SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK1

TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA

NĂM HỌC 2024 - 2025

TỔ: TOÁN HỌC

Môn: TOÁN 10

I. YÊU CẦU VỀ KIẾN THỨC ĐỐI VỚI HỌC SINH
– Mệnh đề;
– Tập hợp & các phép toán;
– Bất phương trình & hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
– Giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800 . Định lý cosin và định sin trong tam giác;
– Giải tam giác. Tính diện tích tam giác.
II. CẤU TRÚC ĐỀ VÀ THỜI LƯỢNG:
- Thời gian làm bài: 90 phút.
- Cấu trúc đề: gồm 3 phần
+ Phần 1: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( 30 câu)
+ Phần 2: trắc nghiệm đúng sai ( 1 câu)
+ Phần 3: tự luận ( 3 câu)
III. BÀI TẬP ÔN LUYỆN
A. ĐẠI SỐ
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.

Câu 2.

Câu 3.

Cho hai tập hợp A   2; 4  và B   0;   . Tìm khẳng định đúng.
A. A  B   4;   .

B. A  B   0; 4  .

C. B \ A   2;   .

D. A \ B   2;0  .

Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn cho tập hợp  2;1   0;1 ?
A.

.

B.
1

.

C.
Câu 4.

Câu 7.

.

B. 2 x  y  1 .

C. 3xy  1  0 .

D. 3x  y  1 .

Cho góc  thoả mãn 0     . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin   0 .

Câu 6.

D.

Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x 2  3x  1 .

Câu 5.

.

B. tan   0 .

C. cos    .

D. cot    .

Điểm A  1;3 thuộc miền nghiệm nào của bất phương trình
A. x  3 y  0 .

B. x  3 y  0 .

C. 3x  2 y  4  0 .

D. 2 x  y  4  0 .

Phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không bao gồm đường thẳng d ) là miền
nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây?

A. 2 x  y  0 .
Câu 8.

B. x  2 y  2 .

C. x  2 y  2 .

D. x  2 y  1 .

Phần không bị gạch, kể cả biên trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào ?

x  y  0
B. 
.
x  0

x  y  0
A. 
.
y  0
2

x  y  0
D. 
.
x  0

x  y  0
C. 
.
x  0
Câu 9:

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học?
A. Hôm nay trời nóng quá!

B. Bạn có thích học toán không?

C. Bài tập này khó quá!

D. 3 là một số nguyên tố.

Câu 10: Cho hai mệnh đề P và Q . Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu
mệnh đề: P  Q .
A. P khi và chỉ khi Q .

B. P là điều kiện cần và đủ để có Q .

C. P là điều kiện đủ để có Q .

D. P nếu và chỉ nếu Q .

Câu 11: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x  y  5 .

B. 2 x 2  5 y 2  3 .

C. 2 x 2  3x  1  0 .

D. 2 x  5 y  3z  0 .

x  3y  5
Câu 12: Cho hệ bất phương trình 
. Cặp số  x ; y  nào sau đây là nghiệm của hệ bất
2 x  y  3
phương trình trên.
B. 1;  2  .

A.  3;1 .

C.  3;  1 .

D. 1; 2  .

Câu 13: Trên nữa đường tròn đơn vị, cho góc  như hình vẽ. Hãy chỉ ra các giá trị lượng giác
của góc  .

A. Sin   1 ; Cos  
B. Sin  

2
2
; Tan   2 ; Cot 
.
2
2

2
2
; Cos  
; Tan   1 ; Cot  1 .
2
2

C. Sin   0.5 ; Cos  

2
2
; Tan  
; Cot  2 .
2
2
3

D. Sin  

2
2
; Cos   1 ; Tan  
; Cot  2 .
2
2

Câu 14: Cho tập hợp A
A. A
C. A

x

|x

2 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

;2 .
2;

B. A
.

D. A

.

2;
;2 .

Câu 15: Để chuẩn bị cho đại hội chi đoàn 10 A1 , bạn Nga được phân công đi mua hoa để cắm
vào 3 lọ, mỗi lọ cắm số hoa mỗi loại như nhau. Bạn Nga được lớp giao cho 200 000 để
mua nhưng đến quầy bán chỉ còn 2 loại hoa và đã mua đủ để cắm. Biết rằng một loại
hoa có giá 15 000/bông và một loại có giá 20 000/bông. Số tiền dư ra ít nhất có thể là
bao nhiêu?
A. 15000 đồng.

B. 10 000 đồng.

C. 5000 đồng.

D.

20 000

đồng.
Câu 16: Cho hai tập hợp A  1; 2;3;5;7 , B  1; 2;3; 4;5 . Khi đó giao của hai tập hợp là:
A. A  B  2;3;5 .

B. A  B  1; 2;3; 4;5;7 .

C. A  B  1 .

D. A  B  7 .

Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. Đề thi hôm nay khó quá!

B. 13 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

C. 3x  4  5.

D. Mỹ Sơn có phải di sản văn hóa không?

Câu 18. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x 

: 5 x  x 2  0" là:

A. " x  : 5 x  x 2  0"

B. " x 

: 5 x  x 2  0" .

C. " x  : 5 x  x 2  0" .

D. " x 

: 5 x  x 2  0" .

Câu 19. Xét mệnh đề chưa biến: P( x) :" x 2  3x  2  0" . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A. P (1)

C. P(2) .

B. P (3) .

D. P(5) .

Câu 20. Cho tập hợp : B   10;7 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B   x  | 10  x  7

B. B   x  | 10  x  7 .

C. B   x  | 10  x  7 .

D. B   x  | 10  x  7 .

Câu 21. Trong các hình minh họa bằng biểu đồ Ven dưới đây, phần gạch sọc trong hình nào là
hình biểu diễn của tập hợp A  B ?

4

A.

B.

C.

D.



Câu 22. Cho tập hợp : E  x 
A. 1.

| 2 x 2  3 x  1  0 . Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

B. 2.

C. Vô số.

D. 0.

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1.

2 x  3 y  6  0

Cho hệ bất phương trình  x  0
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
2 x  3 y  1  0

Đúng Sai

Mệnhđề
a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b)

(0;0) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c)

(1; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

d) Biểu thức L  y  x đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b khi
7
đó a  b  .
2

Câu 2. Trong 1 lạng thịt bò chứa 26 g protein, 1 lạng cá chứa 22 g protein. Trung bình trong
một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến 91 g protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho
sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một
người đàn ông ăn trong một ngày. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng Sai

a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết

26 x  22 y  56

26 x  22 y  91

trong một ngày cho một người đàn ông là  x  y
x  0

 y  0
5

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu
diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ
giác
c)

(1; 2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu

diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
d)

 91 91 
Điểm B  ;  là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất
 48 48 
phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong
một ngày cho một người đàn ông

Phần 3: Tự luận
Bài 1. Cho tam giác ABC . Xét các mệnh đề:

P : “Tam giác ABC cân” ;
Q : “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau” .

Phát biểu mệnh đề P  Q bằng bốn cách.
Bài 2.
a) Cho hai tập hợp E   ;8 , F   4;15 . Xác định các tập hợp E  F và CR F .
b) Cho tập hợp A   10;5  và tập hợp B   0;   .
Xác định các tập hợp A  B; A  B; B \ A; A .
0
0
0
Bài 3. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính: P  sin10  sin150  sin170

Bài 4. Cho tam giác ABC có a

13,b

14, c

15. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của

tam giác ABC .
Bài 5. Nhà thầy Hiếu có mảnh vườn rộng 8m2. Thầy dự định trồng cây cà chua và gieo rau trên
toàn bộ diện tích mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng
trên mỗi m2. Nếu gieo rau thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi m2. Hỏi cần
trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không
quá 180.
Bài 5. Bạn Lan dự định làm thủ công chậu hoa mai bằng vải voan để bán trong hội chợ Xuân.
Chậu loại nhỏ giá 200 nghìn đồng được làm trong 1 giờ và cần 2 giờ để hoàn thành chậu loại lớn
với giá 500 nghìn đồng. Bạn Lan thu xếp được không quá 18 giờ để làm và ban tổ chức hội chợ

6

yêu cầu phải có ít nhất 10 chậu để trưng bày. Tính số lượng chậu hoa mỗi loại mag bạn ấy cần
phải làm để thu được nhiều tiền nhất.
Bài 6. Cho hai tập hợp A  (3;5) và B  (2; ). Tìm A  B, A  B, A \ B và B \ A.
Bài 7. Lớp 10C có 15 học sinh thi đấu cầu lông và 9 học sinh thi đấu bóng bàn. Biết rằng số
học sinh chỉ thi đấu cầu lông nhiều gấp đôi số học sinh chỉ thi đấu bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu
học sinh lớp 10C thi đấu cả bóng bàn và cầu lông?
Bài 8. Để sản xuất mỗi lit nước mắm loại I, cơ sở cần sử dụng 3kg cá và 2 giờ công lao động, thu
lại lợi nhuận 45000 đồng. Để sản xuất mỗi lit nước mắm loại II, cơ sở cần sử dụng 2kg cá và 3
giờ công lao động, thu lại lợi nhuận 35000 đồng. Hiện xưởng đang có 230kg cá và 220 giờ công
lao động. Để đem lại lợi nhuận cao nhất, xưởng đó sản xuất x lit nước mắm loại I và y lit nước
mắm loại II.
a) Viết hệ bất phương trình thể hiện điều kiện ràng buộc của x và y .
b) Viết biểu thức tính lợi nhuận theo x và y. Nêu cách xác định phương án sản xuất của xưởng đó
B. Hình học
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1.

Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3 và BAC  60 . Độ dài cạnh BC là
A. 19 .

Câu 2.

3 6
.
2

B.

3 2
.
2

6.

C.

D. 7 .

D.

2 6
.
3

D. 30 .

C. 60 .

B. 7 5 .

Cho ABC có a  4, c  5, B  1500. Diện tích của tam giác là:
A. 5 3 .

Câu 5:

C. 13 .

Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 .
A. 34 .

Câu 4:

7.

0 ˆ
ˆ
Tam giác ABC có B=30
, C=450 , AB  3. Tính độ dài AC.

A.
Câu 3.

B.

B. 10 .

C. 5 .

D. 10 3 .

Cho tam giác ABC với BC  a , AC  b , AB  c . Đẳng thức nào sai?
A. b 2  a 2  c 2  2ac cos B

B. a 2  b2  c 2  2bc cos A .

C. c 2  b 2  a 2  2ab cos C .

D. c 2  b 2  a 2  2ab cos C .

2
cot   3 tan 
Câu 6: Cho biết cos    . Giá trị của P 
bằng bao nhiêu?
3
2 cot   tan 

A. P  

19
.
13

B. P 

19
.
13

C. P 
7

25
.
13

D. P  

25
.
13

Câu 7:

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số

với a, b, c 

c là số nguyên tố. Giá trị của biểu thức T

A. T  4 .

B. T  5 .

R
có dạng a  b c ,
r

a b c bằng

C. T  9 .

D. T  12 .

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho tam giác ABC có b  7 cm, c  5 cm, Aˆ  120 .
Đúng

Mệnhđề
a)

a  127 cm

b)

cos C  0,91

c)

cos B  0, 21

d)

R  6, 03( cm)

Sai

Phần 3: Tự luận
Bài 1. Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo
hai hướng tạo với nhau một góc 650 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai
chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí
(làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Bài 2. Cho tam giác ABC có BC  20, CA  7 và AB  15.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính côsin góc C.
Bài 3. Một tòa tháp đổ nát được rào lại vì lý do an toàn. Để ước lượng chiều cao CT của tháp,
người đo quan sát và minh họa lại kết quả đo đạc ở hình vẽ dưới đây.Tính chiều cao của tháp, kết
quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

8

Bài 4. Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm P , đi theo hai hướng khác nhau và tạo với
nhau một góc 40 để đến đích là điểm D , góc PAD bằng 100 . Biết rằng An và Bình dừng lại
để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến
được đích?

Bài 5. Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên
2

thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là 1,2 triệu đồng 1 m . Hỏi số tiền gia đình nhà
bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng?

IV. ĐỀ THAM KHẢO
Phần 1: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho hai tập hợp A  1; 2;3; 4;5 ; B  1;0;1;5 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A  B  1;5.

B. A  B  1;0;1; 2;3; 4;5.

C. A  B  2;3; 4 .

D. A  B  1;0 .

Câu 2. Một đoàn khách du lịch vào quán ăn sáng. Khi thanh toán tiền ăn, trưởng đoàn trả tiền
cho 25 tô bún bò, 16 tô mì Quảng. Biết rằng mỗi khách ăn ít nhất một tô (bún hoặc mì) và có 7
người ăn hai tô (một tô bún và một tô mì), không có ai ăn nhiều hơn hai tô. Hỏi đoàn khách đó
có tất cả bao nhiêu người?
9

A. 34.

B. 41.

C. 27.

D. 48.

Câu 3. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x  5 y  12 .

B. x2  2 y  1 .

C. (2 x  y )( x  3 y )  1 .

D. 2 x  y  1 .

Câu 4. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x  y  1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là:
A . nửa mặt phẳng không kể bờ là đường thẳng d : 3x  y  1 chứa điểm O(0;0) .
B. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  y  1 chứa điểm O(0;0) .
C. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  y  1 không chứa điểm O(0;0) .
D. nửa mặt phẳng không kể bờ là đường thẳng d : 3x  y  1 không chứa điểm O(0;0) .
Câu 5. Phần không gạch chéo ở hình bên là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

A. x  2 y  3 .

B. 2 x  y  3 .

C. x  2 y  3 .

D. x  2 y  3 .

Câu 6. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

 x2  y 2  4
A. 
.
3x  4 y  8

3x  2 y  1
B. 
.
 x  y  xy  4

3 x  y  9
 xy  2
C. 
. D. 
.
x  3y  1
x  y  6

x  3
?
Câu 7. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
x  5y  4
A. (1;1).

C. (2 ;  1).

B. (7 ; 0).

10

D. (2;1).

Câu 8. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD
(miền tô đậm) trong hình vẽ bên. Biết (x, y) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức F ( x, y )  5 x  2 y
B. 26.

A. 23.

C. 30.

D. 28.

Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. cos 300 

3
.
2

B. tan 450 

2
.
2

C. cot 450 

2
..
2

D. sin 300 

3
.
2

Câu 10. Trên nửa đường tròn đơn vị, ta xác định điểm M  x0 ; y0  sao cho góc





xOM   , 00    900 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sao đây sai?

A. sin   0.

B. cos   0.

C. tan   0.

D. cot   0.

Câu 11. Cho tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. cos  A  B    cos C

B. cos  A  B   sin C

C. cos  A  B   cos C .

D. cos  A  B    sin C
11

Câu 12. Cho ABC có AC  6, AB  8, A  600 . Độ dài cạnh BC bằng:
B. 3 12.

A. 2 13.

C. 2 37.

D.

20.

Câu 13. Cho tam giác ABC thoả mãn: b2  c 2  a 2   3bc . Khi đó:
A. A  1200.

C. A  1500.

B. A  450.

D. A  600. .

Câu 14. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 20cm . Tính bán kính của đường
tròn nội tiếp tam giác ABC .
A. r  4 .

B. r  2 .

D. r 

C. r  1 .

1
.
2

Câu 15: Cho tam giác ABC có C  135 , cạnh AB  4 2 cm . Bán kính R của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. R  2 cm .

C. R  3 cm .

B. R  4 cm .

D. R  1 cm .

Câu 16: Tam giác ABC có A  120 thì câu nào sau đây đúng
A. a 2  b2  c 2  3bc .

B. a 2  b2  c 2  bc .

C. a 2  b2  c 2  3bc .

D. a 2  b2  c 2  bc .

Câu 17: Phần không gạch chéo (kể cả bờ) ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
y
3

2

x

O

y  0
A. 
.
3 x  2 y  6

y  0
B. 
.
3x  2 y  6

x  0
C. 
.
3x  2 y  6

x  0
D. 
.
3 x  2 y  6

Câu 18: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x  y 2  z  2 . B. x 2  4 y 2  6 .

C. 33 x  ( y  2)  2023 .

D. 2 x 2  3 y  1  0 .

Câu 19: Miền nghiệm của bất phương trình x  y  2 (không bị gạch) được biểu diễn bởi hình
vẽ nào dưới đây?
12

A.

B.

C.

D.
x  3 ; B   x 

Câu 20: Cho các tập hợp A   x 

1  x  6 ; C   x 

2  x  4. Trong

các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. B  C .

C. C  B .

B. C  A .

Câu 21: Cho hai tập hợp A

1; 2; 3; 7 , B

D. A  B .

1; 3; 4; 6 . Tìm hiệu của tập A và B .

A. A \ B

2; 7 .

B. A \ B

2; 7 .

C. A \ B

2; 7 .

D. A \ B

1; 2; 3; 4; 6; 7 .

Câu 22: Cho tập hợp A
A. A
C. A

x

|x

2 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

;2 .
2;

B. A
.

.

2;

D. A

;2 .
x  y  3
?
3x  y  1  0

Câu 23: Cặp số nào dưới đây là một nghiệm của hệ bất phương trình 
A.

 3; 1 .

B.

 3; 3 .

C. 1; 3 .

D.

 2;1 .

2
Câu 24: Mệnh đề phủ định của P :" x  , x  0" là

A. P :" x  , x 2  0" .

B. P :" x  , x 2  0" .

C. P :" x  , x 2  0" .

D. P :" x  , x 2  0" .

Câu 25: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích
của tam giác ABC bằng
A. 3.

B. 24.

C. 12.

D. 6.

Câu 26: Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Diện tích của tam giác ABC là.
A. S ABC 

1
bc sin C .
2

B. S ABC 

13

1
ac sin B .
2

1
ac sin C .
2

C. S ABC 

D. S ABC 



1
bc sin B .
2



Câu 27: Đơn giản biểu thức A  sin 1800   .cot  , ta được:
A. sin  .

C.  sin  .

B. – cos  .

D. cos  .

Câu 28. Tam giác ABC có a  20, b  18, c  10 . Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. SABC  24 14 .
Câu 29. Cho sin  
A. cos  

C. SABC  14 .

B. SABC  48 .

D. SABC  24 .

1
, với 90    180 . Tính cos  .
3

2 2
.
3

2
B. cos    .
3

C. cos   

2 2
.
3

D. cos  

2
.
3

Câu 30. Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R, BC  a. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.

a
 R.
sin A

B.

a
 2R .
sin A

C.

a
 4R .
sin A

D.

a
 3R .
sin A

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho tam giác ABC có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12 . Gọi S , R, p, r lần lượt là
diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác.

a)

p  14

b)

S  13 5

c)

d)

R

7 5
10

r 3

Phần 3. Tự luận
Câu 1. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prôtein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày.
Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị prôtein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn
chứa 600 đơn vị prôtein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều
nhất 1, 6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1kg thịt lợn có
giá 110 nghìn đồng. Hỏi chi phí ít nhất mà gia đình đó phải bỏ để mua thức ăn đảm
bảo nhu cầu về dinh dưỡng mỗi ngày là bao nhiêu nghìn đồng?
14

Câu 2. Tỉnh A và B bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B , người ta
đi theo lộ trình từ tỉnh A qua tỉnh C , rồi đến tỉnh B . Biết rằng lộ trình từ A đến C
dài 70km, từ C đến B dài 100km, và hai con đường tạo với nhau góc 60 . Cứ mỗi
20km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu,
người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh A đến tỉnh B . Hỏi nếu đi theo
đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu?

Câu 3. Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh
đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất. Khi quan sát, anh
Bắc đo được góc quan sát chân cột là 40 và góc quan sát đỉnh cột là 50 , khoảng
cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18 m . Tính chiều cao cột cờ?

15

V. MẪU PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

16