Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ 5.HÀM SỐ BẬC BA

Tài liệu tự học 2026-2027

PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ SÁCH GIÁO KHOA
1. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Sơ đồ khảo sát hàm số
:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
- Tính đạo hàm . Tìm các điểm tại đó
bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
- Xét dấu
để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Chú ý. Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm của đồ
thị với các trục toạ độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý đến tính đối xứng của đồ
thị (đối xứng tâm, đối xứng trục).
2. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
.
Giải.1. Tập xác định của hàm số: .
2. Sự biến thiên:
- Ta có:
. Vậy
khi
hoặc
.
- Trên khoảng
nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng
và
,
nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
- Hàm số đạt cực tiểu tại
, giá trị cực tiểu
.
Hàm số đạt cực đại tại
, giá trị cực đại
.
-Giới hạn tại vô cực:
.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
.
- Ta có
Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
.
Chú ý. Đồ thị của hàm số bậc ba
:
- Có tâm đối xứng là điểm có hoành độ thoả mãn

, hay

- Không có tiệm cận.
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải.1. Tập xác định của hàm số: .
2. Sự biến thiên:
- Ta có:
. Vậy
với mọi
.
- Hàm số đồng biến trên khoảng
.
- Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn tại vô cực:

1

.
.

.
.

;

- Bảng biến thiên:

hoặc
và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

3. Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
- Ta có

.

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

.

.

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
điểm có hoành độ bằng 2 là
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 2.Cho hàm số bậc ba

tại
.

có đồ thị là đường cong trong

hình dưới đây: Số nghiệm thực của phương trình
là
A. .
B.
C. .
D.
Câu 3.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như
hình bên?
A.

.

C.

B.
.

D.

.
.

Câu 4.Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
.
B.
C.
.
D.

.
.

Câu 5.Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6.Số giaođiểm của đồ thị hàm số
với trục
là A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7.Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là
A.

B.

C.

D.

Câu 8.Cho hàm số

có đồ thị như

hình vẽ.Số nghiệm của phương trình
A. .
B. .
C. .
Câu 9.Cho hàm số
Phương trình
A. .
B. .

liên tục trên

là
D. .
và có đồ thị như hình vẽ

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
C. .
D. .

2

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 10.Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 11.Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12.Số giao điểm của đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số
là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 13.Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 14.Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào sau đây
A.
.
B.
C.

D.

.

Câu 15.Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16.Đường cong bên là đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 17. Chohàm số

ex  C

.

đạt cực tiểu tại điểm

và

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Tính
.
A.
. B.
.
Câu 18.Cho hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B.
.
C.
.
D.Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 19.Cho hàm số bậc ba

.

có đồ thị như hình vẽ.

Công thức của hàm số bậc ba đã cho là:
A.
.
B.
C.

O

.

.

D.

.

3

x

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 20.Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21.Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
A. .
B. .
C. .
D.
.

Câu 22.
Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 23.Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 24.Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25.Cho hàm số bậc ba
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

C.

có bảng biến thiên như sau:

B.
.

.

D.

.

Câu 26.Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở
các đáp án
. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 27.Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
A.
C.

B.
.

D.

.

4

Tài liệu tự học 2026-2027

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 28.Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào ?
A.
.
B.
C.
.
D.

.
.

Câu 29.Một chất điểm chuyển động theo quy luật
với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,
là quãng
đường đi được trong thời gian . Tính vận tốc chất điểm đạt được tại
thời điểm
.
A.

.

B.

.

C. .

Câu 30.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đường thẳng sau? A.

.

Câu 31.Cho hàm số

D.

tại điểm
B.

có đồ thị

.

song song với đường thẳng nào trong các
C.

.

. B.

.

Câu 33.Cho hàm số

Câu 34.Tìm điểm

Câu 35.Cho hàm số
tiếp tuyến của đồ thị
A.
.B.
.
Câu 36.Cho hàm số

tại điểm

là: A.
,

. Số tiếp tuyến của

sao cho tiếp tuyến tại

.

B.
và điểm

.

.

B.

.

C.

,
,

.

B.

.

D.

.

. Tính

.

.

x

-∞

f ' (x)

0

0
-

0

+∞
+
+∞

2
-∞

.

-2
+

f (x)

.

5

. Phương trình

.

là:

,

.

song song với đường thẳng

,

,

vuông

D.

có tung độ bằng

,

D.

vuông góc với đường thẳng

A.

C.

thuộc

Câu 37.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.Có bao nhiêu số dương trong các số
?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 38.Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến
của

vuông góc với đường thẳng
D. .

có dạng
với
C.
.
D.
.
. Phương trình tiếp tuyến của

,

.

C. .

có đồ thị là

sao cho tiếp tuyến của

D.

có hoành độ âm trên đồ thị
.A.

.

vuông góc với đường thẳng

.

B. .

góc với đường thẳng

C.

C.

có đồ thị

là A. .

D.

. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

đồ thị
tại các điểm đó song song với đường thẳng
?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 32.Cho hàm số
có đồ thị
. Tiếp tuyến của
có phương trình là A.

.

1

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 39.Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày
24/04/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi tại
thời điểm

Tài liệu tự học 2026-2027

cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm
, cho bởi hàm số

(

được tính bằng
và
, được tính bằng giây).Gia
tốc của tàu con thoi sẽ tăng từ giây thứ bao nhiêu (làm tròn đến hàng
đơn vị) tính từ thời điểm
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?
A. .
B.
.
C. .
D.
.
Câu 40.Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy
rằng nếu công ty sản xuất và bán chiếc máy xay sinh tố hàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn
đồng) có thể được tính bằng công thức
. Để có lợi nhuận lớn
nhất công ty cần sản
xuất đúng bao nhiêu chiếc máy sinh tố mỗi tháng
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1.Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ.
a)Hàm số

nghịch biến trên khoảng

b)Hàm số

có hai điểm cực trị.

c)Trên đoạn

, hàm số

d)

.

đạt giá trị lớn nhất bảng 2.

Câu 2.Cho hàm số
a)

.

có đồ thị

.

.

b)Đạo hàm của hàm số đã cho là

c)Tập nghiệm của phương trình

là

Câu 3.Cho hàm số

.

.

a)Đạo hàm của hàm số đã cho là

.

b)Giá trị lớn nhất của

bằng

trên khoảng

c)Hàm số đồng biến trên các khoảng
d)Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ
Câu 4.Cho hàm số

d)Giá trị lớn nhất của hàm số

là 1.

.

và

; nghịch biến trên khoảng

đồ thị của hàm số là

a)Tập xác định của hàm số là

.

.

.

và đường thẳng

b)Đạo hàm của hàm số trên là

c) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị
song song với đường là .
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường và có hoành độ giao điểm không âm là
.
Câu 5.Cho hàm số

có đồ thị

là tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

a)Đạo hàm của hàm số là
c)Giá trị

.

c)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
d)Phương trình

b)Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
có đồ thị

.

:

. Biết đường thẳng

.
d)Số điểm chung của đồ thị

Câu 6.Cho hàm số
a)

và đường thẳng

là

.

và đường thẳng

là hai.

.

b)Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
tại điểm cực tiểu là
có ba nghiệm phân biệt nếu
6

.
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 7.Cho hàm số

.

a)Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
c)

Tài liệu tự học 2026-2027

có 2 nghiệm

;

bằng 2.

b)

.

.

d)Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.
Câu 8.Cho hàm số
có đồ thị như hình bên
a) Tập xác định của hàm số đã cho là .
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
c) Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
d) Gọi
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho thì diện tích
tam giác
bằng 1.
Câu 9.Cho hàm số
.
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là
.
b) Phương trình
c)

có tập nghiệm là

.

.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 10.Cho hàm số

bằng

.

.

a)Hàm số đã cho có đạo hàm là
c)

trên đoạn

. b)Phương trình

có tập nghiệm là

.

.

d)Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

.

Câu 11.Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ.
a)Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
b)Trên khoảng
, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
c)Hàm số nghịch biến trên khoảng

;

d)Phương trình

Câu 12.Cho hàm số

có đồ thị là

a)Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị
b)Trên đoạn

đi qua điểm

thì giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại

c)Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
.
d)Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 13.Cho hàm số
có đồ thị như hình sau đây
a)Giá trị cực tiểu của hàm số
b)Phương trình
c)Hàm số
d)Tổng
Câu 14.
Cho hàm số
a) Trong 4 số

có đúng hai nghiệm.

bằng
có 2 nghiệm

đồng biến trên khoảng

có đồ thị như hình dưới đây:
có ba số dương.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng
c) Đồ thị hàm số cắt
tại điểm có toạ độ
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
.

.
.

7

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 15.Cho hàm số bậc ba
đường cong như hình vẽ bên.
a)Trong các số
có ba giá trị dương.
b)Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên
bằng 3.
c)Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng .
d)Phương trình

có đồ thị là

có sáu nghiệm phân biệt.

Câu 16.Cho hàm số bậc ba
a)Hàm số

có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

có hai điểm cực trị.

b)Giá trị nhỏ nhất của hàm số
c)Hàm số

trên đoạn

bằng

nghịch biến trên khoảng

d)Đồ thị hàm số

.

.

có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Câu 17.Cho hàm số
có đồ thị
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Tập xác định của hàm số là
và

.
.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng

.

c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
d) Diện tích của tam giác

bằng 4, với

Câu 18.Cho hàm số
a)Hàm số
c)Gọi

là gốc tọa độ và

là các điểm cực trị của

.

b)Giới hạn

lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

d)Đồ thị hàm số

.

. Khi đó độ dài

bằng

.

có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Câu 19.Cho hàm số
bằng

đạt cực trị bằng 0 tại
.

b)Hàm số

c)Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 0.

tính bằng giây và

(với

và

đạt cực trị tại

d)Hàm số

đồng biến trên

Câu 20.Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ:
a)Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
b) Hàm số
có hai điểm cực trị.
c)Trên đoạn
, hàm số
đạt giá trị lớn nhất bằng 2
d)
.
Câu 21.Một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó

.

.
nghịch biến trên khoảng

a)Giá trị của

.

là hằng số)
.
.

,

tính bằng mét.

a)Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
bằng 8
.
b)Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được
, vận tốc khi đó bằng 8
.
c)Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 5
.
d)Gia tốc tại thời điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng 2
.
Câu 22.Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích
(tính theo lít) của lượng
xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức:
.
Gọi

là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm

với

. Biết

8

lít xăng có giá là

đồng.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

a)Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là
lít.
b)Sau khi bơm
giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là
đồng.
c)Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ
d)Phương trình

có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

.

.

Câu 23.Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ
trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.
Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại
thời điểm
cho đến khi tên lửa đấy được phóng đi tại
thời điểm
(

, cho bởi hàm số sau:

được tính bằng

,

).

a)Vận tốc của tàu con thoi luôn tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến khi tên lửa đấy được phóng
đi.
b)Gia tốc lớn nhất mà tàu con thoi có thể đạt được trong lúc thực hiện sứ mệnh trên (làm tròn đến hàng
phần trăm) là
.
c)Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm
d)Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ
Câu 24.Chi phí nguyên liệu của một con tàu chạy trên sông được
chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và
bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập
phương của vận tốc, khi
thì chi phí nguyên liệu phần
thứ hai bằng 30 nghìn đồng /giờ. Gọi
là vận tốc của tàu.
a)Chi phí nhiên liệu cho phần thứ nhất trong thời gian tàu chạy
quãng đường 1

là

đến

.
.

(nghìn đồng).

b)Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy trong 1 giờ là
(nghìn đồng).
c)Tổng chi phí nhiên liệu tàu chạy trên quãng đường 1
giảm khi
vận tốc của tàu thuộc
.
d)Tổng chi phí nhiên liệu để tàu chạy trên quãng đường 1
nhỏ nhất là 43 (nghìn đồng).
Câu 25.Nhà máy
chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận rằng,
hằng tháng
cung cấp cho
số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa
tấn sản phẩm). Nếu
số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm của
cho
được biểu diễn bởi
công thức:
(triệu đồng). Chi phí để
sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng (gồm
a) Lợi nhuận mà

thu được khi bán

triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
tấn sản phẩm

.
9

cho

được biểu diễn bởi công thức

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

b) Số tiền mà
thu được khi bán
tấn sản phẩm cho
là
triệu đồng.
c) Nhà máy
bán cho nhà máy
tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
d) Chi phí để
sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là
triệu đồng.
Câu 26.Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí.
y
Trong mô hình minh hoạ, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị
của hàm số
Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là
a) Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục
dài
b) Trên đường đi dạo ven hồ chạy dọc theo trục
điểm cách gốc
một đoạn
có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối
điện là lớn nhất.
x
O
c) Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường
đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện là
d) Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số
Người ta dự định xây
dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn
nhất. Biết toạ độ của điểm để xây bến thuyền này là
Giá trị
bằng
Câu 27.Một chất điểm chuyển động theo phương trình

với

tính bằng giây

là

khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
tính bằng mét
là quãng đường vật đi trong
thời gian đó.
a)Vận tốc của chất điểm chuyển động tại thời điểm (giây) là
.
b)Vận tốc của chất điềm tại giây thứ là
.
c)Quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến lúc dừng hẳn là
.
d)Vận tốc chuyền động của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điềm
.
Câu 28.Quảng cáo là hình thức tuyên truyền được trả phí hoặc không để thực hiện việc giới thiệu thông tin
về sản phẩm, dịch vụ, công ty hay ý tưởng, quảng cáo là hoạt động truyền thông phi trực tiếp giữa người với
người mà trong đó người muốn truyền thông phải trả tiền cho các phương tiện truyền thông đại chúng để
đưa thông tin đến thuyết phục hay tác động đến người nhận thông tin. Khảo sát tại một công ty A cho thấy
nếu chi
triệu đồng để quảng cáo một loại sản phẩm thì số sản phẩm công ty A bán được
là 
với
a)
b)Nếu công ty A chi 11 triệu đồng đến 12 triệu đồng cho quảng cáo loại sản phẩm này thì số lượng sản
phẩm công ty A bán được đạt tối đa bằng 3131 triệu đồng.
c)Nếu không chi cho quảng cáo thì số lượng sản phẩm công ty A bán được là 391 sản phẩm.
d)Nếu công ty A chi từ 11 triệu đồng đến 12 triệu đồng cho quảng cáo loại sản phẩm này thì số lượng sản phẩm bán
được sẽ tăng.

Câu 29.Ông An có một mảnh đất hình vuông
có cạnh
.
Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là
đoạn thẳng
. Nếu đặt hệ trục toạ độ có gốc tại
như hình vẽ, độ dài
đơn vị là , thì đường cong
là một phần đồ thị của một hàm số
bậc ba
có là điểm cực tiểu và là điểm cực đại. Biết
và các điểm
cách cạnh
lần lượt là
và
.
a)Phương trình của đường thẳng
là
.
b)Tồn tại
sao cho
c)Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng 7 song song với đường thẳng
.
d)Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong
sao cho khoảng cách
từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

10

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 30.Xét một chất điểm chuyển động trên đường nằm ngang chọn
làm gốc, chiều dương từ trái sang phải. Chuyển động của
được cho bởi
công thức
, với (giây),
là khoảng thời gian tính
từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Gọi
là khoảng cách từ
đến
tính bằng (mét).
a)Tại thời điểm
thì
.
b)Chất điểm chuyển động với vận tốc được xác định bởi biểu thức
.

Tài liệu tự học 2026-2027

c)Trong khoảng thời gian giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động,
chất điểm chuyển động sang trái.
d)Đến giây thứ kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng cách lớn nhất của
Câu 31.Cho hàm số
có đồ thị như vẽ
a)Hàm số có hệ số
.
b)Hàm số có hệ số
.
c)Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
.
d)Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa
. Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho

là

.

bởi hàm chi phí
.
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá
nghìn đồng/mét. Lợi nhuận tối đa của
hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày là
nghìn đồng.
Câu 32.Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng
tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa
tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là
(triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất được (tấn) sản phẩm trong một tháng
là
(triệu đồng, gồm
triệu đồng chi phí cố định và
triệu đồng cho mỗi tấn sản
phẩm).
a)Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán (tấn) sản phẩm
cho nhà máy B là
.
b)Chi phí để nhà máy A sản xuất
tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
c)Số tiền nhà máy A thu được khi bán
tấn sản phẩm cho nhà máy B là
triệu đồng.
d)Nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng
tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu 33.Một chiếc xe ô tô di chuyển trên một con đường cong. Để giúp cải thiện hệ thống an toàn, người ta
cần tính toán góc nghiêng của đường tại một điểm để biết được lực tác động lên xe (góc nghiêng của đường
tại một điểm là góc được tạo bởi tiếp tuyến với đường tại điểm đó và trục
). Đoạn đường có dạng đồ thị
hàm số
, với là khoảng cách theo chiều ngang và là chiều cao của mặt
đường tại mỗi điểm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)

là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

b)Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
c)Tiếp tuyến với đồ thị

tại điểm

bằng

tại điểm có tọa độ
.

có phương trình là
11

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

d)Góc nghiêng của đường tại điểm có hoành độ
Câu 34.Trò chơi tàu lượn siêu
tốc có 1 đoạn đường ray được
mô tả bởi đồ thị hàm số bậc ba
(Hình vẽ minh
hoạ).
a) Hệ số góc của phương trình
tiếp tuyến tại
là
b) Hệ số góc tại điểm

là 3.

d)Tiếp tuyến tại

Tài liệu tự học 2026-2027

là

.

c) Tiếp tuyến tại

vuông góc với đường thẳng

là

E. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1.Tính giá trị cực tiểu của hàm số

.

Câu 2.Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
?
Câu 3.Biết đồ thị hàm số
có hai cực trị
và .
Phương trình đường thẳng
là
. Tính tổng
.
Câu 4.Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được
mô hình hóa bằng hàm số
với
là các hệ số.
Trong đó
là số tháng kể từ đầu năm học và
là điểm trong tháng thứ . Qua theo
dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng
thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học
sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.
Câu 5.Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi
,
với
là các điểm
thuộc
sao cho tiếp tuyến tại ,
song song với nhau và
Câu 6.Một khu vực trồng hoa được xây dựng trong khu du lịch
sinh thái. Trong mô hình minh họa (như hình vẽ bên), nó được
giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị
của một hàm số bậc
ba. Biết rằng đồ thị

. Tính

.

đi qua các điểm

và
. Trong khu du lịch sinh
thái có một con đường chạy dọc theo đường thẳng
. Tìm hoành độ của điểm
cho khoảng cách từ
hàng phần trăm).
Câu 7.Cho hàm số
đồ thị

đến

. Giá trị của

thuộc

sao

là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến
có đồ thị là đường cong
bằng bao nhiêu?

12

. Điểm

là điểm cực đại của

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 8.Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật
với
Người ta muốn chia công
viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho
người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một
đường cong chia khuôn viên thành hai phần
(không tô màu)

Tài liệu tự học 2026-2027

dành cho trẻ em và
bên với

(tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ
và
.Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ
đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba.
Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí
dọc đoạn thẳng
như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây
trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng
số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn
là bao nhiêu triệu đồng.
Câu 9.Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba
có đồ thị như hình vẽ dưới
(đơn vị trên các trục là km).
Biết khoảng cách
;
độ rộng của núi
.
Độ sâu của hồ nước là 450m.
Chiều cao của ngọn núi là bao
nhiêu mét? (làm tròn đến hàng
đơn vị).
Câu 10.Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc ( hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ
được mô phỏng ở
hình 2, đơn vị trên mỗi trục l