NHÂN ĐƠN ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Tính toán, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, triển khai hằng đẳng thức. Viết lại biểu thức đã cho theo yêu cầu. (Cần học thuộc các quy tắc nhân đơn đa thức và 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Lưu ý tránh nhầm dấu).
A.(B+C)=A.B+A.C
(A+B).(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
(A-B)2 = A2 - 2AB + B2
(A+B)(A-B) = A2 - B2
(A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
(A+B)( A2 - AB + B2) = A3 + B3
(A-B)( A2 + AB + B2) = A3 - B3
2. Áp dụng hằng đẳng thức để tính nhẩm. (Yêu cầu thuộc bảng bình phương từ 1 đến 30, lập phương từ 1 đến 20).
3. Tính giá trị của biểu thức. ( Nên thu gọn biểu thức trước khi thay số để tính toán).
4. Chứng minh đẳng thức. (Biến đổi vế này thành vế kia, thông thường biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản hơn).
5. Chứng minh biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến. (Biến đổi biểu thức đã cho trở thành biểu thức số - không còn chứa biến nữa - thì khi đó với mọi giá trị của biến giá trị của biểu thức số không thay đổi).
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M. Biến đổi biểu thức đã cho về dạng M = A2 + B trong đó A là một biểu thức có chứa biến còn B là một số hoặc một biểu thức số. Vì bình phương của mọi số thực đều không âm nên A2≥0 với mọi giá trị của biến số, do đó A2 + B≥B nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là B. Dấu = xảy ra khi A=0.
7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M. Biến đổi biểu thức đã cho về dạng M = -A2 + B trong đó A là một biểu thức có chứa biến còn B là một số hoặc một biểu thức số. Vì bình phương của mọi số thực đều không âm nên A2≥0 với mọi giá trị của biến số, do đó -A2 + B≤B nên giá trị lớn nhất của biểu thức M là B. Dấu = xảy ra khi A=0.

Bài tập nhân đơn thức với đa thức
Bài 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức :
a) 3x(5x2 - 2x - 1)
b) (x2 - 2xy + 3)(-xy)
c) x2y(2x3 - xy2 - 1)
d) x(1,4x - 3,5y)
e) xyx2 - xy + y2)
f)(1 + 2x - x2)5x
g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2
h) x2y(15x - 0,9y + 6)
i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35)
j) x(2x2+1).
k) x2(5x3-x-
)
l) 6xy(2x2-3y)
Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị của chúng.
a) 3(2a - 1) + 5(3 - a) với a =
b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1.
c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2 với a = -0,2.
d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b =

Bài 3. Thực hiện phép tính sau:
a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y; b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);
c) 2p. p2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5; d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).
Bài 4. Đơn giản các biểu tức:
a) (3b2)2 - b3(1- 5b); b) y(16y - 2y3) - (2y2)