ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 3
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút

UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU
TRƯỜNG THCS THẮNG NHÌ

Câu 1 (2,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A = 50 − 12

1
+
2

(

)

2 +1

2

7
2 x − 3 y =
5
 x + 3y =

b) Giải hệ phương trình: 
2

0.
c) Giải phương trình: x + 9 x − 10 =
−5 x + m (với m là
Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = − x 2 và đường thẳng (d): y =
tham số)
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2
sao cho | x1 − x2 | =
3
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Theo kế hoạch công an tỉnh Bà Rịa -Vũng Tàu điều hai tổ công tác đến làm thẻ Căn
cước công dân cho phường Thắng Nhì trên địa bàn thành phố Vũng Tàu. Nếu cả hai
tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian
tổ 1 hoàn thành công việc ít hơn thời gian tổ 2 hoàn thành công việc là 6 ngày. Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc ?
b) Giải phương trình:

x 2  x  2   x  2 x  3  2

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến
MC, MD ( C;D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB với đường tròn (A, B thuộc đường
tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B; C thuộc cung nhỏ AB). Gọi I là trung
điểm của AB và H là giao điểm của OM và CD.
a) Chứng minh tứ giác MIOD nội tiếp được đường tròn
 = MID

b) Tia DI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh CGD
c) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K
là giao điểm của hai đường thẳng OS và ME. Chứng minh MH. MO + EI. EO = ME2.
d) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Chứng minh rằng:

a+b

a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

số dương
------------- Hết --------------

≥

1
với a, b là các
2

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn: TOÁN 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)

UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU
TRƯỜNG THCS THẮNG NHÌ

Câu Ý
1
a

Đáp án

A = 50 − 12

1
+
2

(

)

Điểm
2,5

2

2 +1 ;

0,25x3

A = 5 2 − 6 2 + 2 +1
b

=− 2 + 2 + 1 =1.

0,25

x = 4
7 =
2 x − 3 y =
=
3 x 12
x 4 =
x 4

⇔ 
⇔
⇔
⇔
1

3y 5
3y 5
3y 1  y =
5
 x +=
4 + =
=
 x + 3y =

0,75

x 2 + 9 x − 10 =
0 . Ta có: a + b + c =1 + 9 − 10 = 0

0,25



c

3

Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 , x2 = −10
2

0,25x2
2,0

a HS lập được bảng giá trị

1,0

b Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
-x2 = -5x + m hay x2 -5x + m = 0 (1)
∆= 25 - 4m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2  Phương trình

0,25
0,25

(1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  ∆= 25 – 4m >0 m <

25
.
4

5
 x1 + x2 =
 x1.x2 = m

Theo hệ thức Viét, ta có: 

Theo đề ra, ta có:
| x1 − x2 | =3 ⇔ ( x1 − x2 ) 2 =9 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 =9

0,25

0,25

⇔ 25 − 4.m =9 ⇔ m =4(TM )
3

1,5
a Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ nhất là x (ngày,
x > 4)
Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ hai là x+6 (ngày)
Mỗi ngày:
1
(công việc)
x
1
(công việc).
Tổ thứ hai làm được
x+6
1
Cả 2 tổ làm được (công việc)
4
1
1
1
Theo bài ra ta có phương trình : +
=
x x+6 4

Tổ thứ nhất làm được

0,25

0,25

⇒ 4 ( x + 6) + 4x = x ( x + 6)

⇔ 4 x + 24 + 4 x = x 2 + 6 x
2

⇔ x − 2 x − 24 =
0

0,25

 x = 6 ( tm )
⇔
 x = −4 ( ktm )

Vậy : Tổ I làm riêng hoàn thành trong 6 (ngày)
Tổ II làm riêng hoàn thành trong 12 (ngày)
b Giải phương trình:

0,25

x 2  x  2   x  2 x  3  2

 x2  x  2  x2  x  2  6

Đặt t  x 2  x  2 , t  0  t 2  x 2  x  2 . Ta có phương trình
 t  t2 6  t2 t 6  0

0,25

Giải tìm được t = -2 ( loại) ; t = 3 ( nhận)
Với t =3 . Ta có : 9  x 2  x  2  x 2  x  7  0
Tìm được x1 
4

1  29
1 29
; x2 
2
2

0,25
3,5

G

I

a Vì I là trung điểm của AB ⇒ OI ⊥ AB

0,5

0,25

 900 (OI ⊥ AB)
MID
⇒=

Xét tứ giác MIOD, có:
 = 900
 900 (OI ⊥ AB) MDO
=
MID
;
( MD là tiếp tuyến của (O))
0
0
0
 
Suy ra : MDO + MID = 90 + 90 = 180
Vậy tứ giác MIOD nội tiếp

0,25
0,25
0,25

b Vì MC và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

COD
 ⇒ MOD
=
⇒ OM là tia phân giác của COD
2

=
 (2 góc nội tiếp cùng chắn
MOD
Mà tứ giác MIOD nội tiếp ⇒ MID

0,25



 = COD (1)
cung MD). Do đó MID
2

c


 = COD ( quan hệ góc ở tâm và góc nội tiếp) (2)
CGD
2

0,25

 = CGD

Từ (1) và (2) suy ra : MID

0,25

Chứng minh được: OK ⊥ EM

Xét ∆ MHE và ∆ MKO có OME là góc chung;
 OKM

MHE
=
= 900 ⇒ ∆ MHE ~ ∆ MKO ⇒ MH.MO=MK.ME

0,25

Tương tự EI.EO=EK.ME
⇒ MH.MO +EI.EO=EK.ME +MK.ME=ME2.

0,25

0,25

d c)Gọi F là giao điểm của MO và BN
Ta có BN//CD, mà CD ⊥ MO ⇒ MO ⊥ BN ⇒ FB=FN
⇒ HF vừa là đường cao, trung tuyến của
⇒

∆ HBN

 H

∆ HBN cân tại H và HF là phân giác ⇒ H
3 =
2 (1)

Mặt khác ta có MH.MO=MC2 (Hệ thức lượng )

0,25


  1 
Xét ∆ MCA ~ ∆ MBC có CMA
chung, MCA = CBA = 2 sd AC
⇒

∆ MCA ~ ∆ MBC(g.g) ⇒ MA.MB= MC2

⇒ MH.MO=MA.MB ⇒ ⇒

MH MB
=
∆
MA MO , mà MHA và


∆ MBO có HMA
chung ⇒ ∆ MHA ~ ∆ MBO (c.g.c)

 B
 ⇒B
 AHO

⇒H
= 1800 ⇒ AHOB là tứ giác nội tiếp
1 =
4
4 +
 H

⇒A
4 =
2 . Ta có OA=OB ⇒

∆ AOB cân tại O

 B
⇒H


⇒A
4
4 =
1 = H2

0,25

(2)


 
Từ (1) và (2) ⇒ H1 = H 3 ⇒ H1 + MHN = 1800
⇒ A, H, N thẳng hàng.

5

0,5

Ta có:

a + b

a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

2(a + b)

=

4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a )

(1)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:

4a + (3a + b) 7 a + b
=
( 2)
2
2
4b + (3b + a ) 7b + a
=
4b ( 3b + a ) ≤
( 3)
2
2

4a ( 3a + b ) ≤

Từ (2) và (3) suy ra:

4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( 4 )
Từ (1) và (4) suy ra:

a + b

a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

≥

2(a + b) 1
=
.
4a + 4b 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.

0,5