TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG












































ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2012 - 2013
A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN
1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0.
Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, (n và lim vn = 0 thì limun = 0
Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0:
,
,
,
với |q| < 1
2/ Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số.
Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số:
+) Nếu limun = +( thì

limun
limvn = L
lim(unvn)



L >0





L < 0





L >0





L < 0



limun=L
limvn
Dấu của
vn



L >0
0
+



L > 0

-



L < 0

+



L < 0

-












Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số:
+) Nếu
thì








+ ∞
L > 0
+ ∞

- ∞

- ∞

+ ∞
L < 0
- ∞

- ∞

+ ∞





Dấu của g(x)



L > 0
0
+
+ ∞



-
- ∞

L < 0

+
- ∞



-
+ ∞











Chú ý khi gặp các dạng vô định:
ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;…
Phương pháp chung:
- Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau:
1.
(C = const)
2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x0 thì

3.
(với n > 0)
- Khử dạng vô định
;
;
; 0 x ∞
Ghi chú:
* Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x)
* Liên hợp của biểu thức:
1.
là
2.
là

3.
là
4.
là

Bài toán 1. Tính giới hạn của dãy sô:
Ví dụ: Tìm các giới hạn:
1/
2/
3/
4/
Giải:
1/
3/
.
2/
4lim

3/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Phương pháp giải: Sử dụng công thức:


Bài toán 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Ví dụ: Tính tổng

Giải:
Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với
và
. Vậy:

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0:










Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1) Lim
2) lim
3) lim
4) lim

5) lim(n – 2n3) 6) lim (
7) lim

8) lim
9)
10) lim


Bài 3: Tìm các giới hạn sau:











với

ĐS: a) -3 b) +( c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1

Bài 4 : Tính các giới hạn sau:















ĐS: a) +( b) - ( c) +( d) +( e) -