Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA
BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 21 –PL1
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:

Câu 2:

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  7  5i là:
A.  5;7  .
B.  5;  7  .
C.  7;5  .
Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 ?
A. y ' 

Câu 3:

Câu 5:

1
.
 2 x  1 ln 2



.

Câu 8:

Câu 9:



2023

C. y ' 

2
.
2x  1

D. y ' 

1
.
2x  1

là

B.  ; 2    2;   . C.

\ 2 .

C.  ;2  .

D.

\ 2;2 .

D.  ;2 .

Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và u4  9 . Giá trị của u10 bằng
B. 19 .

Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( P) :
A. n3  (2;2; 1) .

Câu 7:

2
.
 2 x  1 ln 2

Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là
A.  2;  .
B.  2;  .

A. 18 .
Câu 6:

B. y ' 

Tập xác định của hàm số y  x 2  4
A.

Câu 4:

D.  7;  5  .

C. 20 .

D. 21 .

x y z
 
 1 , có một véc-tơ pháp tuyến là?
2 2 1

B. n4  (1;1; 2) .

C. n1  (2; 2; 1) .

D. n2  (2; 2;1) .

Giao điểm của đồ thị hàm số y   x3  5 x  2 với trục tung có toạ độ là
2 
 2
A.  ;0  .
B.  0;  .
C. (1;0) .
D. (0; 2) .
3 
 3
x
Cho hàm số f  x   sin . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
1
x
A. f  x  dx  2cos  C .
B. f  x  dx  cos x  C .
2
2
1
x
x
C. f  x  dx   cos  C .
D. f  x  dx  2cos  C .
2
2
2









Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là:
Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 1

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
A. x  2 .
B. y  2 .

Câu 10: Trong

không

gian

với

hệ

C. y  0 .
tọa

độ

mặt

Oxyz ,

D. x  0 .
cầu

S 

 x  2 2   y  12   z  32  9. Xác định tọa độ tâm I .
A. I  2;1;3 .
B. I  2; 1;3 .
C. I  2;1; 3 .

có

phương

trình

D. I  2; 1; 3 .





Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;2;0  , B  2;0;0  , C 0;0; 2 và
D  0; 2;0  . Số đo góc của hai mặt phẳng  ABC  và  ACD  là :

B. 450 .

A. 300 .

C. 600 .

D. 900 .

Câu 12: Cho hai số phức z1  2  4i , z2  3  5i . Khi đó số phức z1  z2 là
A. 5  9i .

B. 5  9i .

C. 5  9i .

D. 5  9i .

Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng
trụ ABC. A ' B ' C ' .
2 3a3
A. V 
.
3

B. V  2 3a .
3

3

C. 4a .

4a 3
D. V 
.
3

Câu 14: Biết khối chóp S . ABCD có diện tích đáy bằng 12cm 2 , chiều cao bằng 4cm . Tính thể tích của
khối chóp S . ABCD .
B. V  48 cm3 .

A. V  24 cm3 .

C. V  12 cm3 .

D. V  16 cm3 .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu lần lượt có phương trình  S  :  x  3  y 2  z 2  9
2

và  S ' :  x  2   y 2  z 2  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2

A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung.

B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.

Câu 16: Cho số phức z thoả mãn z  6  2i  4 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu
diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I  6;2  , R  16 .
B. I  6; 2  , R  4 .
C. I  6; 2  , R  16 . D. I  6;2  , R  4 .
Câu 17: Khối nón có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  2 có thể tích bằng:
A. 2 .
B. 3 .
C. 18 .

D. 6 .

x y  3 z 1

Câu 18: Cho điểm A 1;  2;0  và đường thẳng d : 
. Viết phương trình mặt phẳng ( P )
1
2
1
đi qua A và vuông góc với đường thẳng d .
A. x  y  z  2  0 .
B. x  2 y  z  1  0 . C.  x  2 y  z  3  0 . D. x  2 y  z  3  0 .
Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?
A. y  x3  3x  2 .

B. y  x 4  x 2  2 .

C. y   x 4  x 2  2 .

D. y 

Câu 20: Đồ thị của hàm số y 
2|

x2
.
x 1

1  2x
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
x 1

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn

A. 1 .

B.

1
.
2

C. 1



D. 0 .



Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2  6 x  5  log3  x  1  0 là
3

A. S   5;6 .

B. S  1;   .

D. S   6;   .

C. S  1;6 .

Câu 22: Hoán vị của 5 phần tử bằng
A. 24.
B. 60.
C. 12.
D. 120.
2
Câu 23: Cho hàm số f  x  
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1  2x
1
A. f  x  dx   ln 1  2 x  C .
B. f  x  dx   ln 1  2 x  C .
2
C. f  x  dx  2ln 1  2 x  C .
D. f  x  dx  4ln 1  2 x  C .







Câu 24: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên 1;9 , thỏa mãn
4

biểu thức I 

1

Câu 25: Tích phân

1 f ( x)dx  8 và 4 f ( x)dx  6 . Tính giá trị

9

5

B. I  2 .
2

2 2 x  1 dx

5
A. 2ln .
7

5

 f ( x)dx   f ( x)dx .

A. I  14 .
3

9

C. I  48 .

D. I  2 .

5
C. ln .
7

7
D. ln .
5

bằng

7
B. 2ln .
5

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau?
A. 1;4  .

B.  1;1 .

C.  0;3 .

D.   ;0  .

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3;2 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  3;2
Tính M  m .
A. 1 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 28: Cho a, b  0, nếu log9 a  log3 b3  5 và log81 a 4  log 27 b6  6 thì giá trị của a  b bằng
A. 86.
B. 84.
C. 80.
D. 82.
Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng
π
x  0, x  . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là
2
Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 3

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023
A. V  π  1 .
B. V  π  1 .

D. V  π  π  1 .

C. V  π  π  1 .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại
B có cạnh AB  2 , BC  3 và cạnh AA  15 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 30 .
C. 45 .

B. 60 .
D. 90 .

Câu 31: Cho hàm y  f  x  có bảng biên thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 4 f 2  x   9  0 là
A. 3

B. 4

C. 6

Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

D. 2

là f   x    2  x   x  2  1  x  . Hàm số f  x  đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
B.  2; 2  .

4

C. 1; 2  .

3

D.  0;    .

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Xác suất để
trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nam nhiều hơn
số học sinh nữ là
238
82
70
60
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
429
143
143
143
1

Câu 34: Cho số thực dương x  x  1, x   thoả mãn log x 16 x   log 2 x  8 x  . Giá trị log x 16 x  bằng
2

m
m
log   với m, n là các số nguyên dương và phân số
tối giản. Tổng m  n bằng
n
n
A. 11 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 9 .

Câu 35: Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức 1  i  z bằng
A.

26 .

B.

37 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1;2), B (3;0;1) . Đường thẳng vuông góc với AB tại A
đồng thời song song với mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  0 có phương trình là:
x  1  t

A.  y  1  t .
z  2  t


x  1  t

B.  y  1  t .
z  2  t


x  3  t

C.  y  t .
z  1  t


 x  1  3t

D.  y  1  t .
 z  2  3t


Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;  1;2) . Gọi M , N , K là hình chiếu vuông góc của A lên
ba trục tọa độ. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( MNK ) có phương trình là:
4|

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn

A. x 2  y 2  z 2  6 .

B. x 2  y 2  z 2 

4
.
3

C. x 2  y 2  z 2 

1
.
9

D. x 2  y 2  z 2 

4
.
9

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA

 ABCD  , SA  3 và
hình vẽ). Khoảng cách từ D đến  SAC  bằng
vuông góc mặt phẳng

A.

3.

B.

6.

C.

6
.
2

D.

3
.
2

SB  3 (tham khảo









Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a x 2  x  2  log a  x 2  2 x  3 . Biết S   m ; n 

7
thuộc S . Tính m  n .
3
13
7
A. m  n  .
B. m  n  .
3
2
và

x

 e  m khi x  0
Câu 40: Cho hàm số f  x   
2

2 x 3  x khi x  0

e


1
e

f  ln x 
x

dx  a.e  b 3  c với a, b, c 

A. 20 .

B. 25

C. m  n 
liên tục trên

11
.
3

D. m  n 

9
.
2

, m là tham số thực và tích phân

. Tổng a  b  3c bằng :
C. 19 .

D. 30 .

Câu 41: Cho hàm số f  x   x3  mx 2  nx  1 với m, n là các tham số thực thỏa mãn m  n  0 và
7  2  2m  n   0 . Số điểm cực trị của hàm y  f  x  là:

A. 2 .

B. 5 .

C. 9 .

D. 11 .

Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2 z  7  3i  z . Tính mô-đun của
số phức   z 2  z  17i bằng
A.   10 .

B.   5 .

C.   7 .

D.  

20
.
3

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB  a , BC  a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm AO . Biết

  SAC  ;  SBC    60 . Khi

đó thể tích của S . ABCD là:
a3 3
A.
.
3

a3 3
B.
.
2

a3
C.
.
2

a3 6
D.
.
8

Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 5

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 44: Cho đồ thị hàm số  C  : y  ax3  bx 2  cx  d và

 P  : y  mx 2  nx  p có đồ thị như hình vẽ (Đồ thị
 C  là nét có đường cong đậm hơn). Biết phần hình
phẳng được giới hạn bởi  C  và  P  (phần tô đậm)
có diện tích bằng 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay phần hình phẳng quanh trục hoành có
giá trị gần với số nào nhất?
A. 12,53 .
B. 9,34 .
C.
10, 23 .
D. 11,74 .
Câu 45: Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  6, z2  2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2
. Biết MON  60 . Giá trị lớn nhất của z1  3iz2  3i bằng
A. 12  3 .

B. 4 3 .

C. T  12 3 .

D. 7 3 .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;3;2  , mặt phẳng  P  có phương trình

x  2 y 1 z 1
. Đường thẳng d


2
1
1
cắt  P  và  lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB , d có
2 x  y  z  10  0 và đường thẳng  có phương trình

phương trình là:
x  6 y 1
A.


7
4
x  6 y 1
C.


7
4

x 8

7
x6
D.

7

z3
.
1
z3
.
1

B.

y  7 z 1
.

4
1
y 1 z  3
.

4
1

1

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  a  0  thỏa mãn  2a  a 
2


A. 2020 .

B. 2023 .

C. 2021 .

2023

a

1 

  22023  2023  .
2 


D. 2022 .

Câu 48: Cho trụ có thể tích là V . Hình lăng trụ đều ABC. ABC  nội tiếp hình trụ. Mặt phẳng  ABBA 
chia khối trụ làm hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 biết V1  V2  . Khi đó tỉ số
V1 a  b b
với  a, b  N  . Tính tổng T  a  b .

V
12
A. T  16 .
B. T  11 .
C. T  7 .

D. T  14 .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 , B  3;0;5  . Một khối nón đỉnh S , đáy là
hình tròn tâm A, có các đường sinh và mặt đáy tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. Khi thể
tích khối nón đạt giá trị nhỏ nhất, cao độ của điểm S là
A. 8.
B. 10.
C. 1.
D. 13.
Câu 50: Cho đồ thị hàm số y  f  5  2 x  như hình vẽ dưới đây:

6|

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn





Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   23;23 để hàm số y  f x3  3x  m  m 2  1
đồng biến trên khoảng  0;1 ?
A. 23 .

B. 22 .
C. 21 .
-----------------HẾT-----------------

D. 20 .

Đề thi nay thuộc gói Bộ đề phát triển minh họa BGD
môn Toán năm 2023 (Bản word có giải) của website
Tailieuchuan.vn
Nếu mình muốn đặt mua trọn bộ liên hệ
☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138
Hoặc đăng ký đặt mua trực tiếp trên website qua
link https://tailieuchuan.vn/bo-de-thi-thu-tn-thpt-montoan-nam-2023-vip-soan-bam-sat-cau-truc-de-minh-hoabgd-1-3-ban-word-co-giai-8282.html

Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 7

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA
BGD
TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 21 –PL1
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1.D

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.C

12.C

13.B

14.D

15.A

16.D

17.D

18.D

19.B

20.B

21.D

22.D

23.A

24.D

25.D

26.A

27.B

28.B

29.C

30.B

31.C

32.A

33.C

34.A

35.A

36.B

37.D

38.A

39.D

40.B

41.D

42.B

43.D

44.D

45.D

46.B

47.B

48.C

49.D

50.A

Câu 1:

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  7  5i là:
A.  5;7  .
B.  5;  7  .
C.  7;5  .

D.  7;  5  .

Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z  7  5i là z  7  5i .
Điểm biểu diễn của số phức z  7  5i là  7;  5  .
Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 ?
A. y ' 

1
.
 2 x  1 ln 2

B. y ' 

2
2
. C. y ' 
.
2x  1
 2 x  1 ln 2

D. y ' 

1
.
2x  1

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức tính đạo hàm: y   log 2  2 x  1  
Câu 3:



Tập xác định của hàm số y  x 2  4
A.

.



2023

 2 x  1 
2
.
 2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2

là

B.  ; 2    2;   . C.

\ 2 .

D.

\ 2;2 .

Lời giải
 x  2
. Do đó tập xác định của hàm số là
Điều kiện xác định là x 2  4  0  
x  2
Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là
A.  2;  .
B.  2;  .

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có 3x  9  x  2
8|

 ;2  .

D.

\ 2;2.

 ;2 .

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   ;2 .

Câu 5:

Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và u4  9 . Giá trị của u10 bằng
A. 18 .

B. 19 .

C. 20 .
Lời giải

D. 21 .

Ta có:
u4  u1  3d  9  3  3d  d  2
u10  u1  9d  3  9.2  21

Câu 6:

Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( P) :
A. n3  (2;2; 1) .

x y z
 
 1 , có một véc-tơ pháp tuyến là?
2 2 1

B. n4  (1;1; 2) .

C. n1  (2; 2; 1) .

D. n2  (2; 2;1) .

Lời giải
Chọn B
x y z
Ta có  
 1  x  y  2 z  2  x  y  2 z  2  0
2 2 1
Vậy một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n4  (1;1; 2) .
Câu 7:

Giao điểm của đồ thị hàm số y   x3  5 x  2 với trục tung có toạ độ là
2 
A.  ;0  .
3 

 2
B.  0;  .
 3

C. (1;0) .

D. (0; 2) .

Lời giải
Chọn D
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có hoành độ x  0  y  2
Vậy toạ độ giao điểm đó là (0; 2) .
Câu 8:

x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
1
x
A. f  x  dx  2cos  C .
B. f  x  dx  cos x  C .
2
2
1
x
x
C. f  x  dx   cos  C .
D. f  x  dx  2cos  C .
2
2
2
Lời giải
1
Áp dụng công thức sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C ,  a  0 
a
x
x
Ta có f  x  dx  sin dx  2cos  C
2
2
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số f  x   sin













Câu 9:



Giá trị cực tiểu của hàm số là:
A. x  2 .
B. y  2 .

C. y  0 .

D. x  0 .

Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 9

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Lời giải
Vì y  đổi dấu từ âm sang dương khi hàm số qua x  2 nên xCT  2  yCT  0
Câu 10: Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

mặt

Oxyz ,

S 

cầu

 x  2 2   y  12   z  32  9. Xác định tọa độ tâm I .
A. I  2;1;3 .
B. I  2; 1;3 .
C. I  2;1; 3 .

có

phương

trình

D. I  2; 1; 3 .

Lời giải
Chọn B
 I  2; 1;3
2
2
2
Phương trình  x  2    y  1   z  3  9  
 R3





Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;2;0  , B  2;0;0  , C 0;0; 2 và
D  0; 2;0  . Số đo góc của hai mặt phẳng  ABC  và  ACD  là :

A. 300 .

B. 450 .

D. 900 .

C. 600 .
Lời giải

Chọn C


  AC ; AD    4



Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  là n1   AB; AC   2 2; 2 2; 4 .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ACD  là n2



2;0;0 .

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ACD  .





Ta có cos   cos n1, n2 

 2

 2 2 .4 2
2    2 2   4 .  4 2 
2

2

2

2



1
   600 .
2

Câu 12: Cho hai số phức z1  2  4i , z2  3  5i . Khi đó số phức z1  z2 là
A. 5  9i .

B. 5  9i .

C. 5  9i .
Lời giải

D. 5  9i .

Ta có z1  z2   2  4i    3  5i   2  4i  3  5i  5  9i .
Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng
trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. V 

2 3a3
.
3

B. V  2 3a3 .

C. 4a 3 .

D. V 

4a 3
.
3

Lời giải
Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh 2a suy ra ABC
đều cạnh 2a , chiều cao của hình lăng trụ là A A '  2a .
Ta có: VABC . A ' B ' C '  S ABC . AA ' 

1
1
AB. AC.sin A. A A '  .2a.2a.sin 60o.2a  2 3a 3 .
2
2

Câu 14: Biết khối chóp S . ABCD có diện tích đáy bằng 12cm 2 , chiều cao bằng 4cm . Tính thể tích của
khối chóp S . ABCD .
A. V  24 cm3 .

B. V  48 cm3 .

C. V  12 cm3 .
Lời giải

10|

D. V  16 cm3 .

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn

1
Ta có: VS . ABCD  B.h , trong đó B là diện tích đáy, h độ dài chiều cao.
3
1
Suy ra VS . ABCD  .12.4  16(cm3 )
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu lần lượt có phương trình  S  :  x  3  y 2  z 2  9
2

và  S ' :  x  2   y 2  z 2  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2

A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung.

B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Lời giải

Chọn A
 S  có tâm I  3;0;0  , R  3

 S 

có tâm I   2;0;0  , R  2

Do II   5  R  R nên hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
Câu 16: Cho số phức z thoả mãn z  6  2i  4 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu
diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I  6;2  , R  16 .
B. I  6; 2  , R  4 .
C. I  6; 2  , R  16 .

D. I  6;2  , R  4 .
Lời giải

Đặt z  x  yi

 x, y   .

Theo đề bài ta có: x  yi  6  2i  4   x  6    y  2  i  4


 x  6 2   y  2 2

 4   x  6    y  2   16 .
2

2

Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  6;2  , bán kính R  4 .
Câu 17: Khối nón có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  2 có thể tích bằng:
A. 2 .
B. 3 .
C. 18 .
Lời giải

D. 6 .

Thể tích của khối nón có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  2 là
1
1
V = πr 2 h =  .9.2  6 .
3
3
x y  3 z 1

Câu 18: Cho điểm A 1;  2;0  và đường thẳng d : 
. Viết phương trình mặt phẳng ( P )
1
2
1
đi qua A và vuông góc với đường thẳng d .
A. x  y  z  2  0 .
B. x  2 y  z  1  0 . C.  x  2 y  z  3  0 . D. x  2 y  z  3  0 .
Lời giải
Do d  ( P ) nên ta chọn n P   ud  1;2;  1 . Khi đó phương trình ( P ) là:
1 x  1  2  y  2    z  0   0  x  2 y  z  3  0 .

Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 11

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

B. y  x 4  x 2  2 .

A. y  x3  3x  2 .

C. y   x 4  x 2  2 .

D. y 

x2
.
x 1

Lời giải
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc 4 .
Vì lim y    nên hàm số đó là y  x 4  x 2  2 .
x 

1  2x
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
x 1
1
A. 1 .
B. .
C. 1
D. 0 .
2
Lời giải
1  2x
Hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số y 
với trục hoành là nghiệm phương trình
x 1
1  2x
1
 0 1  2 x  0 hay x  .
x 1
2

Câu 20: Đồ thị của hàm số y 





Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2  6 x  5  log3  x  1  0 là
3

A. S   5;6 .

C. S  1;6 .

B. S  1;   .

D. S   6;   .

Lời giải
Chọn D





Bất phương trình   log3 x 2  6 x  5  log3  x  1  0





 log3 x 2  6 x  5  log 3  x  1
 x  1
2

 x 2  6 x  5  x  1
x  7x  6  0


   x  6  x  6 .


 x  1  0
x  1
x  1


Tập nghiệm của bất phương trình S   6;   .
Câu 22: Hoán vị của 5 phần tử bằng
A. 24.
B. 60.

C. 12.
Lời giải

D. 120.

Chọn D
Hoán vị của 5 phẩn tử P5  5!  120 .
Câu 23: Cho hàm số f  x  

12|

2
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1  2x

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn

 f  x  dx   ln 1  2 x  C .
C.  f  x  dx  2ln 1  2 x  C .
Ta có



1
f  x  dx   ln 1  2 x  C .
2


D.  f  x  dx  4ln 1  2 x  C .

A.

B.

Lời giải
2
1
2
f  x  dx 
dx  2
dx 
ln 1  2 x  C   ln 1  2 x  C .
1  2x
1  2x
2





Câu 24: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên 1;9 , thỏa mãn
biểu thức I 

4

9

1

5

B. I  2 .

5
A. 2ln .
7

1 f ( x)dx  8 và 4 f ( x)dx  6 . Tính giá trị

C. I  48 .
Lời giải

9

4

5

9

1

1

4

5

D. I  2 .

 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  6  I  I  2
3

Câu 25: Tích phân

5

 f ( x)dx   f ( x)dx .

A. I  14 .

Ta có 8 

9

2

2 2 x  1 dx

bằng

5
C. ln .
7

7
B. 2ln .
5

7
D. ln .
5

Lời giải
3

Ta có:

3
7
2
dx  ln 2 x  1  ln 7  ln 5  ln .
2
2x  1
5
2



Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;4  .

B.

 1;1 .

C.  0;3 .

D.

  ;0  .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có
f   x   0  x   1;1   4;    và f   x   0  x    ;  1  1;4  .

Do đó hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  1;1 và  4;   , nghịch biến trên các
Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 13

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

khoảng   ;  1 và 1;4  .

Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1;4  là đúng.
Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3;2 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  3;2
Tính M  m .
A. 1 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có: M  3, m  2  M  m  1 .
Câu 28: Cho a, b  0, nếu log9 a  log3 b3  5 và log81 a 4  log 27 b6  6 thì giá trị của a  b bằng
A. 86.

B. 84.

C. 80.
Lời giải

D. 82.

Chọn B
Với a, b  0 ta có:
1
log9 a  log3 b3  5
log3 a  4
a  81
 log3 a  3log3 b  5
 2



4
6
b  3
log3 b  1
log81 a  log 27 b  6
log3 a  2log3 b  6

Vậy a  b  84.
Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng

π
. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là
2
A. V  π  1 .
B. V  π  1 .
C. V  π  π  1 .
D. V  π  π  1 .
x  0, x 

Lời giải
Chọn C

 y  2  cos x

Hình phẳng D giới hạn bởi  y  0
. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D

π
 x  0, x 

2

quanh trục hoành được tính theo công thức:
π
2

V π


0

14|

2  cos x

π
2

 dx  π   2  cos x  dx  π  2 x  sin x 
2

0

π
2
0

 π  π  1 .

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B có cạnh

AB  2 , BC  3 và cạnh AA  15 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AC và

mặt phẳng  ABC  bằng

A. 30 .

B. 60 .

C. 45 .
Lời giải

D. 90 .

Ta có: AC là hình chiếu của . AC . lên mặt phẳng  ABC  .
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABC  là góc ACA .
Lại có AC  AB 2  BC 2 

 2    3
2

Trong tam giác vuông AAC có tan ACA 

2

 5.

AA
15

 3.
AC
5

Suy ra ACA  60 .

Câu 31: Cho hàm y  f  x  có bảng biên thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 4 f 2  x   9  0 là
A. 3

B. 4

C. 6
Lời giải

D. 2

Chọn C

Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 15

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

3

f  x   1

9
2
Ta có 4 f 2  x   9  0  f 2  x    
.

3
4
 f  x    2

2
Dựa vào bảng biến thiên: phương trình 1 có 4 nghiệm, phương trình 1 có 2 nghiệm.

Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

là f   x    2  x   x  2  1  x  . Hàm số f  x  đồng
4

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
B.  2; 2  .

3

C. 1; 2  .

D.  0;    .

Lời giải
Chọn A
 x  2 ( boi chan )
f   x    2  x   x  2  1  x    x  2 ( boi le ) .

 x  1 ( boi le )
Bảng xét dấu:
4

3

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  2;1 .
Câu 33: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Xác suất để
trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nam nhiều hơn
số học sinh nữ là
238
82
70
60
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
429
143
143
143
Lời giải
Chọn C
Ta có: n     C15  3003 cách chọn
5

Gọi biến cố A : 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nam
nhiều hơn số học sinh nữ "
Trường hợp 1: Chọn 4 học sinh nam và 1 học sinh nữ  C84  C71  490 cách
Trường hợp 2: Chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ  C83  C72  1176 cách
Suy ra: n  A   490  1176  1666 cách.
Vậy xác suất cần tính là: P  A 




Câu 34: Cho số thực dương x  x  1, x 

n  A

n 



238
.
429

1
 thoả mãn log x 16 x   log 2 x  8 x  . Giá trị log x 16 x  bằng
2

m
log   với m, n là các số nguyên dương và phân số m tối giản. Tổng m  n bằng
n
n
A. 11 .

B. 10 .

C. 12 .
Lời giải

16|

D. 9 .

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn

Chọn A
Ta có log x 16 x   log 2 x 8 x  

log 2 16 x 
log 2 x



log 2 8 x 

log 2  2 x 

  4  log 2 x 1  log 2 x   log 2 x  3  log 2 x   log 2 x  2  x 

Vậy log x 16 x   log 1 4  log
4

1
.
4

1
, khi đó m  1; n  10  m  n  11 .
10

Câu 35: Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức 1  i  z bằng
A.

26 .

B.

37 .

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .

Ta có 1  i  z  1  i  2  3i   2  3i  2i  3i 2  5  i
 1  i  z  5  i  52   1  26
2

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1;2), B (3;0;1) . Đường thẳng vuông góc với AB tại A
đồng thời song song với mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  0 có phương trình là:
x  1  t

A.  y  1  t .
z  2  t


x  1  t

B.  y  1  t .
z  2  t


x  3  t

C.  y  t .
z  1  t


 x  1  3t

D.  y  1  t .
 z  2  3t


Lời giải
Với d là đường thẳng cần tìm
u d  AB  (2;1 ; 1)
Ta có: 
 [ AB, n( P ) ]  (3; 3;3) là vec tơ chỉ phương của d .
u d  n( P )  (1;2;1)

x  1  t

Phương trình của d là  y  1  t
z  2  t

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;  1;2) . Gọi M , N , K là hình chiếu vuông góc của A lên
ba trục tọa độ. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( MNK ) có phương trình là:

1
4
4
. C. x 2  y 2  z 2  . D. x 2  y 2  z 2  .
9
9
3
Lời giải
Ta có: M (1;0;0), N(0;  1;0), K (0;0;2) nên phương tình mặt phẳng ( MNK ) là:
A. x 2  y 2  z 2  6 .

x y

B. x 2  y 2  z 2 

z
 1  2x  2 y  z  2  0
2

Mặt cầu cần tìm có bán kính R  d (O;( MNK )) 

2
3

4
9
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng
Phương trình mặt cầu là: x 2  y 2  z 2 

 ABCD  ,

SA  3 và SB  3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ D đến  SAC  bằng

Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 17

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

A.

3.

B.

6.

C.

6
.
2

D.

3
.
2

Lời giải

Ta có:

DO  AC 
  DO   SAC   d  D,  SAC    DO .
DO  SA 

Mặt khác AB  SB 2  SA2  32 
Vậy d  D,  SAC    DO 

 3

2

 6.

BD AB 2
6. 2


 3.
2
2
2









Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a x 2  x  2  log a  x 2  2 x  3 . Biết S   m ; n 

7
thuộc S . Tính m  n .
3
13
7
A. m  n  .
B. m  n  .
3
2
và

C. m  n 

11
.
3

D. m  n 

Lời giải
Chọn D
 x2  x  2  0

2  x  3
.
Điều kiện:  x 2  2 x  3  0  
0

a

1

0  a  1

10
20
7
 0  a  1.
Do x  là nghiệm của bất phương trình đã cho nên log a  log a
9
9
3

Vì 0  a  1 nên bất phương trình  x 2  x  2   x 2  2 x  3
5 2 x 3
5
5 9
 2 x 2  3x  5  0  1  x  
 2  x  . Vì vậy m  n  2  
2
2
2 2

18|

9
.
2

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 – Tailieuchuan.vn
x

 e  m khi x  0
Câu 40: Cho hàm số f  x   
2

2 x 3  x khi x  0

e



f  ln x 
x

1
e

dx  a.e  b 3  c với a, b, c 

A. 20 .

liên tục trên

, m là tham số thực và tích phân

. Tổng a  b  3c bằng :
C. 19 .
Lời giải

B. 25

D. 30 .

Do hàm số f  x  liên tục trên các khoảng  ;0  ;  0;   nên hàm số liên tục trên

khi và chỉ

khi hàm số liên tục tại điểm x  0 hay lim f  x   lim f  x   f  0   1  m  0  m  1
x  0

f  ln x 

e

Ta có



x

1
e

dx 

1

e

1

1
e

1

x  0

 f  ln x d  ln x    f  t dt , với t  ln x .

1

0

1

0

 f  t dt   f  x dx   f  x dx   f  x dx   2 x

Lại có:

1

1

1

1

3  x dx 

1

0

2

 e

x



 1 dx

0

0

Xét

 2x
1

3  x 2 dx : Đặt u  3  x 2  u 2  3  x 2  udu  xdx

0



3

2 x 3  x 2 dx 

1

2

1

Xét



 e

x





2
2u 2 du  u 3
3

 1 dx  e x  x



1
0

3
2

2 3

16
3

e2

0

e

Do đó



f  ln x 

1
e

x

dx  e  2 3 

22
22
, suy ra a  1; b  2; c    a  b  3c  25.
3
3

Câu 41: Cho hàm số f  x   x3  mx 2  nx  1 với m, n là các tham số thực thỏa mãn m  n  0 và
7  2  2m  n   0 . Số điểm cực trị của hàm y  f  x  là:

B. 5 .

A. 2 .

C. 9 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn D
Ta có f  x   x3  mx 2  nx  1 là hàm đa thức nên liên tục trên

, mặt khác f 1  m  n  0

và f  2   7  2(2m  n)  0  f 1 . f  2   0 suy ra f  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc

khoảng 1;2  .
Ta có lim f  x   ; lim f  x    ta có bảng biến thiên của hàm y  f  x 
x 

x 

Tailieuchuan.vn - ☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138| 19

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Hàm số y  f  x  có 2 cực trị dương nên hàm số y  f  x  có 5 cực trị. Mặt khác, đồ thị hàm
số y  f  x  cắt trục Ox tại 6 điểm. Suy ra hàm số y  f  x  có 11 cực trị.
Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2 z  7  3i  z . Tính mô-đun của
số phức   z 2  z  17i bằng
A.   10 .

B.   5 .

C.   7 .

D.  

20
.
3

Lời giải
Đặt z  a  bi,  a  , b 

.

Ta có: z  2 z  7  3i  z  a 2  b 2  2  a  bi   7  3i  a  bi
 a 2  b 2  3a  7  0
 a 2  b 2  3a  7   b  3 i  0  
b  3  0

7

a

7

3

a  3
a  4  N 
 2
 a 2  9  3a  7
b  3

2

.

 a  9  9a  42a  49   
5

a  4
b  3
b  3
a   L 
4



b  3


Vậy z  4  3i    z 2  z  17i  3  4.i    5 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB  a , BC  a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm AO . Biết

  SAC ...