ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 7
HỌC KÌ II – NH: 2017 - 2018

A. LÝ THUYẾT:
1. Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, đa thức một biến.
2. Hình học: Định lí Py-ta-go; các trường hợp bằng nhau của tam giác; các đường đồng quy trong tam giác.
B. BÀI TẬP
Câu 1: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a)
. b)
. c)
.
d)
. e)
. f)
.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:
a)
tại
. b)
tại
.
c)
tại
. d)
tại
.
Câu 3: Tìm đa thức M biết:
a)
.
b)
.
c)
.
Câu 4: Cho hai đa thức
.

.
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính
.
c) Chứng tỏ rằng
là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Câu 5: Cho đa thức
.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính M(1) và M(-1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Câu 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
. b)
.
c)
. d)
.


Câu 7: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I
AB)
a) Chứng minh rằng IA = IB.
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H
AC), kẻ IK vuông góc với BC (K
BC). So sánh các độ dài IH và IK.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh rằng
.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Câu 9: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh

b) Các góc
và
là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F.
a) Chứng minh

b) Chứng minh AM là trung trực của EF.
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh


C. ĐỀ THI MẪU
ĐỀ 1:
Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:

Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10


Tần số
1
5
2
6
9
10
4
3
N = 40

Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7.
Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7.
Câu 2: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a)
b)
.
Câu 3: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 -
x;
Q(x) = 3x4 + 3x2 -
- 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3
a) Tính P(1), P(-1).