CHỦ ĐỀ: GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
I. GÓC
1. DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Cho hình lập phương
, góc giữa hai đường thẳng
và
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
/
Ta có


.
Xét
có

nên
là tam giác đều.
Vậy

.
Cho hình lập phương
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
/
Có
.
Cho tứ diện
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau, biết
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
CÁCH 1. Vì
.
CÁCH 2.
/
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
.
Trong
, có

Trong
, có

Trong
, có
.
Ta có

Áp dụng định lý Cosin cho
, có



Hay
.
Cho hình lập phương
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
/
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
/
Ta có:
. Vì
.
Cho hình chóp
có
,
. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng
và
ta được kết quả:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
* Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
, theo đầu bài
và tam giác
vuông cân tại
ta có
là trung điểm của
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
,
ta có:

Góc giữa
và
là góc giữa
và
.
Xét tam giác
ta có:




tam giác
là tam giác đều

. Vậy góc cần tìm là
.
/
Cho hình chóp
có
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
, và
,
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C


Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
,
. Khi đó
,
,
,
lần lượt là đường trung bình của tam giác
,
,
,
nên
;
và
;
. Suy ra góc giữa hai đường thẳng
và
là góc
và tứ giác
là hình thoi.
Xét hình thoi
: gọi
giao điểm của hai đường chéo; vì
nên
; trong tam giác vuông
thì

, khi đó tam giác
đều hay
.
Cho tứ diện
có độ dài các cạnh
và
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
/
Gọi
,
,
,
lần lượt là trung điểm các cạnh
,
,
,
thì
là hình thoi.
cân tại
nên




là tam giác đều


.
Cho hình lăng trụ đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên bằng
. Gọi
là trung điểm của
. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B


Ta có

.
Tam giác
có
;
và

.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC.Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
và DM, khi đó
bằng
A.
B.
C.
D.

Lời giải:
Chọn A
/
Gọi N là trung điểm của AC

là đường trung bình của



Vì
và
là các tam giác đều cạnh bằng a

.
Vì

Xét
, ta có:






Vậy
.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
. Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn B
/
Gọi I là trung điểm của SD

là đường trung bình của



Vì

Ta có:


cân tại I.
Gọi H là trung điểm của

Và

Xét
, ta có:

Vậy
.
Chú ý: Để tính
ta có thể tính cách khác như sau:

.
Cho hình chóp
có tất cả các cạnh đều bằng
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Số đo của góc
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
/
Gọi
là tâm của hình thoi
.
Ta có:
.
Nên góc giữa
và
bằng góc giữa