TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

fanpage: Nguyễn Bảo Vương
Website: http://www.nbv.edu.vn/

ĐỀ SỐ 1

Điện thoại: 0946798489

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1. Trắc nghiệm
Câu 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
2
1 1
A. 0 x 2  5 x  3 .
B. 2   1 .
C. 7 x  x 2  5 .
D. x 2  2 x  3 .
x
x
Câu 2. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.).
Nếu tam thức bậc hai f ( x)  ax2  bx  c(a  0) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  thì





f ( x ) ..(1) ... với hệ số a với mọi x   ; x1    x2 ;   và f ( x ) .(2). với hệ số a với

mọi x   x1; x2  .
A. (1) trái dấu - (2) cùng dấu.
B. (1) trái dấu - (2) trái dấu.
C. (1) cùng dấu - (2) trái dấu.
D. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu.
2
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x  2 x  3  0 là:
A.  .
B.  .
C. ( ; 1)  (3;  ) . D. ( 1;3) .
2
Câu 4. Tam thức bậc hai  x  7 x  12 nhận giá trị dương khi nào?
A. x  (3; 4) .
B. x  [3; 4] .
C. x  ( ;3)  (4;  ) .
D. x  (;3]  [4;  ) .
Câu 5. Cô Mai có 60 m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh
là tường (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm
vườn. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn 400 m 2 thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ
nhất là bao nhiêu?
A. 20 m .
B. 15 m .
C. 10 m .
D. 9 m .
2
Câu 6. Nghiệm của bất phương trình x  9 x  20  0 là:
A. x  [4;5] .
B. x  (4;5) .
C. x  (; 4]  [5;  ) .
D. x  ( ; 4)  (5;  ) .
2
Câu 7. Tập ngiệm của bất phương trình:  x  6 x  7  0 là:
A. ( ; 1]  [7;  ) .
B. [ 1; 7] .
C. (; 7]  [1; ) .
D. [7;1] .
( x  3)(4  x )  0
Câu 8. Hệ bất phương trình 
vô nghiệm khi và chỉ khi:
x  m 1  0
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  0 .
2
 x 1  0
Câu 9. Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi:
x  m  0
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1.
2
Câu 10. Cho tam thức bậc hai f ( x)  x  bx  3 . Với giá trị nào của b thì f ( x ) có hai nghiệm phân
biệt?
A. b  [2 3; 2 3] .
B. b  ( 2 3; 2 3) .
C. b  (; 2 3]  [2 3;  ) .

D. b  ( ; 2 3)  (2 3;  ) .

Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai x2  2(m  1) x  3m  0 có nghiệm là
A. {0}
B.  \ {0} .
C.  .
D.  .
2
Câu 12. Phương trình mx  mx  2  0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m  0 hoặc m  8 .
C. 0  m  8 .
B. m  0 hoặc m  8 .
D. 0  m  8 .
Câu 13. Giá trị x  2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A.

x2  x  4  x  4 .

B. x  1  x  3 .

C. x  2  2 3x  2 .

D. x  2  x  1 .

Câu 14. Số nghiệm của phương trình x2  2 x  3  2 x 2  x  3 là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.

D. 3.

2

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x  3x  1  x  1 là:
A. S  {1} .
B. S  {2} .
C. S  {0} .
2

D. S   .

2

Câu 16. Cho phương trình x  mx  m  x  m (với m là tham số). Giá trị của m đê phương trình
nhận x  2 làm nghiệm là:
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  0 .
D. m  1 .



Câu 17. Phương trình x 2  6 x



17  x 2  x 2  6 x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 2.
B. 1.
C. 4.
Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình 3 x  7  x  1  2 là
2.
A. 2.
B. 1.
C.

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2 i  7 j là:
A. (2; 7) .
B. (2; 7) .
C. (2; 7) .
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.

D. 3.
D. 4.

D. (7; 2) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(3; 2) . Toạ độ của vectơ OA là:
A. (3; 2) .
B. (3; 2) .
C. (2;3) .
D. (2; 3) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 3; 2), B (5; 1) . Toạ độ của vectơ AB là:
A. (2;1) .
B. (8; 3) .
C. (8;3) .
D. (2; 1) .
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  : y  2 x  1 là:




A. n (2; 1) .
B. n (1; 1) .
C. n (2; 1) .
D. n (1;1) .

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u (12; 13) . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
của  ?




A. n (13;12) .
B. n (12;13) .
C. n (13;12) .
D. n (12; 13) .

Câu 25. Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M  x0 ; y0  và có vectơ pháp tuyến

n ( a; b) là:
x  x0 y  y0
A.
.
B. b  x  x0   a  y  y0   0 .

a
b
C. a  x  x0   b  y  y0   0 .
D. a  x  x0   b  y  y0   0 .

Câu 26. Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M (5; 4) và có vectơ pháp tuyến n (11; 12) là:
A. 5 x  4 y  7  0 .
B. 5 x  4 y  7  0 .
C. 11x  12 y  7  0 .
D. 11x  12 y  7  0 .
Câu 27. Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M (5; 4) và vuông góc với đường thẳng
x  2 y  5  0 là:
A. x  2 y  3  0 .
B. 2 x  y  14  0 .
C. x  2 y  13  0 .
D. 2 x  y  0 .
Câu 28. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát là x  2 y  5  0 . Phương trình nào sau đây là
phương trình tham số của  ?
 x  3  2t
x  t
 x  3  4t
 x  5  2t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 y  4t
 y  5  2t
 y  1  2t
y  t
Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x  2 y  1  0 ,  2 : 3 x  y  7  0 . Nhận
định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng 1 và  2 vuông góc với nhau.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

B. Hai đường thẳng 1 và  2 song song với nhau.
C. Hai đường thẳng 1 và  2 trùng nhau.
D. Hai đường thẳng 1 và  2 cắt nhau.
Câu 30. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A. 180 .
B. 120 .
C. 90 .
D. 0 .
Câu 31. Cho  là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 2 x  3 y  5  0 và  2 : 3 x  y  14  0 . Giá trị của
cosa là:
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
130
130
130
130
Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2 x  4 y  1  0 và  2 : x  3 y  1  0 là:
A. 0 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 33. Cho đường tròn (C ) : ( x  1)2  ( y  2)2  25 . Đường tròn (C ) có:
A. Tâm I (1; 2) và bán kính R  25 .
B. Tâm I ( 1; 2) và bán kính R  25 .
C. Tâm I (1; 2) và bán kính R  5 .
D. Tâm I (1; 2) và bán kính R  5 .
2
2
Câu 34. Cho đường tròn (C ) : x  y  6 x  4 y  2  0 . Đường tròn (C ) có:
A. Tâm I (3; 2) và bán kính R  11 .

B. Tâm I ( 3; 2) và bán kính R  11 .

C. Tâm I (3; 2) và bán kính R  11 .
D. Tâm I (3; 2) và bán kính R  11 .
Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A. x 2  y 2  6 x  4 y  2  0 .
B. x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 .
C. x 2  y 2  6 x  10 y  45  0 .
D. x 2  y 2  4 x  8 y  13  0
2. Tự luận
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

2
Giải phương trình sau: x  2 x  4  2  x
Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :
a) 3 x 2  2(m  1) x  m 2  4  0
b) mx 2  (m  1) x  m  1  0
 

1 
Cho các vectơ a  (2; 0), b   1;  , c  (4; 6) .
2


  
a) Tìm tọa độ của vectơ d  2a  3b  5c .

 
b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng phương a , b .
Cho tam giác ABC với A( 1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x y4  0.
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác.

Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1C 2C 3B 4A 5C 6D 7B 8A 9C 10D 11C 12B 13C 14A 15D
16C 17D 18A 19C 20A 21B 22D 23A 24C 25D 26C 27B 28D 29D 30D
31B 32B 33C 34B 35D

1. Trắc nghiệm
Câu 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
1 1
A. 0 x 2  5 x  3 .
B. 2   1 .
x
x

C. 7 x  x 2  5 .





2

D. x 2  2 x  3 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 2.

Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.).
Nếu tam thức bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c(a  0) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

 x1  x2 

thì

f ( x ) ..(1) ... với hệ số a với mọi x   ; x1    x2 ;   và f ( x ) .(2). với hệ số a với

mọi x   x1; x2  .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

A. (1) trái dấu - (2) cùng dấu.
B. (1) trái dấu - (2) trái dấu.
C. (1) cùng dấu - (2) trái dấu.
D. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu.
Tập nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  3  0 là:
A.  .
B.  .
C. ( ; 1)  (3;  ) . D. ( 1;3) .
Lời giải
Chọn B
Ta có: x 2  2 x  3  0  ( x  1)2  2  0, x  .
Tam thức bậc hai  x 2  7 x  12 nhận giá trị dương khi nào?
A. x  (3; 4) .
B. x  [3; 4] .
C. x  ( ;3)  (4;  ) .
D. x  (;3]  [4;  ) .
Cô Mai có 60 m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh
là tường (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm
vườn. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn 400 m 2 thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ
nhất là bao nhiêu?
A. 20 m .
B. 15 m .
C. 10 m .
D. 9 m .
Lời giải
Gọi x, y (0  x, y  60) lần lượt là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.

Câu 7.

Ta có 2 x  y  60  y  60  2 x .
Diện tích hình chữ nhật là S  xy  x (60  2 x ) .
Ta xét bất phương trình x (60  2 x )  400  10  x  20 .
Vậy giá trị tối thiểu của chiều rộng là 10 m .
Nghiệm của bất phương trình x 2  9 x  20  0 là:
A. x  [4;5] .
B. x  (4;5) .
C. x  (; 4]  [5;  ) .
D. x  ( ; 4)  (5;  ) .
2
Tập ngiệm của bất phương trình:  x  6 x  7  0 là:
A. ( ; 1]  [7;  ) .
B. [ 1; 7] .
C. (; 7]  [1; ) .
D. [7;1] .
Lời giải
Chọn B
 x  1
Xét  x 2  6 x  7  0  
.
x  7
Bảng xét dấu:

Câu 8.

Ta có :  x2  6 x  7  0  x [1;7] .
( x  3)(4  x)  0
Hệ bất phương trình 
vô nghiệm khi và chỉ khi:
x  m 1  0
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .

Câu 6.

D. m  0 .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Lời giải
Chọn A
( x  3)(4  x )  0
 3  x  4
Ta có: 

 * .
x  m 1  0
x  m 1
Hệ * vô nghiệm  m  1  3  m  2 .
Câu 9.

 x2 1  0
Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi:
x  m  0
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
Lời giải
Chọn C
 x2 1  0
1  x  1

(*)
Ta có: 
x  m  0 x  m
Do đó hệ * có nghiệm khi và chỉ khi m  1 .

D. m  1.

Câu 10. Cho tam thức bậc hai f ( x)  x2  bx  3 . Với giá trị nào của b thì f ( x ) có hai nghiệm phân
biệt?
A. b  [ 2 3; 2 3] .
B. b  ( 2 3; 2 3) .
C. b  ( ; 2 3]  [2 3; ) .

D. b  ( ; 2 3)  (2 3; ) .
Lời giải

Chọn D
b  2 3
.
f ( x ) có hai nghiệm phân biệt    b 2  12  0 . Xét   0  
 b  2 3
Bảng xét dấu:

Ta có:   b 2  12  0  b  ( ; 2 3)  (2 3;  ) .
Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai x2  2(m  1) x  3m  0 có nghiệm là
A. {0}
B.  \ {0} .
C.  .
D.  .
Lời giải
Chọn C
x2  2(m  1) x  3m  0
Phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi
  0

 (m  1)2  3m  0  m2  m  1  0 .
Xét f (m)  m2  m  1 có  f  1  4  3  0 nên f ( m ) luôn dương (do cùng dấu a f  1 .
Vậy m 2  m  1  0  m   .
Câu 12. Phương trình mx 2  mx  2  0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m  0 hoặc m  8 .
C. 0  m  8 .
B. m  0 hoặc m  8 .
D. 0  m  8 .
Lời giải
Chọn B
Trường hợp 1: m  0 . Thay vào phương trình: 2  0 (vô nghiệm). Vì vậy m  0
không thỏa mãn.
Trường hợp 2: m  0 .
Phương trình có nghiệm khi   0  (m)2  8m  0  m2  8m  0 .
Xét f (m)  m2  8m; f (m)  0  m  0  m  8 .
Bảng xét dấu:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có: f (m)  m2  8m  0  m  (;0)  (8; ) .
So với điều kiện, ta có m  0 hoặc m  8 thỏa mãn đề bài.
Câu 13. Giá trị x  2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.

x2  x  4  x  4 .

B. x  1  x  3 .

C. x  2  2 3x  2 .

D. x  2  x  1 .

Câu 14. Số nghiệm của phương trình x 2  2 x  3  2 x 2  x  3 là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.

D. 3.

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x 2  3x  1  x  1 là:
A. S  {1} .
B. S  {2} .
C. S  {0} .

D. S   .

Câu 16. Cho phương trình x 2  mx  m2  x  m (với m là tham số). Giá trị của m đê phương trình
nhận x  2 làm nghiệm là:
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  0 .
D. m  1 .



Câu 17. Phương trình x 2  6 x
A. 2.



17  x 2  x 2  6 x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. 1.

C. 4.
Lời giải

D. 3.

Chọn D
Điều kiện: 17  x 2  0   17  x  17 .



Ta có: x 2  6 x

Câu 18.

Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
Câu 23.





17  x 2  x 2  6 x  x 2  6 x





17  x 2  1  0

 2

 x  0 (T )
 x  6x  0
 x( x  6)  0


  x  6 ( L )
2
2
16

x

0
 17  x  1 
 x  4 (T )


Vậy phương trình có 3 thực phân biệt.
Tổng các nghiệm của phương trình 3 x  7  x  1  2 là
A. 2.
B. 1 .
C. 2 .
D. 4.
Lời giải
Chọn A
 x  1
3x  7  x  1  2  
 3x  7  2  x  1
 x  1
 x  1
 x  1
 x  1


 2

.
x  3
 x  1  2 x  1
x  2x  3  0
3 x  7  4  x  1  4 x  1
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2.


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2i  7 j là:
A. (2; 7) .
B. (2; 7) .
C. (2; 7) .
D. (7; 2) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(3; 2) . Toạ độ của vectơ OA là:
A. (3; 2) .
B. (3; 2) .
C. (2;3) .
D. (2; 3) .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 3; 2), B (5; 1) . Toạ độ của vectơ AB là:
A. (2;1) .
B. (8; 3) .
C. (8;3) .
D. ( 2; 1) .
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  : y  2 x  1 là:




A. n (2; 1) .
B. n (1; 1) .
C. n (2; 1) .
D. n (1;1) .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10


Câu 24. Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u (12; 13) . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
của
?



A. n (13;12) .
B. n (12;13) .
C. n (13;12) .
D. n (12; 13) .

Câu 25. Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M  x0 ; y0  và có vectơ pháp tuyến

n ( a; b) là:
x  x0 y  y0
A.
.
B. b  x  x0   a  y  y0   0 .

a
b
C. a  x  x0   b  y  y0   0 .
D. a  x  x0   b  y  y0   0 .

Câu 26. Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M (5; 4) và có vectơ pháp tuyến n (11; 12) là:
A. 5 x  4 y  7  0 .
B. 5 x  4 y  7  0 .
C. 11x  12 y  7  0 .
D. 11x  12 y  7  0 .
Câu 27. Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M (5; 4) và vuông góc với đường thẳng
x  2 y  5  0 là:
A. x  2 y  3  0 .
B. 2 x  y  14  0 .
C. x  2 y  13  0 .
D. 2 x  y  0 .
Câu 28. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát là x  2 y  5  0 . Phương trình nào sau đây là
phương trình tham số của  ?
 x  3  2t
x  t
 x  3  4t
 x  5  2t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 y  4t
 y  5  2t
 y  1  2t
y  t
Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x  2 y  1  0 ,  2 : 3x  y  7  0 . Nhận
định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng 1 và  2 vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng 1 và  2 song song với nhau.
C. Hai đường thẳng 1 và  2 trùng nhau.
D. Hai đường thẳng 1 và  2 cắt nhau.
Câu 30. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A. 180 .
B. 120 .
C. 90 .
D. 0 .
Câu 31. Cho  là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 2 x  3 y  5  0 và  2 : 3 x  y  14  0 . Giá trị của
cosa là:
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
130
130
130
130
Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2 x  4 y  1  0 và  2 : x  3 y  1  0 là:
A. 0 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
2
2
Câu 33. Cho đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  2)  25 . Đường tròn (C ) có:
A. Tâm I (1; 2) và bán kính R  25 .
B. Tâm I ( 1; 2) và bán kính R  25 .
C. Tâm I (1; 2) và bán kính R  5 .
D. Tâm I (1; 2) và bán kính R  5 .
2
2
Câu 34. Cho đường tròn (C ) : x  y  6 x  4 y  2  0 . Đường tròn (C ) có:
A. Tâm I (3; 2) và bán kính R  11 .

B. Tâm I ( 3; 2) và bán kính R  11 .

C. Tâm I (3; 2) và bán kính R  11 .
D. Tâm I (3; 2) và bán kính R  11 .
Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A. x 2  y 2  6 x  4 y  2  0 .
B. x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 .
C. x 2  y 2  6 x  10 y  45  0 .
D. x 2  y 2  4 x  8 y  13  0
2. Tự luận
Câu 1.

Giải phương trình sau:

x2  2 x  4  2  x

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Lời giải:
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
x 2  2 x  4  2  x  x 2  3 x  2  0  x  1  x  2.
Thay giá trị x  1 vào phương trình: 3  3 (thỏa mãn).
Thay giá trị x  2 vào phương trình: 4  4 (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là S  {1; 2} .
Cách giải 2:
2  x  0
Ta có: x 2  2 x  4  2  x   2
x  2x  4  2  x

Câu 2.

 x  2
x  2
 x  1
 2


 x  2
 x  1  x  2
 x  3 x  2  0
Vậy tập nghiệm phương trình là S  {1; 2} .
Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :
a) 3 x 2  2(m  1) x  m 2  4  0

b) mx 2  (m  1) x  m  1  0
Lời giải
a) Đặt f ( x)  3 x  2(m  1) x  m  4 với a  3, b  (m  1), c  m 2  4 .
Theo giả thiết:
3  0 (luôn đúng .)
a  0
f ( x )  0, x     

 2m 2  2m  11  0 * .
2
2
  0
( m  1)  3  m  4   0
2

2

Đặt f (m)  2m 2  2m  11 có  f  (2)2  (2)(11)  18  0 .
Vì vậy f ( m ) luôn cùng dấu với 2 tức là f ( m)  0, m   . Do đó (*) luôn đúng.
Vậy, với mọi m thuộc  thì f ( x )  0, x   .
b) Đặt f ( x )  mx 2  (m  1) x  m  1 với a  m, b  m  1, c  m  1 .
Theo giả thiết: f ( x )  mx 2  ( m  1) x  m  1  0, x   * .
Trường hợp 1: a  m  0 .
Thay vào (*) :  x  1  0, x    x  1, x   (sai).
Suy ra m  0 không thỏa mãn.
Trường hợp 2: a  m  0 .
m  0
m  0
 a  0
Ta có: (*)  


2
2
3m  2m  1  0
( m  1)  4m(m  1)  0
   0
m  1
Xét g (m)  3m  2m  1; g (m)  0  
.
m   1
3

Bảng xét dấu g ( m) :
2

1
1


Ta có: g (m)  0  m   ;    (1; ) . Vậy (1)  m   ;   . Kết hợp hai trường hợp
3
3


1

đã xét, ta thu được m   ;   thỏa mãn đề bài
3


Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

Câu 3.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

 

1 
Cho các vectơ a  (2; 0), b   1;  , c  (4; 6) .
2


  
a) Tìm tọa độ của vectơ d  2a  3b  5c .

 
b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng phương a , b .
Lời giải

2a  (4;0)
 

3
63 
   


a) Ta có: 3b   3;    d  2a  3b  5c   27;  
2
2 


 
5c  (20; 30)

4  x  2  y ( 1)

 x  4



c


4
a

12
b
Vậy
.


1

 y  12
6  x  0  y  2
Cho tam giác ABC với A( 1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x y4 0.
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác.
Lời giải

a) Đường cao AH vuông góc với BC nên nhận u  (1; 1) làm vectơ chỉ phương, suy ra AH

có một vectơ pháp tuyến là n  (1;1) .
Phương trình tổng quát AH :1( x  1)  1( y  2)  0 hay x  y  3  0 .
 1 
b) Chọn điểm K (0; 4) thuộc BC , gọi E là trung điểm đoạn AK nên E   ;1 . Gọi d là
 2 
đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có một vectơ

pháp tuyến n΄  (1; 1) .
1

Phương trình tổng quát d :1 x    1( y  1)  0 hay 2 x  2 y  3  0 .
2




b) Gọi: c  xa  yb ( x, y   ) . Ta có:

Câu 4.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

fanpage: Nguyễn Bảo Vương
Website: http://www.nbv.edu.vn/

ĐỀ SỐ 2

Điện thoại: 0946798489

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Điều kiện để tam thức bậc hai ax2  bx  c(a  0) nhận giá trị âm với mọi x   là:
A.   0 .
B.   0 .
C.   0 và a  0 .
D.   0 và a  0 .
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

A. x 2  x  6 .
B. x 2  x  6 .
C. x 2  x  6 .
D.  x 2  x  6 .
Nghiệm của bất phương trình x 2  8 x  15  0 là:
A. x  [3;5] .
B. x  (3;5) .
C. x  (;3]  [5;  ) .
D. x  ( ;3)  (5;  ) .
2
Với giá trị nào của m thì bất phương trình  x  x  m  0 vô nghiệm?
1
1
1
1
A. m   .
B. m   .
C. m   .
D. m   .
4
4
4
4
Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả
sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao h
của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?

A. 0  h  6 .
B. 0  h  6 .
C. 0  h  7 .
D. 0  h  7 .
2
Giá trị nào của m thì phương trình (m  3) x  (m  3) x  (m  1)  0 có hai nghiệm phân biệt?
3

 3 
A. m   ;    (1; ) \{3} .
B. m    ;1 .
5

 5 
 3

C. m    ;   .
D. m   \ {3} .
 5

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình  x 2  (2m  1) x  m  0 có tập nghiệm là
.
1
1
A. m  .
B. m   .
C. m   .
D. Không tồn tại m .
2
2
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm?
1
1
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  .
D. m  .
4
4
2
Bất phương trình x  (m  2) x  m  2  0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. m  (; 2]  [2; ) .
B. m  (; 2)  (2; ) .
C. m  [2; 2] .
D. m  (2; 2) .

Câu 10. Xác định m để với mọi x , ta có 1 

5
A.   m  1 .
3

5
B. 1  m  .
3

x2  5x  m
 7.
2 x 2  3x  2

5
C. m   .
3

D. m  1 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 11. Xác định m để ( x  1)  x 2  2(m  3) x  4m  12  0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn  1 .

16
.
9
7
16
7
19
C.   m  1 và m   .
D.   m  3 và m   .
2
9
2
6
2
Câu 12. Tam thức bậc hai f ( x)  x  ( 5  1) x  5 nhận giá trị dương khi?
A. m  

7
2

B. 2  m  1 và m  

A. x  ( 5;1) .

В. x  ( ;  5)  (1; ) .

C. x  ( 5; ) .

D. x  (;1) .

Câu 13. Cho phương trình x 4  3 x 2  2  x 2  2 . Nếu đặt t  x 2 , t  0 thì phương trình đã cho trở
thành phương trình nào sau đây?
A.

t 2  3t  2  t 2  2 .

B.

t 2  3t  2  t  2 .

C.

t 2  3t  2  t  2 .

D.

t 2  3t  2  t  2 .

Câu 14. Số nghiệm của phương trình x 2  4 | x | 3  2 x  1 là:
A. 1.
B. 2.
C. 4.
x 2  4 x  3  x  1 là:
1 
B. S    .
C. S  {3} .
3

D. 0.

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
A. S   .

Câu 16. Số nghiệm của phương trình x 2  3x  2  2 x 2  7 | x | 4 là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 3x 2  6 x  4  x  8 là
3 
3
A. S   ;1 .
B. S    .
C. S  {1} .
4 
4
Câu 18. Phương trình 2 x 2  6 x  4  3 x3  8 có hai
a2  b .
A. 0.
B. 1.
Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các vectơ
định sau:

D. S  {1} .

D. 4.

D. S   .

nghiệm dạng x  a  b 13 với a , b   . Tính
C. 8.
D. 1 .
   
a , b , c , d được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng




B) b  ( 3;0) ;.
C) c  (5;1) ;.
D) d  (4;0) .

 

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (2; 3), b  ( 2;5) . Toạ độ của vectơ a  3b là:
A. (8;18) .
B. (8; 18) .
C. ( 8;18) .
D. (8; 18) .





Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 2), b  (3; 3) . Toạ độ của vectơ c  3a  2b là:
A. (3;12) .
B. (3;12) .
C. (9;0) .
D. (3;0) .
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5; 4), B ( 1; 0) . Đường trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là:
A. x  2 y  5  0 .
B. 3 x  2 y  10  0 .
C. 3 x  2 y  5  0 .
D. 2 x  3 y  1  0 .


A) a  (2; 3) ;.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Câu 23. Trong mặt phẳng tọ ̣ độ Oxy , cho ba điểm A(2; 4), B (0; 2), C (5;3) . Đường thẳng đi qua điểm
A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x  y  5  0 .
B. x  y  5  0 .
C. x  y  2  0 .
D. x  y  0 .
Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(5; 2), B (5; 2), C (4; 3) . Đường thẳng đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x  y  7  0 .
B. x  y  7  0 .
C. x  y  5  0 .
D. x  y  0 .

Câu 25. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và có vectơ pháp tuyến n (2; 1)
là:
A. 2 x  y  5  0 .
B. 2 x  y  5  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  5  0 .

Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;1) và có vectơ chỉ phương u ( 1; 4)
là:
x  2  t
 x  1  2t
 x  1  4t
x  2  t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 y  1  4t
y  4  t
y  2 t
 y  1  4t
Câu 27. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M ( 1; 0), N (3;1) là:
A. x  4 y  1  0 .
B. x  4 y  1  0 .
C. 4 x  y  4  0 .
D. 4 x  y  4  0 .
 x  1  2t
Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d : 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
 y  4  3t.
d là




A. u  ( 1; 4) .
B. u  ( 2;3) .
C. u  (3; 2) .
D. u  (2;3) .
 x  5  3t
Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2; 4) và đường thẳng  : 
. Khoảng
 y  5  4t
cách từ M đến đường thẳng  là:
5
9
A. .
B. 3.
C. 5.
D. .
2
5
Câu 30. Cho hai đường thẳng d1 : 3x  4 y  5  0, d 2 : 4 x  3 y  2  0 . Điểm M nào sau đây cách đều hai
đường thẳng trên?
A. M (1; 0) .
B. M (2;3) .
C. M (4; 2) .
D. M (1; 2) .
Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  : x  2 y  3  0 . Đường thẳng nào sau đây có vị trí
tương đối trùng với đường thẳng  ?
A. 1 : x  2 y  3  0 .
B.  2 : 2 x  y  3  0 .
C. 3 : 2 x  4 y  1  0 .

D.  4 : 2 x  4 y  6  0 .

 x  2  t
 x  3  3t
Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 
và  2 : 
là
 y  1  3t
 y  5  t
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
Câu 33. Đường tròn nào sau đây có tâm là I (3;5) và có bán kính là R  4 ?

A. x 2  y 2  3x  5 y  9  0 .

D. 90 .

B. x 2  y 2  3x  5 y  9  0 .

C. x 2  y 2  6 x  10 y  18  0 .
D. x 2  y 2  6 x  10 y  18  0 .
Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm I (1; 2) và đi qua điểm A( 1;3) là:
A. ( x  1)2  ( y  2) 2  25 .

B. ( x  1)2  ( y  2) 2  5 .

C. ( x  1)2  ( y  2) 2  5 .
D. ( x  1) 2  ( y  2) 2  25 .
Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4; 6) và B (2; 4) . Phương trình đường tròn có
đường kính AB là:
A. ( x  3) 2  ( y  5) 2  2 .
B. ( x  3) 2  ( y  5)2  2 .
C. ( x  3) 2  ( y  5)2  2 2 .

D. ( x  3)2  ( y  5)2  2 2

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

2. Tự luận
Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công
1
thức v(t )  t 2  4t  10 .
2
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 m / s (biết rằng t  0 )?
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 2.
Câu 3.

Câu 4.

2
2
Giải phương trình sau: 2x  5  x  x  11 .


Cho các vectơ a  (1; 2), b  (2; 6), c  ( m  n; m  4n) .
 
 
a) Hai vectơ a , b có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ a , b .



b) Tìm hai số m, n sao cho c cùng phương a và | c | 3 5 .
Viết phương trình đường thẳng  biết rằng:
a)  chắn các trục tọa độ tại hai điểm A( 4; 0), B (0; 2) .
b)  qua điểm E (2;3) , đồng thời cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O )
biết rằng OM  ON bé nhất.

Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D 2C 3A 4D 5A 6A 7D 8D 9D 10A 11D 12B 13B 14A 15B
16D 17D 18C 19C 20C 21A 22B 23C 24B 25B 26D 27A 28B 29B 30B
31D 32A 33D 34C 35A
1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Điều kiện để tam thức bậc hai ax2  bx  c(a  0) nhận giá trị âm với mọi x   là:
A.   0 .
B.   0 .
C.   0 và a  0 .
D.   0 và a  0 .
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

A. x 2  x  6 .
B. x 2  x  6 .
C. x 2  x  6 .
D.  x 2  x  6 .
Nghiệm của bất phương trình x 2  8 x  15  0 là:
A. x  [3;5] .
B. x  (3;5) .
C. x  ( ;3]  [5;  ) .
D. x  ( ;3)  (5;  ) .
2
Với giá trị nào của m thì bất phương trình  x  x  m  0 vô nghiệm?
1
1
1
1
A. m   .
B. m   .
C. m   .
D. m   .
4
4
4
4
Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả
sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao h
của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?

A. 0  h  6 .

B. 0  h  6 .

C. 0  h  7 .
Lời giải

D. 0  h  7 .

Chọn hệ trục toạ độ như hình bên.

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Parabol có phương trình dạng y  ax2  bx . Theo đề bài ta có parabol đi qua các điểm (12;0)

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.


2

144a  12b  0
a   9

và (6;8) . Suy ra 
36a  6b  8
b  8


3
2
8
Do đó y   x 2  x . Do chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa hầm nên xe
9
3
sẽ chạm tường tại điểm A(3; 6) và điểm B (9; 6) . Khi đó chiều cao của xe là 6 m . Vậy điều
kiện để xe tải có thể đi vào hầm mà không chạm tường là 0  h  6 .
Giá trị nào của m thì phương trình (m  3) x 2  (m  3) x  (m  1)  0 có hai nghiệm phân biệt?
3

 3 
A. m   ;    (1; ) \{3} .
B. m    ;1 .
5

 5 
 3

C. m    ;   .
D. m   \ {3} .
5


Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

m  3
a  0
m  3  0
m  3

 



.
 2

3
2
 Δ  0 (m  3)  4(m  3)(m  1)  0 5m  2m  3  0 m    m  1
5


2
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình  x  (2m  1) x  m  0 có tập nghiệm là
.
1
1
A. m  .
B. m   .
C. m   .
D. Không tồn tại m .
2
2
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình  x2  (2m  1) x  m  0 có tập nghiệm là  khi và chỉ khi:
a  0
1  0 (luôn đúng )

 4m 2  1  0  m .

2
Δ

0
(2m  1)  4m  0

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài.
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm?
1
1
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  .
D. m  .
4
4
Lời giải
Chọn D
Ta có: x 2  x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi x2  x  m  0, x   .

a  0
1  0 (luôn đúng )
1


 m  ..
4
 Δ  0 1 ...