CHỦ ĐỀ 6: TIỆM CẬN
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị là đường cong

;

;

;

. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của

B. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

C. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

D. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

Câu 2. Cho hàm số

và các giới hạn

có

.

.
và

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

và

Câu 3. Cho hàm số

có

và

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 4. Cho hàm số
có
và
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

xác định trên nửa khoảng

.
.

. Chọn mệnh đề đúng?

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
Câu 5. Cho hàm số

.

và
và

.
.

và có

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
đường thẳng

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

.

không có tiệm cận.
có một tiệm cận đứng là đường thẳng

và một tiệm cận ngang là

.

D. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là đường thẳng

.

Câu 6. Cho hàm số
có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 7. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

và

.

là:
Trần Trọng Nghiệp

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.

là đường thẳng:
C.

D.

Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.

là
C.

D.

Câu 10. Đường thẳng
A.

.

B.

A.

.

C.

B.

.

C.

B.

.

C.

Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 17. Hàm số
A.

D.

.

D.

là
C.

.

D.

.

D.

.

là
C.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.
C.

D.

có mấy tiệm cận.
.

D.

Câu 18. Đồ thị hàm số
A. .

B.

C. .

Câu 19. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

B.

.

D.

C.

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B.

.

là

B.

.

D.

C.

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.

.

là

B.

A.

D.

là

Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

là

Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

.

.

C.

.

?
D.

D.
Trần Trọng Nghiệp

Câu 21. Cho hàm số
có
và
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
M2
Câu 22. Cho hàm số

và
và

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 23. Cho hàm số

D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .

Câu 24. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.

B.

Câu 25. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.
Câu 26. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.
Câu 27. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.

C.

D.
là

C.

D.
là

C.

D.
là

C.

D.

Câu 28. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 29. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
3 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

Trần Trọng Nghiệp

A.

B.
C.
D.
2x  3
y
x  4 . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là:
Câu 30. 1. Cho hàm số
A. x  4 .

B. y 2 .

y

C. x 4 .

3
.
4

D.
x 3
y
x  1 là đường thẳng có phương trình?
Câu 31. 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 5 .
B. y 0 .
C. x 1 .
D. y 1.
2  2x
y
.
x 1
Câu 32. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  2 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. y 2.
4x  4
x  2 x  1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 33. 5. Đồ thị hàm số
A. 2.
B. 0 .
C. 1.
2  2x
y
.
x 1
Câu 34. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x  1 .
B. x  2 .
C. y 2 .
y

2

y

3  2x
x  1 là

D. 3.

D. y  2.

Câu 35. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x  2 .
B. x  1 .
C. y  2 .
D. y 3.
5
y
x  1 là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
Câu 36. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 1 .

B. y 5 .
C. x 0 .
D. y 0.
2x  3
y
x  1 có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
Câu 37. Đồ thị hàm số
y

2
A. x 1 và
.
B. x 2 và y 1.
C. x 1 và y  3 .
D. x  1 và y 2.
1 4x
y
2x  1 ?
Câu 38. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
y
2.
A. y 2 .
B.
C. y 4 .
D. y  2.
3x  5
y
x  2 là
Câu 39. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 2 .

B. y 2 .

C. x 3 .

D. y 3.
1  3x
y
x  2 lần lượt
Câu 40. Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A. x  2 và y  3 .
B. y  2 và x  3 .
C. x  2 và y 1 .
D. x 2 và y 1.
7  2x
y
x  2 có tiệm cận đứng là đường thẳng?
Câu 41. Đồ thị hàm số
A. x  3 .
B. x 2 .
C. x  2 .
Câu 42. Hàm số nào có đồ thị nhận đuờng thẳng x 2 làm đường tiệm cận?
1
5x
1
y
y
y x  2 
x 1 .
2 x .
x 1 .
A.
B.
C.
4 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

D. x 3.

D.

y

1
.
x2

Trần Trọng Nghiệp

Câu 43. Đồ thị hàm số
A. x 1 và y 2 .

y

2x  3
x  1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
B. x 2 và y 1 .
C. x 1 và y  3 .
D. x  1 và y 2.

Câu 44. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình dưới.


x

1

+

0

||

y'
-1

y

+

+

1

0



Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C. .
Câu 45. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
A.

.

B.

Câu 46. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

D.

và

. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
.

B. Đường thẳng

C. Đường thẳng

.

D. Đường thẳng

Câu 47. Đồ thị hàm số
và

D.

là đường thẳng:

A. Đường thẳng

A.

là

.

.
.

có các đường tiệm cận là
B.

và

Câu 48. Cho hàm số

.

C.

và

.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng

;

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

.

và tiệm cận ngang

và

.

C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng
;
và
.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
;
và không có tiệm cận ngang.
Câu 49. Đồ thị hàm số
A. .

B.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
C. .
D. .

.

Câu 50. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B. .
Câu 51. Đồ thị hàm số
A.

.

A.

.

5 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

C.

.

D.

.

có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
B.

Câu 52. Đường thẳng

là ?

.

C.

.

D.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 53. Gọi
A.

là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.

B.

.

C.

. Tìm tọa độ điểm

.

D.

Câu 54. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C. .

.

B.

Câu 56. Đồ thị hàm số
A. .

B.

.

C.

có bao nhiêu tiệm cận.
.
C.

Câu 57. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

D. .

A.

.

D.

.

D.

C.

B.

.

B.

.

C.

.

.

D.

.

B.

C.

Câu 61. Đồ thị hàm số:
.

.

.

D.

B.

Câu 63. Đồ thị hàm số
.

.

C.

.

D.

.

là
D.

B.

.

C.

.

D.

.

.
C.

.

D.

.

có tiệm cận ngang là
B.

và

.

C.

và

Câu 66. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
6 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

.

có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Câu 65. Đồ thị hàm số
.

D.

C.

Câu 64. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. .
B. .

A.

.

có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là.

B.

A.

.

có phương trình là.

C.

Câu 62. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

là.

Câu 60. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

.

. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

.

A.

.

D.

Câu 59. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

?

là.

B.

Câu 58. Cho hàm số

.
là:

Câu 55. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số
A.

.

.

D.

.

.
Trần Trọng Nghiệp

A.

.

B.

.

C.

Câu 67. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. .
B. .
Câu 68. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
B.

.

D.

.

là:
C.

.

D. .

là
C.

D.

Câu 69. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

Câu 70. Đồ thị hàm số
A.

.

.

C.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
C. .

D.

Câu 72. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.

.

có tiệm cận đứng là:

Câu 71. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. .
B.

A.

D.

B.

.

C.

.

?

.

D.

.

Câu 73. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

Câu 74. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

lần lượt là:

B.
.
C.
.
D.
3
y
x  1 có đồ thị là C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 75. Cho hàm số
C  có tiệm cận đứng là
C  chỉ có một tiệm cận.
A.
.
B.
C  có tiệm cận ngang là
C  có tiệm cận ngang là
C.
D.
.

A.

.

B.

Câu 77. Cho hàm số

.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 78. Đồ thị hàm số
.

7 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

.

.

.

.
D.

.

. Khẳng định nào sau đây khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

A.

C.

.

?

.

Câu 76. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

;

.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

có đường tiệm cận đứng là:
B.

.

C.

.

D.

.

Trần Trọng Nghiệp

.
.

Câu 79. Cho hàm số
A.

.

. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
B.

Câu 80. Đồ thị hàm số
A.
.

.

C.
có tiệm cận đứng là.
.
C.

B.

Câu 81. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. .
B. .
Câu 82. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

D.

.

D.

C. .

D.

.

C.

.

B.

.

C.

D.

C.

Câu 86. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B. .

B.

Câu 89. Đồ thị hàm số
A.

.

là:
C.

.

.

.

D.

.

.

D.

C. .

D.

.

C.

.

.

.

B.

C.

.

C.

D.

.

.
D.

Câu 91. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số

8 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

D.

.

B.

.

.

là:

Câu 90. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A.

D.

có tâm đối xứng là
B.

A.

?

.

có tiệm cận đứng là.
.
C.

Câu 88. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B. .

.

.

Câu 85. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.

Câu 87. Đồ thị hàm số
A.
.

.

D.

Câu 84. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.

.

là

Câu 83. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
B.

A.

.

.

.
D.

.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 92. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lượt là
A.

B.

C.

Câu 93. Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận:
A. .
B. .
C.
Câu 94. Đồ thị hàm số
A. .
Câu 95. Đồ thị hàm số
A. .

B.

có phương trình lần

?
.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. .

.

B. .

D.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. .

Câu 96. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B. .

C.

.

D.

.

D.

.

D.

.

D.

.

D.

.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận.
C. .

B. .

.

là

Câu 97. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C. .
Câu 98. Đồ thị của hàm số
A. .

D.

Câu 99. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
B.

.
C.

D.

Câu 100. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C. .
D. .
2x  3
y
x  1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
Câu 101. Đồ thị hàm số
A. x 2 và y 1 .
B. x  1 và y  3 .
C. x  1 và y 3 .
D. x 1 và y 2 .
Câu 102. Đồ thị của hàm số
A.
B.

có bao nhiêu tiệm cận đứng?
C.

Câu 103. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B. .

là
C. .

D.

Câu 104. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

9 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

B.

và

.

D.

C.

.

.
.

D.

.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 105. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
B. .
Câu 106. Đồ thị của hàm số
A. .
B. .
Câu 107. Đồ thị hàm số
A. .
Câu 108. Hàm số
A. .

B.

Câu 109. Cho hàm số

C.

.

D.

có bao nhiêu tiệm cận ?
C. .

.

B. .

.
.

D. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.
C. .

D.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận
C. .

D.

.

có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

.
A.

.

B. .

Câu 110. Cho hàm số

C.
xác định, liên tục trên

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Hàm số không có đạo hàm tại
Câu 111. Cho hàm số
xác định trên
biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

.

D.

và có bảng biến thiên như sau:

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

A. Đường thẳng

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng
C. Đường thẳng

là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 112. Cho hàm số
10 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

.

có bảng biến thiên:
Trần Trọng Nghiệp

.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
A.
.
B.
.
C.
và
.
D. không tồn tại tiệm cận đứng.
Câu 113. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

.

Chọn khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
C. Cực đại của hàm số bằng .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 114. Hàm số

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

.

Nhìn vào bảng biến thiên ta có.
A.

.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

, tiệm cận đứng

.

C.
.
D. Hàm số giảm trên miền xác định.

11 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021

Trần Trọng Nghiệp