một tấm thẻ. Em bốc ngẫu nhiên ra một lá bất kì. Tính xác suất của biến
cố: “Em bốc được một lá có số không quá 2.”
Câu 15: Một bồn đựng nước ban đầu làm bằng tôn có hai phần: Một
phần có dạng hình trụ, bị khoét một lỗ tròn trên đáy trụ để tạo nắp, phần
còn lại là nửa hình cầu (như hình bên). Biết bán kính nửa cầu bằng bán
kính đáy trụ và bằng 90 cm, độ dài của trụ là 150 cm, lỗ khoét có bán
kính 60 cm. Tính diện tích tôn cần dùng để làm bồn đựng nước đó theo
đơn vị m2. (làm tròn kết quả cuối cùng đến chữ số thập phân thứ ba)
Câu 16: Một phân xưởng dự định làm xong 1500 sản phẩm trong một thời gian nhất định,
mỗi ngày, các sản phẩm phải làm hoàn thiện mới nghỉ. Tuy nhiên, do biết trước rằng công ty
3
sẽ có một số công việc khác nên với số sản phẩm, mỗi ngày họ đều làm thêm 6 sản phẩm so
5
với kế hoạch, sau đó nghỉ trong 1 ngày rồi quay trở lại làm nốt phần còn lại. Phần còn lại đó,
mỗi ngày họ giảm đi 5 sản phẩm so với kế hoạch. Do đó, thời gian hoàn thành công việc đúng
theo kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng làm bao nhiêu sản phẩm?
Câu 17: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt
đường thẳng qua C vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABFC nội tiếp một đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó.
b) Hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. HF cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác BHEC là hình
bình hành và AH = 2OI.
c) Gọi điểm G đối xứng với điểm O qua đường thẳng BC. Chứng minh G là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác BHC.
Câu 18: Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn: x2 + y2 ≤ 4. Chứng minh rằng:
1
1
2
+
≤
2+ x 2+ y 2+ √ xy
ĐỀ 6
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đâu là phương trình bậc nhất hai ẩn x và y?
A. 5x – 2y = 3
B. 0x + 0y = 4
C. -6x2 + y = 7
Câu 2: Hệ phương trình
A. 5

D. √ ( x+ y )2 = 1

y=4
có nghiệm duy nhất (x, y) = (a, b). Tính: a =
{x−
x + y=6
b

B. 1

C. 1024

D. 100

Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức:

1
là:
√ 1−x
C. x > 1

A. x ≥ 1
B. x ≤ 1
D. x < 1
Câu 4: Kết quả của phép tính √ 3 ¿) là:
A. 3
B. 9
C. 4
D. 2
Câu 5: Cho tam giác đều ABC, tâm O. Phép quay thuận chiều tâm O góc bao nhiêu sẽ giữ
nguyên tam giác đều ABC đó?
A. 60o
B. 120o
C. 90o
D. 180o
Câu 6: Phương trình bậc hai một ẩn x2 – ax + b = 0 có một nghiệm là 2. Khi đó:
A. 2a + b = 4
B. 2a – b = 4
C. -2a + b = 4
D. -2a – b = 4
2
2
Câu 7: Phương trình bậc hai một ẩn nào dưới đây có x1 + x2 = 25?
A. x2 – 7x – 12 = 0
B. x2 + 9x + 28 = 0
C. x2 – 3x – 8 = 0
D. x2 + 11x + 48 = 0
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, ^
ABC=45o , ^
ACB=30o . Độ dài cạnh BC là:

D. 2√ 6
A. 2 √ 2( 1+ √ 3)
B. 2 √ 3 (1+ √ 2)
C. 2 √ 2( √2+ √3)
2
Câu 9: Cho đường cong dưới là đồ thị của hàm số (P): y = ax (a ≠ 0).

Điều nào sau đây là đúng?
A. (P) nhận trục Oy làm trục đối xứng.
B. (P) là một parabol đi qua điểm A(-3, 2).
C. (P) bên dưới trục Ox nên suy ra a > 0.
D. (P) là một parabol có hệ số a = 4,5.
Câu 10: Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Hình tam giác
B. Hình thoi
C. Hình vuông
D. Hình chữ nhật
Câu 11: Cho đường tròn (O, 5) và (O', 6) đồng tâm. Khi đó, độ dài OO' là:
A. 11
B. 0
C. 1
D. 30
Câu 12: Dưới đây là bảng dữ liệu số trường với từng mốc điểm chuẩn kì thi tuyển sinh vào
10 ở Phú Thọ.
Điểm
chuẩn
Số trường

[6;8)

[8;10)

1

9

[10;12
)
15

[12;14)

[14;16)

11

6

[16;18
)
27

[18;20)

[20;22)

17

10

[22;24
)
4

[24;26)
1

Sau kì thi tuyển sinh vào 10 tại Phú Thọ, bạn An được 18 điểm. Hỏi bạn An có thể vào được
nhiều nhất bao nhiêu trường?
A. 69
B. 32
C. 86
D. 42
II. TỰ LUẬN:
Câu 13:
x−2 y=1
a) Giải hệ phương trình:
3 x −8 y=−3

{

b) Rút gọn biểu thức: A =

√ x +1 :( √ x−1 + √ x +1 ) (với x ≥ 0, x ≠ 1).
−
( √√ x−1
x+1 √ x−1 ) √ x +1 √ x−1

Câu 14: Cô giáo giao bài tập về nhà gồm 12 câu trắc nghiệm và 6 bài tự luận với mức độ khó
dễ, điểm số các bài là như nhau. Hôm nay, cô gọi em lên bảng và ngẫu nhiên chấm một câu
hỏi. Tính xác suất của biến cố F: “Cô sẽ chấm một bài trắc nghiệm.”
Câu 15: Cho một cái cù làm bằng gỗ ở hình bên gồm hai phần: Một
phần là khối nón ở trên, một phần là nửa hình cầu ở dưới. Biết rằng
đường sinh khối nón bằng đường kính của khối cầu và đều bằng 8 cm,
hãy tính thể tích gỗ cần dùng để làm ra cái cù bên (lấy π=3,14 , làm tròn
kết quả cuối cùng đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 16: Hai người làm trong 3,6 giờ thì xong công việc. Biết nếu làm một mình thì người thứ
nhất sẽ xong sớm hơn người thứ hai 3 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu thì xong?
Câu 17: Cho (O, R), đường kính BC. Lấy điểm A cố định trên (O) và điểm N di động trên
cung nhỏ AC của (O). Tiếp tuyến của (O) qua N cắt AB tại M. ON cắt AC tại T.
a) Chứng minh tứ giác MATN nội tiếp.
b) Chứng minh: ^
NMT = ^
NAT và MT ⊥ NB.
c) Tìm vị trí của N để diện tích tam giác NMT đạt giá trị lớn nhất.
2 xy
2 yz
3 zx
+
+
Câu 18: Với x, y, z > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của:
( x + z)( y+ z ) ( y+ x )(z + x) (z+ y)( x + y )
ĐỀ 7

I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn 5y – 4x = 2 có nghiệm (x, y) nào dưới đây?
A. (7, 6)
B. (-2, -3)
C. (-6, -7)
D. (3, -2)
2 x− y=1
Câu 2: Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x, y) = (a, b). Giá trị a bằng:
x+2 y=8
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
x
√
Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức:
là:
x
A. x ≥ 0
B. x ≤ 0
C. x > 0
D. x < 0
Câu 4: Giá trị của biểu thức √ 45−√ 18 bằng với:
1
9
1
9
A.
B.
C.
D.
√5−√ 2
√5+ √ 2
√5+ √2
√5−√ 2
Câu 5: Cho đoạn thẳng OA bằng 5 cm. Thực hiện phép quay nghịch chiều tâm O lên điểm A
một góc bằng 37o, tạo ra điểm B và phép quay thuận chiều tâm O lên điểm A một góc 41o, tạo
ra điểm C. Tìm số đo của góc ^
BAC .

{

A. 78o
B. 102o
C. 141o
Câu 6: Phương trình bậc hai một ẩn: x2 – x = 0 có một nghiệm là:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = -1
Câu 7: Phương trình bậc hai một ẩn x2 – 5x – 6 = 0:

D. 173o
D. x = -2

A. Vô nghiệm
B. Có nghiệm duy nhất
C. Có nghiệm kép
D. Có hai nghiệm phân biệt
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Khi đó, giá trị của cot ⁡^
ABC là:
3
4
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
4
3
Câu 9: Xét đồ thị hàm số: y = ax2 đi qua điểm A(-1, -4). Khi đó, điều nào sau đây là đúng?
A. (P) là parabol có đỉnh là điểm A(-1, -4).
B. (P) là parabol nằm bên trên trục Ox.
C. (P) là parabol có hệ số a < 0.
D. (P) là parabol đi qua điểm B(1, 4).
Câu 10: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 6 cm là:
C. 6 cm
D. 3 cm
A. 6 √ 2 cm
B. 3 √ 2 cm
Câu 11: Vị trí tương đối của (O, 4 cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 3 cm là:
A. Cắt nhau
B. Tiếp xúc nhau
C. Không cắt nhau
D. Không giao nhau
Câu 12: Dưới đây là bảng dữ liệu số trường với từng mốc điểm chuẩn kì thi tuyển sinh vào
10 ở Phú Thọ.
Điểm
chuẩn
Số trường

[6;8)

[8;10)

1

9

[10;12
)
15

[12;14)

[14;16)

11

6

[16;18
)
27

[18;20)

[20;22)

17

10

[22;24
)
4

[24;26)
1

Hỏi tần suất số bạn được điểm trong khoảng [18, 20) là bao nhiêu?
17
17
A. 17
D. 2
B.
C.
101
100
II. TỰ LUẬN:
Câu 13:
x+2 y=17
a) Giải hệ phương trình:
3 x− y=2
4
x
20
x+2
− √ +
]: √
b) Rút gọn biểu thức: A = [
(với x ≥ 0, x ≠ 1).
√ x+ 4 √ x−1 ( √ x−1 ) ( √ x+ 4 ) 1−√ x
Câu 14: Lớp 9A hôm nay tổng kết năm học. Trong lớp có tổng cộng 35 bạn, trong đó 11 bạn
học sinh xuất sắc, 14 bạn học sinh giỏi được giấy khen, các bạn đều mặc cùng bộ và không có
dấu hiệu khác nhận ra bạn đó được giấy khen hay không. Sau khi trao giải, các bạn đều cất hết
bằng khen vào trong cặp kín. Bất ngờ, một cô giáo đến chỉ ngẫu nhiên một bạn đi chụp ảnh
đại diện cho trường. Tính xác suất c