Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

BÀI 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cặp số
là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi
đồng thời là
nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.
2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT
PHẲNG TỌA ĐỘ

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn
trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
3. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HĐ3: Xét biểu thức
với
thuộc miền tam giác
ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là
,

và

(H.2.5).

a) Tính giá trị của biểu thức

tại mỗi đỉnh

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ

của

và

và tung độ

đó suy ra giá trị nhỏ nhất của
c) Nêu nhận xét về tổng

,

của điểm

trên miền tam giác
của điểm

trên miền tam giác

.
nằm trong miền tam giác

. Từ

.

nằm trong miền tam giác

. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất

.
Giải

a)
b) Điểm
miền tam giác
c) Điểm

,

,

.

nằm trong miền tam giác
là

thì

,

. Do đó giá trị nhỏ nhất của

trên

.

nằm trong miền tam giác

thì

. Do đó giá trị lớn nhất của

trên

miền tam giác
là
.
Nhận xét. Tổng quát, người ta chứng minh được rằng giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức
, với
là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác
, tức là các điểm nằm bên
trong hay nằm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Ví dụ 3. Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Giải
Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa hai chiều là và số máy điều hòa một chiều là . Khi đó ta có
,
.
Vì nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên
.
Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số lượng như trên là:
(triệu đồng).
Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy là 1,2 tỉ đồng, nên ta có
hay
.
Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Lợi nhuận thu được khi bán được
.
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của

máy điều hòa hai chiều và
khi

máy điều hòa một chiều là

thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
1

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là miền tứ giác
độ các đỉnh
,
,
và
(H.2.7).
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức
,

tại các đỉnh của tứ giác này:

,

với tọa
,

.

Bước 3. So sánh các giá trị thu được của
ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là
.
Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa một chiều để lợi nhuận
thu được là lớn nhất.
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu 4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a)

b)

c)

d)

Câu 5. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a)

b)

c)

Câu 6. Một gia đình cần it nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn
vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là
thịt bò và
thịt lợn; giá tiền
thịt bò là
250 nghìn đồng;
thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua kilôgam thịt bò và kilôgam
thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định
miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho kilôgam thịt bò và kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn
theo và .
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương pháp
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong mặt phẳng toạ độ, ta gọi tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền
nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tô màu) miền còn
lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng
toạ độ, miền còn lại không bị gạch (tô đậm) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
với
nghiệm đúng một hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm
là đa giác.
2

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

-

Bước 2: Tính giá trị của
tương ứng với
là tọa độ của các đỉnh của đa giác.
Bước 3: Kết luận:
· Giá trị lớn nhất của
là số lớn nhất trong các giá trị tìm được.
· Giá trị nhỏ nhất của
là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau:
a)

b)

c)

d)

Ví dụ 2: Cho hệ bất phương trình sau: 
a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên
Ví dụ 3: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau:

Ví dụ 4: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau

Ví dụ 5: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

Ví dụ 6: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Ví dụ 8: Xác định miền nghiệm của bất phương trình
Ví dụ 9: Cho biểu thức

.

trên miền xác định bởi hệ

. Tìm giá trị lớn nhất

của
Dạng 2. Bài toán tối ưu

1. Phương pháp
Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến quy hoạch tuyến tính.
Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế.
Lưu ý: Ta thừa nhận kết quả sau “Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức
trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác”.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô
thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được
50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng,
bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh
Ví dụ 2: Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q. Để sản xuất 1
kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên
liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm
mỗi loại được cho trong bảng sau:
3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Biết 1 kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Hãy lập
phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất.
Ví dụ 3: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại
nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam, để pha chế 1 l
nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng,
mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để
có doanh thu cao nhất?
Ví dụ 4: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt
bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit.
Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1.5kg thịt bò và 1kg thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 200
nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền
bỏ ra là ít nhất.
Ví dụ 5: Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu
3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha.
Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu về được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số
công không quá 180.
Ví dụ 6: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
kg chất
và kg chất
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được
kg chất
và 0,6 kg chất
Từ
mỗi tấn nguyên liệu loại
giá triệu đồng, có thể chiết xuất được kg chất và 1,5 kg chất
Hỏi
phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chỉ phí mua nguyên liệu là ít nhất? Biết rằng cơ sở cung
cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá tấn nguyên liệu loại I và không quá tấn nguyên liệu
loại II.
D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN
Câu 1:Cho hệ bất phương trình
bất phương trình?
A.

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ
B.

Câu 2:Cho hệ bất phương trình
bất phương trình?
A.

C.

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ

B.

C.

Câu 3:Miền nghiệm của hệ bất phương trình

A.

B.

Điểm

D.

chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

C.

Câu 4:Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Câu 5:

D.

D.

chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

B.
C.
D.
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây?
4

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
Câu 6:

B.

C.

Cho hệ bất phương trình

D.
. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền

nghiệm của hệ bất phương trình?
A.
B.
Câu 7:

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

D.
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong

các hình vẽ sau?

Câu 8:

A.

B.

C.

D.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong

các hình vẽ sau?
y

y

2

2

1

1
1

-3

x

O

-3

A.

B.

y

y

2

2

1

x

1
1

x

O

C.

x

O

1
-3

1

-3

5

O

D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 9: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong các hệ bất phương trình sau?
y

1
x

-2
2

A.

B.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
C.

khi
khi

,
,

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất
A.

khi
khi

,
,

của biểu thức

trên miền xác định bởi hệ
C.

B.

C.

thoả mãn hệ

A.
Câu 14: Giá trị lớn nhất

là

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện

A.

A.

B.
D.

D.

trên miền xác định bởi hệ

B.

Câu 12: Biểu thức

Câu 13: Cho

.
.

C.

D.
tại điểm

C.

của biểu thức

C.

của biểu thức

D.

trên miền xác định bởi hệ

B.

có toạ độ là:

D.

Tìm giá trị lớn nhất

B.

là

là

D.

Câu 15: Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm
và .
Mỗi sản phẩm bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản xuất được một
sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản
phẩm
thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một người không thể làm
được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá
giờ và Bình
không thể làm việc quá
giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Câu 16: Một gia đình cần ít nhất
đơn vị protein và
đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kiogam thịt bò chứa
đơn vị protein và
đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa
đơn vị protein
6

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

và
đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
kg thịt bò và
kg thịt lợn. Giá tiền
một kg thịt bò là
nghìn đồng, một kg thịt lợn là
nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và
thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng
protein và lipit trong thức ăn?
A.
và
.
B.
và
. C.
và
. D.
và
.
Câu 17: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10
gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước
và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm
thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18: Một gia đình cần ít nhất
đơn vị protein và
đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kiogam thịt bò chứa
đơn vị protein và
đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa
đơn vị protein
và
đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
kg thịt bò và
kg thịt lợn. Giá tiền
một kg thịt bò là
nghìn đồng, một kg thịt lợn là
nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và
thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng
protein và lipit trong thức ăn?
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Câu 19: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất và 9kg chất . Từ
mỗi tấn nguyên liệu loại giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất và 0,6kg chất . Từ mỗi tấn
nguyên liệu loại giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất và 1,5kg chất . Hỏi chi phí mua
nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên vật liệu chỉ có thể cung cấp không
quá 10 tấn nguyên liệu loại và không quá 9 tấn nguyên liệu loại ?
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Câu 20: Một gia đình cần ít nhất
đơn vị protein và
đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
thịt lợn chứa
đơn vị protein và
đơn vị lipit. Mỗi
cá chứa
đơn vị protein và
đơn vị
lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa
thịt lợn và
cá. Giá tiền
thịt lợn là
nghìn
đồng,
cá là
nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu
thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít
nhất?
A.
thịt lợn và
cá. B.
thịt lợn và
cá.
C.
cá và
thịt lợn. D.
thịt lợn và
cá.
E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a)
b)

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

c)

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d)

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 2:
a)

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

7

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

b)

c)

d)

Câu 3:

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hệ bất phương trình:

. Khi đó:

a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)
là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
c)
là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
d)
là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
Câu 4:

Cho hệ bất phương trình

a)
c)
Câu 5:

không là một nghiệm của hệ bất phương trình. b)
là một nghiệm của hệ bất phương trình.
d)
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau?

a)

là một nghiệm của hệ bất phương trình

b)

không là một nghiệm của hệ bất phương trình

c)

không là một nghiệm của hệ bất phương trình

d)
Câu 6:

. Khi đó:

là một nghiệm của hệ bất phương trình
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)

không là nghiệm của hệ phương trình

b)

là nghiệm của hệ bất phương trình

c)

là một nghiệm của hệ bất phương trình

8

là một nghiệm của hệ bất phương trình.
là một nghiệm của hệ bất phương trình.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

d)

không là một nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 7:

Xét tính, đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Điểm

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

;

b) Điểm

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

.

c) Điểm

là một nghiệm của hệ bất phương trình

d) Điểm

là một nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 8:

Cho hệ bất phương trình:

. Khi đó:

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
b)
là một nghiệm của hệ bất phương trình
c)
là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho
d)
là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho

đạt giá trị lớn nhất
đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 9:

. Khi đó:

Cho các hệ bất phương trình sau:

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình

b) Điểm

,

là tam giác.

thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình

d) Điểm

.

là tứ giác.

không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình

.

Câu 10: Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản
và khoản Y. Để đạt
được lợi nhuận thì khoản phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản
phải ít nhất gấp
ba lần số tiền cho khoản . Khi đó:
9

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a) Gọi

(đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho ta có hệ bất phương trình:

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác
c) Điểm
không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho
d) Điểm
là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh
đầu tư vào kho
Câu 11: Trong 1 lạng thịt bò chứa
protein, 1 lạng cá chứa
protein. Trung bình trong một ngày,
một người đàn ông cần từ 56 đến
protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không
nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi
lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một
ngày. Khi đó:
a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một

người đàn ông là

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác
c)
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
thiết trong một ngày cho một người đàn ông
d) Điểm

để biểu diễn lượng protein cần thiết
để biểu diễn lượng protein cần

là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai

ẩn
để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
Câu 12: Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác
nhau là
và . Mỗi gói thực phẩm
chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin . Mỗi
gói thực phẩm chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin . Yêu cầu hằng ngày tối thiểu
trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin . Mỗi ngày không được
dùng quá 12 gói mỗi loại. Khi đó:
a) Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm
và thực phẩm mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ

ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin

là

b) Miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm
và thực phẩm mà bà Lan cần dùng mỗi
ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin là một ngũ giác
c) Biết 1 gói thực phẩm loại
giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại giá 25000 đồng. Bà Lan cần dùng
10 gói thực phẩm loại
và 2 gói thực phẩm loại để chi phí mua là ít nhất
d) Điểm
không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm
và thực phẩm
mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và
vitamin
Câu 13: Một gia đình cần ít nhất
chất protein và
chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng
thịt bò chứa
protein và
lipit. Thịt lợn chứa
protein và
lipit. Biết rằng gia đình này chỉ
mua nhiều nhất là
thịt bò,
thịt lợn, giá tiền
thịt bò là 45000 đồng,
thịt lợn là 35000
đồng. Giả sử gia đình mua kg thịt bò và kg thịt lợn. Khi đó:

10

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a)

là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác
c) Gọi (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho (kilogam) thịt bò và (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để
mua
thịt bò và
thịt lợn là:
(nghìn đồng).
d) Gia đình đó mua
thịt bò và
thịt lợn thì chi phí là ít nhất.
F. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1:

Tìm GTLN của

Câu 2:

Cho biểu thức

Biết

với điều kiện

với

đạt giá trị nhỏ nhất khi

và

Câu 3:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 6:Tìm giá trị lớn nhất củ

Câu 7:Cho hệ bất phương trình:

để

và

thỏa mãn hệ bất phương trình:

. Tính

.

.
trên miền xác định bởi hệ

.

trên miền xác định bởi hệ

với điều kiện
với mọi cặp số

.

.

thoả mãn hệ bất phương trình sau:

. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số

để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi cặp số
thoả mãn hệ bất phương trình (II).
Câu 8: Trong mặt phẳng
, cho tứ giác
có
. Tìm giá tri lớn
nhất
sao cho điểm
nằm trong hình tứ giác
kể cả 4 cạnh.
Câu 9: Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và
400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
thịt bò và
thịt lợn. Giá tiền
thịt bò là 200 nghìn đồng,
thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi
lần lượt là số
thịt bò và thịt lợn mà
gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức
ăn. Tính
.
Câu 10: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị lipít trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị
11

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Lipít. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
thịt bò và
thịt lợn, giá tiền mỗi kg thịt bò là
đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là
đồng. Hỏi chi phí ít nhất để mua thịt mỗi ngày của gia
đình đó là bao nhiêu?
Câu 11: Một công ty
có 2 phân xưởng
cùng sản xuất 2 loại sản phẩm
. Số đơn vị sản phẩm
các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của
như sau:

Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm
và 3000 đơn vị sản phẩm .
Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt
hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu?
Câu 12: Một người dùng ba loại nguyên liệu
để sản xuất ra hai loại sản phẩm
và . Để sản
xuất
mỗi loại sản phẩm
hoặc
phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam
nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản
phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Biết
sản phẩm có lợi nhuận 3 triệu đồng và
sản phẩm
có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó
đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao
nhiêu?

12