Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của
ADB .
a) Tính DB
b) Chứng minh
ADH

ADB
c) Chứng minh AD2 = DH.DB
d) Chứng minh
AHB

BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH .
Bài 2: Cho
ABC vuông ở A, có AB = 6cm , AC = 8cm. Vẽ đường cao AH.
a) Tính BC
b) Chứng minh
ABC

AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC. Tính BH, HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D
BC).Tính DB
Bài 3: Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, AK.
a) Chứng minh
BDC

HBC
b) Chứng minh BC2 = HC.DC
c) Chứng minh
AKD

BHC.
c) Cho BC = 15cm, DC = 25 cm. Tính HC , HD .
d) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4: Cho
ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh
ADB

AEC.
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng
d)
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI.
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC
c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b.Tính HK theo a và b.
Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD (
) có AC cắt BD tại O.
a, Chứng minh

b, Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Bài 7: Cho
ABC vuông ở A, AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AC.
a) Tính độ dài BD và CD ; DE
b) Tính diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) . Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm ; BD = 5cm và

a, Chứng minh (ADB
(BCD
b, Tính độ dài BC và CD.
c, Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ADB và BCD.
Bài 9: Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm, AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Tính chiều cao AH của tam giác .
Bài 10: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D. Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.
Bài 11: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
a, Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?
b, Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 12: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 13: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho
. Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
Tìm tỉ số
.
Chứng minh
.
Tính tỉ số diện tích