BÀI TẬP PHÉP QUAY

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng
.

 Bài giải
Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay
.
Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có:
.
Với
.
Ta có:

Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(0;1).

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng
.

 Bài giải
Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay
.
Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có:
. Với
.
Ta có:



Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(-3;1).

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm I(1;-2) góc quay bằng -
.


Bài giải
Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay -
.
Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có:
.
Với
.


Do phép quay thực hiện theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ là A’(4;-3).
BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ
Phương pháp:
Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k.
Ta có
.
Từ (1) ta tìm được tọa độ M’ là ảnh của M.
Từ đó ta cũng tìm được phương trình của ảnh của đường (C) đã cho.

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) và I(3;-2). Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.


Bài giải
Gọi A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.
Ta có
.
Vậy: Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 là A’(6;19).
Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.


Bài giải
Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0.
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.
Ta có

Do điểm



- Vậy: Phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là:
-2x+5y+9=0
Bài 3: Tìm ảnh của đường tròn (C):
qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Bài giải
Cách 1:
Gọi

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Ta có

Do
.
Nên:
.
Vậy:
là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Cách 2:
Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) và bán kính R=1.
Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Ta có:

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=2.
Do đó (C’) có phương trình là
.
Bài 4: Cho
. Viết phương trình ảnh của các đường tròn trên.
Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2.
Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2.

Bài giải
Viết phương trình ảnh của
. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2.
Gọi

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Ta có

Do
.
Nên:
.
Vậy:
là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Cách 2:
Đường tròn
có tâm I(-2;1) và bán kính R=3.
Gọi I’(x;y