TRƯỜNG THCS

KHẢO SÁT ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 - 2026
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: tháng năm 2026

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 02 trang)

Mã đề:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ?
A.
B.
Câu 2. Căn bậc hai của 625là:
A. 25.

C.
B.

Câu 3. Đồ thị hàm số

D.

.

C. 25 và -25.

D.

đi qua điểm đi qua điểm nào dưới đây .

A.

B.

Câu 4.Cho bất phương trình

C.

D.

Phép biến đổi nào dưới đây là đúng ?

A.
B.
C.
D.
Câu 5.Một ca nô chạy với tốc độ
vượt qua một khúc sông nước
chảy xiết theo đoạn đường
mất 8 phút. Biết rằng đường đi của ca nô tạo
với bờ sông một góc
hàng phần mười) là
A.

.Chiều rộng

B.

của khúc sông ( làm tròn kết quả đến

C.

D.

Câu 6. Trên đường tròn (O; 5cm) vẽ dây MN = 8cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện
Số lần
8
x
3

12

10

10

Tần sốxuất hiện mặt 2 chấm là:

A.
B.
C.
D.
Câu 8. Một hộp đựng 20 viên bi gồm 9 viên bi màu đỏ và 11 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên
bi. Xác suất để lấy được viên bi màu xanh là:
A.
B.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a)(0,75 điểm).Giải phương trình:
b)(0,75 điểm).Giải hệ phương trình:

C.

D.

Câu 10. (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức
Câu 11. (1,0 điểm) Cho phương trình:

với
,

Tìm

để phương trình có hai nghiệm phân

biệt
sao cho
Câu 12. (1,0 điểm)(Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)

Tháng năm
, tập đoàn ô tô
sản xuất được
xe ô tô. Nhận thấy nhu cầu thị
trường tăng lên, tháng tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên
so với tháng .
Tháng , tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên
so với tháng . Biết số
lượng ô tô sản xuất trong tháng là
xe. Tính ?
Câu 13. (1,0 điểm)

Một cây kem ốc quế có chiều cao 18 cm, phần thân là lớp vỏ bằng bánh quế có dạng là
một hình nón, phần đỉnh có dạng là 1 nửa hình cầu có bán kính bằng 3 cm bằng
với bán kính của đáy hình nón (minh họa bằng hình vẽ).
a) Tính thể tích của phần thân cây kem.
b) Tính thể tích của cả cây kem.

Câu 14. (2,0 điểm) Từ điểm
tròn với

nằm ngoài đường tròn

là các tiếp điểm. Gọi

là giao điểm của

vẽ hai tiếp tuyến
và

điểm của đường thẳng vuông góc với
tại và các đường thẳng
1) Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
2) Chứng minh rằng
3) Lấy
đối xứng với
qua , gọi
là giao điểm của

. Gọi

và

và

tới đường
lần lượt là các giao

. Chứng minh rằng

Câu 15. (0,5 điểm)Một công ty bánh kẹo muốn sản xuất một loại kẹo có dạng hình nón.

Nhân của kẹo làm bằng sô cô la là một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng
, một đáy của nhân kẹo nằm trên mặt đáy của hình nón và có tâm trùng với tâm đáy
hình nón, đường tròn đáy còn lại của hình trụ nằm trên mặt xung quanh của hình nón.
Phần còn lại của kẹo được phủ đầy bằng sữa khô (hình vẽ bên). Biết rằng công ty đã thiết
kế viên kẹo có thể tích nhỏ nhất để tiết kiệm tối đa nguyên liệu sữa khô.
Tính chiều cao của viên kẹo

.
….. HẾT…..
HƯỚNG DẪN CHẤM

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: tháng năm 2026

(Hướng dẫn chấm có 05 trang)

Mã đề
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu
Đáp án

1
A

2
C

3
A

4
D

5
C

6
A

7
D

8
B

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câ
u

Nội dung

Điểm

a) Giải phương trình:
Xét phương trình:

0,25

Ta có:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câ
u9

;

b) Giải hệ phương trình:
Từ pt:
Ta có:

0,25

thay vào phương trình
suy ra

suy ra

suy ra

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Rút gọn biểu thức
Câ
u

0,25

với

Điều kiện:
Ta có:
0,25

10

0,5
0,25

với
Cho phương trình:

,

Tìm

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

sao cho
Xét phương trình:
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thì
0,25

Câ
u 11

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Vì

là nghiệm của pt:

(2)

, ta có:

Tương tự:

0,25

0,25

0,25

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

Tháng năm
, tập đoàn ô tô sản xuất được
xe ô tô. Nhận thấy nhu
cầu thị trường tăng lên, tháng tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên
so với tháng . Tháng , tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên
so với tháng . Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng là
xe. Tính
?

Tháng , tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên
số lượng xe sản xuất ở tháng
Câ
u
12

là:

so với tháng , nên
(xe)

Tháng , tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên
, nên số lượng xe xản xuất ở tháng

0,25

so với tháng

là:

Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng

0,25

là

xe, nên ta có:

0,25

Giải phương trình ta được

( thỏa mãn);

(loại)

Vậy
Một cây kem ốc quế có chiều cao 18 cm, phần thân là lớp vỏ bằng bánh quế
có dạng là một hình nón, phần đỉnh có dạng là 1 nửa hình cầu có bán
kính bằng 3 cm bằng với bán kính của đáy hình nón (minh họa bằng
hình vẽ).
a)Tính thể tích của phần thân cây kem.
b)Tính thể tích của cả cây kem.

0,25

Câ
u
13

a) Phần thân của kem ốc quế cao:

.
0,5

Thể tích của phần thân kem là:
b)Thể tích phần đỉnh kem là:

0,25

Thể tích cả cây kem là:

0,25

Từ điểm

nằm ngoài đường tròn

là các tiếp điểm. Gọi

vẽ hai tiếp tuyến

là giao điểm của

giao điểm của đường thẳng vuông góc với
1) Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
2) Chứng minh rằng
3) Lấy
đối xứng với
qua , gọi

và

tại

tới đường tròn với
. Gọi

và

lần lượt là các

và các đường thẳng

là giao điểm của

và

. Chứng minh

rằng

A

H

E
Câ
u
14

M

I

O

S
B
G
1) Chứng minh tứ giác
Xét tứ giác

nội tiếp.
0,5

, có:
thuộc đường tròn đường kính

thuộc đường tròn đường kính
bốn điểm

thuộc đường tròn đường kính

0,5

nội tiếp

tứ giác
2) Chứng minh rằng
Ta có :

suy ra

cân tại O có OM là phân giác ( Theo định lí hai tiếp

tuyến cắt nhau) nên đồng thời là đường cao. Do đó
Lại có

( cùng phụ

Vì tứ giác
OB) (2)

0,25

) (1)

nội tiếp nên

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung
0,25

Từ (1) và (2) suy ra
3) Lấy

tại H

, suy ra

đối xứng với

qua

, gọi

cân tại S nên

là giao điểm của

và

. Chứng minh

rằng
Ta có

( giả thiết) và

Suy ra

vuông tại M

Do đó

mà

Xét

có

Xét

có

( câu b) nên
nên

, suy ra
, suy ra
0,25

Do đó

Xét

vuông tại M do

có cạnh huyền GE lớn nhất nên

, suy ra
Do đó

Một công ty bánh kẹo muốn sản xuất một loại kẹo có dạng hình nón. Nhân
của kẹo làm bằng sô cô la là một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng
bằng
, một đáy của nhân kẹo nằm trên mặt đáy của hình nón và có tâm
trùng với tâm đáy hình nón, đường tròn đáy còn lại của hình trụ nằm trên mặt
xung quanh của hình nón. Phần còn lại của kẹo được phủ đầy bằng sữa khô
(hình vẽ bên). Biết rằng công ty đã thiết kế viên kẹo có thể tích nhỏ nhất để
tiết kiệm tối đa nguyên liệu sữa khô. Tính chiều cao của viên kẹo.

0,25

Câ
u
15

Đặt
Khi đó chiều cao viên kẹo là
Áp dụng định lý Thales ta có:
Thể tích viên kẹo là:

hay

suy ra

0,25

Áp dụng bất đầng thức Cauchy ta có:

Suy ra

Dấu

xảy ra khi và chi khi

Vậy chiều cao của viên kẹo là

suy ra

(tm )

.

Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Câu 14 (hình học) nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không tính điểm.

0,25