BÀI 3. LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
I. KHÁI NIỆM LOGARIT


1. Định nghĩa: Cho 2 số
dương với
khác 1. Số
thỏa mãn đẳnng thức
được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu



Chú ý
 Không có logarit của số 0 và số âm vì
luông dương với mọi

 Cơ số của logarit phải dương và khác 1
 Theo đinh nghĩa logarit ta có các tính chất sau
2. Tính chất
Cho hai số dương
và
,
. Ta có các tính chất sau


Ví dụ. Tính
a)
; b)
; c)
; d)
e)

f)
g)
với
h)

II. CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT
1. Logarit của một tích: Với
ta có

Logarit của một tích bằng tổng các logarit
Ví dụ 3: Tính
a)
b)

Chú ý: Công thức trên có thể mở rộng cho tích của n số dương:


2. Logarit của một thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a



Logarit của một thương bằng hiệu các logarit





Ví dụ. Tính
a)
; b)
.
c)
. d)

3. Logarit của một lũy thừa: a > 0; b> 0, a



Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số


Ví dụ 5. Cho
. Hãy tính
, biết
a)
b)
c)

III. ĐỔI CƠ SỐ:
Cho a > 0; b > 0; c>0, a
, c



Ví dụ. a) Tính
; b)Cho
. Tính

V. LOGARIT THẬP PHÂN. LOGARIT TỰ NHIÊN
1. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là logarit cơ số 10 của một số dương
được gọi là logarit thập phân của
và được kí hiệu là
hoặc
.
Một ứng dụng quan trong của logarit thập phân trong các bài toán Casio
Rõ ràng khi
thì
. Còn với số
tùy ý, viết
trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của
là
, trong đó
là phần nguyên của
, kí hiệu
.
Thật vậy, vì
là số tự nhiên bé nhất có
chữ số nên số các chữ số đứng trước dấu phẩy của
bằng
khi và chỉ khi
, tức là
; điều này chứng tỏ
.
Ví dụ: Để tìm số các chữ số của
khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của
là
và ta được

. Vậy số
có 605 chữ số.
2. Lôgarit tự nhiên: Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Kí hiệu





B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tính toán về logarit
Cho các số thực dương
,
thỏa mãn
,
. Tính
.
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn D




.
Cho
và
, biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B


.
Cho
là số thực dương khác
. Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có



.
Cho
,
. Biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có


.
Giá trị biểu thức
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Cho
. Tính giá trị của biểu thức

A.
. B.
. C.
. D.

Lời giải



Chọn A
Ta có: Thay số bất kỳ chẳng hạn
có ngay
.
Cho
. Tính giá trị của biểu thức

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
( Tự luận :

( Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay
rồi nhập biểu thức
vào máy bấm = ta được kết quả
.
Cho
là số thực dương khác
. Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C

.
Cho
là số thực dương và
là số thực khác
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có

.


.
Cho
. Tính
theo
.