CÖM CHUY–N MÆN SÈ 03
· thi gçm câ 02 trang

— KHƒO ST CH‡T L×ÑNG
MÆN: TON, LÎP 9
N‹M HÅC 2025-2026

Thíi gian l m b i 90 phót, khæng kº thíi gian ph¡t ·

M¢ · 101
Ph¦n I. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 12. Méi c¥u häi th½ sinh ch¿ chån mët ph÷ìng ¡n.
C¥u 1. Cho ÷íng trán (O; 6cm) v  mët iºm M thäa m¢n OM = 4cm. Ph¡t biºu n o sau ¥y óng?
A. iºm M tròng vîi iºm O.
C. iºm M n¬m trong ÷íng trán.

B. iºm M n¬m ngo i ÷íng trán.
D. iºm M n¬m tr¶n ÷íng trán.

C¥u 2. B¤n B¼nh muèn mua mët chi¸c xe ¤p àa h¼nh º tªp thº döc vîi mùc gi¡ l  6200000 çng. Hi»n

t¤i, B¼nh ang câ s®n 2000000 çng tø ti·n th÷ðng håc sinh giäi. º câ õ ti·n mua xe, méi tu¦n B¼nh
l¶n k¸ ho¤ch phö gióp gia ¼nh l m vi»c nh  v  ÷ñc bè mµ th÷ðng cho 300000 çng º bä v o quÿ mua
xe. B¤n B¼nh ph£i ti¸t ki»m ½t nh§t trong bao nhi¶u tu¦n núa th¼ mîi câ õ ti·n º mua chi¸c xe ¤p
â?
A. 11
B. 14(
C. 10
D. 9
2x + 3y + 7 = 0
C¥u 3. Cho h» ph÷ìng tr¼nh 2x + y + 1 = 0 câ nghi»m x, y. Gi¡ trà cõa biºu thùc T = x2 + y2
A. T = −8
B. T = 26
C. T = 10
D. T = 40
C¥u 4. Biºu thùc P = √x − 1 câ ngh¾a khi v  ch¿ khi
A. x > 1
B. x ⩽ 1
C. x ⩾ 1
D. x < 1
C¥u 5. C°p sè n o d÷îi ¥y l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2x − 3y − 4 = 0?
A. (−1; −2)
B. (1; 2)
C. (1; −2)
D. (−1; 2)
C¥u 6. Ph÷ìng tr¼nh 3(x − 1) + 4(x + 1) − 3(6x + 2) = 4câ nghi»m x = ab vîi ab l  ph¥n sè tèi gi£n v 
b < 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = a + b b¬ng
A. 2
B. 18
C. −2
D. 20
C¥u 7. Cho ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh r. Gåi A, B l  hai iºm ph¥n bi»t thuëc ÷íng trán (O; r). K´
OH vuæng gâc vîi AB t¤i H. Ph¡t biºu n o sau ¥y sai?
⌢
\ b¬ng 1 sè o cung AB
\
A. Sè o gâc AOB
B. OH l  ÷íng ph¥n gi¡c gâc AOB.
2
2
C. OH 2 = r2 − AB
D. H l  trung iºm cõa o¤n AB
4
C¥u 8. N¸u mët ÷íng th¯ng v  mët ÷íng trán câ duy nh§t mët iºm chung th¼ ÷íng th¯ng â ÷ñc
gåi l :
A. C¡t tuy¸n.
B. Ti¸p tuy¸n.
C. ÷íng k½nh.
D. ÷íng trung trüc.
C¥u 9. Cho tam gi¡c ABC vuæng2 t¤i A. K´ ÷íng cao AH2 (H ∈ BC).Ph¡t biºu n o d÷îi ¥y óng?
A. AH = HB.BC
B. AH = HB.HC
C. AH = AB.AC
D. AH = HB.HC
C¥u 10. D¥y cung lîn nh§t cõa mët ÷íng trán l :
A. ÷íng k½nh.
B. Ti¸p tuy¸n.
C. Cung nhä.
D. B¡n k½nh.
p
C¥u 11. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = 21 + 8√5 − √5 b¬ng:
√
√
A. 2
B. 4
C. 5 − 4
D. 4 + 2 5
C¥u 12. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i B. °t BC = a, CA = b, AB = c. Ph¡t biºu n o d÷îi ¥y óng?
A. sinA = b
B. sinA = a
C. sinA = a
D. sinA = c
c
c
b
a

Ph¦n II. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 4. Trong méi þ a), b), c), d) ð méi c¥u th½ sinh
chån óng ho°c sai.
C¥u 1. Mët ki¸n tróc s÷ thi¸t k¸2 mët bçn hoa h¼nh vuæng n¬m ch½nh giúa mët qu£ng tr÷íng. Bi¸t di»n
t½ch cõa bçn hoa n y l  S = 50m . Gåi al  ë d i c¤nh cõa bçn hoa (a > 0).

Trang 1/2- M¢ · 101

√

√

A. Gi¡ trà cõa a câ thº l  5 2 ho°c −5 2.
B. ë d i c¤nh a l  c«n bªc hai sè håc cõa 50.
C. N¸u c¤nh cõa bçn hoa t«ng l¶n g§p æi th¼ di»n t½ch cõa nâ s³ l  100 m2 .
D. Ng÷íi ta dü ành x¥y mët h ng r o xung quanh bçn√hoa. N¸u méi m²t h ng r o câ gi¡ 200000 çng

th¼ têng chi ph½ h ng r o s³ lîn hìn 5500000 çng (l§y

2 ≈ 1, 414).

C¥u 2. Cho tam gi¡c ABC câ gâc Cb = 600v  CA = 8, CB = 15. Mët ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh r ti¸p

xóc vîi c¤nh CA, CB, BA l¦n l÷ñt t¤i M, N, P t÷ìng ùng. °t AM = x, BN = y.
√
A. y − x = 7
B. AB = 12
C. x = 3, y = 10
D. r = 5 3 3
C¥u 3. V o mët thíi iºm trong ng y, mët cët cí cao 10m ê bâng d i tr¶n m°t §t. Gåi α l  gâc n¥ng
cõa m°t tríi (gâc t¤o bði tia n­ng v  m°t §t).
A. N¸u bâng cõa cët cí d i óng 10m th¼ gâc n¥ng cõa m°t tríi α = 45◦ .
B. Chi·u d i bâng cõa cët cí ÷ñc t½nh theo cæng thùc L = 10 · tan(α).
C. Khi m°t tríi l¶n cao d¦n (gâc α t«ng l¶n) th¼ chi·u d i bâng cõa cët cí s³ ng­n l¤i.
D. T¤i thíi iºm gâc n¥ng α = 30◦ , bâng cõa cët cí d i hìn 15m.
C¥u 4. B¡c An câ 200 tri»u çng chia l m hai kho£n º gûi ti¸t ki»m: mët kho£n gûi v o ng¥n h ng vîi
l¢i su§t 6%/n«m, kho£n cán l¤i ¦u t÷ v o tr¡i phi¸u vîi l¢i su§t 8%/n«m. Sau mët n«m, b¡c An thu
÷ñc têng sè ti·n l¢i l  13,6 tri»u çng. Gåi x, y (tri»u çng) l  sè ti·n gûi ng¥n h ng v  ¦u t÷ tr¡i phi¸u
(x, y > 0)

A. Ph÷ìng tr¼nh biºu thà têng sè ti·n l¢i thu ÷ñc l  0, 06x + 0, 08y = 13, 6.
B. N¸u b¡c An gûi to n bë 200 tri»u v o tr¡i phi¸u th¼ sè ti·n l¢i thu ÷ñc s³ cao hìn 13, 6 tri»u çng.
C. Sè ti·n b¡c ¦u t÷ v o tr¡i phi¸u l  120 tri»u çng.
D. N¸u l¢i su§t ng¥n h ng t«ng tø 6% l¶n 7% trong khi l¢i su§t tr¡i phi¸u giú nguy¶n 8% v  cì c§u ph¥n

bê ti·n khæng êi, th¼ têng sè ti·n l¢i b¡c An thu ÷ñc sau mët n«m s³ lîn hìn 13, 6 tri»u çng.

Ph¦n III. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 6
C¥u 1. Mët b¡c næng d¥n muèn r o mët khu §t h¼nh chú nhªt câ di»n t½ch 100m2 º trçng rau. Do mët

c¤nh cõa khu §t n¬m s¡t bùc t÷íng ¡ câ s®n n¶n khæng c¦n r o c¤nh â. Bi¸t chi ph½ mua v  l­p °t
h ng r o l  50.000 çng/m²t. H¢y t½nh chi ph½ tèi thiºu º b¡c næng d¥n ho n th nh h ng r o (K¸t qu£
t½nh theo ìn và tri»u çng v  l m trán ¸n h ng ph¦n tr«m).
ˆ = 300 v 
C¥u 2. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A câ ÷íng cao AH (H thuëc BC). Bi¸t gâc BCA
AB = 10. T½nh ë d i o¤n HC.
C¥u 3. Cho ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh r = 6. Gåi A v  B l  hai iºm n¬m tr¶n
÷íng trán sao cho ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán t¤i A v  tia OB c­t nhau t¤i C
\ = 300 . T½nh di»n t½ch h¼nh tæ m u en (gåi l  tam gi¡c cong
t¤o th nh gâc ACB
ABC) (h¼nh v³). (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n chöc).

C¥u 4. Cho biºu thùc P =
P =

√



1
2
√
+√
x−3
x+3



√
x−1
: √
, x ≥ 0, x ̸= 1, x ̸= 9.
x−3

T¼m gi¡ trà cõa x khi

x − 3.

C¥u 5. Cho tam gi¡c vuæng c¥n ABC vîi AB = AC = 12.Gåi D l  trung iºm

cõa c¤nh AB. V³ hai nûa ÷íng trán t¥m D ÷íng k½nh AB v  nûa ÷íng trán
t¥m E (E ∈ AC) b¡n k½nh EC ti¸p xóc vîi nhau çng thíi ti¸p xóc trong vîi
÷íng trán t¥m A b¡n k½nh AB (h¼nh v³). T½nh di»n t½ch nûa ÷íng trán t¥m E,
b¡n k½nh EC (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và).

C¥u 6. Vîi (x; y) l  nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh
cõa biºu thùc T =

2
18
2 +
(x − 1)
(3y + 1)2

(
√
x + 2y = 3
.
√
2x − y = 1

T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T½nh gi¡ trà

(K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và).

H˜T
Th½ sinh khæng sû döng t i li»u. C¡n bë coi thi khæng gi£i th½ch g¼ th¶m.
Trang 2/2- M¢ · 101

CÖM CHUY–N MÆN SÈ 03

— KHƒO ST CH‡T L×ÑNG
MÆN: TON, LÎP 9
N‹M HÅC 2025-2026

· thi gçm câ 02 trang

Thíi gian l m b i 90 phót, khæng kº thíi gian ph¡t ·

M¢ · 102
Ph¦n I. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 12. Méi c¥u häi th½ sinh ch¿ chån mët ph÷ìng ¡n.
C¥u 1. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i B. °t BC = a, CA = b, AB = c. Ph¡t biºu n o d÷îi ¥y óng?
A. sinA =

c
a

B. sinA = b

c

C. sinA = a
b

D. sinA = a
c

C¥u 2. Cho ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh r. Gåi A, B l  hai iºm ph¥n bi»t thuëc ÷íng trán (O; r). K´
OH vuæng gâc vîi AB t¤i H. Ph¡t biºu n o sau ¥y sai?
2

A. OH 2 = r2 − AB
4
⌢
\ b¬ng 1 sè o cung AB
C. Sè o gâc AOB
2

B. H l  trung iºm cõa o¤n AB
\
D. OH l  ÷íng ph¥n gi¡c gâc AOB.

A. AH = HB.BC

C. AH = HB.HC

C¥u 3. Cho tam gi¡c ABC vuæng2 t¤i A. K´ ÷íng cao AH (H ∈ BC).Ph¡t biºu n o2d÷îi ¥y óng?
B. AH

= HB.HC

D. AH

= AB.AC

C¥u 4. Cho ÷íng trán (O; 6cm) v  mët iºm M thäa m¢n OM = 4cm. Ph¡t biºu n o sau ¥y óng?
A. iºm M n¬m trong ÷íng trán.
C. iºm M n¬m ngo i ÷íng trán.

C¥u√ 5. Gi¡ trà cõa biºu thùc P =√

A.

B.

5−4

B. iºm M tròng vîi iºm O.
D. iºm M n¬m tr¶n ÷íng trán.

p
√
√
21 + 8 5 − 5 b¬ng:
4+2 5
C. 2

C¥u 6. D¥y cung lîn nh§t cõa mët ÷íng trán l :

D. 4

A. Ti¸p tuy¸n.

B. ÷íng k½nh.

C. Cung nhä.

D. B¡n k½nh.

A. x > 1

B. x ⩾ 1

C. x < 1

D. x ⩽ 1

A. (−1; −2)

B. (−1; 2)

C. (1; 2)

D. (1; −2)

C. 18

D. 2

C¥u 7. Biºu thùc P = √x − 1 câ ngh¾a khi v  ch¿ khi

C¥u 8. C°p sè n o d÷îi ¥y l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2x − 3y − 4 = 0?

C¥u 9. Ph÷ìng tr¼nh 3(x − 1) + 4(x + 1) − 3(6x + 2) = 4câ nghi»m x = ab vîi ab l  ph¥n sè tèi gi£n v 
b < 0. Gi¡
A. −2

trà cõa biºu thùc P = a + b b¬ng
B. 20

C¥u 10. Cho h» ph÷ìng tr¼nh

(
2x + 3y + 7 = 0

câ nghi»m x, y. Gi¡ trà cõa biºu thùc T = x2 + y2
A. T = 10
B.
C. T = 26
D. T = 40
C¥u 11. B¤n B¼nh muèn mua mët chi¸c xe ¤p àa h¼nh º tªp thº döc vîi mùc gi¡ l  6200000 çng.
Hi»n t¤i, B¼nh ang câ s®n 2000000 çng tø ti·n th÷ðng håc sinh giäi. º câ õ ti·n mua xe, méi tu¦n
B¼nh l¶n k¸ ho¤ch phö gióp gia ¼nh l m vi»c nh  v  ÷ñc bè mµ th÷ðng cho 300000 çng º bä v o quÿ
mua xe. B¤n B¼nh ph£i ti¸t ki»m ½t nh§t trong bao nhi¶u tu¦n núa th¼ mîi câ õ ti·n º mua chi¸c xe ¤p
â?
A. 10
B. 11
C. 9
D. 14
C¥u 12. N¸u mët ÷íng th¯ng v  mët ÷íng trán câ duy nh§t mët iºm chung th¼ ÷íng th¯ng â ÷ñc
gåi l :
A. C¡t tuy¸n.
B. ÷íng trung trüc.
C. Ti¸p tuy¸n.
D. ÷íng k½nh.
2x + y + 1 = 0
T = −8

Ph¦n II. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 4. Trong méi þ a), b), c), d) ð méi c¥u th½ sinh
chån óng ho°c sai.
C¥u 1. V o mët thíi iºm trong ng y, mët cët cí cao 10m ê bâng d i tr¶n m°t §t. Gåi α l  gâc n¥ng
cõa m°t tríi (gâc t¤o bði tia n­ng v  m°t §t).

Trang 1/2- M¢ · 102

A. N¸u bâng cõa cët cí d i óng 10m th¼ gâc n¥ng cõa m°t tríi α = 45◦ .
B. Chi·u d i bâng cõa cët cí ÷ñc t½nh theo cæng thùc L = 10 · tan(α).
C. Khi m°t tríi l¶n cao d¦n (gâc α t«ng l¶n) th¼ chi·u d i bâng cõa cët cí s³ ng­n l¤i.
D. T¤i thíi iºm gâc n¥ng α = 30◦ , bâng cõa cët cí d i hìn 15m.

C¥u 2. Mët ki¸n tróc s÷ thi¸t k¸2 mët bçn hoa h¼nh vuæng n¬m ch½nh giúa mët qu£ng tr÷íng. Bi¸t di»n

t½ch cõa bçn hoa n y l  S =√50m . Gåi a√l  ë d i c¤nh cõa bçn hoa (a > 0).
A. Gi¡ trà cõa a câ thº l  5 2 ho°c −5 2.
B. ë d i c¤nh a l  c«n bªc hai sè håc cõa 50.
C. N¸u c¤nh cõa bçn hoa t«ng l¶n g§p æi th¼ di»n t½ch cõa nâ s³ l  100 m2 .
D. Ng÷íi ta dü ành x¥y mët h ng r o xung quanh bçn√hoa. N¸u méi m²t h ng r o câ gi¡ 200000 çng
th¼ têng chi ph½ h ng r o s³ lîn hìn 5500000 çng (l§y 2 ≈ 1, 414).
C¥u 3. Cho tam gi¡c ABC câ gâc Cb = 600v  CA = 8, CB = 15. Mët ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh r ti¸p
xóc vîi c¤nh CA, CB, BA l¦n l÷ñt t¤i M, N, P t÷ìng ùng. °t AM = x, BN = y.
√
A. y − x = 7
B. AB = 12
C. x = 3, y = 10
D. r = 5 3 3
C¥u 4. B¡c An câ 200 tri»u çng chia l m hai kho£n º gûi ti¸t ki»m: mët kho£n gûi v o ng¥n h ng vîi
l¢i su§t 6%/n«m, kho£n cán l¤i ¦u t÷ v o tr¡i phi¸u vîi l¢i su§t 8%/n«m. Sau mët n«m, b¡c An thu
÷ñc têng sè ti·n l¢i l  13,6 tri»u çng. Gåi x, y (tri»u çng) l  sè ti·n gûi ng¥n h ng v  ¦u t÷ tr¡i phi¸u
(x, y > 0)

A. Ph÷ìng tr¼nh biºu thà têng sè ti·n l¢i thu ÷ñc l  0, 06x + 0, 08y = 13, 6.
B. N¸u b¡c An gûi to n bë 200 tri»u v o tr¡i phi¸u th¼ sè ti·n l¢i thu ÷ñc s³ cao hìn 13, 6 tri»u çng.
C. Sè ti·n b¡c ¦u t÷ v o tr¡i phi¸u l  120 tri»u çng.
D. N¸u l¢i su§t ng¥n h ng t«ng tø 6% l¶n 7% trong khi l¢i su§t tr¡i phi¸u giú nguy¶n 8% v  cì c§u ph¥n

bê ti·n khæng êi, th¼ têng sè ti·n l¢i b¡c An thu ÷ñc sau mët n«m s³ lîn hìn 13, 6 tri»u çng.

Ph¦n III. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 6
C¥u 1. Mët b¡c næng d¥n muèn r o mët khu §t h¼nh chú nhªt câ di»n t½ch 100m2 º trçng rau. Do mët

c¤nh cõa khu §t n¬m s¡t bùc t÷íng ¡ câ s®n n¶n khæng c¦n r o c¤nh â. Bi¸t chi ph½ mua v  l­p °t
h ng r o l  50.000 çng/m²t. H¢y t½nh chi ph½ tèi thiºu º b¡c næng d¥n ho n th nh h ng r o (K¸t qu£
t½nh theo ìn và tri»u çng v  l m trán ¸n h ng ph¦n tr«m).
C¥u 2. Cho tam gi¡c vuæng c¥n ABC vîi AB = AC = 12.Gåi D l  trung iºm
cõa c¤nh AB. V³ hai nûa ÷íng trán t¥m D ÷íng k½nh AB v  nûa ÷íng trán
t¥m E (E ∈ AC) b¡n k½nh EC ti¸p xóc vîi nhau çng thíi ti¸p xóc trong vîi
÷íng trán t¥m A b¡n k½nh AB (h¼nh v³). T½nh di»n t½ch nûa ÷íng trán t¥m E,
b¡n k½nh EC (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và).

C¥u 3. Cho ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh r = 6. Gåi A v  B l  hai iºm n¬m tr¶n

÷íng trán sao cho ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán t¤i A v  tia OB c­t nhau t¤i C
\ = 300 . T½nh di»n t½ch h¼nh tæ m u en (gåi l  tam gi¡c cong
t¤o th nh gâc ACB
ABC) (h¼nh v³). (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n chöc).

C¥u 4. Cho biºu thùc P =
P =

√


√

2
1
+√
x−3
x+3



√
x−1
: √
, x ≥ 0, x ̸= 1, x ̸= 9.
x−3

T¼m gi¡ trà cõa x khi

x − 3.

ˆ = 300 v 
C¥u 5. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A câ ÷íng cao AH (H thuëc BC). Bi¸t gâc BCA

T½nh ë d i o¤n HC.
(
√
x + 2y = 3
C¥u 6. Vîi (x; y) l  nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh √
. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T½nh gi¡ trà

AB = 10.

2x − y = 1

cõa biºu thùc

2
18
T =
2 +
(x − 1)
(3y + 1)2

(K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và).

H˜T
Th½ sinh khæng sû döng t i li»u. C¡n bë coi thi khæng gi£i th½ch g¼ th¶m.
Trang 2/2- M¢ · 102

CÖM CHUY–N MÆN SÈ 03
· thi gçm câ 02 trang

— KHƒO ST CH‡T L×ÑNG
MÆN: TON, LÎP 9
N‹M HÅC 2025-2026

Thíi gian l m b i 90 phót, khæng kº thíi gian ph¡t ·

M¢ · 103
Ph¦n I. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 12. Méi c¥u häi th½ sinh ch¿ chån mët ph÷ìng ¡n.
C¥u 1.2 Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A. K´ ÷íng cao AH (H ∈ BC).Ph¡t biºu n o2d÷îi ¥y óng?
A. AH

= HB.HC

B. AH = HB.HC

C. AH = HB.BC

D. AH

= AB.AC

C¥u 2. Ph÷ìng tr¼nh 3(x − 1) + 4(x + 1) − 3(6x + 2) = 4câ nghi»m x = ab vîi ab l  ph¥n sè tèi gi£n v 

b < 0. Gi¡
A. −2

trà cõa biºu thùc P = a + b b¬ng
B. 18
C. 2
p
C¥u 3. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = 21 + 8√5 − √5 b¬ng:
√
A. 2
B. 4
C. 5 − 4

C¥u 4. Cho h» ph÷ìng tr¼nh

D. 20
D. 4 + 2

√

5

(
2x + 3y + 7 = 0

câ nghi»m x, y. Gi¡ trà cõa biºu thùc T = x2 + y2
A. T = 10
B.
C. T = 26
D. T = −8
C¥u 5. Biºu thùc P = √x − 1 câ ngh¾a khi v  ch¿ khi
A. x ⩽ 1
B. x > 1
C. x ⩾ 1
D. x < 1
C¥u 6. Cho ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh r. Gåi A, B l  hai iºm ph¥n bi»t thuëc ÷íng trán (O; r). K´
OH vuæng gâc vîi AB t¤i H. Ph¡t biºu n o sau ¥y sai?
\
A. H l  trung iºm cõa o¤n AB
B. OH l  ÷íng ph¥n gi¡c gâc AOB.
2
⌢
\ b¬ng 1 sè o cung AB
D. Sè o gâc AOB
C. OH 2 = r2 − AB
2
4
C¥u 7. N¸u mët ÷íng th¯ng v  mët ÷íng trán câ duy nh§t mët iºm chung th¼ ÷íng th¯ng â ÷ñc
gåi l :
A. Ti¸p tuy¸n.
B. ÷íng k½nh.
C. ÷íng trung trüc.
D. C¡t tuy¸n.
C¥u 8. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i B. °t BC = a, CA = b, AB = c. Ph¡t biºu n o d÷îi ¥y óng?
A. sinA = b
B. sinA = a
C. sinA = c
D. sinA = a
c
b
a
c
C¥u 9. B¤n B¼nh muèn mua mët chi¸c xe ¤p àa h¼nh º tªp thº döc vîi mùc gi¡ l  6200000 çng. Hi»n
t¤i, B¼nh ang câ s®n 2000000 çng tø ti·n th÷ðng håc sinh giäi. º câ õ ti·n mua xe, méi tu¦n B¼nh
l¶n k¸ ho¤ch phö gióp gia ¼nh l m vi»c nh  v  ÷ñc bè mµ th÷ðng cho 300000 çng º bä v o quÿ mua
xe. B¤n B¼nh ph£i ti¸t ki»m ½t nh§t trong bao nhi¶u tu¦n núa th¼ mîi câ õ ti·n º mua chi¸c xe ¤p
â?
A. 14
B. 9
C. 11
D. 10
C¥u 10. C°p sè n o d÷îi ¥y l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2x − 3y − 4 = 0?
A. (−1; −2)
B. (1; −2)
C. (−1; 2)
D. (1; 2)
C¥u 11. D¥y cung lîn nh§t cõa mët ÷íng trán l :
A. ÷íng k½nh.
B. Cung nhä.
C. B¡n k½nh.
D. Ti¸p tuy¸n.
C¥u 12. Cho ÷íng trán (O; 6cm) v  mët iºm M thäa m¢n OM = 4cm. Ph¡t biºu n o sau ¥y óng?
A. iºm M n¬m ngo i ÷íng trán.
B. iºm M tròng vîi iºm O.
C. iºm M n¬m trong ÷íng trán.
D. iºm M n¬m tr¶n ÷íng trán.
2x + y + 1 = 0
T = 40

Ph¦n II. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 4. Trong méi þ a), b), c), d) ð méi c¥u th½ sinh
chån óng ho°c sai.
C¥u 1. Cho tam gi¡c ABC câ gâc Cb = 600v  CA = 8, CB = 15. Mët ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh r ti¸p
xóc vîi c¤nh CA, CB, BA l¦n l÷ñt t¤i M, N, P t÷ìng ùng. °t AM = x, BN = y.

Trang 1/2- M¢ · 103

A. y − x = 7

B. AB = 12

C. x = 3, y = 10

√

D. r = 5 3 3

C¥u 2. B¡c An câ 200 tri»u çng chia l m hai kho£n º gûi ti¸t ki»m: mët kho£n gûi v o ng¥n h ng vîi

l¢i su§t 6%/n«m, kho£n cán l¤i ¦u t÷ v o tr¡i phi¸u vîi l¢i su§t 8%/n«m. Sau mët n«m, b¡c An thu
÷ñc têng sè ti·n l¢i l  13,6 tri»u çng. Gåi x, y (tri»u çng) l  sè ti·n gûi ng¥n h ng v  ¦u t÷ tr¡i phi¸u
(x, y > 0)

A. Ph÷ìng tr¼nh biºu thà têng sè ti·n l¢i thu ÷ñc l  0, 06x + 0, 08y = 13, 6.
B. N¸u b¡c An gûi to n bë 200 tri»u v o tr¡i phi¸u th¼ sè ti·n l¢i thu ÷ñc s³ cao hìn 13, 6 tri»u çng.
C. Sè ti·n b¡c ¦u t÷ v o tr¡i phi¸u l  120 tri»u çng.
D. N¸u l¢i su§t ng¥n h ng t«ng tø 6% l¶n 7% trong khi l¢i su§t tr¡i phi¸u giú nguy¶n 8% v  cì c§u ph¥n

bê ti·n khæng êi, th¼ têng sè ti·n l¢i b¡c An thu ÷ñc sau mët n«m s³ lîn hìn 13, 6 tri»u çng.

C¥u 3. V o mët thíi iºm trong ng y, mët cët cí cao 10m ê bâng d i tr¶n m°t §t. Gåi α l  gâc n¥ng
cõa m°t tríi (gâc t¤o bði tia n­ng v  m°t §t).
A. N¸u bâng cõa cët cí d i óng 10m th¼ gâc n¥ng cõa m°t tríi α = 45◦ .
B. Chi·u d i bâng cõa cët cí ÷ñc t½nh theo cæng thùc L = 10 · tan(α).
C. Khi m°t tríi l¶n cao d¦n (gâc α t«ng l¶n) th¼ chi·u d i bâng cõa cët cí s³ ng­n l¤i.
D. T¤i thíi iºm gâc n¥ng α = 30◦ , bâng cõa cët cí d i hìn 15m.
C¥u 4. Mët ki¸n tróc s÷ thi¸t k¸2 mët bçn hoa h¼nh vuæng n¬m ch½nh giúa mët qu£ng tr÷íng. Bi¸t di»n
t½ch cõa bçn hoa n y l  S =√50m . Gåi a√l  ë d i c¤nh cõa bçn hoa (a > 0).
A. Gi¡ trà cõa a câ thº l  5 2 ho°c −5 2.
B. ë d i c¤nh a l  c«n bªc hai sè håc cõa 50.
C. N¸u c¤nh cõa bçn hoa t«ng l¶n g§p æi th¼ di»n t½ch cõa nâ s³ l  100 m2 .
D. Ng÷íi ta dü ành x¥y mët h ng r o xung quanh bçn√hoa. N¸u méi m²t h ng r o câ gi¡ 200000 çng
th¼ têng chi ph½ h ng r o s³ lîn hìn 5500000 çng (l§y 2 ≈ 1, 414).

Ph¦n III. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 6
C¥u 1. Cho tam gi¡c vuæng c¥n ABC vîi AB = AC = 12.Gåi D l  trung iºm

cõa c¤nh AB. V³ hai nûa ÷íng trán t¥m D ÷íng k½nh AB v  nûa ÷íng trán
t¥m E (E ∈ AC) b¡n k½nh EC ti¸p xóc vîi nhau çng thíi ti¸p xóc trong vîi
÷íng trán t¥m A b¡n k½nh AB (h¼nh v³). T½nh di»n t½ch nûa ÷íng trán t¥m E,
b¡n k½nh EC (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và).

C¥u 2. Vîi (x; y) l  nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh
cõa biºu thùc T =

2
18
2 +
(x − 1)
(3y + 1)2

(
√
x + 2y = 3
.
√
2x − y = 1

T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T½nh gi¡ trà

(K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và).

C¥u 3. Mët b¡c næng d¥n muèn r o mët khu §t h¼nh chú nhªt câ di»n t½ch 100m2 º trçng rau. Do mët

c¤nh cõa khu §t n¬m s¡t bùc t÷íng ¡ câ s®n n¶n khæng c¦n r o c¤nh â. Bi¸t chi ph½ mua v  l­p °t
h ng r o l  50.000 çng/m²t. H¢y t½nh chi ph½ tèi thiºu º b¡c næng d¥n ho n th nh h ng r o (K¸t qu£
t½nh theo ìn và tri»u çng v  l m trán ¸n h ngph¦n
√ tr«m).
2
1
C¥u 4. Cho biºu thùc P = √x − 3 + √x + 3 : √xx −− 13 , x ≥ 0, x ̸= 1, x ̸= 9. T¼m gi¡ trà cõa x khi
P =

√

x − 3.

ˆ = 300 v 
C¥u 5. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A câ ÷íng cao AH (H thuëc BC). Bi¸t gâc BCA
AB = 10. T½nh ë d i o¤n HC.
C¥u 6. Cho ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh r = 6. Gåi A v  B l  hai iºm n¬m tr¶n

÷íng trán sao cho ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán t¤i A v  tia OB c­t nhau t¤i C
\ = 300 . T½nh di»n t½ch h¼nh tæ m u en (gåi l  tam gi¡c cong
t¤o th nh gâc ACB
ABC) (h¼nh v³). (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n chöc).

H˜T
Th½ sinh khæng sû döng t i li»u. C¡n bë coi thi khæng gi£i th½ch g¼ th¶m.
Trang 2/2- M¢ · 103

CÖM CHUY–N MÆN SÈ 03
· thi gçm câ 02 trang

— KHƒO ST CH‡T L×ÑNG
MÆN: TON, LÎP 9
N‹M HÅC 2025-2026

Thíi gian l m b i 90 phót, khæng kº thíi gian ph¡t ·

M¢ · 104
Ph¦n I. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 12. Méi c¥u häi th½ sinh ch¿ chån mët ph÷ìng ¡n.
C¥u 1. D¥y cung lîn nh§t cõa mët ÷íng trán l :
A. Cung nhä.

B. ÷íng k½nh.

C. B¡n k½nh.

D. Ti¸p tuy¸n.

C¥u 2. Cho ÷íng trán (O; 6cm) v  mët iºm M thäa m¢n OM = 4cm. Ph¡t biºu n o sau ¥y óng?
A. iºm M tròng vîi iºm O.
C. iºm M n¬m ngo i ÷íng trán.

C¥u 3. Cho h» ph÷ìng tr¼nh

B. iºm M n¬m trong ÷íng trán.
D. iºm M n¬m tr¶n ÷íng trán.

(
2x + 3y + 7 = 0

câ nghi»m x, y. Gi¡ trà cõa biºu thùc T = x2 + y2
A. T = 26
B.
C. T = 40
D. T = 10
C¥u 4. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i B. °t BC = a, CA = b, AB = c. Ph¡t biºu n o d÷îi ¥y óng?
A. sinA = c
B. sinA = a
C. sinA = a
D. sinA = b
a
c
b
c
C¥u 5.2 Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A. K´ ÷íng cao AH2 (H ∈ BC).Ph¡t biºu n o d÷îi ¥y óng?
A. AH = AB.AC
B. AH = HB.HC
C. AH = HB.HC
D. AH = HB.BC
C¥u 6. Biºu thùc P = √x − 1 câ ngh¾a khi v  ch¿ khi
A. x > 1
B. x < 1
C. x ⩾ 1
D. x ⩽ 1
C¥u 7. N¸u mët ÷íng th¯ng v  mët ÷íng trán câ duy nh§t mët iºm chung th¼ ÷íng th¯ng â ÷ñc
gåi l :
A. Ti¸p tuy¸n.
B. ÷íng trung trüc.
C. ÷íng k½nh.
D. C¡t tuy¸n.
C¥u 8. C°p sè n o d÷îi ¥y l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2x − 3y − 4 = 0?
A. (−1; 2)
B. (1; −2)
C. (1; 2)
D. (−1; −2)
p
C¥u 9. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = 21 + 8√5 − √5 b¬ng: √
√
A. 2
B. 4
C. 4 + 2 5
D. 5 − 4
C¥u 10. Ph÷ìng tr¼nh 3(x − 1) + 4(x + 1) − 3(6x + 2) = 4câ nghi»m x = ab vîi ab l  ph¥n sè tèi gi£n v 
b < 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = a + b b¬ng
A. 18
B. −2
C. 2
D. 20
C¥u 11. Cho ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh r. Gåi A, B l  hai iºm ph¥n bi»t thuëc ÷íng trán (O; r). K´
OH vuæng gâc vîi AB t¤i H. Ph¡t biºu n o sau ¥y sai?
⌢
\ b¬ng 1 sè o cung AB
A. H l  trung iºm cõa o¤n AB
B. Sè o gâc AOB
2
2
\
C. OH l  ÷íng ph¥n gi¡c gâc AOB.
D. OH 2 = r2 − AB
4
C¥u 12. B¤n B¼nh muèn mua mët chi¸c xe ¤p àa h¼nh º tªp thº döc vîi mùc gi¡ l  6200000 çng.
Hi»n t¤i, B¼nh ang câ s®n 2000000 çng tø ti·n th÷ðng håc sinh giäi. º câ õ ti·n mua xe, méi tu¦n
B¼nh l¶n k¸ ho¤ch phö gióp gia ¼nh l m vi»c nh  v  ÷ñc bè mµ th÷ðng cho 300000 çng º bä v o quÿ
mua xe. B¤n B¼nh ph£i ti¸t ki»m ½t nh§t trong bao nhi¶u tu¦n núa th¼ mîi câ õ ti·n º mua chi¸c xe ¤p
â?
A. 14
B. 10
C. 9
D. 11
2x + y + 1 = 0
T = −8

Ph¦n II. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 4. Trong méi þ a), b), c), d) ð méi c¥u th½ sinh
chån óng ho°c sai.
C¥u 1. Cho tam gi¡c ABC câ gâc Cb = 600v  CA = 8, CB = 15. Mët ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh r ti¸p
xóc vîi c¤nh CA, CB, BA l¦n l÷ñt t¤i M, N, P t÷ìng ùng. °t AM = x, BN = y.

Trang 1/2- M¢ · 104

A. y − x = 7

B. AB = 12

C. x = 3, y = 10

√

D. r = 5 3 3

C¥u 2. B¡c An câ 200 tri»u çng chia l m hai kho£n º gûi ti¸t ki»m: mët kho£n gûi v o ng¥n h ng vîi

l¢i su§t 6%/n«m, kho£n cán l¤i ¦u t÷ v o tr¡i phi¸u vîi l¢i su§t 8%/n«m. Sau mët n«m, b¡c An thu
÷ñc têng sè ti·n l¢i l  13,6 tri»u çng. Gåi x, y (tri»u çng) l  sè ti·n gûi ng¥n h ng v  ¦u t÷ tr¡i phi¸u
(x, y > 0)

A. Ph÷ìng tr¼nh biºu thà têng sè ti·n l¢i thu ÷ñc l  0, 06x + 0, 08y = 13, 6.
B. N¸u b¡c An gûi to n bë 200 tri»u v o tr¡i phi¸u th¼ sè ti·n l¢i thu ÷ñc s³ cao hìn 13, 6 tri»u çng.
C. Sè ti·n b¡c ¦u t÷ v o tr¡i phi¸u l  120 tri»u çng.
D. N¸u l¢i su§t ng¥n h ng t«ng tø 6% l¶n 7% trong khi l¢i su§t tr¡i phi¸u giú nguy¶n 8% v  cì c§u ph¥n

bê ti·n khæng êi, th¼ têng sè ti·n l¢i b¡c An thu ÷ñc sau mët n«m s³ lîn hìn 13, 6 tri»u çng.

C¥u 3. V o mët thíi iºm trong ng y, mët cët cí cao 10m ê bâng d i tr¶n m°t §t. Gåi α l  gâc n¥ng
cõa m°t tríi (gâc t¤o bði tia n­ng v  m°t §t).
A. N¸u bâng cõa cët cí d i óng 10m th¼ gâc n¥ng cõa m°t tríi α = 45◦ .
B. Chi·u d i bâng cõa cët cí ÷ñc t½nh theo cæng thùc L = 10 · tan(α).
C. Khi m°t tríi l¶n cao d¦n (gâc α t«ng l¶n) th¼ chi·u d i bâng cõa cët cí s³ ng­n l¤i.
D. T¤i thíi iºm gâc n¥ng α = 30◦ , bâng cõa cët cí d i hìn 15m.
C¥u 4. Mët ki¸n tróc s÷ thi¸t k¸2 mët bçn hoa h¼nh vuæng n¬m ch½nh giúa mët qu£ng tr÷íng. Bi¸t di»n
t½ch cõa bçn hoa n y l  S =√50m . Gåi a√l  ë d i c¤nh cõa bçn hoa (a > 0).
A. Gi¡ trà cõa a câ thº l  5 2 ho°c −5 2.
B. ë d i c¤nh a l  c«n bªc hai sè håc cõa 50.
C. N¸u c¤nh cõa bçn hoa t«ng l¶n g§p æi th¼ di»n t½ch cõa nâ s³ l  100 m2 .
D. Ng÷íi ta dü ành x¥y mët h ng r o xung quanh bçn√hoa. N¸u méi m²t h ng r o câ gi¡ 200000 çng
th¼ têng chi ph½ h ng r o s³ lîn hìn 5500000 çng (l§y 2 ≈ 1, 414).

Ph¦n III. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 6
C¥u 1. Cho ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh r = 6. Gåi A v  B l  hai iºm n¬m tr¶n

÷íng trán sao cho ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán t¤i A v  tia OB c­t nhau t¤i C
\ = 300 . T½nh di»n t½ch h¼nh tæ m u en (gåi l  tam gi¡c cong
t¤o th nh gâc ACB
ABC) (h¼nh v³). (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n chöc).
ˆ = 300 v 
C¥u 2. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A câ ÷íng cao AH (H thuëc BC). Bi¸t gâc BCA

T½nh ë d i o¤n HC.
(
√
x + 2y = 3
. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T½nh gi¡ trà
C¥u 3. Vîi (x; y) l  nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh √

AB = 10.

2x − y = 1

cõa biºu thùc

2
18
T =
2 +
(x − 1)
(3y + 1)2

(K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và).

C¥u 4. Mët b¡c næng d¥n muèn r o mët khu §t h¼nh chú nhªt câ di»n t½ch 100m2 º trçng rau. Do mët

c¤nh cõa khu §t n¬m s¡t bùc t÷íng ¡ câ s®n n¶n khæng c¦n r o c¤nh â. Bi¸t chi ph½ mua v  l­p °t
h ng r o l  50.000 çng/m²t. H¢y t½nh chi ph½ tèi thiºu º b¡c næng d¥n ho n th nh h ng r o (K¸t qu£
t½nh theo ìn và tri»u çng v  l m trán ¸n h ngph¦n
√ tr«m).
2
1
C¥u 5. Cho biºu thùc P = √x − 3 + √x + 3 : √xx −− 13 , x ≥ 0, x ̸= 1, x ̸= 9. T¼m gi¡ trà cõa x khi
P =

√

x − 3.

C¥u 6. Cho tam gi¡c vuæng c¥n ABC vîi AB = AC = 12.Gåi D l  trung iºm

cõa c¤nh AB. V³ hai nûa ÷íng trán t¥m D ÷íng k½nh AB v  nûa ÷íng trán
t¥m E (E ∈ AC) b¡n k½nh EC ti¸p xóc vîi nhau çng thíi ti¸p xóc trong vîi
÷íng trán t¥m A b¡n k½nh AB (h¼nh v³). T½nh di»n t½ch nûa ÷íng trán t¥m E,
b¡n k½nh EC (K¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và).

H˜T
Th½ sinh khæng sû döng t i li»u. C¡n bë coi thi khæng gi£i th½ch g¼ th¶m.
Trang 2/2- M¢ · 104

CÖM CHUY–N MÆN SÈ 03
· thi gçm câ 02 trang

— KHƒO ST CH‡T L×ÑNG
MÆN: TON, LÎP 9
N‹M HÅC 2025-2026

Thíi gian l m b i 90 phót, khæng kº thíi gian ph¡t ·

M¢ · 105
Ph¦n I. Th½ sinh tr£ líi tø c¥u 1 ¸n c¥u 12. Méi c¥u häi th½ sinh ch¿ chån mët ph÷ìng ¡n.
C¥u 1. N¸u mët ÷íng th¯ng v  mët ÷íng trán câ duy nh§t mët iºm chung th¼ ÷íng th¯ng â ÷ñc

gåi l :
A. ÷íng k½nh.
B. ÷íng trung trüc.
C. Ti¸p tuy¸n.
D. C¡t tuy¸n.
C¥u 2. Cho ÷íng trán (O; 6cm) v  mët iºm M thäa m¢n OM = 4cm. Ph¡t biºu n o sau ¥y óng?
A. iºm M n¬m trong ÷íng trán.
B. iºm M n¬m tr¶n ÷íng trán.
C. iºm M n¬m ngo i ÷íng trán.
D. iºm M tròng vîi iºm O.
C¥u 3. Biºu thùc P = √x − 1 câ ngh¾a khi v  ch¿ khi
A. x ⩽ 1
B. x > 1
C. x ⩾ 1
D. x < 1
p
C¥u√ 4. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = 21 + 8√5 − √5 b¬ng:
√
B. 4
C. 2
D. 4 + 2 5
A. 5 − 4

C¥u 5. Cho h» ph÷ìng tr¼nh

(
2x + 3y + 7 = 0

câ nghi»m x, y. Gi¡ trà cõa biºu thùc T = x2 + y2
A. T = 10
B.
C. T = 26
D. T = 40
C¥u 6. Ph÷ìng tr¼nh 3(x − 1) + 4(x + 1) − 3(6x + 2) = 4câ nghi»m x = ab vîi ab l  ph¥n sè tèi gi£n v 
b < 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = a + b b¬ng
A. 2
B. 18
C. −2
D. 20
C¥u 7. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i B. °t BC = a, CA = b, AB = c. Ph¡t biºu n o d÷îi ¥y óng?
A. sinA = b
B. sinA = a
C. sinA = a
D. sinA = c
c
c
b
a
C¥u 8. Cho ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh r. Gåi A, B l  hai iºm ph¥n