SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO 1 - QUẬN 1

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. ( 1,5 điểm)
Cho parabol (P) : y  2x 2 và đường thẳng (d) : y  3x  1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2. ( 1,0 điểm)
Cho phương trình: 2x 2  4x 1  0 có 2 nghiệm là x1 ; x 2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: T 

x1 5
x
 (x1  x 2 ) 2  2
x2 2
x1

Bài 3. ( 0,75 điểm)
Quy ước về cách tính năm nhuận:
* Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối khác “ 00 ”): Nếu năm đó chia hết
cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận.
* Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “ 00 ”): Nếu năm đó chia hết cho 400
thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận.
Ví dụ: Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400 .
Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400 .
Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4 .
Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4 ;
a) Năm 2020 là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao?
b) Ngày Nhà giáo Việt Nam 20 / 11 / 2019 rơi vào thứ 4 . Vậy ngày 20 / 11 / 2000 rơi vào thứ mấy?
Bài 4. ( 0,75 điểm)
Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi
quãng đường x (km). Với y là hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y  ax  b ( b là lượng xăng tiêu hao
khi ô tô đi được 1 km và a  0 ) thỏa bảng giá trị sau:
x (km)

60

180

y (lít)

27

21

a) Tìm hệ số a và b của hàm số số bậc nhất nói trên.
b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không khi chạy hết quãng đường x  700 (km), nếu
cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng?

1

Bài 5. ( 1,0 điểm)
Trong năm học 2021 2022 , trường Trung học cơ sở X tổ chức cho học sinh khối 9 đăng ký tham
gia đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường. Ở học kỳ 1 , số lượng học sinh tham gia đội
tuyển Toán ít hơn số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên là 50 em. Sang học kỳ 2 , có 5 em
chuyển từ đội tuyển Khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán nên số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng
3
số lượng học sinh đội tuyển Khoa học tự nhiên. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai
4
đội tuyển không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một đội tuyển. Hỏi số lượng học sinh của mỗi đội
tuyển ở học kỳ 2 ?
Bài 6. ( 1,0 điểm)
Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có
chiều cao 7(cm) , có đáy đường tròn bán kính 4(cm) . Biết thể tích hình
1
nón được tính theo công thức V  r 2 h với r là bán kính đường tròn đáy
3
của hình nón; h là chiều cao của hình nón.
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly
là 3(cm) . Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể

tích ly.
(lưu ý: kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy   3,14 )
Bài 7. ( 1,0 điểm)
Bạn Hải đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20% , do có thẻ
khách hàng thân thiết của siêu thị nên bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó bạn chỉ phải trả
196 000 đồng cho món hàng đó.
a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
b) Nếu bạn Hải không có thể khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22% . Hỏi số
tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Nếu không bằng thì ở trường hợp này bạn Hải có lợi hơn bao
nhiêu đồng?
Bài 8. ( 3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD , N là trung điểm của DC ; BN cắt AC tại F . Vẽ đường tròn tâm O , đường
kính BN . (O) cắt AC tại E . BE kéo dài cắt AD ở M ; MN cắt (O) tại I . Gọi H là giao điểm của BI và
NE .

a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp và BEN vuông cân.
b) Chứng minh: ba điểm M,H,F thẳng hàng ; BI  BC và IEF vuông tại I .
c) NE cắt AB tại Q . Chứng minh: MQBN là hình thang cân.
HẾT.

2

 Câu hỏi tham khảo về xác suất thống kê:
Đề bài. Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm
bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 (xem hình vẽ).
Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bìa A, bạn An quay tấm bìa B. Quan sát
xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.

a) Mô tả không gia mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
T: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;
M: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”;
L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.
Giải:
a. Ta lập bảng:

A

1

2

3

1

(1; 1)

(1; 2)

(1; 3)

2

(2; 1)

(2; 2)

(2; 3)

3

(3; 1)

(3; 2)

(3; 3)

4

(4; 1)

(4; 2)

(4; 3)

B

5
(5; 1)
(5; 2)
(5; 3)
Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng.
Không gian mẫu là Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (5;
1); (5; 2); (5; 3)} gồm 15 phần tử.
b. * Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố T là (3; 2) và (2; 3) nên 𝑃𝑃(𝑇𝑇) =
* Các kết quả thuận lợi cho biến cố M:
Có 1 ô tích hai số bằng 1 là (1; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 2 là (1; 2); (2; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 3 là (1; 3); (3; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 4 là (4; 1); (2; 2)

Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố M nên 𝑃𝑃(𝑀𝑀) =

7

15

2

15

* Tích ab là số chẵn khi và chỉ khi trong cặp (a; b) có ít nhất 1 số chẵn. Do đó, sẽ có 9 kết quả thuận lợi cho

biến cố L nên 𝑃𝑃(𝐿𝐿) =

9

15

=

3
5

3

ĐÁP ÁN (ĐỀ THAM KHẢO - QUẬN 1)
Bài 1

Bài 1. ( 1,5 điểm)
a) Vẽ (P)
Vẽ (d)
b) Phương trình HĐGĐ của (P) và (d) : 2x 2  3x  1  2x 2  3x  1  0
1
cho 2 nghiệm x  1; x 
2
1 1
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (1;2) và  ; 
 2 2 

Bài 2

Bài 2. ( 1,0 điểm) Cho phương trình: 2x 2  4x 1  0 có 2 nghiệm là x1 ; x 2
1
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1  x 2  2; x1.x 2 
2
2
2
x
x
x
x
5
5
Ta có: T  1  (x1  x 2 ) 2  2  1  2  (x12  x 22  2x1x 2 )
x2 2
x1 x 2 x1 x1 x 2 2
(x  x 2 ) 2  2x1x 2 5
 1
 [(x1  x 2 ) 2  4x1x 2 ]
x1 x 2
2
 1
(2) 2  2. 
 1
 2  5
Vậy T 
 (2) 2  4.   5
 1
 2 
2 
 
 2 
Bài 3. ( 0,75 điểm)
a) Năm 2020 là năm nhuận vì năm 2020 không phải là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4 .
b) Từ năm 2000 đến 2019 có những năm nhuận là: 2000; 2004; 2008; 2012; 2016.
Nếu tính từ tháng 11 / 2000 thì tháng 2 / 2000 đã trôi qua nên chỉ tính các năm 2004; 2008;
2012; 2016 là những năm có tháng nhuận.
Nên từ 21 / 11 / 2000 đến 20 / 11 / 2019 có tổng số ngày là: 19.365  4  6939 (ngày)
Từ 21 / 11 / 2000 đến 21 / 11 / 2019 có số tuần là: 991 tuần lẻ 2 ngày.
Do đó, ngày 20 / 11 / 2000 rơi vào thứ Hai.
Bài 4. ( 0,75 điểm)
a) Khi x  60 (km) thì y  27 (lít) nên 27  60a  b
Khi x  180 (km) thì y  21 (lít) nên 21  180a  b
Hệ phương trình có nghiệm là a  0,05 ; b  30
b) Thay x  700 vào hàm số y  0,05x +30  y  5  0
Vậy: Xe ô tô cần đổ thêm 5 lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường x  700 (km)
Bài 5. ( 1,0 điểm)
Gọi x (học sinh) là số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì I (x  * )
Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì I là x  50 (học sinh)
Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên và đội tuyển Toán ở học kì II lần lượt là
x  50  5  x  45 (học sinh) và x  5 (học sinh)
3
Theo đề ta có phương trình: x  5  (x  45)  x  115 (thỏa mãn)
4
Vậy: số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì II là 115  5  120 (học sinh)
và số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì II là 115  45  160 (học sinh)

Bài 3

Bài 4

Bài 5

4

Bài 6

Bài 6. ( 1,0 điểm)
a) Thể tích của cái ly:
1
1
112
V1  OA 2 .OC  .42.7 
  117, 23 (cm3 )
3
3
3
CI
IB
b) Ta có: IB || OA 
(hệ quả của định lí Ta-lét)

CO OA
CI.OA (7  3).4 16
 IB 


CO
7
7
Thể tích rượu có trong ly:
2
1
1 16 
1024
2
V2  IB .CI  .  .4 
 (cm3 )

3
3 7
147
Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): V3  V1  V2 
Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm

Bài 7

Bài 8

112
1024
1488



3
147
49

V3
.100%  81,34% thể tích ly
V1

Bài 7. ( 1,0 điểm)
a) Gọi x (đồng) là giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi (x  196000)
Số tiền bạn Hải phải trả khi khuyến mãi giảm giá: 80%.x  0,8.x (đồng)
Số tiền bạn Hải phải trả sau 2 lần giảm giá: 98%.0,8.x  0,784.x (đồng)
Theo đề ta có phương trình: 0,784.x  196 000  x  250 000 (đồng)
Vậy giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là 250 000 (đồng)
b) Không có thẻ KH thân thiết, số tiền mà bạn Hải được giảm là 22%.250 000  55 000 (đồng)
Có thẻ KH thân thiết, số tiền mà bạn Hải được giảm là
20%.250 000  2%.(0,8.250 000)  54 000 (đồng)
Vậy số tiền được giảm trong hai trường hợp trên không bằng nhau và ở trường hợp này bạn Hải có
lợi
55 000  54 000  1 000 (đồng)
Bài 8. ( 3,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp và BEN vuông cân.
  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
* Ta có: BEN
  MEN
  900  900  1800
 MDN

Vậy: tứ giác MDNE nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau)
)
  BCE
 (cùng chắn cung BE
* Do CBEN nội tiếp nên ENB
  450 (tính chất hình vuông) nên ENB
  450
mà BCE
  900 ; ENB
  450 nên BEN vuông cân tại E .
Xét BEN có NEB

5

b) Chứng minh: ba điểm M,H,F thẳng hàng ; BI  BC và IEF vuông tại I .
  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
* Ta có: BIN
 BI  MN mà EN  BM (cmt)
nên BI,EN là hai đường cao của BMN mà BI cắt EN tại H
 H là trực tâm của BMN  MH  BN (1)
  450 (tính chất hình vuông); MBF
  450 (cmt)  MAF
  MBF
  450
Ta lại có: MAF
 MABF nội tiếp
  MFB
  1800 mà MAB
  900 (gt)  MFB
  900  MF  BN (2)
 MAB
Từ (1) và (2)  MH  MF nên ba điểm M,H,F thẳng hàng.
  900 nên MEFN nội tiếp  NEC
  FMN
 (cùng chắn cung FN
  MFN
)
* Do MEN
 (cùng phụ với INB
  IBN
)
mà FMN
  NBC

 IBN
 BCN  BIN (ch  gn)  BI  BN (đpcm)
 ) và ECB
  ECB
 (cùng chắn cung EB
  450  EIB
  450 (3)
* Ta có: EIB
)
  HFN
  HNF
 (cùng chắn cung HF
  1800 nên HINF nội tiếp  HIF
Do HIN

  450 ( BEN vuông cân)
mà HNF

  450 (4)
 HIF
  900 nên IEF vuông tại I .
Từ (3) và (4)  EIF
c) NE cắt AB tại Q . Chứng minh: MQBN là hình thang cân.
Do AI  BC  AB (gt và cmt) nên ABI cân tại B .
  MBI

 ABM  BIM  ABM

 ABI cân tại B có BM là phân giác nên BM là đường trung trực của QH
  QEN
  1800 (do EN  BM theo cmt)
Ta có: Tứ giác AMEQ có QAM
  450 và ENB
  450 (cmt)
 ) mà MAE
  MQE
 (cùng chắn cung ME
 AMEQ nội tiếp  MAE
  BNQ
  450  MQ || BN (5)
 MQN
  ENI
 (cùng chắn cung EN
  NBC
 (cmt)
 ) ; MBI
  ABM
 và IBN
Ta lại có: MBI
  ABM
  MBN
  ABM
  450
 QBN
  MNE
  ENB
  MBI
  450
 MNB
  QBN
 (6)
nên MNB
Từ (5) và (6)  MQBN là hình thang cân.

6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO 2 - QUẬN 1

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y 

x2
và đường thẳng (d ) : y  2x  2
2

a) Vẽ đồ thị  P  và d  trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và d  bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x 2  4x  3  0 có 2 nghiệm là x 1, x 2 . Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

5x 1  x 2 x 1  5x 2

.
x1
x2

Bài 3. (0,75 điểm)
Định mức giá điện sinh hoạt từ ngày 09/11/2023 như sau:
Số điện ( kWh )

Giá bán điện (đồng/ kWh )

Bậc 1: Từ 0  50 kWh

1806

Bậc 2: Từ 51  100 kWh

1866

Bậc 3: Từ 101  200 kWh

2167

Bậc 4: Từ 201  300 kWh

2 729

Bậc 5: Từ 301  400 kWh

3 050

Bậc 6: Từ 401 kWh trở lên

3151

(Nguồn: quyết định 1416/QĐ-EVN)
Tiền điện được tính như sau:
Tiền điện = Số kWh tiêu thụ  giá tiền/ kWh (theo bậc)
Thuế GTGT  10%  = Tiền điện  10% .
Tổng số tiền thanh toán = Tiền điện + thuế GTGT.
Trong tháng 12, nhà An đã sử dụng 208 kWh . Hỏi trong tháng đó nhà bạn An cần phải trả bao
nhiêu tiền điện. (làm tròn đến hàng nghìn)

Bài 4. (0,75 điểm) Bác Tâm mua hai món hàng tại một cửa hàng món hàng thứ nhất có giá ghi
là 300 000 đồng và bác được giảm 20% trên giá trị món hàng; món hàng thứ hai bác được giảm
30% trên giá trị món hàng. Tổng số tiền bác phải thanh toán là 625 000 đồng. Hỏi nếu bác mua

thêm một món hàng thứ hai thì bác được giảm tất cả bao nhiêu tiền?
Bài 5: ( 1,0 điểm) Chị T đun nước bằng bình đun siêu tốc. Biết rằng, mối liên hệ giữa công
suất hao phí y ( tính bằng w) và thời gian đun x ( tính bằng giây) được biểu diễn bởi một hàm
số bậc nhất y = ax + b; Theo đó, cứ đun 65 giây, công suất hao phí là 110w; khi nước sôi, thời
gian cần là 120 giây và công suất hao phí là 165w.
a) Xác định hệ số a,b?
b) Nếu đun nước với công suất hao phí là 120w thì thời gian đun là bao lâu?
Bài 6: ( 1,0 điểm) Một bình nước trang trí hình trụ cao 28cm có đường kính đáy 10cm. An
định dùng dụng cụ múc nước là một chén ăn cơm dạng nửa hình cầu có đường kính miệng bát
là 11cm để đong nước. Hỏi An cần múc tối đa mấy chén nước đổ vào bình để nước không
tràn ra ngoài? ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 7: ( 1,0 điểm) Một trường Chuyên tuyển 70 học sinh đầu vào cho hai lớp Chuyên Toán
và lớp Chuyên Tin. Biết rằng nếu chuyển 5 học sinh của lớp Chuyên Toán sang lớp Chuyên
Tin thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh ban đầu của mỗi lớp
Bài 8 : (3,0 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB > AC) có 2 đường cao
BE và CF cắt nhau tại H.
a)

Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp và CH.CF = CE.CA

b)

Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt cạnh BC tại D. Chứng minh tứ giác AEDB

nội tiếp. Từ đó suy ra 3 điểm A, H, D thẳng hàng.
c)

Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M (E nằm giữa D và M). Đường tròn (BFEC) cắt

đoạn AH tại K. Gọi L là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh: MKL vuông.
HẾT

 Câu hỏi tham khảo về xác suất thống kê:
Tổ 1 của lớp 9A có 12 học sinh, trong đó có 8 học sinh thích môn Toán và 7 học sinh thích môn
Văn. Tính xác suất chọn ra 1 em học sinh bất kỳ vừa thích môn Văn, vừa thích môn Toán.

ĐÁP ÁN
a) Vẽ đồ thị  P  và d  trên cùng hệ trục tọa độ.

y

BGT:
x

8

y 

Bài 1

x2
2

4

2

0

2

4

8

2

0

2

8

x

1

2

y  2x  2

0

2

2

-4

-2

O

1 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và d  bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và d  :
x2
 2x  2  x 2  4x  4  0  x  2
2
x2
22
Thay x  2 vào y 
, ta được: y 
 2.
2
2
Vậy  2;2  là giao điểm cần tìm.

x 2  4x  3  0 .
Vì   b 2  4ac  (4)2  4.1.3  4  0 .
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 .

Bài 2


 S  x 1  x 2  b  4
a
Theo định lí Vi-et, ta có: 
.

c
 P  x 1.x 2   3

a
 5x1  x 2 .x 2   x1  5x 2 .x1
5x  x 2 x 1  5x 2
A 1


x1
x2
x 1.x 2
A

A

Bài 3

10x 1.x 2   x 12  x 22 
5x 1.x 2  x 22  x 12  5x 1.x 2

x 1.x 2
x 1.x 2

10.P   S 2  2.P 



10.3   42  2.3 



20
3

P
3
Tiền điện nhà An đã tiêu không thuế là
50.1806  50.1866  100.2167   208  50  50  100 .2729  422132 đồng.
Tiền điện nhà An đã trả kể cả thuế giá trị gia tăng là
422132.  1  10%   464 345,2  464 000 đồng
Gọi x (đồng) là giá ban đầu của món hàng thứ hai ( x  0 )
Vì tổng số tiền thanh toán 625 000 đồng nên
300 000.  1  20%   x  1  30%   625 000

Bài 4

 240 000  0, 7x  625 000  0, 7x  385 000
 x  550 000 (nhận)

Suy ra giá của món hàng thứ hai là 550 000 đồng.
Vậy số tiền bác được giảm là: 20%.300 000  2.30%.550 000  390 000 đồng

4 x

a. Theo bài toán ta có: x = 65; y = 110
x = 120; y = 165
Thay vào hàm số y = ax + b ta có hệ pt
Bài 5

 65a  b  110
a  1

 
120a  b  165
b  45


Vậy hàm số liên hệ là y= x + 45

b. y = x + 45  120 = x + 45  x = 75
Vậy sau khi đun 75 giây thì công suất hao phí là 120w
Thể tích hình trụ là: .28.52  700
Bài 6

Bài 7

4
3

121

3
 121 
Số chén nước cần múc tối đa là: 700 : 
  = 17,355…
 3 

Thể tích 1 chén nước là: ..5, 53 

Khoảng 17 chén nước sẽ không tràn
Gọi x, y là số học sinh hai lớp chuyên tin và chuyên Toán ( điều kiện: .... đơn vị:..)
Do tổng số học sinh hai lớp chuyên là 70 em nên x + y = 70
Khi chuyển 5 em từ lớp chuyên Toán sang lớp chuyên Tin, ta có pt
x – 5 = y + 5  x – y = 10
Xét hpt: x + y = 70
x - y = 10
Giải hệ pt ta được x = 40; y = 30
Vậy....
a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và CF.CH = CE.CA
Xét tứ giác BFEC có


BEC
= BFC
= 900 (gt)
Mà 2 đỉnh này liên tiếp cùng nhìn BC
Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh
dưới 1 góc không đổi)
Ta có CHE đồng dạng CAF (g-g)
Suy ra

Câu 8

CH CE
=
CA CF

Suy ra CH.CF = CA.CF
b. Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp và 3 điểm A; H; D thẳng hàng.
Kẻ tiếp tuyến Cx của (O)
Suy ra Cx vuông góc với OC
Suy ra Cx // DE (cùng vuông góc với OC)
 = ECx

Suy ra DEC
 (cùng chắn cung AC)
Mà 
ABC = ECx
Suy ra tứ giác AEDB nội tiếp


Suy ra BDA
= BEA
= 900 (cùng nhìn AB)
Suy ra AD là đường cao của tam giác ABC
Xét tam giác ABC có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H (gt)
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
Vậy H thuộc AD
Nên 3 điểm A, H, D thẳng hàng.

c. Chứng minh tam giác KLM vuông
Xét tứ giác BFEC nội tiếp (cmt)
 = 900 nhìn cạnh BC
Có BEC
Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn có đường kính BC
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra BKC
Suy ra KC2 = CD.CB
Mà CD.CB = CF.CH
Nên CK2 = CF.CH
Ta có A, M, B, C cùng thuộc (O)
Suy ra tứ giác MABC nội tiếp
Từ đó có được 
AMC = 
AED (cùng bù 
ABC )


Suy ra AMC = CEM
Suy ra CMA đồng dạng CEM (g-g)
Suy ra MC2 = CE.CA
Suy ra MC2 = CK2
Suy ra CK = MC
Suy ra KL = 2MC
Vậy tam giác KLM vuông tại M
M

A
1
E

K
F

x

H

O

D

B

1

C

L

 Câu
hỏi tham
khảo về
xác suất
thống
kê:

-

Số học sinh chỉ thích duy nhất môn văn là : 12 – 8 = 4 (học sinh)
Số học sinh vừa thích môn văn vừa thích môn Toán là
7 – 4 = 3 (học sinh)
Xác suất để chọn ra 1 học sinh vừa thích môn văn vừa thích môn toán là
3:12 = 25%

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO 3 - QUẬN 1

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1
4

Bài 1: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 và đường thẳng (d): y =− x + 3 trên cùng một hệ trục tọa
độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép toán.
Bài 2: Cho phương trình 2x 2 − 3x − 4 =
0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá
trị của biểu thức

x12
x 2
+ 2 .
x1 − 2 x 2 − 2

Bài 3: Bảng cước phí dịch vụ Mobicard (đã bao gồm thuế VAT) quy định rằng: nếu gọi 6 giây đầu thì
tính cước 118 đồng, còn kể từ sau giây thứ 6 trở đi họ tính thêm 19,5 đồng cho mỗi giây.
a) Hãy thiết lập công thức biểu diễn số tiền y phải trả khi gọi trên 6 giây (với x là số giây gọi
tính từ giây thứ 6 trở đi).
b) Hỏi bạn Khang gọi bao lâu mà bạn phải trả 2419 đồng.
Bài 4: Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất (hình A) có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20
cm đựng đầy nước. Cốc thứ hai (hình B) có đường kính đáy là 40cm, chiều cao là 12cm. Hỏi nếu đổ
hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị tràn ra ngoài hay không? Giải thích tại sao? (xem
như bề dày của đáy cốc không đáng kể).
Bài 5: Một vé xem phim có giá 6 đô la (1 đô la ≈ 2500 đồng). Khi có đợt giảm giá, số lượng người
xem tăng lên 50%. Doanh thu mỗi ngày tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?
Bài 6: (Giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h và đi tiếp từ B đến C với vận tốc 6 km/h, hết 75
phút. Khi về người đó đi từ C đến B với vận tốc 8km/h và từ B đến A với vận tốc 4 km/h hết 1 giờ 30
phút. Tính chiều dài quãng đường AB và BC.
Bài 7: Một nhà trẻ muốn thiết kế hai cái cầu tuột trong sân chơi. Đối
với trẻ dưới 5 tuổi, cầu tuột cao 1,5m và nghiêng với mặt đất một góc
30o. Đối với trẻ trên 5 tuổi cầu tuột cao 3m và nghiêng với mặt đất một
góc 60° (xem hình vẽ)
a) Tính chiều dài của mỗi máng tuột?
b) Tính khoảng cách giữa hai chân (độ dài CE) của hai màng tuột?
Bài 8: Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AD và đường phân giác trong AO của tam giác
ABC (D và O thuộc BC). Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác MDON nội tiếp.
 = CDN
.
b) Chứng minh BDM

c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I. Đường thẳng AI cắt BC tại K.
Chứng minh K là trung điểm cạnh BC.

 Câu hỏi tham khảo về xác suất thống kê:
Lớp 9/3 có 2 bạn nam hát hay là Khôi và Thiên; 2 bạn nữ hát hay là Phương và Dung. Cô chủ nhiệm
lớp muốn chọn ra 2 bạn để hát song ca trong lễ bế giảng năm học.
a/ Hãy liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn để hát song ca.
b/ Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Trong 2 bạn được chọn có 1 bạn nam và một bạn nữ”
B: “Trong 2 bạn được chọn, có bạn Phương”
* HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 1: (1,5 điểm)

1
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2 và đường thẳng (d): y  x  3 trên cùng một hệ trục tọa độ.
4
* Bằng phép toán: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
1 2
x  x  3  x  2 hay x =  6
4
Thay x = 2 vào (d) ta được y = 1
Thay x = -6 vào (P) ta được y = 9
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; 1) và (– 6 ; 9).

Bài 2: (1 điểm)
Ta có ac = 2 (-4) = -8 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Áp dụng định lí Vi-ét ta có

b 3


S  x1  x 2   


a 2



c

P  x1.x 2   2


a


2
x 2 (x  2)  x 2 2 (x1  2) x1x 2 (x1  x 2 )  2(x12  x 2 2 ) PS  2(S2  2P) 31
x1
x 2



Ta có
 2  1 2
x1x 2  2(x1  x 2 )  4
P  2S  4
2
x1  2 x 2  2
 x1  2 x 2  2
Bài 3: (0,75 điểm)
a) Gọi x là số giây gọi tính từ giây thứ 6 trở đi.
Số tiền phải trả khi gọi x giây là 19,5 . x (đồng)
Hàm số biểu diễn là y = 19,5x + 118.
b) Vì số tiền Khang phải trả là 2419 đồng > 118 đồng nên thời gian gọi của bạn Khang là trên 6 giây.
Ta có 118 + 19,5x = 2419
Suy ra x = 118
Vậy thời gian bạn Khang gọi là 118 + 6 = 124 (giây).
Bài 4: (0,75 điểm)
302
Thể tích của cốc A là V1  S.h  .
.20  14137,17 cm 3
4
402
Thể tích của cốc B là V2  S.h  .
.12  15079,64 cm 3
4
Vì 14137,17 <15079,64
Vậy cốc B có thể chứa được nước hơn cốc A nên sẽ không bị tràn.
Bài 5. (1 điểm)
Gọi x là số lượng khán giả (x nguyên dương)
Doanh thu lúc bình thường là 6x
Số lượng khán giả tăng lên x (1 + 0,5)
Doanh thu mới 6x. (1 + 0,25)

Giá mỗi vé

6x 1  0,25

 5 đô la
x 1  0,5
Giá mỗi vé là 2500. 5 = 12 500 đồng.

Bài 6

Bài 6: (1,0 điểm)

Đổi 75 phút =

5
5
75
giờ = giờ = (h)
4
4
60

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km)
và chiều dài quãng đường BC là y (km) (Điều kiện x, y > 0)
x
Thời gian đi từ A đến B là (h) .
12
y
Thời gian đi từ B đến C là (h)
6
x y 5
Ta có phương trình
 
(1)
12 6 4
y
Thời gian để từ C đến B là (h) .
8
x
Thời gian đi từ B đến A là (h)
4
3
x y 3
Ta có phương trình  
(2) (vì 1 giờ 30 phút = (h) .
2
4 8 2

x y 5


 


x  3

12 6 4 

Theo đề bài ta có hệ 



x y 3

y  6

 



4 8 2
Vậy quãng đường AB dài 3km. và quãng đường BC dài 6 km .
Bài 7

Bài 7: (1,0 điểm)
a) Xét △ABC vuông tại B, ta có:
AB
AB
3
. Suy ra AC 
sin C 

 3, 46 (m)
AC
sin C sin 60o
Vậy chiều dài máng tuột dành cho trẻ em trên 5 tuổi là 3,46 mét.
Xét AEBD vuông tại B, ta có:
BD
BD
1,5
sin E 
. Suy ra ED 

 3 (m)
ED
sin E sin 30o
Vậy chiều dài màng tuột dành cho trẻ dưới 5 tuổi là 3 mét.
AB
3
AB
b) Xét AABC vuông tại B, ta có:
. Suy ra BC 
tan C 

 1,73 (m)
tan C tan 60o
BC
BD
BD
1,5
. Suy ra BE 
Xét Avuông EBD vuông tại B, ta có: tan E 

 2,6 (m)
BE
tan E tan 30o
Khoảng cách giữa hai chân (độ dài CE) của hai măng tuột là CE = CB + BC = 1,73 + 2,6 ≈ 4,33 (mét).

Bài 8

Bài 8: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MDON nội tiếp
  ADO
  ANO
  90 nên 5 điểm A, M, D, O, N
Ta có AMD
cùng thuộc một đường tròn đường kính AO.
Suy ra tứ giác MDON nội tiếp.
  CDN

b) Chứng minh BDM
  ADC
  90O (AD vuông góc BC) (1)
Ta có ADB
  ADN
 (2) (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
mà ADM
  EDN
 (cùng phụ với hai góc bằng
Từ (1) và (2) suy ra BDM
nhau).

c) Chứng minh K là trung điểm BC
Qua I kẻ đường thẳng song song BC cắt AB, AC tại P và Q.
Ta có các tứ giác OMPI, OQNI nội tiếp nên
  PMI;
 QOI
  INA

POI
  INA
 (∆AMN cân tại A)
mà PMI
  QOI

Nên POI

Xét ∆POQ có OI vừa là đường cao vừa là phân giác nên IP = IQ
Áp dụng định lí Talet vào ∆ABK và ∆ACK có PQ//BC
BK AK CK
Ta có


IP
AI
IQ
Suy ra BK = CK.

 Câu hỏi tham khảo về xác suất thống kê:
a/ Các cách chọn 2 bạn để hát song ca là: Khôi và Thiên; Khôi và Phương; Khôi và Dung; Thiên và
Phương; Thiên và Dung; Dung và Phương. (6 cách)
b/ Các cách chọn để biến cố A xảy ra: Khôi và Phương; Khôi và Dung; Thiên và Phương; Thiên và
Dung. (4 cách)
4

2

3

1

Xác suất của biến cố A: 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = = .
6

3

Các cách chọn để biến cố B xảy ra: Khôi và Phương; Thiên và Phương; Phương và Dung. (3 cách)
Xác suất của biến cố B: 𝑃𝑃(𝐵𝐵) = =
6

2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 QUẬN 3 ĐỀ SỐ 1
Năm học 2024 – 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y =

1 2
x và đường thẳng (d): y = x + 4
2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2 : (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x 2  3x  1  0 có hai nghiệm x 1; x 2 . Tính :
a) A  x 12x 2  x 1x 22

b) B  x 13  x 2 3

Bài 3: (0,75 điểm) Một ô tô có bình xăng chứa đầy bình là b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình
xăng khi ô tô đã đi quãng đường x km .y là hàm số bậc nhất có biến số là x được cho bởi công thức
y  ax  b(a là lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km và a  0) thỏa bảng giá trị sau:
x (km)

60
180
y (lít)
27
21
a) Tìm các hệ số a và b của hàm số bậc nhất nói trên.
b) Khi chạy hết quãng đường x  700 (km) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Bài 4: (0,75 điểm)Siêu thị X đang có chương trình khuyến mãi “Mua nhiều ưu đãi lớn”. Trong đó, sản phẩm
khăn ướt Nuna có giá niêm yết là 40 000 đồng/gói, nếu trong cùng một hóa đơn khách hàng mua sản phẩm
thứ 1, 3, 5, 7, ... với giá niêm yết thì sẽ được mua sản phẩm thứ 2, 4, 6, 8, ... với giá ưu đãi giảm 70% trên
giá niêm yết.
a) Một khách hàng A mua 10 gói khăn ướt Nuna trong cùng một hóa đơn. Tính tổng số tiền khách
hàng A phải trả?
b) Một khách hàng B mua khăn ướt Nuna với số tiền phải trả trong cùng một hóa đơn là 780 000 đồng.
Hỏi khách hàng B đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với khi không có khuyến mãi (tất cả sản phẩm
đều bán với giá niêm yết)?
Bài 5: (1,0 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học
2022-2023, trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu
là 375 000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phí cho mỗi
học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12 487
500 đồng. Tính số giáo viên và học sinh đã tham gia chuyến đi.
Bài 6: (1,0 điểm) Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt (như hình vẽ). Đáy xô có bán kính MN = 9cm,
miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có BC = 21cm, chiều cao của xô là BN = h, MC =
  ABC
  900 .
36cm. Biết ANM
a) Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước? (Ghi kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân).
1
Biết công thức tính thể tích hình nón cụt là V  h r12  r22  r1r2  với h là chiều
3
cao của hình nón cụt; r1, r2 lần lượt là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
b) Bạn Nam dùng xô trên để lấy nước cho vào bể chứa hình hộp chữ nhật có kích thước
120cm × 100cm × 90cm. Biết trong mỗi lần lấy nước cho vào bể chứa thì lượng

nước hao hụt là 20%. Hỏi bạn Nam cần lấy ít nhất bao nhiêu lần để đầy bể chứa? Bỏ qua thể tích thành
bể.
Bài 7: (1,0 điểm)Trường THCS A tiến hành khảo sát 1 500 học sinh về
sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học
sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiế m tỉ
lê 2̣ 0% so với số học sinh khảo sát. Số học sinh yêu thích thể thao hơn
số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể
thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích
khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.
b) Tính số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc.
Bài 8: (3,0 điểm)Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) , các đường cao BM , CN cắt nhau
tại H . Hai đường thẳng MN và BC cắt nhau tại I , AI cắt đường tròn ( O ) tại D .
a) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp.
b) Chứng minh IN .IM = IB.IC và ∆IDN đồng dạng ∆IMA .
c) Đường thẳng DH cắt MN và đường tròn ( O ) lần lượt tại T và K ( K khác D ). Gọi P là giao điểm
của AT và IK . Chứng minh P thuộc đường tròn ( O ) .
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài 1.
a/ Vẽ đồ thị (P)
vẽ đồ thị (d)
b/
. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 2
x =x+4
2

⇔ x 2 − 2x − 8 = 0 ⇔ x1 = 4; x2 = −2

. Tính được: y1 = 8; y2 = 2

Vậy Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (4; 8) ; ( -2; 2)
Bài 2:
a)=
.P
A S=

3
4

b) B  S 3 – 3P .S 

Bài 3:
a) y = ax + b (a < 0)
*Với x = 60, y = 27: ta có pt 27 = 60a + b (1)
*Với x = 180, y = 21: ta có pt 21 = 180a + b (2)

9
8

60a + b =
27

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 

21
180a + b =

Giải hệ pt trên ta được: a = −
Nên: y = −

1
; b = 32 (nhận)
12

1
x + 32
12

b) Với x = 700 thì:
y= −

1
.700 + 32 = - 26,3
12

Khi chạy hết uãng đường 700km thì xe tiêu thụ hết:
32 + 26,3 = 58,3 (lít xăng)
Bài 4.
a/ Giá 1 gói khăn ướt sau khi giảm 70% là:
40 000 . 30% = 12 000 (đồng)
Số tiền khách hàng A phải trả:
40 000 . 5 + 12 000 . 5 = 260 000 (đồng)
b/ Số gói khăn ướt khách hàng B đã mua là:
(780 000 : 260 000) . 10 = 30 (gói)
Số tiền khách hàng B tiết kiệm được:
30 . 40 000 – 780 000 = 420 000 (đồng)
Bài 5.
Gọi số giáo viên tham gia là x (người), x ∈ N*
Số học sinh tham gia là 4x (người)
Tổng chi phí cho giáo viên: (giảm 10%/người)
375 000. 90%.x = 337500x (đồng)
Tổng chi phí cho học sinh: (giảm 30%/người)
375 000. 70%. 4x = 1050000x (đồng)
Ta có phương trình:
337500x + 1050000x = 12 487 500
x = 9 (nhận)
Số giáo viên tham gia là 9 người
S...