BÀI TẬP BẢO TOÀN 3: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

Bài 1: Một hòn bi nhỏ khối lượng m = 50g lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một đường rãnh trơn ABCDE có dạng như hình bên. Phần BCDE có dạng một đường tròn bán kính R = 30cm. Bỏ qua ma sát.
1. Tính thế năng của hòn bi tại vị trí M trên cung BCD, xác định bởi góc (. Chọn mốc tính thế năng là mặt phẳng nằm ngang:
a) qua B
b) qua D
2. Tính vận tốc của hòn bi và lực do hòn bi nén lên đường rãnh tại M, nếu h = 1m và ( = 600.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để hòn bi có thể vượt qua hết phần hình tròn BCDE của rãnh. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: 1a)
; b)

2) v = 3,32m/s; Q = 1,58N
3) hmin = 0,75m
Bài 2: Quả cầu nhỏ khối lượng m treo ở đầu sợi dây chiều dài l, đầu trên cố định. Từ vị trí cân bằng truyền cho quả cầu vận tốc v0 theo phương ngang
a. Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α.
b. Biết
. Tìm độ cao cực đại h0 mà quả cầu đạt tới (tính từ vị trí cân bằng) trong chuyển động tròn. Độ cao H0 mà quả cầu đạt tới trong suốt quá trình chuyển động là bao nhiêu?
ĐS: a.
; b.
;

Bài 3: Trên hình bên, sợi dây dài l = 120 cm và khoảng cách d đến chốt cố định N là 75 cm. Khi quả cầu được thả từ vị trí bên hình vẽ với vận tốc đầu bằng không, nó sẽ đi theo cung tròn đứt quãng.
a) Hỏi tốc độ của nó là bao nhiêu khi nó đi qua điểm cao nhất sau khi dây vướng vào chốt. (g =10m/s2)
b) Hỏi như trên nhưng chốt cách O một đoạn d = 45cm.
ĐS: a.
(dây còn căng); b.
(dây chùng)
Bài 4: Một quả cầu treo vào đầu một sợi dây nhẹ. Truyền cho quả cầu một vận tốc đầu theo phương ngang từ vị trí cân bằng. Khi dây treo nghiêng góc α = 300 so với phương thẳng đứng, gia tốc quả cầu có hướng nằm ngang. Tìm góc nghiêng cực đại của dây.
ĐS:

Bài 5: Cho cơ hệ như hình vẽ, m1 = 1,5kg; m2 = 0,45kg, l1 = 0,6m; l2 = 1m. Cần đưa B nghiêng một góc α nhỏ nhất bằng bao nhiêu để sau khi buông tay A có thể nhấc ra khỏi bàn.
ĐS: 600
Bài 6: Vật nặng m treo vào điểm cố định C bằng một sợi dây có chiều dài 50cm. Tại vị trí ban đầu A dây treo hợp với thẳng đứng một góc α = 600, người ta truyền cho vật vận tốc v0 = 3,5m/s nằm trong mặt phẳng thẳng đứng hướng xuống vuông góc với sợi dây.
a. Xác định vận tốc của vật tại vị trí lực căng dây bằng không.
b. Xác định thời gian chuyển động của vật kể từ lúc lực căng dây bằng không đến lúc dây căng trở lại.
ĐS: a. 1,57m/s; b. 0,55s
Bài 7: Cho hệ thống như hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 1,5kg. Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và ròng rọc. Thả cho hệ chuyển động vật m1 khi đi lên hay đi xuống? Khi vật m1 di chuyển 1m, tìm độ biến thiên thế năng của hệ, suy ra công của trọng lực. Cho g = 10m/s2.
ĐS: 2,5J

Bài 8: Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m bị khoét ¼ hình tròn bán kính R như hình vẽ. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 hướng đến miếng gỗ.Bỏ qua mọi ma sát.


a. Tìm điều kiện để mẫu sắt vượt qua B và các thành phần vận tốc của vật nhỏ theo phương ngang và phương thẳng đứng khi đó
b. Giả sử mẫu sắt vượt quá B. Trong giai đoạn tiếp theo, miếng gỗ và vật nhỏ chuyển động thế nào?
c. Sau khi vật nhỏ trở về độ cao R thì hai vật chuyển động thế nào? Tìm các vận tốc cuối của hai vật.
d. Cho v0 = 5m/s; R = 0,125m; g = 10m/s2. Tìm độ cao tối đa mà vật nhỏ đạt được.
ĐS: a.
;
;

b. … sau đó vật nhỏ rơi trúng lại điểm B?
c. … gần như ban đầu?
d. 0,625m
Bài