§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ
VÍ DỤ.
Bài 1. Chứng minh:
𝐴𝐵
𝐶𝐷 khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Bài 2. Cho ba lực
𝐹
1
𝑀𝐴,
𝐹
2
𝑀𝐵,
𝐹
3
𝑀𝐶 cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực của
𝐹
1,
𝐹
2 đều là 100𝑁 và
𝐴𝑀𝐵=60
Tìm cường độ và hướng của lực
𝐹
3.
Bài 3.Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 và M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng: ta luôn có:

𝑀𝐴
𝑀𝐶
𝑀𝐵
𝑀𝐷.
Bài 4. Chứng minh rằng: với tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 bất kì ta luôn có:
a)
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐶𝐷
𝐷𝐴
0; b)
𝐴𝐵
𝐴𝐷
𝐶𝐵
𝐶𝐷.
Bài 5. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶. Các điểm M,N và P lần lượt là trung điểm các cạnh 𝐴𝐵,𝐴𝐶 và 𝐵𝐶. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có
𝑂𝐴
𝑂𝐵
𝑂𝐶
𝑂𝑀
𝑂𝑁
𝑂𝑃.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 tâm O. Chứng minh rằng:
a
𝐶𝑂
𝑂𝐵
𝐵𝐴
b
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐷𝐵

c
𝐷𝐴
𝐷𝐵
𝑂𝐷
𝑂𝐶
d
𝐷𝐴
𝐷𝐵
𝐷𝐶
0;
Bài 2. Cho sáu điểm 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸,𝐹. Chứng minh
𝐴𝐷
𝐵𝐸
𝐶𝐹
𝐴𝐸
𝐵𝐹
𝐶𝐷.
Bài 3. Cho ngũ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸. Chứng minh:
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐶𝐷
𝐴𝐸
𝐷𝐸.
Câu 1.Cho ba điểm 𝐴,𝐵,𝐶 phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐵𝐶
B
𝑀𝑃
𝑁𝑀
𝑁𝑃
C
𝐶𝐴
𝐵𝐴
𝐶𝐵
D
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐴𝐵.
Câu 2. Cho
𝐴𝐵
𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
𝐴𝐵 và
𝐶𝐷 cùng hướng. B
𝐴𝐵 và
𝐶𝐷 cùng độ dài
C.𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành. D
𝐴𝐵
𝐷𝐶
0.
Câu 3. Tính tổng
𝑀𝑁
𝑃𝑄
𝑅𝑁
𝑁𝑃
𝑄𝑅.
A
𝑀𝑅
B
𝑀𝑁
C
𝑃𝑅
D
𝑀𝑃.
Câu 4. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm của AB là:
A.𝐼𝐴=𝐼𝐵 B
𝐼𝐴
𝐼𝐵
C
𝐼𝐴
𝐼𝐵
D
𝐴𝐼
𝐵𝐼

Câu 5. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 cân ở A, đường cao 𝐴𝐻. Khẳng định nào sau đây sai?
A
𝐴𝐵
𝐴𝐶
B
𝐻𝐶
𝐻𝐵
C
𝐴𝐵
𝐴𝐶
D
𝐵𝐶=2
𝐻𝐶.
Câu 6. Gọi O là tâm của hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Đẳng thức nào sau đây sai?
A
𝑂𝐴
𝑂𝐵
𝐶𝐷
B
𝑂𝐵
𝑂𝐶
𝑂𝐷
𝑂𝐴

C
𝐴𝐵
𝐴𝐷
𝐷𝐵
D
𝐵𝐶
𝐵𝐴
𝐷𝐶
𝐷𝐴.
Câu 7. Gọi O là tâm của vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷. Tính
𝑂𝐵
𝑂𝐶.
A
𝑂𝐵
𝑂𝐶
𝐵𝐶
B
𝑂𝐵
𝑂𝐶
𝐷𝐴

C
𝑂𝐵
𝑂𝐶
𝑂𝐷
𝑂𝐴
D
𝑂𝐵
𝑂𝐶
𝐴𝐵.
Câu 8. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều cạnh 𝑎. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐶𝐴
B
𝐶𝐴
𝐴𝐵

C
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐶𝐴=𝑎 D
𝐶𝐴
𝐵𝐶.
Câu 9. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 với 𝑀,𝑁,𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐵𝐶,𝐶𝐴,𝐴𝐵. Khẳng định nào sau đây sai?
A
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐶𝐴
0
B
𝐴𝑃
𝐵𝑀
𝐶𝑁
0

C
𝑀𝑁
𝑁𝑃
𝑃𝑀
0
D
𝑃𝐵
𝑀𝐶
𝑀𝑃.
Câu 10. Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵=𝐴𝐶 và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐴𝐻
B
𝐻𝐴
𝐻𝐵
𝐻𝐶
0

C
𝐻𝐵
𝐻𝐶