Bài hình 9 tham khảo thi năng khiếu hay và khó
------------------------------------------------------------------------Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H. Kẻ đường kính AK của (O), HK cắt BC tại I. Kí hiệu: S là diện tích
S∆ HEF

EIF=2 ^
OHC
1/ Chứng minh: AB.AC – HB.HC = 4OI.R. Tính tỉ số S
khi: ^
∆ HKC

2/ Tia EF cắt AK tại P và cắt (O) lần lượt tại M và N (M thuộc cung nhỏ AB).
S ∆ PFC

S ∆ ODC

Tính giá trị của: S − S
nếu: 2BM.BN + CH.CF = 6.(AD2 – AM2)
∆ PEB
∆ OAE
3/ Đường thẳng qua N vuông góc với IN cắt AD tại L. Đường thẳng qua B vuông góc
với BE cắt FC tại Q. Gọi T là trung điểm của cạnh LC.
Chứng minh: OT vuông góc với IQ

Hình vẽ bài hình học