Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 31
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

Câu 1:Trong không gian
chỉ phương

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm

và có vectơ

là

A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải.Chọn D.Phương trình tham số cần tìm là
Câu 2: Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.

D.

.

.
và

,

B.

.Tính

C.

D.

Lờigiải.Chọn B.
Câu 3:Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải.Chọn A.Điều kiện xác định:
.Vậy tập xác định của hàm số là:
Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ ?
A.

.

B.

.

.

.

C.
.
D.
.
Lời giải.Chọn D.Từ đáp án đưa ra và hình dạng đặc trưng của các đồ thị
hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3, mặt khác
hệ số a âm, chọn đáp án
Câu 5: Cho cấp số cộng
của cấp số cộng bằng
A.

.

B.

có
.

nên

và công sai

. Số hạng thứ

.

.

C.

D.

Lời giải.Chọn B.Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:
Ta có số hạng thứ
Câu 6:

:

.

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

là
.

C.

.

Lời giải.Chọn C.Ta có:
Câu 7:
Thể tích của khối nón có bán kính đáy

và chiều cao

bằng

A.

.

B.

.

C.

Lời giải.Chọn C.Thể tích của khối nón bán kính đáy

và chiều cao
1

D.

.
bằng

D.
.

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 8:

Trong không gian

A.
Lời giải.Chọn A
Câu 9:

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

, đường thẳng

.

có một véctơ chỉ phương là

B.

.

C.

Tìm nguyên hàm của hàm số

.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải.Chọn C.

.

Tìm tập nghiệm
A.

của bất phương trình

.

B.

.

.

C.

.

Lời giải.Chọn A.Ta có:
; thể tích khối chóp bằng
C.
.

; chiều cao khối chóp bằng
D.

Lời giải.Chọn B.Ta có:
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính
.

B.

.

C.

.

Lời giải.Chọn A.Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có
Câu 13: Cho hai số phức
và
. Số phức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải.Chọn B.Ta có
Cách 2 : dùng máy tính
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ
A.
Lời giải.Chọn D
. A.

C.

.

.

. Tính giá trị của

C.

.

D.

.

.

Suy ra hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình là
Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai ?
.

D.

D.

Lời giải.Chọn C.Ta có

A.

.

?

là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình
B.

D.

, cho mặt phẳng

B.

.

bằng

.

. Véctơ nào dưới đây là VTPT của mặt phẳng

Câu 15: Gọi

.

.

Hình chóp có diện tích đáy bằng
A.
.
B.
.

A.

D.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 11:

.

.

A.

Câu 10:

D.

B.

.

. C.

.
2

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Lời giải.Chọn A.Ta có
Câu 17: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.

.

B.

C.
.
Lời giải.Chọn B.Từ đồ thị ta thấy:
 Đây là hàm số bậc ba có hệ số
 Đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 18: Cho hàm số
A.
.
B.

.

D.

.

. Loại đáp án B,

: loại đáp án
. Giá trị nhỏ nhất
C.
.

.

Lời giải.Chọn C.Hàm số xác đình trên

của hàm số trên đoạn
D.
.

.

.

Vậy
Câu 19:

Môđun của số phức

bằng

A.

B.

.

.

C.

Lời giải.Chọn C.Ta có:
Câu 20:

Cho tập

. Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của
B.

.

là một tập con gồm 2 phần tử của

C.

Lời giải.Chọn C.Hàm số
có hệ số
nghịch biến trên tập xác định của các hàm số đó.
Câu 22:

Đồ thị hàm số

A.

và

.

D.

.

,
C.

.

. Trong các hàm số trên có bao
.

D. .

, hàm số

có hệ số

nên

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

B.

và

Lời giải.Chọn B.Ta có:

.
;

C.

và

.

D.

nên đường thẳng

nên đường thẳng

và

.

là tiệm cận đứng.

là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số

có đường tiệm cận đứng

Câu 23:

và

Cho
A. .

là

một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của

Câu 21: Cho các hàm số
,
,
nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. .
B. .

.

.

được gọi là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của tập

Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của

Ta có:

D.

.

A.
.
Lời giải.Chọn B
Mà

.

và tiệm cận ngang

. Giá trị của
B.

.

bằng
C.

Lời giải.Chọn D.Ta có

.

D.
.

3

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 24: Cho hàm số

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

A. .
B. .
Lời giải.Chọn D.Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có
Câu 25: Trong không gian

C. .
điểm cực trị.

, cho ba vectơ

D.

,

và

.
. Tìm tọa độ

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải.Chọn A.Ta có:
;
Câu 26: Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng và bán kính đường tròn đáy bằng
phần của hình trụ đó bằng
A.

.

B.

.

C.

Lời giải.Chọn D.

.

.

.
. Diện tích toàn
D.

.

.

Câu 27: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là
A.
.
B.
.
Lời giải.Chọn A

?
C.

là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng

.

D.

và phần ảo bằng

Câu 28:

Cho hàm số
có đồ thị
. Số giao điểm của đồ thị
A. .
B. .
C. .
Lời giải.Chọn C.Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

, tức là

.
.

và đường thẳng
D. .

là

.
Vậy số giao điểm của đồ thị
Câu 29:

Trong không gian

và đường thẳng

.
.

và bán kính
.

D.
, bán kính là

.Áp dụng với mặt cầu
Câu 30: Cho hàm số

có tâm
B.

Lời giải.Chọn D.Nhớ: Phương trình mặt cầu tâm

phương trình là:

giao điểm.

, viết phương trình mặt cầu

A.
C.

là

.
có phương trình là:

có tâm

.
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
4

và bán kính

có

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

A.
B.
Lời giải.Chọn D.Dựa vào bảng xét dấu ta có:

C.

D.

Vậy hàm số đạt cực đại tại
Câu 31: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
A. 25.
B. 1.
C. 120.
D. 5.
Lời giải.Chọn C.Mỗi cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 5 học sinh đó.
Do đó số cách sắp xếp là
Câu 32:

.

Trong không gian

, mặt cầu tâm
.

B.

.

C.

.

D.

.

, bán kính

có phương trình là

.
là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với

A.
.
B.
Lời giải.Chọn B.Vì với
Câu 34:

.

C.
.
D.
.
Phương án nhiễu A, B, D học sinh nhớ nhầm công thức.

thì

Tích phân

bằngA.

.

B.

.

C.

Lời giải.Chọn B.Ta có
Câu 35:

có phương trình là

A.

Lời giải.Chọn A.Mặt cầu tâm
Câu 33:

, bán kính

Với

D.

.

.

là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Lời giải.Chọn A.Ta có:
Câu 36:

Trong không gian

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng
vuông góc với đường thẳng là

đi qua

A.
Lời giải.Chọn C.

. C.

.B.

có vectơ chỉ phương
Câu 37: Với
A.

và đi qua

B.

và

.D.

.

nên có phương trình:

là số thực dương tùy ý,
.

, song song với mặt phẳng

.

bằng
.

5

C.

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Lời giải.Chọn C.Ta có

.

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số
nguyên dương. Tìm
. A. 9.
Lời giải.Chọn A.TXĐ:
Đặt:
, với

B.

là phân số tối giản có dạng với
C. .
D. .

.

là các số

.Ta có:
.

Như vậy ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Ta có:

trên đoạn

.

.
.

Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số là
suy ra
Câu 39: Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng)
là một đường elip có trục lớn bằng
, trục bé bằng
, chiều dài (mặt
trong của thùng) bằng
. Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng
đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy
thùng đến mặt dầu) là
làm tròn đến phần trăm).
A.

. Tính thể tích

.

của dầu có trong thùng (Kết quả

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.Chọn B.Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.Theo đề bài ta có phương trình của Elip là
Gọi
,
lần lượt là giao điểm của dầu với elip.
Gọi

là diện tích của Elip ta có

.

.

Gọi

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng
.Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy
thùng đến mặt dầu) là
nên ta có phương trình của đường thẳng
là

.

Mặt khác từ phương trình
Do đường thẳng

ta có

cắt Elip tại hai điểm

.
,

có hoành độ lần lượt là

.Tính
Đặt

.Đổi cận: Khi

; Khi

Khi đó

.Vậy
.
6

nên

.

thì

Thể tích của dầu trong thùng là

và

thì

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 40:

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Trong không gian với hệ trục toạ độ
,

. Trên các cạnh

, cho tứ diện

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

có điểm
,

biết tứ diện

.

C.
.
Lời giải.Chọn D.Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

,
,

,

thỏa mãn

có thể tích nhỏ nhất.

B.

.

D.

.

Suy ra
Do đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Lúc đó mặt phẳng

.

song song với mặt phẳng

tuyến

và đi qua

nên có vectơ pháp

.Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 41:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
A. 5.
B. 9.
C. 11.

.

nghịch biến trên khoảng
D. 4.

Lời giải.Chọn D.
Hàm số nghịch biến trên

Câu 42:

Cho
A.

.Vậy

là các số thực dương thỏa mãn
.

B.

. Giá trị của

.

C.

Lời giải.Chọn A.Đặt:

Thay

ta đượC.

vào

Ta có:

.

D.

.

.

ta đượC.

.

(do (*)).

Câu 43: Với hai số phức
.A.

.

và
B.

Lời giải.Chọn ACách 1: Ta có:

bằng

thỏa mãn
.

và
C.

. D.
.
7

, tìm giá trị lớn nhất của
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Suy ra.

.

Ta có:

.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cách 2: Gọi

(hệ này có nghiệm).Vậy
,

.

.

Theo giả thiết ta có
Ta có

.

Áp dụng bất đẳng thức

ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của bằng
. Dấu bằng sảy ra khi
y  f x 
Câu 44: Cho hàm số
là một hàm số bậc ba. Gọi S là
y  f  x , y 0, x  1 x 4
diện tích giới hạn bởi các đường
và
(như hình vẽ).Khi đó diện tích nhận giá trị
A.

.

B.

.

C.

Lời giải.Chọn B.Dựa vào hình vẽ ta có
phân biệt
Mà

. D.

.

.

có 3 nghiệm

.
là hàm bậc ba nên

.Cho

suy ra

Do đó

y  f  x , y 0, x  1
Nên diện tích S giới hạn bởi các đường
và x 4 là

.
Câu 45: Cho một chiếc bình làm bằng thủy tinh dạng hình trụ có các thành và đáy bình dày đều và có một
đáy dưới kín, coi như đáy trên hở. Biết chiều cao bên trong và bên ngoài lần lượt là 40cm và 41cm, bán kính
đường tròn đáy ngoài là 15cm. Thể tích thủy tinh đã làm bình có giá trị bằng
A.
c m3.
B.
c m3.
C.
c m3.
D.
c m3.
Lời giải.Chọn A.Hình vẽ minh họa

8

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Bình dày đều nên thành bình và đáy bình cùng dày là 1cm.
Ta chia bình thành hai phần.
Phần 1 là đáy bình coi như hình trụ đặc có bán kính đáy là 15cm và chiều cao là 1cm. Có thể tích tương ứng
là
c m3.
Phần 2 là phần thân bình, là trụ rỗng có chiều cao 40cm, bán kính trong bằng 14cm và bán kính ngoài bằng
15cm. Thể tích tương ứng là

c m3.

Suy ra tổng thể tích làm bình là
Câu 46: Cho hình lăng trụ

c m3.
có đáy là tam giác đều cạnh

.

Hình chiếu vuông góc của điểm
lên mặt phẳng
trùng với
trọng tâm tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
bằng

. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải.Chọn D
Gọi

. C.

là trung điểm của

Ta có

của khối lăng trụ

và

.

. D.

.

. Vẽ

.

,

.
.

Ta có

.Vậy

Câu 47: Xét số phức
A.

đạt giá trị lớn nhất.
.
B.

thỏa mãn

. Tính

.

C.

Lời giải.Chọn B.Goi E là trung điểm của AB và
diễn của số phức z.

.

là điểm biểu

Theo giả thiết ta có:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

kính
.Ta có:
Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường tròn tại D
9

bán

.
khi
D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Ta có:
Vì
là trung tuyến trong
.
Mặt khác

Cách 2:Đặt

Theo giả thiết ta có:

Đặt

.

Khi đó:

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

Dấu bằng xảy ra khi
Câu 48:

.

Cho hàm số y=f ( x) có đạo hàm f ( x )=( x −x )( x −4 x+3 ) ,
'

2

2

nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) =f ( x +m ) có 3 cực trị.
A. 6.
B. 3.
C. 2.
2

Lời giải.Chọn B.Ta có

D. 0.

[ x=0
f ( x )=x ( x−1 ) ( x−3 )=0⇔¿ [ x=1 [¿
[ x=3 .
'

. Tính tổng tất cả các giá trị

2

[ x=0
[ x=0
2
[ x 2 +m=0 [⇔¿ [ x =−m (1 ) [ ¿
g' ( x )=2 x. f ' ( x 2 +m ) =0⇔ ¿ ' [ x=0
[⇔¿
[ x 2 +m=1
[ x 2 =1−m ( 2 )
[ f ( x 2 +m )=0
[ x 2 +m=3
[ x 2=3−m ( 3 ) .
Lại có
Do ( 2 ) có nghiệm luôn là nghiệm bội chẵn; các phương trình ( 1 ) , ( 3 ) có nghiệm không chung nhau và
'
−m<3−m nên:Hàm số g ( x ) có 3 cực trị ⇔ g ( x ) =0 có 3 nghiệm bội lẻ

Vì

⇒m ∈ {0;1;2 }

Câu 49:

Xét các số

⇔¿ { 3−m>0¿ ¿¿ .

. Vậy tổng các giá trị nguyên bằng 3.
thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

10

D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Lời giải.Chọn C.Đặt

.Ta có

Thay (1) vào (2) có:
Từ

.Đặt

suy ra

,

.

.
.Từ

.

Từ

Ta có
Xét giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

,
Ta có:

.

Suy ra

.

Câu 50: Trong không gian
Gọi

, cho mặt cầu

là mặt phẳng đi qua hai điểm

giao tuyến là đường tròn

.
,

và cắt

sao cho khối nón đỉnh là tâm của

là đường tròn
có thể tích lớn nhất. Biết rằng
đó
bằng A. .
B. .
C.
Lời giải.Chọn C

.

 Mặt cầu

.

có tâm

Vì

 Đặt

và đáy là
, khi

và bán kính
đi qua hai điểm

 Suy ra

D. .

,

nên

và

.

.
, với

ta có

.

 Thể tích khối nón là
khi
 Khi đó,
 Vậy

theo

.
.
.

.
11

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

------------- HẾT ------------ĐỀ THAM KHẢO SỐ 32
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
Bài thi môn: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1:

Câu 2:

Tìm số phức
A.
.

thỏa mãn

.
B.

Cho hàm số

.

liên tục trên

C.

.

thỏa mãn

D.

,

.

. Tính

.
Câu 3:

A.
.
B.
.
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính

Câu 4:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.

.

C.
Câu 5:

Câu 7:

Câu 8:

, giá trị của biểu thức
B.
.

.

B.

B.

.

B.

.
là

C.

.

.

C.
trên đoạn

.

Nghiệm của phương trình
A.

.

D.

.

là

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

Câu 9:

.

.

D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

.

B.

.
.

.

là

.

Cho
A.

D.

D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

C.

.
bằng

B.

.

A.

Câu 6:

C.
, chiều cao

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

C.

.

D.

.

là:
.
12

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 10:

Cho hàm số

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 11:

.
.

Trong không gian với hệ tọa độ

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

B. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số đạt cực đại tại
, cho mặt phẳng

?
D.

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 13: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

D.

.

C.
Câu 14:

Câu 15:

trục

A.

B.

C.

của hàm số

.

A.

.

D.

B.
.

.

Câu 17: Số các tổ hợp chập

.

D.

Tính tích phân

.

có phương trình là

.

C.

.

.

D.

Trong không gian

A.

Câu 16:

B.

.

Tìm tập xác định

.

. Vectơ nào sau đây là

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 12: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

.

.
B.

.

của một tập hợp có

C.
phần tử
13

.

D.
là

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
Câu 18:

.

B.

Trong không gian

.

B.

A.

.

D.

là
.

C.

B. .

C.

Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ

A.

.

của mặt cầu
;

.

Có bao nhiêu số có
A.
.

D. .
. Tìm

B.

.

;

C.

Câu 27:

.

Tìm tập nghiệm

.

;
.
và độ dài đường sinh

.

D.

cho hai điểm

chữ số khác nhau được tạo thành từ các số
B. .
C.
.

B.

bằng

.

Tìm tọa độ điểm

B.
.
C.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
và phần ảo bằng
B. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
D. Phần thực bằng

là số thực dương tùy ý,

A.

là

.

.

B.

A.
.
Câu 24: Cho số phức
A. Phần thực bằng
C. Phần thực bằng

Câu 26: Với

.

, cho mặt cầu

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho là trung điểm của đoạn

Câu 25:

D.

.

C.
;
.
D.
Câu 22: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
A.

.

có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình

.

và bán kính

D.

C.

B.

Câu 20:Cho hàm số bậc bốn

A.

.

có vectơ chỉ phương là

Tập nghiệm của bất phương trình

tọa độ tâm

C.

, đường thẳng

A.
Câu 19:

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

,

D.

.

và phần ảo bằng
và phần ảo bằng
,

,

?
D.

.

bằng
.

C.

.

của phương trình

D.

.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 28: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy bằng
A.

.

B.

.

14

C.

.

D.

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 29:

Cho hàm số

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

có bảng biển thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 30:

Nguyên hàm của hàm số
A.

B.

.

Câu 31: Cho
A. .

.

D.

và

. Khi đó
B.

Câu 32: Cho cấp số cộng
cộng đó là:

A.
.
B.
Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy là

.

bằng
C. .

.

có số hạng đầu

và công sai

.
chiều cao

C.
Thể tích

D.

Câu 35:

B.

với

,

của cấp số

.
D.
của khối nón đó là

.

D.
như hình bên.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

. Số hạng tổng quát

A.
B.
C.
Câu 34: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

A.

.

là

.

C.

.

D.

, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 36: Trong không gian
trình tham số là

A.

.

, cho hai điểm

B.

,

.

. Đường thẳng

C.
15

.

có phương

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 37:

Cho

là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Câu 38:

B.

.

.

D.

.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

C.
Câu 39:

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

. Tính

. Biết tứ giác
tạo với
.

B.

.

chia

hình vẽ bên, biết

C.
.
D.
là tam giác vuông tại . cạnh

có đáy

nhọn. Biết

.

và
và

bằng
C.

.

giới hạn bởi các đường

,

,

thành hai phần có diện tích là

và

như

. Giá trị của

.

vuông góc với

. Thể tích của khối lăng trụ
B.

Câu 41: Cho hình cong

.

.

là hình thoi có
góc

.
.

D.

Biết

A.

B.

.

A.
.
Câu 40: Cho hình lăng trụ

trên đoạn

D.

.

và trục hoành. Đường thẳng

là?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 42: Một thùng rượu có bán kính các đáy là
, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy
có bán kính là
, chiều cao thùng rượu là
(như hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt
xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A.

lít.

B.

lít.

C.

16

lít.

D.

lít.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 43:

Giả sử

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

là hai nghiệm phức của phương trình

và

.

Tính
A.

.

B.

.

C.

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

?
A. .
Câu 45:

B. Vô số

Trong không gian
,

bán kính

Câu 48:

.

.
,

để biểu thức
có giá trị là

C.

.

D.

và bán kính đáy bằng

.

. Bạn Nam đổ nước vào ly

thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng

B.

Xét các số phức

.

C. .

thỏa
B.

Trong không gian

, cho mặt cầu

. Tìm điểm
A.

.

.
bằng

C.

D.
và mặt phẳng

trên mặt cầu
B.

Cho ba số thực

D.

Giá trị lớn nhất của

A.

ngắn nhất.
Câu 49:

D.

thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

A.
Câu 47:

.

thuộc mặt phẳng

Một ly nước hình trụ có chiều cao

cho đến khi mực nước cách đáy ly

.

và các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Biểu thức
B.
.

.

D.

nghịch biến trên khoảng

, cho mặt phẳng

. Biết rằng có điểm
A.

Câu 46:

C.

.

sao cho khoảng cách từ

.

C.

.

thỏa:

đến mặt phẳng
D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A.
Câu 50:

.

Cho hàm số

y  f x 

B.

là

.

C.

có đồ thị như hình vẽ.

17

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 5 .

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

F  x  3 f 4  x   2 f 2  x   5

B. 7 .

.

C. 6 .

D. 3 .

------------- HẾT ---------

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 33
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)
Câu 1:
Câu 2:

Cho hai số phức
A.
.

,
B.

. Tích
.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 3:

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

.

B.

bằng:
C.

.

.

C.

.

D.

B.

.

.

D.

.

Câu 4:
Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
tích khối chóp bằng
A. .
Câu 5:
Câu 6:

.

C.

Nếu
A. .

và

Số tập con gồm

phần tử của tập hợp

A.
Câu 7:

B.

thì
B.

.

Cho hàm số

B.

.

là

.

C.

.

là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

D.

.

bằng
C.

.

.

và chiều cao bằng 3. Thể

D.

.

D.

.

D.

.

là

.

C.

xác định, liên tục trên

18

.

và có bảng biến thiên dưới đây

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Hàm số
A.
Câu 8:

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. .

C. .

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 9:

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Cho hàm số

.
y  f x 

là

B.

.

C.

Câu 11:

Cho cấp số cộng
A. .

với
B.

và
.

.

.

B.

C.

.

D.

Cho
A.
.

, cho hai điểm

.
.

và

B.

. Trung điểm đoạn thẳng

C.

và
.

bằng
C.

và

có

D.

. Giá trị của
B.

Câu 14: Cho số phức

.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
C. .
D. .

A.

A.
Câu 13:

D.

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại
.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Câu 12: Trong không gian
tọa độ là

.

, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số không có cực đại.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 .
Câu 10:

D. .

.

D.

. Tìm số phức liên hợp của số phức

.
?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15: Trong một nhóm người sáng lập công ty, cần chọn người để bầu vào hội đồng quản trị với
chức vụ: CEO, chủ tịch, phó chủ tịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Câu 16:

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

Câu 17:

Trong không gian

phẳng

là
A.

là
.

C.

, cho mặt phẳng

:

.

C.
.
Câu 18: Thể tích khối nón có chiều cao

.

D.

. Một vectơ pháp tuyến của mặt

B.
D.
và bán kính đáy là
19

.

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

Câu 19: Trong không gian
có phương trình.

C.

và

D.

.

. Mặt cầu nhận

là đường kính

B.
.

Câu 20: Trong không gian

.

,

.

C.

A.
Câu 21: Điểm

.

cho hai điểm

A.

điểm

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
?

.
B.
.
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

C.
.
D.
. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 22: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
A.

.

C.
Câu 23:

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
B.

Câu 24: Cho hàm số

A.
Câu 25:

.

D.

.

trên đoạn
C.

.

bằng
.

D.

.

có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai?

.
B.
.
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến?
A.

Câu 26:

B.

.

.

Cho đồ thị hàm số

B.

C.

.

.

C.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

.

20

.
.

D.

.

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

p
2

òsin xdx

Câu 27: Giá trị của

0

bằng

A. 0 .
Câu 28:

p
C. 2 .

B. 1 .

Tìm tập xác định

của hàm số

D. - 1 .

?

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 29: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

C.

B.
.

.

và đồ thị hàm số
B.

.

C.

.

.

D.

Câu 30: Đồ thị của hàm số
điểm chung?
A. .

D.

có tất cả bao nhiêu

.

D. .

Câu 31:

Cho
, tính giá trị biểu thức
.
A.
.
B.
.
C. .
Câu 32: Thể tích của khối trụ có chiều cao và bán kính đáy là
A.
.
B.
.
C.
Câu 33: Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
A.
Câu 34:

.

Trong không gian

đi qua điểm

.

C.

, cho điểm

và vuông góc với mặt phẳng

.
, bán kính đáy
.

và mặt phẳng
có phương trình là
.

C.

.

D.

.

là số thực dương tùy ý,

Cho

B.
với

bằng
.

,

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 37: Hàm số

.
Đường thẳng

B.

.

.

D.

.

A.

.

D.
là

A.

Câu 35: Với

Câu 36:

B.

D.

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
21

lần lượt là

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
Câu 38:

.

B.

Trong không gian

trình là
phương trình là

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

.

C.

, cho điểm

,

.

D.

và hai mặt phẳng

. Đường thẳng đi qua

,

lần lượt có phương

và song song với hai mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 39: Cho hàm số

liên tục trên

phân

có giá trị bằng

A.
Câu 40:

.

. Biết diện tích

B.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

cắt các trục

lần lượt tại

A.

đường thẳng
trung điểm

và
của

,

C.
, cho

,

,

có

,

D.

. Tích

.

. Viết phương trình mặt phẳng

qua

đạt giá trị nhỏ nhất.

.
, khoảng cách từ

,

.

sao cho

.

C.
Câu 41: Khối lăng trụ

.

B.

.

D.

.
, khoảng cách từ

đến

bằng

lần lượt bằng

và

, hình chiếu vuông góc của

và

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

lên mặt phẳng

đến các
là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 42: Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
cm. Một học sinh bỏ một
miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là dây cung của hai
đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng
bao nhiêu?
A.

B.

C.

22

D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 43:

Cho

thỏa mãn hệ:

A.

.

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

. Tính GTLN của biểu thức:
B.

.

BeginLG

Chọn B

C.

.

.

D.

.

.
.
Do đó:
Câu 44:
Tìm

.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

A.

.

C.
Câu 45:

.

?
B.

.

D.

.

Ông Nam có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng

và độ dài trục bé bằng

. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng

và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).

Biết kinh phí để trồng hoa là
đồng/
đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

. Hỏi ông Nam cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất

8m

đồng.
Câu 46:

Câu 47:

A.

đồng.

Với mọi số thực dương

và

đồng.

C.

thỏa mãn
B.

C.

D.

Giả sử

đồng.

D.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là hai trong các số phức thỏa mãn

trị nhỏ nhất của

là số thực. Biết rằng

, giá

bằng

A.
Câu 48:

B.

.

Cho

B.

.

C.

.

là các số dương thỏa mãn

D.

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
23

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

2
2
2
S   x  4    y  3   z  2  25

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu
:
; mặt phẳng
P  : x  y  z  1 0 và mặt phẳng Q  : x  2 y  2 z  3 0 . Gọi A , B là hai điểm di động trên S  , C và
D là hai điểm di động trên  P  sao cho AB 8 . Khi AC , BD vuông góc với mặt phẳng Q  thì giá trị lớn

nhất của AC  BD là
24 3
5 .
A.

24 18 3
5
B.
.

Câu 50:

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

Cho hàm số

nguyên của tham số
tử của tập là

A.

để hàm số

.

B.

Cho hàm số

D.

.

C.

.

D.
,

,

.

lần lượt là

, , , cho

? Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.

Câu 4:

.

.

, các véc tơ đơn vị trên các trục

A.
Câu 3:
trình

điểm cực trị. Số phần

có đồ thị như hình vẽ sau:

Trong không gian

điểm

là tập chứa tất cả các giá trị

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. .
B. .
Câu 2:

24  18 3
15
D.
.

có đúng

.
C.
------------- HẾT -------------

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 34
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)
Câu 1:

24 3
C. 15 .

.

B.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt cầu có tâm

A.

.

B.

C.

.

D.

Nghiệm của phương trình

là.
24

.
.
và bán kính

có phương
.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
Câu 5:
của

.

B.

Trong không gian

C.

.

B.

.

.

C.

.

và

.

. Khi đó
B.

.

bằng
.

C.

Câu 9:

A.
.
B.
.
Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao

D.

.

có đường tiệm cận ngang là

.

Cho

.

.

D.

Đồ thị hàm số

A.

D.

B.

.

Cho
A.
.

.
là

Câu 8:

B.
,

,

C.
Câu 11: Cho
A. .

C.
.
và bán kính đáy

.

C.

D.

là:
.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

Câu 12:

D.

. Khi đó, một véctơ pháp tuyến

Tập xác định của hàm số
C.

Câu 10:

.

, Cho mặt phẳng

A.

Câu 7:

.

là
A.

Câu 6:

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

.

B.

.

.

D.

và

. Khi đó
B.

Cho các số phức

.

và

.

bằng
C. 7.

D.

.

. Tính môđun của số phức

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của
hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì.
A. Khối cầu.
B. Khối trụ.
C. Khối chóp.
D. Khối nón.
Câu 14:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .
B. .
C.
Câu 15:

Cho cấp số cộng
A.
.

có
B.

,
.

.

. Công sai là
C.
.

25

D.
D.

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 16: Ta có
đúng.

là số các tổ hợp chập

A.

.

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

của một tập hợp gồm

B.

.
Lời giải

Chọn C
Theo công thức tổ hợp ta có

phần tử

. Chọn mệnh đề

C.

.

D.

.

.

Câu 17: Trong không gian

, phương trình đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương là:

A.
Câu 18: Thể tích
A.
Câu 19:

Câu 20:

.
B.
.
của khối chóp có diện tích đáy bằng

C.
.
chiều cao bằng là

D.

.

C.

D.

B.

Trong không gian

.

.

, phương trình mặt cầu tâm

và bán kính bằng

.

.
là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Câu 22:

A.

.

B.

C.

.

D.

Nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.

Câu 23: Cho hai số phức
A.
.

và
B.

là
.

.

C.

. Số phức
.

.

26

C.

.
bằng
.

D.
D.

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 24:

184 Lò Chum Thành phố Thanh Hóa

Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Câu 26:

.

.

C.

Họ nguyên hàm của hàm số
.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

D.

.

D.

B.

B.

.

D.

.

A.
Với

.

C.

.

D.

.

D.

B.

Câu 31:

.

B.

Trong không gian

.

Câu 32:

.

B.

.
đi qua điểm

và

C.

.

D.

thỏa mãn

.
và

.
B.
vuông tại

.
C.
. Khi quay tam giác

B. Mặt nón.

Cho hai số phức
A.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Câu 33: Cho tam giác
ta được
A. Khối cầu
Câu 34:

D.

có tọa độ là

Cho hàm số
. Tìm

.

.

.

, một vectơ chỉ phương của đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng
A.

C.

lần lượt là

.

C.
.
D.
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.

.

trên

.
B.
.
C.
.
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

là

Câu 28: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
và . Giá trị của
bằng

Câu 29:

.

là

.

C.

.

là

B.

A.
Câu 27:

C.

.

C. Khối ...