Chương I
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
§1. NHÂN ĐA THỨC
I.Lý thuyết
Phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức được thức hiện như sau:
A(B+C)=A.B+A.C
(A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D

II.Bài tập
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
2𝑦−𝑥
2𝑥−𝑦
𝑦+3𝑥−(5𝑦−𝑥

Với 𝑥
𝑎
2+2𝑎𝑏
𝑏
2, 𝑦
𝑎
2−2𝑎𝑏
𝑏
2.
LG: rút gọn theo x và y, được x-y. Sau đó rút gọn theo a và b, được 4ab.
Bài 2. Thực hiện phép tính:
3
𝑥
𝑛
4
𝑥
𝑛−1−1−2
𝑥
𝑛+1
6
𝑥
𝑛−2−1.
LG:

Bài 3. Rút gọn các biểu thức:

10
𝑛+1−6
10
𝑛;
90
10
𝑘
10
𝑘+2
10
𝑘+1;
2,5
5
𝑛−3.10
5
𝑛−6
5
𝑛−1.
LG:








Bài 4.
Chứng minh rằng
2
10
2
11
2
12 chia hết cho 7.
Viết 7.32 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp.
LG:

chia hết cho 7


Bài 5. Tính 3
1
117
1
119
4
117.5
118
119
5
117.118
8
39 .
LG: Đặt
, ta có :


Bài 6. Tính giá trị
𝑥
15−8
𝑥
14+8
𝑥
13−8
𝑥
12+…−8
𝑥
2+8𝑥−5 với x=7
LG: Thay 8 bằng 𝑥+1. Đáp số:2
Bài 7. Rút gọn (a+b+c
𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2−𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑐𝑎
LG:

Bài 8. Chứng minh hằng đẳng thức:
(𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2−𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑐𝑎a+b+c)
=𝑎
𝑎
2−𝑏𝑐+𝑏
𝑏
2−𝑎𝑐+𝑐
𝑐
2−𝑎𝑏.
LG: Cả hai vế đều bằng

Bài 9. Chứng minh hằng đẳng thức :

100+𝑎
100+𝑏
100+𝑎+𝑏.100+𝑎𝑏.
Từ đó suy ra quy tắc nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút.

LG:
Gọi 𝑥 là số bất kỳ lớn hơn 100, ta gọi hiệu 𝑥−100 là phần hơn. Muốn nhân hai số lớn hơn 100 một chút, ta lấy số này cộng với phần hơn của số kia, rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần hơn (bằng hai chữ số). Ví dụ:112.103=11536;
102.104=10608.
Bài 10. Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút dựa vào hằng đẳng thức:

100−𝑎
100−𝑏
100−𝑎−𝑏.100+𝑎𝑏.
LG:
Gọi 𝑥 là số bất kỳ nhỏ hơn 100, ta gọi hiệu 100−𝑥 là phần bù. Muốn nhân hai số nhỏ hơn 100 một chút, ta lấy số này trừ đi phần bù của số kia, rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần bù (bằng hai chữ số). Ví dụ: 98.94=9212.
Bài 11. Rút gọn biểu thức
𝑥+𝑎(𝑥+𝑏)(𝑥+𝑐)
Biết rằng 𝑎+𝑏+𝑐=6
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎=−7
𝑎𝑏𝑐=−60.
LG:

𝑥+𝑎
𝑥+𝑏
𝑥+𝑐
𝑥
2+𝑏𝑥+𝑎𝑥+𝑎𝑏)(𝑥+𝑐)

𝑥
3+𝑐
𝑥
2+𝑏
𝑥
2+𝑏𝑐𝑥+𝑎
𝑥
2+𝑎𝑐𝑥+𝑎𝑏𝑥+𝑎𝑏𝑐

𝑥
3
𝑎+𝑏+𝑐
𝑥
2
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎
𝑥+𝑎𝑏𝑐

𝑥
3+6
𝑥
2−7𝑥−60.



§2. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.Lý thuyết
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được học trong chương trình cho ta kết quả cuối cùng của các phép nhân đa thức với