VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+

ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK1
Môn: TOÁN 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho  thuộc góc phần tư thứ (III) của đường tròn lượng giác. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. sin   0; cos  0 .
C. sin   0; cos  0 .

B. sin   0; cos  0 .
D. sin   0; cos  0 .

GHI CHÚ NHANH

Câu 2: Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số
12 . Số đo của góc lượng giác ( OG, OP ) là

0
0
A. −90 + k 360 , k 

.

C. 270 + k 360 , k  .
0

0

0
0
B. − 270 + k 360 , k 

D. 90 + k 360 , k 
0

0

.

.

Câu 3: Cho tam giác ABC . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos ( A + B ) = cos C .

B. cos ( A + B ) = sin C .

C. cos ( A + B ) = − sin C .

D. cos ( A + B ) = − cos C .

4

và 0    . Giá trị của sin 2 bằng
5
2
12
24
24
B.
.
C. −
.
D.
.
25
25
25

Câu 4: Cho góc  thỏa cos =
A. −

12
.
25

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = tan x .

B. y = cos x .

C. y = cot x .

D. y = sin x .

Câu 6: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
B. y = tan x .

A. y = cos x .

C. y = cot x .

D. y = sin x .

Câu 7: Tập giá trị của hàm số y = 2sin x + 3 là
B. 1;5 .

A.  −1;1 .

C.  4; 8 .

D. (1;5 ) .

Câu 8: Nghiệm của phương trình cos x = 1 là
A. x = k , k 
C. x =


2

. B. x = k 2 , k 

+ k , k  .

Câu 9: Cho 0   



A. cos  0.

2

.
D. x =  + k 2 , k 

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?
B. tan   0.

C. cot   0.

D. sin   0.

Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

1

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+
GHI CHÚ NHANH

1
= 1 + cos2  .
2
tan 
C. sin 2 a + cos2 b = 1 .

1
= 1 + cot 2  .
2
sin 
D. sin 4  + cos 4  = 1 .

A.

B.

3  3

   2  . Giá trị tan  bằng

5  2

4
16
4
3
A. .
B.
.
C. − .
D. − .
3
15
3
4
2sin x + 3cos x
Câu 12: Cho tan x = 2. Giá trị biểu thức M =
là
3sin x − cos x
7
7
5
7
A. .
B. .
C. .
D.
5
3
2
4

Câu 11: Cho cos  =

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây đúng?
tan a + tan b
.
B. tan ( a − b ) = tan a − tan b .
1 − tan a.tan b
tan a + tan b
C. tan ( a + b ) =
.
D. tan ( a + b ) = tan a + tan b .
1 − tan a.tan b
1

Câu 14: Cho sin  =
với 0    . Giá trị của cos  bằng
2
3
A. tan ( a − b ) =

A.

6
.
2

B.

6
.
3

6
.
3

C. −

D. −

6
.
2

Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin x + cos x.
B. y = cos 2 x.
D. y = sin x.cos x .

Câu 16: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cos x là

A. 4 .
B. .
C.  .
2

Câu 17: Nghiệm của phương trình cos x = cos

4

y = sin 2 x.

D. 2 .

là

3

+ k ( k  ) . B. x =  + k 2 ( k 
4
4
4

3
C. x = + k 2 ; x =
D.
+ k 2 ( k  ) .
4
4
3
x=
+ k 2 ( k  ) .
4
A. x =





C.

+ k ; x =

).

Câu 18: Phương trình 2cos x = − 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc tập  − ;3  ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 19: Phương trình 2sin x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc tập  − ;   ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin 2 x = 2sin x cos x .
C. sin 2 x = 2cos x .

B. sin 2 x = sin x cos x .
D. sin 2 x = 2sin x .

Câu 21: Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

D. 4.

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+

tan a + tan b
.
1 − tan a tan b
tan a + tan b
C. tan ( a + b ) =
.
1 − tan a tan b
A. tan ( a − b ) =

B. tan ( a – b ) = tan a − tan b.

GHI CHÚ NHANH

D. tan ( a + b ) = tan a + tan b.

Câu 22: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. cos ( a − b ) = cos a.sin b + sin a.sin b .
B. sin ( a − b ) = sin a.cos b − cos a.sin b .
C. sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos a.sin b .
D. cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b .

Câu 23: Trong các hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x có bao nhiêu
hàm số lẻ?
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

B. y = tan x .

A. y = sin x .

C. y = cot x .

D. y = cos x .

Câu 25: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

y = tan x tuần hoàn với chu kì  .
y = cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
y = cot x tuần hoàn với chu kì  .
y = sin x tuần hoàn với chu kì  .

Câu 26: Mệnh đề nào sau đây đúng?
 x =  + k 2
( k  ) .
A. sin x = sin   
 x =  −  + k 2
 x =  + k
( k  ) .
B. sin x = sin   
 x =  −  + k
 x =  + k 2
( k  ) .
C. sin x = sin   
 x = − + k 2
 x =  + k
( k  ) .
D. sin x = sin   
 x = − + k
Câu 27: Phương trình cos x = m có nghiệm khi
A. −2  m  2.

B. m  1.

C. −1  m  1.

D. m  2.

Câu 28: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cos(−a) = − cos a .

B. sin 2 a + cos 2 a = 1 .

C. sin( − a) = sin a .

D. cos a = sin 

1
2

Câu 29: Cho cos  = , sin  =



− a.
2


3
. Giá trị của sin2 là
2

Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

3

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+
GHI CHÚ NHANH

A. sin 2 = − 5 . B. sin 2 =

3

3
.
4

C. sin 2 =

3 D.
5
.
sin 2 =
.
2
3

Câu 30: Tập giá trị của hàm số y = cos 2 x là
A.  −2;2 . B.  0;2 .

C.  −1;1 .

D.  0;1 .

 13 
Câu 31: Giá trị của sin 
 bằng
 6 

1
2

A. − .

B.

1
.
2

3
.
2

C. −

3
.
2

D.

Câu 32: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan ( −  ) = tan  .

B. sin ( −  ) = sin  .

C. cot ( −  ) = cot  .

D. cos ( −  ) = cos  .

Câu 33: Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là
7
7
2
A.

2

.

B.

4

.

C.

7

.

D.

4
.
7

Câu 34: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di
chuyển 10 răng là
A. 600 .

B. 300 .

C. 400 .

D. 500 .

Câu 35: Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của
cung tròn đó là
A. 2 .

B. 1 .

5
3
và
   2 . Giá trị của tan  bằng
3
2

Câu 36: Cho cos  =
A. tan  = −

D.  .

C. 3 .

2
2
. B. tan  = − .
3
5

C. tan  =

5
.
2

D. tan  =

2
.
5

Câu 37: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b .
B. cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b .
C. cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b .
D. cos(a − b) = cos a sin b − sin a cos b .

Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cos 2a = 2sin a cos a
C. cos 2a = 1 − 2sin 2 a .

B. cos 2a = cos 2 a − sin 2 a .
D. cos 2a = 2cos 2 a − 1 .

1
2

Câu 39: Cho sin x = . Giá trị của cos 2x bằng
A. 0 .

B. 1 .

C. −

1
.
2

D.

1
.
2

Câu 40: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn. B. Hàm số y = cos x là hàm số
chẵn.
C. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

4

Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+



\  + k k   là tập xác định của hàm số nào sau đây?
2

A. y = cos x .
B. y = sin x .
C. y = tan x .
D. y = cot x .

Câu 41: Tập D =

GHI CHÚ NHANH

Câu 42: Cho hàm số y = sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 
 3 
;   , nghịch biến trên khoảng   ;  .
2 
 2 
  
  3 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ;  , nghịch biến trên khoảng  ;
.
 2 2
2 2 
 3  
  
; −  , nghịch biến trên khoảng  − ;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  −
2
 2
 2 2
 
  
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  , nghịch biến trên khoảng  − ;0  .
 2
 2 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 

Câu 43: Tập giá trị của hàm số y = 4 − 3cos 2 x là  m; M  . Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A. M + m = 4.

B. M + m = 1.

C. M + m = 7.

D. M + m = 5.

Câu 44: Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số nguyên?
A. cot x = cot   x =  + k .
B. cot x = cot   x =  + k .
C. cot x = cot   x =  + k 2 . D. cot x = cot   x =  + 2k .
Câu 45: Nghiệm của phương trình cos x = −
A. x = 

2
+ k 2 , k 
3

B. x = 

+ k 2 , k 

D. x = 



C. x = 

1
là
2

3


6


6

+ k , k 
+ k 2 , k 



Câu 46: Nghiệm của phương trình sin  x +  = 1 là
6


A. x =
C. x =


3



3

+ k ( k 

+ k 2 ( k 

).



).

D. x =

Câu 47: Các nghiệm của phương trình cos 2 x =
A. x = −
C. x = 


12



12

+ k , k 
+ k , k  .

Câu 48: Giá trị của sin
1
2

A. − .

).

5
+ k 2 ( k 
6

).

6

3
là
2

B. x =

.



+ k 2 ( k 

B. x = −


12

D. x = 

+ k , k  .


6

+ k , k  .

13
bằng
6
B.

1
.
2

C. −

3
.
2

Câu 49: Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là
7
7
2
A.

2

.

B.

4

.

C.

7

Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

D.

3
.
2

D.

4
.
7
5

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+
GHI CHÚ NHANH

Câu 50: Biết sin x =

1
thì sin(− x) có giá trị là
2
B. 1 .

A. 0 .

C.

1
.
2

D. −

1
.
2

Câu 51: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di
chuyển 10 răng là
A. 600 .

B. 300 .

C. 400 .

D. 500 .

Câu 52: Biết tan  = 2 và 180    270 . Giá trị cos + sin  bằng
A. −

3 5
.
5

B. 1– 5 .

C.

3 5
.
2

5 −1
.
2

D.

Câu 53: Biểu thức M = sin ( x + y ) cos y − cos ( x + y ) sin y . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. M = cos x .
B. M = sin x .
C. M = sin ( x + 2 y ) .

D. M = cos ( x + 2 y ) .

Câu 54: Tập xác định của hàm số y = cot 2 x là
A. D =



\  + k , k   .
2


C. D =

\ k , k 



\  + k 2 , k   .
2

 

D. D = \ k , k   .
 2

B. D =

.

Câu 55: Hàm số f ( x ) = 2023sin 3x tuần hoàn với chu kì bằng
B. 2023 .

A. 2 .

C.

2
.
2023

D.

2
.
3

Câu 56: Nghiệm của phương trình tan x = 1 là


A. x = + k ( k  )
B. x = + k 2 ( k 
4

C. x =



4

3

+ k 2 ( k 

)

D. x = 

)

5
+ k 2 ( k 
6

)



Câu 57: Các nghiệm của phương trình sin  x +  = 1 là
6


A. x =
C. x =


3



3

+ k ( k 

+ k 2 ( k 

).
).



D. x =



+ k 2 ( k 

).

5
+ k 2 ( k 
6

).

B. x = −

6

Câu 58: Cho hình chóp S. ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối
không song song, AC  BD = O, AD  BC = I . Giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SAC ) và ( SBD ) là
A. SC

B. SB

C. SO

D. SI

Câu 59: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau
D. Bốn điểm.

Câu 60: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa
tất cả các đỉnh tam giác ABC ?
6

Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

GHI CHÚ NHANH

Câu 61: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b phân biệt cùng nằm
trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng a và b ?
A. 4.

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 62: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD. Khi đó giao điểm của đường
thẳng CD với ( MNP ) là
A. Giao điểm của NP và CD.
C. Giao điểm của MP và CD.

B. Giao điểm của MN và CD.
D. Trung điểm của CD.

Câu 63: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 64: Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
B. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.

Câu 65: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
B. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi
điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
C. Có nhiều hơn một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.

Câu 66: Hình chóp tứ giác là hình chóp có
A. mặt bên là tứ giác.
C. tất cả các mặt là tứ giác.
Câu 67:

B. bốn mặt là tứ giác.
D. mặt đáy là tứ giác.

Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng MN và CD ?
A. MN và CD đồng phẳng.
C. MN và CD cắt nhau.

B. MN và CD chéo nhau.
D. MN và CD song song với nhau.

Câu 68: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy
nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

Câu 69: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

7

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+
GHI CHÚ NHANH

Câu 70: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) . Nếu (  ) chứa a
và cắt (  ) theo giao tuyến là b thì a và b là hai đường thẳng
A. cắt nhau.
C. chéo nhau.

B. trùng nhau.
D. song song với nhau.

Câu 71: Cho tứ diện ABCD và M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC , ABD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN / /CD .
C. MN / / BD .

B. MN / / AD .
D. MN / /CA .

Câu 72: Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho
trong bảng sau:
Thời
9,5;12,5) 12,5;15,5) 15,5;18,5) 18,5;21,5)  21,5;24,5)
gian
(phút)
Số học 3
12
15
24
2
sinh
Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5
phút đến dưới 21,5 phút?
A. 24 .

B. 15 .

C. 2 .

D. 20 .

Câu 73: Cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được cho như sau:

Các giá trị nào sau đây là đúng?

A. n1 = 4, n2 = 5, n3 = 7, n4 = 7, n5 = 5 . B.

n1 = 5, n2 = 4, n3 = 7, n4 = 7, n5 = 5 .
C. n1 = 4, n2 = 5, n3 = 6, n4 = 8, n5 = 5 . D.

n1 = 4, n2 = 5, n3 = 7, n4 = 6, n5 = 6 .

Câu 74: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà
ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?
A. 19, 4 .

B. 18, 4 .

C. 20, 4 .

D. 21, 4 .

Câu 75: Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được
thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau.

8

Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+
Giá trị đại diện của nhóm 30;40 ) là
A. 40 .

B. 30 .

GHI CHÚ NHANH

C. 35 .

D. 9 .

Câu 76: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một
cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng
sau đây?
A.  7;9 ) .

B. 9;11) .

C. 11;13) .

D. 13;15 ) .

Câu 77: Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra.
Kết quả được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau

Số câu trả lời đúng trung bình của lớp 11A1 là
A. 35 .

B. 40 .

C. 25 .

D. 30 .

Câu 78: Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu
sau:
Nhiệt độ

( C)
0

18; 22 )  22; 25)  25; 28)  28; 31) 31; 34 )

Số ngày
3
6
10
0
Số ngày có nhiệt độ thấp hơn 25 C là
A. 10 .
B. 9 .
C. 19 .

5

6
D. 3 .

Câu 79: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà
ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
10; 14 ) 14; 18 ) 18; 22 )  22; 26 )  26; 30 )
(triệu đồng/ m2 )
Tần số
54
78
120
45
12
Mức giá thuộc nhóm nào dưới đây là phù hợp với đa số khách hàng
được khảo sát?
A. 14; 18 ) .

Câu 80:

B.  26; 30 ) .

D. 10; 14 ) .

C. 18; 22 ) .

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi
tối thu được kết quả sau:
Thời gian

 4; 5) 5; 6 ) 6; 7 )

7; 8) 8; 9 )

Số học sinh

10

20

18

23

15

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A. 5; 6 ) .

B.  7; 8 ) .

C.  4; 5 ) .

D.  6; 7 ) .

II. PHẦN TỰ LUẬN



Câu 81: a) Tìm tập xác định của hàm số y = tan  x −  .
3




Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

9

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+
GHI CHÚ NHANH




b) Giải phương trình sin  2 x +





 = sin  x +  .
2
4


Câu 82:
a) Cho cos  = −


1


với
    . Tính sin 2 , tan   −  .
4
3
2




b) Giải phương trình lượng giác sau: cos  2 x −



 + sin x = 0;
3

Câu 83: Trong mặt phẳng ( ) , cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc

( ) , M

là điểm nằm trong tam giác SCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAM ) và ( SBD ) .
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng SBD.

Câu 84: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD , M là một điểm trên cạnh SB . Gọi E,
F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD.
Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( MEF ) và mặt phẳng ( SCD ) .

Câu 85: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang có đáy lớn AB.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) ; ( SAB ) và ( SCD )
.
b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho SA = 4SM . Tìm giao
điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng ( SCD ) .

Câu 86: Vận tốc v1 ( cm/s ) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v2 ( cm/s ) của con
lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức:

 2t  

v1 ( t ) = −4cos  +  và v1 ( t ) = 2sin  2t +  .
6
 3 4


Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 ( cm/s ) ;
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn
thứ hai.

Câu 87: Chiều cao h ( m ) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t (giây)
sau

khi

bắt

đầu



chuyển



động

được

cho

bởi

công

thức

h ( t ) = 30 + 20sin  t +  .
3
 25
a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?
b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên?

Câu 88: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố trong ngày thứ t ( t là số
ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô
hình hóa bởi hàm số:

 2
h ( t ) = 12 + 2,83sin 
( t − 80 )  , t  ,0  t  365.
 365

10

Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

VỀ ĐÍCH ĐẶC BIỆT 9+
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố có ít giờ có ánh sáng mặt trời
nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố có nhiều giờ có ánh sáng mặt
trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố có khoảng 10 giờ có ánh sáng
mặt trời?

GHI CHÚ NHANH



Câu 89: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = −40sin  4t +  trong đó v
3




được tính bằng m / s tại thời điểm t ( s ) với t  0. Hỏi trong 10 giây
đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đạt vận tốc lớn nhất bao
nhiêu lần?

Câu 90: Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số
huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là
70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm
số:

 7 
P ( t ) = 100 + 20sin 
t
 3 

P ( t ) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời
gian t tính theo giây.
a) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giây, xác định số lần huyết áp là 100
mmHg.
b) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giây, xác định số lần huyết áp là 120
mmHg.

Tổ Toán trường THPT Châu Văn Liêm

11