Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 1

Câu 1.

Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 3 .

B. 0 .

Câu 2.

Cho hàm số

A.

.

Câu 3.

Số nghiệm của phương trình
.

D. 1 .

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.

A.

C. 2 .

B.

.

B.

.

D.

.

.
C. .

D.

C. 3;5;1

D. 3; 4;1


Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 và B 2;3; 2  . Vectơ AB

.

có tọa độ là
A. 1; 2; 3
Câu 5.

B.  1;  2; 3 

Đường hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số đã cho.

A.

B.

C.

Câu 6. Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
Trang 1

D.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

A.
Câu 7.
A.

.

B.

.

Tập xác định của hàm số
.

B.

Câu 8. Trong không gian
vecto chỉ phương của
A.
Câu 9.

.

D.

.

là?
.

C.

.

D.

, cho đường thẳng

.

. Vecto nào dưới đây là một

?

.

B.

.

C.

.

D.

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

A.

B.

Câu 10. Trong không gian
của

C.

C.
, cho mặt cầu

.

như hình bên?

D.

có tâm

và bán kính bằng 3 . Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Với
A.

là số thực dương tùy ý,
.

Câu 12. Cho hàm số

B.

bằng:
.

C.

.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 2

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

A.

.

B.

.

C.

Câu 13. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
A.

.

B.

.

.

B.

.

D.

.

là

.

C.

B.

.

D.

.

?

C.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

.

là

C.

Câu 15. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
A.

D.

và có chiều cao

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

D.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt

?

A.

B.

C.

D.

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  13  x  với mọi x   . Hàm số y  f  x  đạt
cực đại tại
A. x 0 .

B. x 1 .

Câu 18.

và

A. 5 .

C. 1 .

B.

.

B.

.

C.

.

.

D.

và chiều cao

.

.

D.

. Số phức

bằng
D.

.

Câu 22. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh

và bán kính đáy

bằng

.

.

.

.

A.

B.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

C.

Câu 21. Cho hai số phức
A.

D. 3 .

bằng

Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.

bằng

.
thì

.

D. x 3 .

thì

B.

Câu 19. Nếu
A.

C. x 2 .

B.

C.

.

C.

.

D.

.

Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A.

.

B.

.

C.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

D. .

là hàm số nào sau đây?
.

C.

Trang 3

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 25. Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị

hàm số đã cho và trục tung là
y

2
1
-2

A.

.

B.

-1

0

1

x

.

C.

Câu 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh

.

D.

.

và độ dài đường sinh . Bán kính đáy

của hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
A.

.

B.

Câu 27. Cho cấp số nhân
A.

.

.
với

B.

và

C.

A.

.

C.

, số phức
B.

A.

và

.

.

.

D.

.

.

D.

.

C.

.

D.

.

có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa

bằng
B.

Câu 31. Cho hình chóp

.

C.

có đáy

B.

Câu 32. Cho hàm số

.

D.

là tam giác vuông cân tại

với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
A.

.

bằng

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
đường thẳng

D.

bằng

B. 2 .

Câu 29. Cho số phức

.

Công bội của cấp số nhân đã cho là

.

Câu 28. Phần thực của số phức
A. 5 .

C.

đến mặt phẳng

.

C.

liên tục trên

và

vuông góc

bằng

.

D.

và có

.

. Hàm số

nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A.

.

B.

.

C.
Trang 4

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 34. Nếu
A.

thì

.

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35. Hàm số y  x  1   x  3 có giá trị nhỏ nhất bằng:
2

A. 3 .

2

Câu 36. Cho các số thực dương
A.

thỏa mãn

Phương trình của

C.
, cho mặt cầu

.

C.

.

có tâm

và song song với

.

.

, cho ba điểm

và

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

C.

D.

Câu 39. Cho

.

D.

A.

là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

giá trị của

Tính

.
.

B.

.

Câu 40. Cho hàm số
A.

C.

.

B.

D.

.

C.

.

cắt trục hoành tại hai điểm

. Xét parabol
phẳng giới hạn bởi

.

. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 41. Cho parabol
đi qua
và

và có đỉnh thuộc đường thẳng

.Gọi

, tính

.
D.

.

và đường thẳng
. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là diện tích hình
và trục hoành. Biết

.
.

B.

Câu 42. Giả sử
Tính
A.

và đi qua điểm

B.

Câu 38. Trong không gian

A.

D.

là

A.

A.

D. 8 .
. Tính

B.

Câu 37. Trong không gian

qua

C. 10 .

B.  1 .

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.
và

.

.
.

B.

.

C.
Trang 5

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 43. Cho lăng trụ

có đáy

. Tính thể tích khối lăng trụ
A.

.

B.

,

,

, biết

?
.

Câu 44. Trong không gian
ba tiếp tuyến

là tam giác đều cạnh bằng

C.

.

D.

, cho mặt cầu
với

,

,

.

và điểm

. Từ

kẻ

là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 45. Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối
trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là
kính và chiều cao tương ứng là

,

,

,

thỏa mãn

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm
riêng là

và khối trụ làm tay cầm là
,

bằng 30

lần lượt có bán

(tham khảo hình vẽ).

và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng

. Khối lượng của chiếc tạ tay bằng

A.

.

B.

.

Câu 46. Xét các số thực dương

và

C.

.

thỏa mãn

D.

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

.

B.

Câu 47. Cho số phức

và

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

và

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

.

.
A.

.

B.

.

Trang 6

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 48. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng

cm bằng

cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết

cm. Tính

cm,

diện tích bề mặt hoa văn đó.

A.

.

B.

Câu 49. Cho hàm số

.

C.

có bảng xét dấu

0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

không

có 5 điểm cực trị?

C. 20.

gian

cho

hai

đáy nằm trên mặt cầu

. Khi

đi qua hai điểm

có phương trình dạng

D. 21.

điểm

. Xét khối nón

và

có đỉnh là tâm

.

B.

mặt

có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

.

và
C.

Trang 7

.

cầu

của mặt cầu và đường tròn
và

. Giá trị của

bằng
A.

.

0

để

B. 15.

Câu 50. Trong

D.

như sau

0

A. 10.

.

D.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 1

Câu 1.

Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 tại
Câu 2.

Cho hàm số

A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.

.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 3.
A.

Số nghiệm của phương trình
.

B.

.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện:

.

Phương trình

.

Đối chiếu điều kiện ta có

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 và B 2;3; 2  . Vectơ AB
có tọa độ là
A. 1; 2; 3

B.  1;  2; 3

C. 3;5;1
Lời giải

Chọn A

AB  xB  x A ; y B  y A ; z B  z A  1; 2;3 
Trang 8

D. 3; 4;1

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 5.

Đường hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số đã cho.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
từ đồ thị ta suy ra đồ thị có tiệm cận đứng và ngang
Câu 6. Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số là hàm bậc 4, suy ra loại đáp án C, D
Đồ thị có hệ số

suy ra loại đáp án A

Vậy hàm số cần tìm là
Câu 7.
A.

Tập xác định của hàm số
.

B.

là?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Do

nên điều kiện xác định của hàm số là

.

Trang 9

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 8. Trong không gian
vecto chỉ phương của
A.

, cho đường thẳng

. Vecto nào dưới đây là một

?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng
Câu 9.

có một vectơ chỉ phương là.

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

A.

B.

C.

như hình bên?

D.

Lời giải
Chọn C
Điểm

là điểm biểu diễn số phức

Câu 10. Trong không gian
của

, cho mặt cầu

có tâm

và bán kính bằng 3 . Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt cầu tâm
Mặt cầu

có tâm

Câu 11. Với
A.

và bán kính bằng

:

.

có bán kính 3 có phương trình là

là số thực dương tùy ý,
.

B.

.

bằng:
.

C.

.

Lời giải
Chọn C
Với

Với mọi

Vậy:

.

Câu 12. Cho hàm số

. Ta có công thức:

có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Trang 10

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 13. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
A.

.

B.

và có chiều cao

.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy

và có chiều cao

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là:

.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Câu 15. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
A.

B.

C.

?
D.

Lời giải
Chọn C
Hàm số mũ

với

Ta có

nghịch biến trên

nên hàm số

nghịch biến trên

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
A.

.
.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt

?
B.

C.
Lời giải

Chọn A
Trang 11

D.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Do mặt phẳng

vuông góc với trục

nên nhận véctơ

làm một véc tơ pháp tuyến

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  13  x  với mọi x   . Hàm số y  f  x  đạt
cực đại tại
A. x 0 .

B. x 1 .

C. x 2 .

D. x 3 .

Lời giải
Chọn D.
éx = 1
.
ëx = 3

Ta có f ¢( x) = 0 Û ( x - 1)(3- x) = 0 Û ê
ê
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = 3.
Câu 18.

và

A. 5 .

thì

B.

bằng

.

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 19. Nếu
A.

.

thì
B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.

.

B.

và chiều cao

.

C.
Lời giải

Chọn C
Thể tích của khối chóp là

.
Trang 12

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 21. Cho hai số phức
A.

. Số phức

.

B.

.

bằng

C.

.

D.

.

Câu 22. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh

và bán kính đáy

bằng

Lời giải
Chọn B.
Ta có :

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
S

O
O

A

B

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón:
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn B.
Có

cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

là hàm số nào sau đây?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

với

Câu 25. Cho hàm số

là hằng số bất kì
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị

hàm số đã cho và trục tung là

Trang 13

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.
y

2
1
-2

A.

.

B.

-1

.

0

1

x

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
Câu 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh

.

và độ dài đường sinh . Bán kính đáy

của hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Bán kính đáy

của hình trụ là:

Câu 27. Cho cấp số nhân
A.

.

.
với

B.

và

.

Công bội của cấp số nhân đã cho là
C.
Lời giải

Chọn B
Công bội của cấp số nhân là
Câu 28. Phần thực của số phức

bằng
Trang 14

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

A. 5 .

B. 2 .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số phức

có phần thực là

Câu 29. Cho số phức
A.

.

do đó

, số phức

.
bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
đường thẳng
A.

và

.

có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa

bằng
B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C

Vì

nên

Ta có:
Câu 31. Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
A.

B.

.

là tam giác vuông cân tại
đến mặt phẳng
C.
Lời giải

Chọn B

Trang 15

.

và

vuông góc

bằng
D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Vì

suy ra

(1). Tam giác

vuông tại

Từ (1) và (2), ta suy ra

nên khoảng cách từ

Mà tam giác

, suy ra

vuông cân tại

Vậy

, nên

.

đến mặt phẳng

bằng

.

.

Câu 32. Cho hàm số

liên tục trên

và có

. Hàm số

nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

.

Lập bảng xét dấu của
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

Câu 33. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Ta có:
Gọi biến cố

.
: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Trang 16

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Suy biến cố đối là

: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Vậy

.

Câu 34. Nếu
A.

thì

.

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.

Câu 35. Hàm số y  x  1   x  3 có giá trị nhỏ nhất bằng:
2

A. 3 .

2

C. 10 .

B.  1 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn D.
TXĐ: D  . Ta có: y  x  1   x  3 2 x 2  4 x  10 .
2

2

Ta có: y 4 x  4 ; y 0  x  1
Bảng biến thiên:

xy0y8

Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 8 .
Câu 36. Cho các số thực dương
A.

thỏa mãn

. Tính

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 37. Trong không gian
Phương trình của

, cho mặt cầu

có tâm

và đi qua điểm

là

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn A
Trang 17

.
.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Phương trình mặt cầu

có tâm

và bán kính

Ta có:

.

.

Vậy phương trình cần tìm là:

.

Câu 38. Trong không gian
qua

là:

và song song với

, cho ba điểm

và

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D
Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm:
Phương trình cần tìm là:
Câu 39. Cho
giá trị của
A.

.
.

là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

Tính

.
.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có

Đặt

phương trình tương đương:

Câu 40. Cho hàm số
A.

.

. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.
Trang 18

.

.
D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Tập xác định:

.

Ta có:

. Đặt

Hàm số

đồng biến trên

Dựa vào BBT của hàm số
Vậy

ta suy ra

thì hàm số đồng biến trên

.

Câu 41. Cho parabol

cắt trục hoành tại hai điểm

. Xét parabol
phẳng giới hạn bởi

đi qua
và

và đường thẳng

và có đỉnh thuộc đường thẳng

.Gọi

, tính
A.

.

. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là diện tích hình
và trục hoành. Biết

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.
Khi đó, phương trình các parabol mới là
Gọi

là các giao điểm của

Gọi

là giao điểm của

.

,

và trục

.

và đường thẳng

.

Ta có

.
Theo giả thiết
Vậy

.

HIỆN TẠI MÌNH CHIA SẺ FILE WORD 40 ĐỀ THI, PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024
CỦA BGD CÓ TÍNH PHÍ, THẦY CỐ CẦN THÌ LIÊN HỆ ZALO MÌNH 0978333093 HOẶC
FACEBOOK https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 42. Giả sử
Tính
A.

là hai nghiệm phức của phương trình

và

.

.
.

B.

.

C.
Lời giải
Trang 19

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Chọn D

Từ giả thiết, ta có
(vì
Gọi

và

).

. Ta có

Mặt khác,

nên

nên

.

. Suy ra

.

Khi đó

Vậy

.

Do đó

.

Câu 43. Cho lăng trụ

có đáy

. Tính thể tích khối lăng trụ
A.

.

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

khối chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

.

Xét tam giác vuông
Diện tích tam giác
Thể tích khối lăng trụ

ta có

.

là

.
là

.

Trang 20

và

là đường cao của

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 44. Trong không gian
ba tiếp tuyến

,

,

, cho mặt cầu
với

,

,

và điểm

. Từ

kẻ

là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Có

.

.

Tam giác

vuông tại

nên ta có

.

Gọi

là chân đường cao kẻ từ

của tam giác

Ta có:

.

.

Từ suy ra được

.

Mặt phẳng

vuông góc với đường thẳng

nữa mặt phẳng
Vậy

đi qua điểm

nên nhận

làm vectơ pháp tuyến. Hơn

.

có phương trình:

.

Câu 45. Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối
trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là
kính và chiều cao tương ứng là

,

,

,

thỏa mãn

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm
riêng là
A.

và khối trụ làm tay cầm là
,

bằng 30

lần lượt có bán

(tham khảo hình vẽ).

và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng

. Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
.

B.

.

C.
Trang 21

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Lời giải

Chọn A
Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ

:

.

Tổng thể tích của chiếc tạ tay:

.

Khối lượng của chiếc tạ:

.

Câu 46. Xét các số thực dương

và

thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
Ta có từ giả thiết:

.

Xét hàm số
Do đó hàm số

trên khoảng

. Ta có

luôn đồng biến trên khoảng

với mọi
.

Vậy (1)
Ta có

.

Khi đó ta có BBT

Vậy GTNN của

là

khi

.
Trang 22

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 47. Cho số phức

và

thỏa mãn

và

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

.

.
A.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đặt

. Do

Mặt khác

nên

.

nên
. Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
Dấu
Từ

xảy ra khi
và

.
.

ta có

. Vậy

.

Câu 48. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng

cm bằng

cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết

cm. Tính

cm,

diện tích bề mặt hoa văn đó.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

Trang 23

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Đưa parabol vào hệ trục

ta tìm được phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
là:

.

, trục hoành và các đường thẳng

,

.

Tổng diện tích phần bị khoét đi:

.

Diện tích của hình vuông là:

.

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là:
Câu 49. Cho hàm số

.
có bảng xét dấu

như sau

0

0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
A. 10.

0

để

B. 15.

C. 20.

có 5 điểm cực trị?
D. 21.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì
nghiệm không chung nhau.
Hàm số

có 5 điểm cực trị

phương trình

Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1.

Trang 24

có 5 nghiệm bội lẻ

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Vì
Vậy có 10 giá trị của tham số m.
Câu 50. Trong

không

gian

cho

hai

điểm

. Xét khối nón
đáy nằm trên mặt cầu

. Khi

đi qua hai điểm

có phương trình dạng

và

có đỉnh là tâm

mặt

cầu

của mặt cầu và đường tròn

có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
và

. Giá trị của

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D

Mặt cầu

có tâm

Xét khối nón

có đỉnh

và bán kính
, bán kính đáy r và chiều cao

(

là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng

chứa đường tròn đáy) có thể tích là

Khảo sát hàm

trên khoảng

Bài toán quy về lập phương trình mặt phẳng
Gọi
Ta có
Mp

ta được

max khi

đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng

là vectơ pháp tuyến của mp
;
đi qua A, với vectơ pháp tuyến

có phương trình là

+ Với
Trang 25

và

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

+ Với

, chọn

Vậy

.

Trang 26