TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÓ LỜI GIẢI
Bài 1:
Cho (ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
Chứng minh:BEDC nội tiếp.
Chứng minh:
.
Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA là phân giác của góc
.
Chứng tỏ: AM2=AE. AB.










Bài 2:
Cho(O) đường kính AC. trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.
1. Tứ giác ADBE là hình gì?
2. C/m DMBI nội tiếp.
3. C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD.
4. C/m MC. DB=MI. DC
5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’)







Bài 3:
Cho (ABC có
=1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.
C/m BADC nội tiếp.
BC cắt (O) ở E. Cmr:MD là phân giác của
.
C/m CA là phân giác của góc BCS.












Bài 4:
Cho (ABC có
= 1v. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC. Dựng đường tròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S.
C/m ADCB nội tiếp.
C/m ME là phân giác của góc AED.
C/m:
=
.
Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED.
C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy.






Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA’. Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’.
C/m AEDB nội tiếp.
C/m DB. A’A=AD. A’C
C/m:DE ( AC.
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MD = ME = MF.








Bài 6:
Cho (ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE.
1 . C/m MFEC nội tiếp.
2 . C/m BM. EF=BA. EM
3. C/M (AMP
(FMQ.
4 . C/m
= 90o.







Bài 7: Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
C/m BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
C/m (BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp (BCD.
C/m GEFB nội tiếp.
Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp (BCD. Có nhận xét gì về I và F











Bài 8: Cho (ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC ở I(E nằm trên cung nhỏ BC).
C/m: BDCO nội tiếp.
C/m: DC2 = DE. DF.
C/m: DOIC nội tiếp.
Chứng tỏ I là trung điểm FE.





Bài 9:
Cho (O),dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(M(A và M(B),kẻ dây cung