ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THAM KHẢO
KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2024

Hà Nội, 03/2024

ĐỀ THI THAM KHẢO

TLCST4271
Năm 2024

I. Giới thiệu
Tên kỳ thi: Đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông (High-school Student Assessment,
HSA)
Mục đích kỳ thi HSA:
- Đánh giá năng lực học sinh THPT theo chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục phổ thông;
- Định hướng nghề nghiệp cho người học trên nền tảng năng lực cá nhân;
- Cung cấp thông tin, dữ liệu cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp tham khảo, sử
dụng kết quả kỳ thi để tuyển sinh đại học, đào tạo nghề. 
(Ghi chú: Mặc dù có 3 mục tiêu nhưng học sinh tham dự kỳ thi này vẫn chủ yếu với mục đích là
dùng kết quả thi để xét tuyển vào các trường, các ngành đào tạo trong Đại học Quốc gia Hà Nội
và một số trường đại học bên ngoài)
Hình thức thi, Lịch thi
Kỳ thi HSA là bài thi trên máy tính, được tổ chức thành 8 đợt thi hàng năm, đợt một vào tháng 3
và đợt cuối vào tháng 6
II. Nội dung đề thi Cấu trúc chung của đề thi
Lĩnh vực

Câu hỏi

Thời gian
Điểm tối đa
(phút)

Phần 1: Tư duy định lượng Toán

50

75

50

Phần 2: Tư duy định tính

Ngữ văn - Ngôn ngữ

50

60

50

Phần 3: Khoa học
 

Tự nhiên - Xã hội

50

60

50

Nội dung trong đề thi
Phần thi

Lĩnh vực kiến thức

Mục tiêu đánh giá

Thông qua lĩnh vực Toán
học, đánh giá năng lực giải
Phần 1
quyết vấn đề, suy luận, lập
Tư duy định Đại số; Hình học; Giải luận, tư duy logic, tư duy
lượng
tích; Thống kê và xác tính toán, khái quát hóa,
Toán học
suất sơ cấp.
mô hình hóa toán học, sử
(75 phút)
dụng ngôn ngữ và biểu
diễn toán học, tư duy trừu
tượng không gian.
Phần 2
Tư duy định
tính
Ngữ văn -

Ngữ liệu liên quan đến
nhiều lĩnh vực trong
đời sống như văn học,
ngôn ngữ (từ vựng –

Số câu, Dạng
câu, tỉ lệ dễ khó
35 câu trắc
nghiệm và 15
câu điền số
20% cấp độ 1 
60% cấp độ 2 
20% cấp độ 3

Thông qua lĩnh vực Ngữ 50 câu trắc
văn - Ngôn ngữ, đánh giá nghiệm
năng lực giải quyết vấn đề,
lập luận, tư duy logic, tư 20% cấp độ 1 

Lớp

Lớp 12:
70%
Lớp 11:
20%
Lớp 10:
10%
Lớp 12:
70%
Lớp 11:
20%

Ngôn ngữ
(60 phút)

ngữ pháp), văn hóa, xã
hội, lịch sử, địa lý, duy ngôn ngữ tiếng Việt.
nghệ thuật, v.v.

Phần 3
Khoa học
Tự nhiên Xã hội
(60 phút)

Vật Lý: Cơ học, Điện
học, Quang học, Từ
trường,
hạt
nhân
nguyên tử, Lượng tử Thông qua lĩnh vực Khoa
ánh sáng…
học tự nhiên, xã hội: Vật
lý, Hóa học, Sinh học, Lịch
Hóa học: Hóa học đại
sử và Địa lý đánh giá năng
cương (các nguyên tố,
lực tìm hiểu, khám phá và
cấu tạo nguyên tử);
ứng dụng khoa học: khả
Hóa vô cơ; Hóa hữu
năng giải quyết vấn đề và
cơ…
sáng tạo, tư duy, lập luận
Sinh học: Sinh học cơ và tổng hợp, ứng dụng, am
thể, Di truyền và biến hiểu đời sống kinh tế xã
dị, Tiến hóa….
hội; khả năng tái hiện sự
kiện, hiện tượng, nhân vật
Lịch sử: Lịch sử thế
lịch sử thông qua lĩnh vực
giới cận – hiện đại Lịch
Lịch sử; Khả năng nhận
sử Việt Nam cận – hiện
thức thế giới theo quan
đại …
điểm không gian thông qua
Địa lý và Giáo dục lĩnh vực Địa lý; Khả năng
Công dân: Địa lý tự nghiên cứu và thực nghiệm
nhiên, Địa lý dân cư, thông qua lĩnh vực Vật lý,
Chuyển dịch cơ cấu Hóa học và Sinh học.
kinh tế, Địa lý các
ngành kinh tế, Địa lý
các vùng kinh tế.

60% cấp độ 2 
20% cấp độ 3

Lớp 10:
10%

Mỗi môn có:
9 câu trắc
nghiệm và 1
câu điền số
20% cấp độ 1 
60% cấp độ 2 
20% cấp độ 3

Lớp 12:
70%
Lớp 11:
30%
Lớp 10: 0%

Mỗi môn có 10
câu đều là trắc
nghiệm
20% cấp độ 1 
60% cấp độ 2 
20% cấp độ 3

3. Hướng dẫn
Bài thi đánh giá năng lực (ĐGNL) của Trung tâm Khảo thí Đại học Quốc gia Hà Nội
(ĐHQGHN) hướng tới đánh giá toàn diện năng lực học sinh trung học phổ thông (THPT).
Bài thi ĐGNL học sinh THPT gồm 03 phần. Các câu hỏi của bài thi được đánh số lần lượt từ 1
đến 150 gồm 132 câu hỏi trắc nghiệm khách quan bốn lựa chọn từ các đáp án A, B, C hoặc D và
18 câu hỏi điền đáp án. Trường hợp bài thi có thêm câu hỏi thử nghiệm thì số câu hỏi không vượt
quá 155 câu. Mỗi câu hỏi trắc nghiệm có một đáp án duy nhất được lựa chọn từ các đáp án A, B,
C hoặc D cho trước. Thí sinh chọn đáp án bằng cách nhấp chuột trái máy tính  vào ô tròn trống
(○), máy tính sẽ tự động ghi nhận và hiển thị thành ô tròn màu đen (●). Trường hợp bạn chọn câu
trả lời lần thứ nhất và muốn chọn lại câu trả lời thì đưa con trỏ chuột máy tính đến đáp án mới và
nhấp chuột trái. Ô tròn màu đen mới (●) sẽ được ghi nhận và ô tròn cũ sẽ trở lại trạng thái ban
đầu (○). Đối với các câu hỏi điền đáp án, thí sinh nhập đáp án vào ô trống dạng số nguyên dương,
nguyên âm hoặc phân số tối giản (không nhập đơn vị vào đáp án). Mỗi câu trả lời đúng được 01
điểm, câu trả lời sai hoặc không trả lời được 0 điểm. Hãy thận trọng trước khi lựa chọn đáp án
của mình.

4. Tiến trình làm bài thi trên máy tính
Khi BẮT ĐẦU làm bài, màn hình máy tính sẽ hiển thị phần thi thứ nhất:
Phần 1: Tư duy định lượng (50 câu hỏi, 75 phút)
Thí sinh làm lần lượt các câu hỏi. Nếu bạn kết thúc phần 1 trước thời gian quy định. Bạn có thể
chuyển sang phần thi thứ hai. Khi hết thời gian phần 1, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi
thứ hai. Nếu phần thi có thêm câu hỏi thử nghiệm, máy tính sẽ cộng thời gian tương ứng để hoàn
thành tất cả các câu hỏi.
Phần 2: Tư duy định tính (50 câu hỏi, 60 phút)
Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ nhất. Nếu bạn kết thúc
phần 2 trước thời gian quy định, bạn có thể chuyển sang phần thi thứ ba. Khi hết thời gian quy
định, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi thứ ba.
Phần 3: Khoa học (50 câu hỏi, 60 phút)
Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ hai cho đến câu hỏi cuối
cùng. Nếu bạn kết thúc phần 3 trước thời gian quy định, bạn có thể bấm NỘP BÀI để hoàn thành
bài thi sớm. Khi hết thời gian theo quy định, máy tính sẽ tự động NỘP BÀI.
Khi KẾT THÚC bài thi, màn hình máy tính sẽ hiển thị kết quả thi của bạn.
------***------

Đề thi tham khảo
Kỳ thi đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông 2024

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học
50 câu hỏi - 75 phút

Đọc và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 50

BẮT ĐẦU

Câu 1

Tailieuchuan.vn

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày
23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị
Covid-19 nhiều nhất?
A. 16/11/2020.

B. 17/08/2020.

C.  23/07/2020  

D.  13/02/2021

Phương pháp giải
Quan sát biểu đồ.
Định nghĩa 
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy được, trong khoảng thời gian từ ngày 16/06/2021 đến ngày 27/01/2021,
ngày 17/08/2020 có số người được điều trị Covid – 19 nhiều nhất là 492 người.
Câu 2

Tailieuchuan.vn

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển

với  t  là thời

gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét  (m), g =
9,8m/s2. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4s là
A.  156, 8 m/s.

B.  78, 4 m/s.

Phương pháp giải
Bước 1: Tính vận tốc v(t) = S'(t)
Bước 2: Thay t = 4 tính v(4).
Lời giải

C.  19, 6 m/s.  

D.  39, 2 m/s.

Bước 1:
Ta có: 
⇒ Vận tốc tức thời của vật đó được tính bởi công thức: 
Bước 2:
⇒ Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4s là: v(4) = 9,8.4 = 39,2(m/s).
Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 3

Tailieuchuan.vn

Phương trình
A.

.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

Phương pháp giải
Giải phương trình logarit:

.

Phương pháp đưa về cùng cơ số
Lời giải
Ta có:
Điều kiện:

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 4

.

Tailieuchuan.vn

Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? 
A. 1

B. 3

Phương pháp giải
- Giải phương trình thứ nhất tìm y.

C. 2  

D. 4

.

- Thay y tìm được vào phương trình thứ hai tìm x.
Lời giải

Ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x ; y) = (0 ; 0) hoặc (x ; y) = (8 ; 0).
Câu 5

Tailieuchuan.vn

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M , N , P theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức z1 = 3 −
2i, z2 = 5 − 10i, z3 = 10 + 3i. Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là
A. (5;−3).

B. (6;−3).  

C. (−3;6).  

D. (6;−2).

Phương pháp giải
- Từ các số phức

- Gọi

suy ra tọa độ các điểm M, N, P.

là trọng tâm

.

Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho
trước
Lời giải

Ta có:

Gọi
Câu 6

là trọng tâm

.

Tailieuchuan.vn

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;−3;4) và vuông góc với trục Oy có
phương trình là
A. y = 3.

B. x = 2

C. z = 4  

D. y = −3

Phương pháp giải
- Mặt phẳng

nên nhận

là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua

và có 1 VTPT

là:

Lời giải
Ta có:
Vì
Phương trình mặt phẳng

đi qua

và vuông góc với trục Oy có phương trình:

.
Câu 7

Tailieuchuan.vn

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oz.
A. M'(1;−2;3)

B. M'(−1;2;−3)  

C. M'(−1;−2;3)

D. M'(−1;−2;−3)

Phương pháp giải
Điểm đối xứng với M(a;b;c) qua trục Oz là M(−a;−b;c).
Lời giải
Ta có: M(1;2;3)⇒ Điểm đối xứng của M qua trục Oz là: M'(−1;−2;3).
Câu 8

Tailieuchuan.vn

Bất phương trình 
A. 2

có số nghiệm nguyên thuộc đoạn [0;10] là
B. 3

C. 8  

D. 9

Phương pháp giải
- Chuyển vế, quy đồng.
- Lập BXD và giải bất phương trình, sử dụng quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất: phải cùng trái
kháC.
Dấu của nhị thức bậc nhất 
Lời giải
Điều kiện: 

. Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Lại có:
Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 9

Tailieuchuan.vn

Số nghiệm của phương trình 

thuộc khoảng (0;2π) là

A. 1

B. 4

C. 8  

D. 5

Phương pháp giải
- Giải phương trình dạng asinx + bcosx = c bằng cách chia cả 2 vế cho 2.
- Sử dụng công thức sinxcosy + cosxsiny = sin(x+y), đưa về phương trình lượng giác cơ bản 

- Cho x∈(0;2π) tìm k,m rồi tìm các nghiệm x thỏa mãn.
Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x 
Lời giải

Ta lại có:

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn bài toán.
Câu 10

Tailieuchuan.vn

Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là
6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng tháng
thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?

A. 7,0 triệu

B. 7,3 triệu

C. 7,2 triệu  

D. 7,4 triệu

Phương pháp giải
- Tính lần lượt số tiền nhận được ở tháng thứ 2, thứ ba, và suy ra công thức tổng quát số tiền nhận
được ở tháng thứ n.
- Thay n=7 tính số tiền nhận được ở tháng thứ 7.
Tìm số hạng của cấp số cộng 
Lời giải
Tháng thứ hai người đó nhận được số tiền là: 6.000.000 + 200.000 = 6.200.000 đồng.
Tháng thứ ba người đó nhận được số tiền là: 6.000.000 + 2 × 200.000 = 6.400.000 đồng.
Tháng thứ n người đó nhận được số tiền là: 6.000.000 + (n−1) × 200.000 đồng.
⇒Tháng thứ 7 người đó nhận được số tiền là: 6.000.000 + 6 × 200.000 =7.200.000 đồng.
Câu 11

Tailieuchuan.vn

Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

trên khoảng

B.

.

là

C.

.

Phương pháp giải
- Phân tích

thành

.

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
- Sử dụng điều kiện của

.

để phá trị tuyệt đối.

Tìm nguyên hàm của hàm số
Bảng nguyên hàm
Lời giải
Xét hàm số:

Khi đó:

trong

ta có:

D.

.

Vì:
Do đó
Câu 12

Tailieuchuan.vn

Cho hàm số 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm điều kiện của tham số
A.

để

với mọi

B.

.

C.

D.

Phương pháp giải
- Đặt
- Ta có

.

- Xét tính đơn điệu của hàm số

trên

.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Lời giải
Đặt
Ta có

ta có

.

, với

Ta có
hàm số

.
đồng biến trên
.

.

Vậy

.

Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 13

Tailieuchuan.vn

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = 2t + 3(m/s), với t  là thời gian tính bằng
giây (s) từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng
thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ năm.
A. 24m

B. 36m

C. 30m  

D. 40m

Phương pháp giải
Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm

đến

là

.

Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản
Lời giải
Ta có:
Khi đó quãng đường của vật được tính từ giây thứ nhất đến giây thứ năm là:

Câu 14

Tailieuchuan.vn

Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị
thiết bị giảm 6 % so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 10 % so
với  năm trướC. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?
A. 2032.

B. 2029.

C.  2031.  

D. 2030.

Phương pháp giải
- Tính giá trị thiết bị sau 5 năm.
- Giả sử sau n năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng, tính giá trị
thiết bị sau n năm, giải bất phương trình tìm n.
Giải bất phương trình mũ 
Tính đơn điệu của hàm số mũ 
Lời giải
Giá trị thiết bị sau 5 năm là: 100(1−6%)5 (triệu đồng).
Giả sử sau n năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng ta có

Vậy từ năm 2021 + 5 + 4 = 2030 thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng.
Câu 15

Tailieuchuan.vn

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

là
C.

D.

Phương pháp giải
Giải bất phương trình logarit:

.

Giải bất phương trình logarit
Lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 16
Cho

.

Tailieuchuan.vn
là hình phẳng giới hạn bởi các đường

thành khi quay hình
A.

và

. Thể tích của khối tròn xoay tạo

quanh trục O x bằng
B.

C.

D.

Phương pháp giải
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận.
- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số

, đường thẳng

là

.
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị quanh trục Ox
Lời giải
đk:

.

xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng

Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành là
Câu 17

và

:

.

Tailieuchuan.vn

Tập hợp các giá trị của tham số
A.

để hàm số

B.

đồng biến trên khoảng
C.

là

D.

Phương pháp giải
- Hàm số
- Hàm số

đồng biến trên
đồng biến trên

Sự biến thiên của hàm số bậc hai
Lời giải

và nghịch biến trên
nên để hàm số đồng biến trên

.
thì

Hàm số

Vậy
Câu 18

đồng biến trên

nên để hàm số đồng biến trên

.
Tailieuchuan.vn

Phương trình (3+2i)z − (4+9i) = 2−5i có nghiệm là
A. z = i

B. z = 2i

Phương pháp giải
Thực hiện cộng trừ nhân chia số phức.
Các phép toán trên tập số phức 
Lời giải
Ta có:
(3 + 2i)z − (4 + 9i) = 2 − 5i
⇔(3+2i)z =2−5i + 4 + 9i
⇔(3+2i)z = 6 + 4i ⇔ z = 6 + 4i

Sử dụng MTCT:
MODE=>2 để chuyển sang chế độ số phức.
Cách ấn đơn vị ảo: nút ENG

C. z = 1  

D. z = 2

thì

Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 19

Tailieuchuan.vn

Xét các số phức

thỏa mãn

. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là đường

thẳng có phương trình
A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải
- Gọi

, thay vào phương trình tìm mối liên hệ giữa x, y.

- Sử dụng công thức
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải
Gọi

, khi đó ta có:

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 20

là đường thẳng có phương trình

.

Tailieuchuan.vn

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0).
Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam

giác MAC
A. (0;0)

B. (1;0)

C. (2;0)  

D. (3;0)

Phương pháp giải
- Viết phương trình đường thẳng BC, tham số hóa tọa độ điểm
- Viết phương trình đường thẳng AM theo
- Tính

và

theo tham số

.

. Sử dụng công thức khoảng cách từ

là

đến đường thẳng

.

- Để

, giải phương trình tìm

.

Lời giải
Phương trình đường thẳng BC là
Ta có:

nên

Phương trình đường thẳng AM là:

Ta có:

Vậy M(1;0) hoặc M (-7;0)

, vì

.

nên gọi

.

là 1 VTPT của đường thẳng AM.

Câu 21

Tailieuchuan.vn

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 

với m là tham số

thựC. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn 
A. 5

 đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

B. 4

C. 3  

D. 

Phương pháp giải
- Đường tròn

có bán kính

.

- Đánh giá và suy ra GTNN của bán kính.
Lời giải
Bán kính đường tròn

là:

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn
Câu 22

bằng 3 đạt được khi

.

Tailieuchuan.vn

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
mặt phẳng

đi qua hai điểm

và vuông góc với

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

và có 1 VTPT

là:

Phương pháp giải

- Gọi

là 1 VTPT của mặt phẳng

. Vì

- Phương trình mặt phẳng đi qua

Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
Lời giải
Gọi

là 1 VTPT của mặt phẳng

.

Ta có:

Phương trình mặt phẳng

Câu 23

là:

Tailieuchuan.vn

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

. Hỏi thể tích của khối

nón đã cho bằng bao nhiêu?
A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh

là

, từ đó

tính .
- Tính chiều cao

.

- Thể tích khối nón có bán kính đáy , đường cao

là

.

Lời giải
Gọi

lần lượt là chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón.

Khi đó:

Vậy thể tích khối nón là

.

Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 24

Tailieuchuan.vn

Tháp nước Hàng Đậu là một di tích kiến trúc cổ của Thủ đô Hà Nội, được xây dựng vào cuối thế
kỉ XIX. Tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ và phần mái phía trên dạng hình nón.
Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ và

đường kính đáy của hình nón đều bằng 19 m, chiều cao hình trụ 20 m, chiều cao hình nón là 5 m.

Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 5667m3

B. 3070m3

C. 6140m3

D. 7084m3

Phương pháp giải
- Tìm bán kính đáy của hình trụ và hình nón.
- Tính thể tích khối nón

và khối trụ

.

- Thể tích toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu là

.

Diện tích hình nón, thể tích khối nón
Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
Lời giải
Bán kính đáy của hình trụ và hình nón là

.

Thể tích khối nón là

Thể tích khối trụ là

Vậy thể tích toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu là

Câu 25

Tailieuchuan.vn

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  C. Gọi M là trung điểm của
cạnhAB. Biết rằng A'CM là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy (minh họa như hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải
- Gọi H là trung điểm của CM, chứng minh A'H⊥(ABC)
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính CA,CB, từ đó tính SΔABC.
- Tính VABC.A'B'C' =A'H.SΔABC.
Lời giải

Gọi

là trung điểm của

, vì

đều cạnh

Ta có:
Vì tam giác

Vậy

.
vuông cân tại

nên

nên

và

.

Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bộ đề thi Đánh Giá Năng Lực Đại Học Quốc Gia Hà Nội, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ